Графички приказ линеарног кретања – проблеми и решења

Графика линеарног кретања – проблеми и решења

1. График удаљености (вертикално) у односу на време (хоризонтално) као што је приказано на слици испод. Објекат у мировању приказан је бројем…

Решење:

Графика линеарног кретања – проблеми и решења 1

Број 3, приказан правом линијом.

2. График брзине (вертикално) у односу на временски интервал (хоризонтално) кретања при константном убрзању . Колика је величина убрзања према графику?

Решење:

Графика линеарног кретања – проблеми и решења 3

3. Неко је путовао аутомобилом од града А до града Б, што је приказано графиконом испод. Вертикална линија је брзина, а хоризонтална линија временски интервал. Колика је пређена удаљеност аутомобилом за 30 минута до 60 минута?

Познато: Графика линеарног кретања – проблеми и решења 4

Брзина (v) = 40 km/h

Временски интервал (t) = 60 – 30 = 30 минута = 0.5 сати

Тражи се: Удаљеност

Решење:

Удаљеност = брзина x временски интервал

Удаљеност = (40 км/сат)(0.5 сати)

Удаљеност = 20 км

4. График брзине (вертикална линија) у односу на временски интервал (хоризонтална линија) приказује кретање аутомобила из стања мировања , а затим се креће док се не заустави 8 секунди, као што је приказано на слици испод.

Графика линеарног кретања – проблеми и решења 5

Колика је удаљеност коју је аутомобил прешао од 5 до 8 секунди?

Решење:

Површина 1 = површина троугла CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

Површина 2 = површина троугла ДЕ = ½ (8-6) (20-0) = ½ (2) (20) = 20

Површина 3 = Површина квадрата = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20

Пређена удаљеност аутомобила од 5 секунди до 8 секунди = 10 + 20 + 20 = 50 метара.

5. Растојање последњих 5 секунди према графикону испод је ….

Графика линеарног кретања – проблеми и решења 6

Решење:

Површина 1 = површина троугла = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

Површина 2 = површина правоугаоника = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80

Површина 3 = површина троугла = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10

Удаљеност последњих 5 секунди :

10 + 80 + 10 = 100 метара

6. График брзине у односу на временски интервал неравномерног линеарног кретања аутомобила.

Исто убрзање се јавља код… Графика линеарног кретања – проблеми и решења 7

Решење:

v _t = v _o + at

v _t – v _o = at

a = v _t – v _o / t

a = убрзање, v _t = коначна брзина, v _o = почетна брзина, t = временски интервал.

Убрзање AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/ ^s²

Убрзање BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/ ^s²

Убрзање CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 m/ ^s²

Убрзање DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 m/ ^s²

Убрзање EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 m/ ^s²

7. Колика је пређена удаљеност за 10 секунди

Познато:

Почетна брзина (v_o) = КСНУМКС Графика линеарног кретања – проблеми и решења 8

Коначна брзина (vt ₎ = 20 m/s

Временски интервал (t) = 4 секунди

Тражи се:

Пређена удаљеност за 10 секунди

Решење:

Три једначине кретања при константном убрзању:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ у тачки ²

v _t² = v _o² + 2 ad

v _t = коначна брзина, v _o = почетна брзина, a = убрзање, t = временски интервал, d = растојање

Убрзање (а):

v _t = v _o + at

20 = 0 + а (4)

20 = 4 а

а = 20 / 4

a = 5 m/ ^s²

Пређена удаљеност за 10 секунди:

d = v _o t + ½ у тачки ²

d = (0)(10) + ½ (5)(10) ²

d = ½ (5)(100)

д = (5)(50)

d = 250 метара

8. Ако је објекат бачен вертикално нагоре изнад површине Земље, који је графикон убрзања које објекат доживљава?

График проблема линеарног кретања и решења 1

Решење

Када се објекат креће вертикално навише, убрзање које објекат доживљава је убрзање услед гравитације. Величина убрзања услед гравитације је 9.8 m/s² ^, а смер убрзања услед гравитације је ка центру Земље.

Константно убрзање карактерише се правом линијом паралелном са t-осом и нормалном на a-осу.

Тачан одговор је Д.

9. На основу доњег графика, одредите пређену удаљеност објекта за 20 секунди.

А. 600 м График проблема линеарног кретања и решења 2

Б. 500 м

Ц. 200 м

Д. 100 м

Решење

Пређена удаљеност за 0 – 10 секунди = површина квадрата + површина троугла

Површина квадрата = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 метара

Површина троугла = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 метара

Пређена удаљеност за време од 0 до 10 секунди = 200 метара + 100 метара = 300 метара

Пређена удаљеност за 10 – 20 секунди = површина троугла

Површина троугла = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 метара

Пређена удаљеност за 0 – 20 секунди:

300 метара + 200 метара = 500 метара

Тачан одговор је Б.

10. Кретање три објекта, сваки илустрован графиконом испод.

График проблема линеарног кретања и решења 3

Одредите тачну изјаву за кретање сва три објекта.

График проблема линеарног кретања и решења 4

Решење:

График објекта 1 = График убрзања (a) и временског интервала (t)

На основу графика, објекат се креће константним убрзањем. Константно убрзање је означено правом линијом нормалном на осу убрзања (а).

График објекта 2 = График брзине (v) и временског интервала (a)

На основу графика, објекат се креће константном брзином. Константна брзина је означена правом линијом нормалном на осу брзине (v).

График објекта 3 = График померања (x) и времена (a)

На основу графика, константа померања или објекат у мировању.

Тачан одговор је А.

11. Положај објекта који се креће дуж x-осе приказан је следећим графиком.

График проблема линеарног кретања и решења 5

График показује да се објекат креће константном брзином између временског интервала….

A. 5-15 секунди и 25-35 секунди

Б. 0-5 секунди и 35-40 секунди

C. 15-25 секунди

D. 0-5 секунди, 15-25 секунди и 35-40 секунди

Решење:

5-15 секунди и 25-35 секунди = Померање објекта је увек константно или објекат мирује.

0-5 секунди, 15-25 секунди и 35-40 секунди = објекат се креће константном брзином.

Тачан одговор је Д.

12. Следећи графикон приказује брзину временске функције два објекта која се крећу праволинијски из исте почетне позиције. Након кретања од t секунди, оба објекта имају исту промену положаја. Одредити временски интервал и померање објекта.

А. 5 секунди и 50 метара График проблема линеарног кретања и решења 6

Б. 5 секунди и 100 метара

C. 10 секунди и 50 метара

Д. 10 секунди и 100 метара

Решење:

График 1 = константно убрзање

Временски интервал = 10 секунди

Растојање = површина троугла = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 метара

График 2 = константна брзина

Временски интервал = 10 секунди

Растојање = површина квадрата = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 метара

Тачан одговор је Д.

13. На основу графика испод, временски интервал када се објекат креће константним убрзањем и временски интервал када објекат доживљава највеће убрзање је ….

А. Између 0 и t₁, и између t₁ и т₂

Б. Између _t1 и t2 _, и између _t2 и _t3

C. Између _t2 и t3 _, и између _t1 и _t2

D. Између 0 и t1 _, и између _t2 и _t3

Решење:

Ако је графикон права линија, онда је брзина константна, ако је графикон коса црта, онда је убрзање константно. Линија се нагиње, убрзање се повећава.

0 – t ₁ = константно убрзање

t1 _– t2 = константна _брзина

t² – t³ ₌ константно _{убрзање}

Тачан одговор је Б.

1. Питање: Шта представља нагиб графика положаја у односу на време? Одговор: Нагиб графика положаја у односу на време представља брзину објекта. Стрмији нагиб указује на већу брзину, док равна (хоризонтална) линија указује на то да је објекат у мировању.

2. Питање: На графику брзине у односу на време, како се одређује померање објекта? Одговор: Померање објекта може се пронаћи израчунавањем површине испод криве (или између криве и x-осе) на графику брзине у односу на време.

3. Питање: Како можете разликовати равномерно и неравномерно кретање на графику положаја у односу на време? Одговор: На графику положаја у односу на време, равномерно кретање је представљено правом линијом (константан нагиб), док је неравномерно кретање приказано закривљеном линијом, што указује да се брзина мења током времена.

4. Питање: Шта означава хоризонтална линија на графику брзине у односу на време? Одговор: Хоризонтална линија на графику брзине у односу на време означава да се објекат креће константном брзином, тј. да не убрзава нити успорава.

5. Питање: Ако је графикон брзине у односу на време испод временске осе (негативна брзина), шта то означава? Одговор: Ако је графикон брзине у односу на време испод временске осе, то указује да се објекат креће у супротном смеру од референтног смера (често се узима као позитиван).

6. Питање: Како је убрзање представљено на графику брзине у односу на време? Одговор: На графику брзине у односу на време, убрзање је представљено нагибом графика. Позитиван нагиб означава позитивно убрзање, негативан нагиб означава негативно убрзање (или успоравање), а равна линија означава да нема убрзања.

7. Питање: Шта сугерише параболична крива на графику положаја у односу на време? Одговор: Параболична крива на графику положаја у односу на време сугерише да је објекат под константним убрзањем. Облик криве је квадратни, што је у складу са кинематском једначином $s = v o t + 1/2 a t^{2}$ .

8. Питање: На графику положаја у односу на време, како можете утврдити да ли се објекат креће напред или назад у односу на своју почетну тачку? Одговор: Ако је крива или линија на графику положаја у односу на време у порасту (креће се нагоре), то указује да се објекат креће напред (или у позитивном смеру). Ако је крива или линија у порасту (креће се надоле), то показује да се објекат креће уназад (или у негативном смеру) у односу на своју почетну позицију.

9. Питање: Како објекат у слободном паду изгледа на графику брзине у односу на време? Одговор: За објекат у слободном паду (занемарујући отпор ваздуха), график брзине у односу на време би био права линија са позитивним нагибом (ако се креће из стања мировања) због константног убрзања услед гравитације. Нагиб би представљао вредност убрзања, која је на Земљи приближно $9.8 m / s²^{.}$

10. Питање: Ако је објекат у мировању, како би изгледао графикон његовог убрзања у односу на време? Одговор: За објекат у мировању, графикон његовог убрзања у односу на време би био хоризонтална линија на временској оси, што указује да је убрзање једнако нули током целог трајања.