Сабирање вектора помоћу компоненти – проблеми и решења
1. Три вектора као што је приказано на слици испод.
V1 = КСНУМКС
V2 = 30
V3 = 40
Који су резултујући вектори.
Познато:
V1 = 30, угао између V1 и x осе = 30 °
V2 = 30, угао између V2 и x осе = 30 °
V3 = 40, угао између V3 и x осе = 0 °
Тражи се: Резултујући вектори
Решење:
V 1x = (V 1 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. Позитивно јер ова компонента вектора показује дуж позитивне x осе (десно).
V 1y = (V 1 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Позитивно јер ова компонента вектора показује дуж позитивне y осе (нагоре).
V 2x = (V 2 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. Негативно јер ова компонента вектора показује дуж негативне x осе (лево).
V 2y = (V 2 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. Позитивно јер ова компонента вектора показује дуж позитивне y осе (нагоре).
V 3x = (V 3 )(cos 0 o ) = (40)(1) = 40. Позитивно јер ова компонента вектора показује дуж позитивне x осе (десно).
В 3и = (В 3 )(син 0 о ) = (40)(0) = 0
Компоненте резултујућих вектора:
V x = V 1x – V 2x + V 3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
В и = В 1и + В 2и + В 3и = 15 + 15 = 30
2. Две силе које су једна на другу нормалне, F1 = 12 N и F2 = 5 N. Која је резултанта обеју сила.
Познато:
Сила 1 (F1 ) = 12 Њутна
Сила 2 (F2 ) = 5 Њутна
Траже се: Резултујући вектори ( ΣF)
Решење:
ΣF² = F1 / 2 + F2 / 2 = 12/2 + 5/2 = 144 + 25 = 169
ΣF = √ 169 = 13 Њутна
3. Три вектора,
V1 = КСНУМКС
V2 = 30
V3 = 40
Одредити резултујуће векторе.
Познато:
v 1 = 30, чини 30 ° око негативне x осе
v 2 = 30, чини угао од 30 ° око позитивне x осе
v 3 = 40, чини угао од 0 ° око позитивне x осе
Тражи се: Резултујући вектори
Решење:
Компоненте вектора:
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( Негативно јер ова компонента вектора показује дуж негативне x осе (лево) )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Позитивно јер ова компонента вектора показује дуж позитивне y осе (нагоре) )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( Позитивно јер ова компонента вектора показује дуж позитивне x осе (десно ) )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( Позитивно јер ова компонента вектора показује дуж позитивне y осе (нагоре). )
v 3x = v 3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( Позитивно јер ова компонента вектора показује дуж позитивне x осе (десно). )
в 3и = в 3 син 0 о = (40)(0) = 0
Компоненте резултујућих вектора:
vx = – v1x + v2x + v3x = -15 √3 + 15 √3 + 40 = 40
в и = в 1и + в 2и + в 3и = 15 + 15 = 30
Резултујући вектор:
4. Шта је резултанта три вектора као што је приказано на слици испод :
Познато:
F1 = 3 Њутна, чини 60o око позитивне x осе
F² = 3 Њутна, чини 0 ° око негативне x осе
F³ = 6 Њутна , чини угао од 60 ° око негативне y-осе
Тражи се: Резултујући вектор
Решење:
Компоненте вектора:
F³x = F³cos₁₂o = (3)(0.5) = 1N ( Позитивно јер ова компонента вектора показује дуж позитивне x осе ( десно ) )
F1y = F1sin60o = (3)(0.5√3) = 1.5√3N ( Позитивно јер ова компонента вектора показује дуж позитивне y осе (нагоре ) )
F 2x = F 2 cos 0 o = (3)(1) = -3 N ( Негативно јер ова компонента вектора показује дуж негативне x осе (лево) )
Ф 2и = Ф 2 син 0 о = (3)(0) = 0
F³x = F³cos₁₂o = (6)(0.5) = 3N ( Позитивно јер ова компонента вектора показује дуж позитивне x осе ( десно ) )
F3y = F3sin60o = ( 6 )(0.5√3) = -3√3N ( Негативно јер ова компонента вектора показује дуж негативне y осе ( надоле ) )
Компоненте резултујућих вектора:
ΣF x = F 1x – F 2x + F 3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣФ и = Ф 1и + Ф 2и – Ф 3и = 1.5√3 Н + 0 Н – 3√3 Н = -1.5√3 Н
Резултујући вектор:
5. Две силе, F1 = 15 N и F2 = 9 N. Угао између оба вектора је 60°. Која је резултанта вектора?
Тражи се:
Сила 1 (F1 ) = 15 Њутна
Сила 2 (F2 ) = 9 Њутна
Угао ( θ) = 60 °
Тражи се: Резултујући вектор
Решење:
6. Колика је резултанта три вектора као што је приказано на слици испод?
Познато:
F1 = 20 Њутна, угао између F1 и x оса = 0
F³ = 20 Њутна, угао између F³ и x осе = 60
F³ = 24 Њутна, угао између F³ и x осе = 60
Тражи се: Резултујући вектор
Решење:
Компоненте вектора:
F1x = (F1 ) (cos0) = (20)(1) = 20. Позитивно јер ова компонента вектора показује дуж позитивне x осе ( десно )
Ф 1и = (Ф 1 )(син 0) = (20)(0) = 0
F³x = (F³ ) (cos⁻⁹) = (20)(0.5) = -10. Негативно јер ова компонента вектора показује дуж негативне x осе (лево )
F²y = (F² ) ( sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. Позитивно јер ова компонента вектора показује дуж позитивне y осе (нагоре)
F³x = (F³ ) (cos⁻⁹) = (24)(0.5) = -12. Негативно јер ова компонента вектора показује дуж негативне x осе (лево )
F3y = (F3 ) ( sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N је негативно јер ова компонента вектора показује дуж негативне y осе ( надоле )
Компоненте резултујућих вектора:
F x = F 1x – F 2x – F 3x = 20 – 10 – 12 = -2
Ф и = Ф 1и + Ф 2и – Ф 3и = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Резултујући вектор:
