10 Динамички објекат повезан ужетом преко котурнице Атвудове машине – проблеми и решења
1. Блок А масе 5 кг, постављен на глатку хоризонталну равни. Блок Б масе 3 кг виси на једном крају ужета повезаног са блоком А преко котура. Убрзање гравитације је 10 m/s² . Колико је убрзање оба блока?
Познато:
Маса блока А (мA) = 5 кг
Маса блока Б (м Б ) = 3 кг
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
Тежина блока B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Њутна
Тражи се: Убрзање оба блока (а)
Решење:
Хоризонтална раван је глатка тако да нема силе трења. Сила која убрзава оба блока је тежина блока Б.
ΣF = mA
w B = (m A + m B ) a
30 = (5 + 3) а
30 = 8 а
а = 30 / 8
a = 3.75 m/ s²
2.
На основу горње слике, 
(1) убрзање објекта = 0
(2) објекат се креће константном брзином
(3) објекат у мировању
(4) објекат се креће ако је тежина објекта мања од силе која га вуче.
Решење:
(1) Убрзање објекта = 0.
Нето сила:
∑ F = ma –> убрзање (a) = 0
∑ F = 0
F1 + F2 – F3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 N
(2) Објекат се креће константном брзином
Без убрзања значи да је објекат у мировању или се креће константном брзином.
(3) објекат у мировању
Недостатак нето силе значи да објекат мирује.
(4) објекат се креће ако је тежина објекта мања од силе која га вуче.
Тежина делује у вертикалном правцу, док сила вуче делује у хоризонталном правцу.
Објекат се креће у хоризонталном смеру, тако да само хоризонталне силе које делују на објекат
3. Ако је коефицијент кинетичког трења између блока А и површине стола 0.1. Убрзање гравитације је 10 m/s2, колика је сила која делује на блок А тако да се систем помера улево брзином од 2 m/ s2?
Познато:
Маса блока А (мA) = 30 кг
тежина блока А (w A ) = (30 kg)(10 m/s² ) = 300 kg m/s² или 300 Њутна
Маса блока Б (м Б ) = 20 кг
тежина блока Б (wB ) = (20 кг)(10 м/с² ) = 200 кг м/с² или 200 Њутна
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
Коефицијент кинетичког трења ( μk ) = 0.1
Убрзање система (а) = 2 m/s² ( улево)
Сила кинетичког трења ( fk ) = μkN = μkwA = ( 0.1 )(300) = 30 Њутна
Тражи се: Јачина силе F
Решење:
Њутнов други закон:
ΣF = mA
Објекат А се помера улево:
F – f k – w B = (m A + m B ) a
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
Ф – 230 = 100
Ф = 230 + 100
F = 330 Њутна
4. Два објекта, А = 2 кг и Б = 6 кг, причвршћена су на једном крају ужета преко котурнице, као што је приказано на слици испод. Ако је убрзање услед гравитације 10 мс -2 , колико је онда убрзање објекта Б?
Познато:
Маса објекта А (мA) = 2 кг, мB = 6 кг, g = 10 м/с2
тежина објекта A (w A ) = (m A )(g) = (2)(10) = 20 N
тежина објекта B (w B ) = (m B )(g) = (6)(10) = 60 N
Тражи се: Убрзање објекта b (убрзање система).
Решење:
w B > w A тако да се објекат B креће надоле, објекат A креће нагоре
ΣF = mA
wB – wA = ( mA + mB ) a
60 – 20 = (2 + 6) а
40 = (8) а
a = 5 m/ s²
5. Два објекта повезана ужетом преко глатког котура, као што је приказано на слици испод. Ако је m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, а убрзање гравитације је 10 ms -2 , колика је онда сила затезања T?
Познато:
Маса објекта 1 (m1) = 1 кг
Маса објекта 2 (м² ) = 2 кг
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
тежина објекта 1 (w1 ) = m1g = (1 kg)(10 m/s2 ) = 10 kg m/s2 или 10 Њутна
тежина објекта 2 (w² ) = m² g = (2 kg)(10 m/s² ) = 20 kg m/s² или 20 Њутна
Тражи се: Сила затезања (Т)?
Решење:
w2 > w1, тако да се m2 креће надоле , m1 се креће нагоре.
Њутнов други закон кретања :
ΣF = mA
w² – w1 = ( m1 + m2 ) a
20 – 10 = (1 + 2) а
10 = (3) а
a = 3.3 m/ s²
Убрзање система = 3.3 m/ s².
m² се креће надоле:
w² – T² = m² a
20 – Т2 = (2)(3.33)
20 – Т2 = 6.66
Т2 = 20 – 6.66
T2 = 13.3 Њутн
m 1 се креће навише:
Т1 – w1 = m1a
Т1 – 10 = (1)(3.3)
Т 1 – 10 = 3.33
Т1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 Њутн
Сила затезања (Т) = 13.3 Њутна.
6. Маса m1 = 6 kg и маса m2 = 4 kg. Хоризонтална површина је глатка. Убрзање гравитације је 10 m/s2 . Колико је убрзање система?
Познато:
Маса m1 = 6 кг
маса од m² = 4 kg
убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
тежина w 1 = m 1 g = (6 kg)(10 m/s² ) = 60 kg m/s² или 60 Њутна
тежина w² = m² g = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² или 40 Њутна
Тражи се: Убрзање система (а)
Решење:
m 1 на глаткој хоризонталној равни без трења тако да систем убрзава тежина блока 2.
Примени други Њутнов закон:
∑ F = ма
w² = ( m¹ + m² ) a
40 N = (6 kg + 4 kg) a
40 N = (10 kg) a
a = 40 N / 10 kg
a = 4 m/ s²
7. Два блока, сваки блок има масу 2 кг, повезана су ужетом преко котура, као што је приказано на слици испод. Хоризонтална раван и котур су глатке. Ако блок Б вуче хоризонтална сила од 40 Њутна, колико је убрзање блока? Убрзање гравитације је 10 m/ s².
Познато:
маса блока А (мA) = маса блока Б (мB) = 2 кг
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
Сила F = 40 N
тежина објекта А (w A ) = mg = (2)(10) = 20 N
Тражи се: Убрзање система (а)?
Решење:
Примени други Њутнов закон:
∑ F = ма
F – w A = (m A + m B ) a
40 – 20 = (2 + 2) а
20 = (4) а
а = 20 / 4
a = 5 m/ s²
8. Маса блока А = 2 кг и маса блока Б = 1 кг. Блок Б је у почетку у мировању, а затим убрзано креће надоле док не удари о тло. Убрзање гравитације је 10 m/s² . Колика је величина силе затезања?
Познато:
Маса блока А (мA) = 2 кг
Маса блока Б (м Б ) = 1 кг
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
Тежина блока B (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Њутна
Тражи се: Величина силе затезања (Т)
Решење:
Занемарите силу трења.
Убрзање система (а)
∑ F = ма
w B = (m A + m B ) a
10 = (2 + 1) а
10 = 3 а
а = 10/3
Сила затезања (Т)
Сила затезања на блоку А:
∑ F = ма
Т = м А а = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 Њутна
Сила затезања на блоку Б:
∑ F = ма
w B – T = m B a
10 – Т = (1)(10/3)
10 – Т = 3.3
Т = 10 – 3.3 = 6.7 Њутна
Сила затезања (Т) = 6.7 Њутна
9. Маса блока А = 2 кг и маса блока Б = 1 кг. Сила трења између објекта А и хоризонталне равни = 2.5 Њутна. Занемарите трење на котуру и ужету. Колико је убрзање оба блока?
Познато:
Маса блока А (мA) = 2 кг
Маса блока Б (м Б ) = 1 кг
Сила трења између браве a и хоризонталне равни (f kA ) = 2.5 Њутна
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
Тежина блока (w B ) = m B g = (1)(10) = 10 Њутна
Тражи се: Убрзање оба блока (а)
Решење:
Примени други Њутнов закон:
∑ F = ма
wB – fk = ( mA + mB ) a
10 – 2.5 = (2 + 1) а
7.5 = 3 а
а = 7.5 / 3
a = 2.5 m/ s²
10. Маса блока а = 30 кг, лежи на хоризонталној равни повезаној са блоком Б масе 10 кг преко котурнице. Колико је убрзање система? Убрзање услед гравитације је 10 мс -2.
Познато:
Маса блока А (мA) = 30 кг
Маса блока Б (м Б ) = 10 кг
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
тежина блока B (w B ) = m B g = (10)(10) = 100 Њутна
Тражи се: Убрзање система (а)
Решење:
∑ F = ма
w B = (m A + m B ) a
100 = (30 + 10) а
100 = 40 а
а = 100 / 40
a = 2.5 m/ s²
