Пример момента инерције

25 примера питања о моменту инерције

Момент инерције честице

1. Лопта масе 100 грама је повезана са канапом дужине 30 цм као што је приказано на слици. Момент инерције лопта око осе AB је...
Пембахасан
Познато је да:
Оса ротације је AB
Маса лопте (m) = 100 грама = 100/1000 = 0,1 килограма
Удаљеност лопте од осе ротације (r) = 30 цм = 0,3 метра
Питао/ла: Момент инерције лопте (I)
Јаваб :
Ја = г.² = (0,1 кг)(0,3 м)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg m²

2. Маса лопте m₁ је 100 грама, а маса лопте је m₂ је 200 грама. Две куглице су повезане жицом дужине 60 цм са занемарљивом масом. Оса АБ се налази у средини жице. Момент инерције две куглице око осе АБ је…
Пембахасан
Познато је да:
Маса кугле 1 (m₁) = 100 грама = 100/1000 = 0,1 килограма
Удаљеност кугле 1 од осе ротације (r₁) = 30 цм = 30/100 = 0,3 метра
Маса кугле 2 (m₂) = 200 грама = 200/1000 = 0,2 килограма
Удаљеност кугле 2 од осе ротације (r₂) = 30 цм = 30/100 = 0,3 метра
Питао/ла: Момент инерције система од две куглице
Јаваб :
I = m₁ r₁² + м₂ r₂²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,2 кг)(0,3 м)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,2 кг)(0,09 м²)
I = 0,009 kg m² + 0,018 кг м²
I = 0,027 kg m²

3. Маса лопте m₁ је 200 грама, а маса лопте је m₂ је 100 грама. Две куглице су повезане жицом дужине 60 цм, а њена маса се занемарује. Оса AB се налази на куглици m₂Момент инерције система две кугле око AB осе је…
Пембахасан
Познато је да:
Маса кугле 1 (m₁) = 200 грама = 200/1000 = 0,2 килограма
Удаљеност кугле 1 од осе ротације (r₁) = 60 цм = 60/100 = 0,6 метра
Маса кугле 2 (m₂) = 100 грама = 100/1000 = 0,1 килограма
Удаљеност кугле 2 од осе ротације (r₂) = 0 метар
Питао/ла: Момент инерције система од две куглице
Јаваб :
I = m₁ r₁² + м₂ r₂²
I = (0,2 kg)(0,6 m)² + (0,2 кг)(0)²
I = (0,2 kg)(0,36 m²) + КСНУМКС
I = 0,072 kg m²

4. Свака куглица има масу 100 грама и повезана је жицом занемарљиве масе. Дужина жице је 60 цм, а ширина 30 цм. Одредити момент инерције система куглица око AB осе…
Пембахасан
Познато је да:
Маса кугле 1 (m₁) = м₂ = м₃ = м₄ = 100 грама = 100/1000 = 0,1 килограма
Удаљеност кугле 1 од осе ротације (r₁) = 30 цм = 30/100 = 0,3 метра
Удаљеност кугле 2 од осе ротације (r₂) = 30 цм = 30/100 = 0,3 метра
Удаљеност кугле 3 од осе ротације (r₃) = 30 цм = 30/100 = 0,3 метра
Удаљеност кугле 4 од осе ротације (r₄) = 30 цм = 30/100 = 0,3 метра
Питао/ла: Момент инерције система куглице
Јаваб :
I = m₁ r₁² + м₂ r₂² + м₃ r₃² + м₄ r₄²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 кг)(0,3 м)² + (0,1 кг)(0,3 м)² + (0,1 кг)(0,3 м)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 кг)(0,09 м²) + (0,1 кг)(0,09 м²) + (0,1 кг)(0,09 м²)
I = 0,036 kg m²

5. Погледајте слику испод. Четири честице, свака са масом од 4m (на удаљености r од центра), 3m (на удаљености r од центра), 2m (на удаљености 2r од центра), 2m (на удаљености r од центра). Систем лежи у xy равни. Ако се систем ротира око x-осе, онда је момент инерције система…
А. КСНУМКС m r
Б. КСНУМКС m r     
Ц. КСНУМКС m r²
Д. КСНУМКС m r²
Е. 7 m r²

Дискусија:
познато је :
Познато је да:
m₁ = 4m (растојање r од центра), m₂ = 3m (растојање r од центра), m₃ = 2m (растојање 2r од центра), m₄ = 2m (растојање r од центра)
Питао :
Момент инерције (I) ?
Јаваб :
Формула за момент инерције честице :
Ја = г.²
Систем се ротира око x-осе тако да је m₂ и м₄ је на оси ротације. Пошто је на оси ротације, r₂ и р₄ вреди нула.
I₁ = м₁ r₁² = 4 мр²
I₂ = м₂ r₂² = 3м (0)² = КСНУМКС
I₃ = м₃ r₃² = 2м (2р)² = 2м (4р²) = 8 мр²
I₄ = м₄ r₄² = 2м (0)² = КСНУМКС
Момент инерције система :
И = И₁ + И₂ + И₃ + И₄
I = 4mr² + 8 мр²
I = 12mr²

6. Штап AB има масу од 3 kg када се ротира кроз B, његов момент инерције је 27 kg m²Ако се ротира кроз C, момент инерције постаје…
А. 70 кг м²
Б. 76 кг м²
C. 92 kg m²
Д. 98 кг м²
Е. 108 кг м²
Дискусија:

познато је :
м = 3 кг
I_B = 27 кг м²
Питао :
I_C ?
Јаваб :
I_B = Господин²
27 кг м² = (3 кг)(r²)
27 кг м² / 3 кг = r²
КСНУМКС м² = р²
р = 3 м
Дужина AB = дужина AC = 3 метра

Момент инерције штап када се ротира кроз C:
I_C = Господин²
I_C = (3 кг)(6 м)²
I_C = (3 кг)(36 м²) = 108 kg m²

7.

Две куглице, сматране честицама, повезане су челичном канапом као што је приказано на слици. Ако су масе куглица P и Q 600 грама и 400 грама респективно, онда је момент инерције система две куглице око осе AB…

А. 0,008 кг·м²
Б. 0,076 кг·м²
C. 0,124 kg·m²
Д. 0,170 кг·м²
Е. 0,760 кг.м²

Пембахасан
познато је :
Маса кугле P (m_P) = 600 грама = 0,6 кг
Маса кугле Q (m_Q) = 400 грама = 0,4 кг
Удаљеност лопте P од осе ротације (r_P) = 20 цм = 0,2 метра
Удаљеност лопте Q од осе ротације (r_Q) = 50 цм = 0,5 метра
Питао : Момент инерције (I) систем у односу на осу или осу ротације AB
Јаваб :

Формула за момент инерције честице :
Ја = г.²
Опис: I = момент инерције, m = маса честице, r = растојање честице од осе ротације
Момент инерције лопте P
I_P = (м_P)(р_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 кг м²
Момент инерције лопте Q
I_Q = (м_Q)(р_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 кг м²
Момент инерције система честица :
И = И_P + И_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 кг м²
Тачан одговор је Ц.

8.

Две куглице повезане жицом (маса жице се занемарује) су распоређене као што је приказано на слици. Величина њиховог момента инерције је…

А. 20 x 10^-3 кг.м²
Б. 25 к 10^-3 кг.м²
C. 11 x 10^-2 кг.м²
Д. 55 к 10^-2 кг.м²
Е. 80 x 10^-2 кг.м²

Пембахасан
познато је :
Маса кугле А (м_A) = 200 грама = 0,2 кг
Маса кугле B (m_B) = 400 грама = 0,4 кг
Растојање између кугле А и осе ротације (r_A) = КСНУМКС
Растојање између кугле Б и осе ротације (r_B) = 25 цм = 0,25 метра
Питао Момент инерције (I) система
Јаваб :
Момент инерције кугле А
I_A = (м_A)(р_A²) = (0,2)(0)² = КСНУМКС
Момент инерције кугле Б
I_B = (м_B)(р_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 кг м²
Момент инерције система честица :
И = И_A + И_B = 0 + 0,025 = 0,025 кг м² = 25 к 10^-3 кг м²
Тачан одговор је Б.

