5 примера питања о ротационој кинетичкој енергији
1. Објекат има момент инерције од 1 kg m² који се окреће око фиксне осе угаоном брзином од 2 rad/s. Колика је ротациона кинетичка енергија објекта?
Пембахасан
Познато је да:
Момент инерције (I) = 1 kg m2
Угаона брзина (ω) = 2 рад/с
Питао/ла: Ротациона кинетичка енергија (EK)
Јаваб :
Формула за ротациону кинетичку енергију:
EK = 1/2 I ω2
Опис: EK = ротациона кинетичка енергија (kg m2/s2), I = момент инерције (kg m2), ω = угаона брзина (рад/с)
Ротациона кинетичка енергија:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 Џула
2. Пуни диск котура има масу од 20 кг и полупречник од 0,2 метра. Ако се котура ротира око своје осе константном угаоном брзином од 4 рад/секунди, колика је ротациона кинетичка енергија котура?
Пембахасан
Познато је да:
Маса чврстог диска ременице (m) = 20 килограма
Полупречник чврстог диска ременице (r) = 0,2 метра
Угаона брзина (ω) = 4 радијана/секунди
Питао/ла: Колика је ротациона кинетичка енергија котурнице?
Јаваб :
Формула за момент инерције чврстог диска ако се ротира око осе као што је приказано на слици:
I = 1/2 мр2
Опис: I = момент инерције (kg m2), m = маса (кг), r = полупречник (метри)
Момент инерције чврстог диска:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 кг м2
Ротациона кинетичка енергија котурнице:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 џула
3. Чврста кугла масе 10 kg и полупречника 0,1 метар ротира око своје осе угаоном брзином од 10 rad/s. Одредити ротациону кинетичку енергију чврсте кугле!
Пембахасан
Познато је да:
Маса чврсте кугле (m) = 10 килограма
Полупречник чврсте сфере (r) = 0,1 метра
Угаона брзина (ω) = 10 радијана/секунди
Питао/ла: Кинетичка енергија ротасчврста лопта
Јаваб :
Формула за момент инерције чврсте кугле ако се она окреће око осе као што је приказано на слици:
I = (2/5) г.2
Опис: I = момент инерције (kg m2), m = маса (кг), r = полупречник (метри)
Момент инерције чврсте сфере:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 кг м2
Ротациона кинетичка енергија чврсте сфере:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 џула
4. Честица масе 0,5 килограма креће се по кругу константном угаоном брзином од 2 рад/с. Одредити ротациону кинетичку енергију честице ако је полупречник путање честице 10 цм.
Пембахасан
Познато је да:
Маса честице (m) = 0,5 килограма
Полупречник чврсте сфере (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 метара
Угаона брзина (ω) = 2 радијана/секунди
Питао/ла: Ротациона кинетичка енергија честица
Јаваб :
Формула за момент инерције честице:
Ја = г.2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 кг м2
Ротациона кинетичка енергија честица:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 џула
5. Хомогени чврсти цилиндрични диск се у почетку ротира око своје осе угаоном брзином од 4 рад/с. Маса и полупречник диска су 1 кг и 0,5 м. Ако се на диск постави прстен масе 0,2 кг и полупречника 0,1 м, где је центар прстена директно изнад центра диска, онда ће се диск и прстен ротирати заједно са ротационом кинетичком енергијом од…
Пембахасан
Познато је да:
Маса чврстог цилиндра (m1) = 1 килограма
Полупречник чврстог цилиндра (r1) = 0,5 метар
Угаона брзина чврстог цилиндра (ω1) = 4 рад/с
Маса прстена (m2) = 0,2 килограма
Полупречник прстена (r)2) = 0,1 метар
Питао/ла: Ротациона кинетичка енергија цилиндра и прстена
Јаваб :
Прво израчунајте угаону брзину цилиндра и прстена:
Момент инерције чврстог цилиндра: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 кг м2
Момент инерције прстена: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 кг м2
Момент инерције чврстог цилиндра и прстена (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
Угаони момент почетак (Л1) = Коначни угаони момент (L2)
I1 ω1 = И2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = КСНУМКС рад / с
Израчунајте ротациону кинетичку енергију цилиндра и прстена:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 џула
