Кружно кретање – проблеми и решења

1. Предмет масе 10 кг креће се у кругу константном брзином 4 м/с. Ако је полупречник круга 0.5 метара, онда:

1) Фреквенција кругова је 4/π Hz

2) Центрипетално убрзање је 32 ms ^-2

3) Центрипетална сила је 320 N

4) Период је 4π s.

Које су тачне тврдње?

Познато:

Маса објекта (m) = 10 kg

Линеарна брзина (v) = 4 m/s

Полупречник круга (r) = 0.5 метара

Решење:

1) Фреквенција круга

v = 2π rf

4 = 2π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π Херц

2) Центрипетално убрзање

a _s = ^v² / r = 4² ^/ 0,5 = 16 / 0,5 = 32 m/ ^s²

3) Центрипетална сила

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) Тачка

Т = 1 : ф = 1 : 4/π = 1 к π/4 = π/4

2. Објекат се креће у кругу полупречника 6 метара. Ако објекат направи 16 кругова за 2 минута, колика је линеарна брзина објекта?

Познато:

Полупречник (r) = 6 метара

Угаона брзина (ω) = 16 обртаја / 2 минута = 8 обртаја / минута = 8 обртаја / 60 секунди = 0.13 обртаја/секунди.

Тражи се: Линеарна брзина (v)?

Решење:

v = r ω = (6 метара)(0.13 обртаја/секунди) = 0.8 метара/секунди

У радијанима:

1 обрт = 2π радијана = 2(3.14) = 6.28 радијана

Угаона брзина = 8 (6.28) радијана / 60 секунди = 50.24 радијана / 60 секунди = 0.84 радијана/секунди

v = r ω = (6 метара)(0.84 радијана/секунди) = 5.04 радијана/секунди.

3. Објекат полупречника 20/π cm ротира 4 пута у 1 секунди. Колика је линеарна брзина ивице објекта?

Познато:

Полупречник (r) = 20/π цм = 20 / 3.14 цм = 6.4 цм = 0.064 метра

Угаона брзина (ω) = 4 обртаја / 1 секунда = 4 обртаја / секунди.

1 обртај = (2)(3.14) радијана = 6.28 радијана

Угаона брзина (ω) = (4)(6.28) радијана/секунди = 25.12 радијана/секунди

Тражи се: Линеарна брзина ивице објекта (v)

Решење:

v = r ω = (0.064 метра)(25.12 радијана/секунди) = 1.6 метара/секунди

4. Објекат који се креће у кругу константном брзином, линеарна брзина објекта зависи од…

Решење:

Једначина линеарне брзине кружног кретања:

v = линеарна брзина

d = 2πr = обим

Т = период = време потребно за један потпуни обрт.

5. Објекат се креће у кругу полупречника 50 метара. Ако је угаона брзина објекта 120 о/мин, колики су временски интервал и линеарна брзина објекта?

Познато:

Полупречник (r) = 50 cm = 0.5 metara

Угаона брзина (ω) = 120 обртаја у минути = 120 обртаја / 1 минут = 120 обртаја / 60 минута = 2 обртаја / 1 секунда

1 обрт = 2π радијана

Угаона брзина (ω) = 2 (2π радијана) / 1 секунда = 4π радијана/секунди

Тражи се: Временски интервал (T) и линеарна брзина (v)

Решење:

Период (Т):

Период је време потребно за један потпуни окрет.

Објекат се окреће за два круга у 1 секунди = 1 круг на 0.5 секунди. Период = 0.5 секунди.

Линеарна брзина (v):

v = r ω = (0.5 метара)(4π радијана/секунди) = 2π метара/секунди.

Која је разлика између тангенцијалне брзине и угаоне брзине при кружном кретању?
Одговор : Тангенцијална брзина је линеарна брзина тачке на ротирајућем објекту и показује колико брзо се тачка креће дуж своје кружне путање. Угаона брзина, с друге стране, односи се на то колико брзо се угао мења како се објекат ротира. Тангенцијална брзина се обично мери у метрима у секунди (m/s), док се угаона брзина обично мери у радијанима у секунди (rad/s).
Шта је центрипетално убрзање и како се односи на кружно кретање?
Одговор : Центрипетално убрзање је убрзање које доживљава објекат који се креће по кружној путањи. Оно је увек усмерено ка центру круга и одговорно је за одржавање објекта на његовој кружној путањи. Формула за центрипетално убрзање је $c = v ^{2 /r}$ где је $v$ тангенцијална брзина, а $_{r}$ $је$ полупречник круга.
Зашто објекат у равномерном кружном кретању има убрзање чак и ако му је брзина константна?
Одговор : Док величина (или величина) брзине остаје константна при равномерном кружном кретању, смер брзине се мења. Пошто је убрзање дефинисано као промена брзине, а брзина је векторска величина са и величином и правцем, свака промена смера представља убрзање. У овом случају, то је центрипетално убрзање.
Како се сила потребна за одржавање кружног кретања односи на масу објекта и полупречник круга?
Одговор : Потребна сила за одржавање кружног кретања дата је формулом центрипеталне силе: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v ^{2 /r}$
Зашто се осећате потиснуто ка споља када аутомобил нагло скреће (нпр. у кружном току)?
Одговор : То је због „фиктивне“ центрифугалне силе, која је перципирана сила која делује споља на тело које се креће по кружној путањи. То није стварна сила у смислу гурања или повлачења, већ ефекат инерције. Ваше тело жели да се креће праволинијски (први Њутнов закон), али зидови аутомобила или сигурносни појас делују силом да би вас одржали у кругу. Ово ствара осећај гурања ка споља.
Какву улогу игра трење у кружном кретању, посебно када се аутомобил окреће на путу?
Одговор : Трење између гума и пута обезбеђује неопходну центрипеталну силу која омогућава аутомобилу да се окреће. Без довољног трења, аутомобил би клизао или пролазио, не пратећи своју предвиђену кружну путању.
Како се мења центрипетална сила ако се полупречник кружне путање преполови, а брзина остане иста?
Одговор : Ако се радијус преполови, а брзина остане иста, центрипетална сила ће се удвостручити, јер је центрипетална сила обрнуто пропорционална радијусу.
Зашто не можемо имати центрифугалну силу без центрипеталне силе у кружном кретању?
Одговор : Центрифугална сила је реактивна или „фиктивна“ сила која се посматра у ротирајућем референтном систему. Чини се да она гура објекте ка споља од центра ротације. Међутим, да би се објекат кретао по кружној путањи, мора постојати стварна сила која делује према центру, а то је центрипетална сила. Без центрипеталне силе, не би било ни кружног кретања, па самим тим ни перцепције центрифугалне силе.
Како је гравитациона сила између Земље и Месеца одговорна за кружну орбиту Месеца?
Одговор : Гравитациона сила између Земље и Месеца делује као центрипетална сила која држи Месец у његовој орбити око Земље. Без овог гравитационог привлачења, Месец би се кретао праволинијски уместо по својој кружној (или тачније, елиптичној) орбити.
Ако се конопац везан за лоптицу скрати за пола док се лоптица вртји у круг истом брзином, како би се променила затегнутост конца?

Одговор : Ако се дужина жице (која одговара полупречнику кружне путање) преполови, а брзина остане константна, потребна центрипетална сила (а самим тим и затегнутост жице) ће се удвостручити. То је зато што је центрипетална сила (и варијантно, затегнутост у овом сценарију) обрнуто пропорционална полупречнику.