9.
Погледајте слику две куглице повезане жицом. Дужина жице = 12 м, л₁ = 4 м и занемаримо масу жице, онда је величина момента инерције система…
А. 52,6 кг м²
Б. 41,6 кг м²
C. 34,6 kg m²
Д. 22,4 кг м²
Е. 20,4 кг м²
Пембахасан
познато је :
Маса кугле А (м_A) = 0,2 кг
Маса кугле B (m_B) = 0,6 кг
Растојање између кугле А и осе ротације (r_A) = 4 метар
Растојање између кугле Б и осе ротације (r_B) = 12 – 4 = 8 метара
Питао Момент инерције (I) система
Јаваб :
Момент инерције кугле А
I_A = (м_A)(р_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 кг м²
Момент инерције кугле Б
I_B = (м_B)(р_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 кг м²
Момент инерције система честица :
И = И_A + И_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 кг м²
Тачан одговор је Б.

Момент инерције крутог тела

10. Чврст штап има масу 2 кг и дужину 2 метра. Одредити момент инерције штапа ако се оса ротације налази у средини штапа!
Пембахасан
Познато је да:
Маса чврстог штапа (M) = 2 kg
Дужина чврстог стабљике (L) = 2 метра
Питао/ла: Момент инерције
Јаваб :
Формула за момент инерције штапа ако се оса ротације налази у средини штапа:
I = (1/12) ML²
I = (1/12) (2 kg)(2 m)²
I = (1/12) (2 кг)(4 м²)
I = (1/12)(8 kg m²)
I = 8/12 kg m²
I = 2/3 kg m²

11. Чврст штап има масу 2 кг и дужину 2 метра. Одредити момент инерције штапа ако се оса ротације налази на једном крају штапа!
Пембахасан
Познато је да:
Маса чврстог штапа (M) = 2 kg
Дужина чврстог стабљике (L) = 2 метра
Питао/ла: Момент инерције
Јаваб :
Формула за момент инерције штапа ако се оса ротације налази на једном крају штапа:
I = (1/3) ML²
I = (1/3) (2 kg)(2 m)²
I = (1/3) (2 кг)(4 м²)
I = (1/3)(8 kg m²)
I = 8/3 kg m²

12. Одредити момент инерције чврстог диска масе 10 kg и полупречника 0,1 метара, ако је оса ротације у центру диска, као што је приказано на слици!
Пембахасан
Познато је да:
Маса чврстог диска (M) = 10 kg
Полупречник чврстог диска (L) = 0,1 метар
Питао/ла: Момент инерције чврстог диска
Јаваб :
Формула за момент инерције штапа ако се оса ротације налази у центру диска:
I = (1/2) ML²
I = (1/2) (10 kg)(0,1 m)²
I = (1/2) (10 кг)(0,01 м²)
I = (1/2)(0,1 kg m²)
I = 0,05 kg m²

13. Одредити момент инерције чврсте кугле масе 20 kg и полупречника 0,1 метар, ако је оса ротације у центру кугле, као што је приказано на слици!
Пембахасан
Познато је да:
Маса чврсте кугле (M) = 20 kg
Полупречник чврсте лопте (L) = 0,1 метар
Питао/ла: Момент инерције
Јаваб :
Формула за момент инерције штапа ако се оса ротације налази у центру чврсте сфере:
I = (2/5) ML²
I = (2/5)(20 kg)(0,1 m)²
I = (2/5)(20 kg)(0,01 m²)
I = (2/5)(0,2 kg m²)
I = 0,4/5 kg m²
I = 0,08 kg m²

14. Одредити момент инерције танке, шупље кугле масе 0,5 кг и полупречника 0,1 метар, ако је оса ротације у центру кугле, као што је приказано на слици!
Пембахасан
Познато је да:
Маса танке кугле (M) = 0,5 kg
Полупречник танке сфере (L) = 0,1 метар
Питао/ла: Формула момента инерције
Јаваб :
Формула за момент инерције штапа ако се оса ротације налази у центру танке кугле:
I = (2/3) ML²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,1 m)²
I = (2/3) (0,5 кг)(0,01 м²)
I = (2/3)(0,005 kg m²)
I = 0,01/3 kg m²

15. Правоугаона чврста плоча има масу 2 кг, дужину 0,5 метара и ширину 0,2 метра. Одредити момент инерције чврсте плоче ако је оса ротације у центру плоче, као што је приказано на слици!
Пембахасан
Познато је да:
Маса правоугаоне чврсте плоче (M) = 2 kg
Дужина плоче (а) = 0,5 метара
Ширина плоче (b) = 0,2 метра
Питао/ла: Формула момента инерције
Јаваб :
Формула за момент инерције правоугаоне чврсте плоче ако се оса ротације налази у центру чврсте плоче:
I = (1/12) M (a² + б²)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 kg m²

16. Следи изјава о факторима ротационог кретања.

(1) Угаона брзина

(2) Положај осе ротације

(3) Облик објекта

(4) Маса објекта

Фактори који утичу на величину момента инерције су...

А. (1), (2), (3) и (4)

Б. (1), (2) и (3)

Ц. (1), (3) и (4)

Д. (2), (3) и (4)

Е. само (2) и (4)

Пембахасан

Формула за момент инерције:

I = Σm r²

Опис: m = маса објекта, r = растојање од осе ротације.

На основу ове формуле закључује се да на момент инерције утичу положај осе ротације (2) и маса објекта (4).

Тачан одговор је Е.

17. Две куглице, сматране честицама, повезане су челичном канапом као што је приказано на слици. Ако су масе куглица P и Q 600 грама и 400 грама респективно, онда је момент инерције система две куглице око осе AB…

А. 0,008 кг ^м³

Б. 0,076 кг ^м²

C. 0,124 kg ^m²

D. 0,170 kg ^m²

Е. 0,760 кг ^м²

Пембахасан

Познато је да :

Оса ротације је AB.

m_p = 600 грама = 0,6 кг, м_q = 400 грама = 0,4 кг

rp = 20 цм = 0,2 м, rq ₌ 50 цм = 0,5 _м

Питао Момент инерције система?

Одговор :

I = mp _/ ^r / _p² + mq ^/ _r / _q²

^I = (0,6 кг)(0,2 м² ⁺ (0,4 кг)(0,5 м²

I = (0,6 кг)(0,04 м² ⁾ + (0,4 кг)(0,25 ^м² )

I = 0,024 kg ^m² + 0,1 kg ^m²

I = 0,124 kg ^m²

Тачан одговор је Ц.

18. Момент инерције објекта који се ротира око фиксне тачке зависи од...

А. маса објекта

Б. запремина објекта

C. густина објекта

D. угаоно убрзање ротације

E. почетна угаона брзина

Пембахасан

Формула за момент инерције:

I = ∑mr²

Опис: I = момент инерције, m = маса, r = растојање од осе ротације

Тачан одговор је А.

19. Штап AB масе 2 kg ротира се кроз тачку A, а његов момент инерције је 8 kg m.²Када се ротира кроз централну тачку O (AO = OB), момент инерције постаје...

А. 2 кг м²

Б. 4 кг ^м²

C. 8 kg ^m²

D. 12 kg ^m²

Е. 16 кг ^м²

Пембахасан

Познато је да:

Маса штапа AB (m) = 2 kg

Ако се ротира кроз тачку А тако да је полупречник ротације (r) = растојање AB = r, онда је момент инерције (I) = 8 kg m²

Питао/ла: Ако се ротира кроз тачку O тако да је полупречник ротације (r) = растојање AO = растојање OB = 1/2 r, тада момент инерције постаје (I) = ……

Јаваб :

Ја = Господин ²

8 кг ^м² = (2 кг) ^r²

8 m² ⁼ (2) ^r²

r² = 8 ^{м² /} ²

r² = ^{4 m²}

r = 2 метара

Ако се ротира кроз тачку О тако да је 1/2 r = 1 метар, тада момент инерције постаје:

I = mr² ⁼ (2 kg)(1 m²) ^² = (2 kg)(1 ^m² ) = 2 kg ^m²

Тачан одговор је А.

20. Две куглице, сматране честицама, повезане су челичном канапом као што је приказано на слици. Ако су масе куглица P и Q 600 грама и 400 грама респективно, онда је момент инерције система две куглице око осе AB…

А. 0,008 кг·м²

Б. 0,076 ^кг.м²

C. 0,124 kg· ^m²

D. 0,170 kg· ^m²

Е. 0,760 кг· ^м²

Пембахасан

Познато је да :

Маса кугле P (m_P) = 600 грама = 0,6 кг

Маса кугле Q (m_Q) = 400 грама = 0,4 кг

Удаљеност лопте P од осе ротације (r_P) = 20 цм = 0,2 метра

Удаљеност лопте Q од осе ротације (r_Q) = 50 цм = 0,5 метра

Питао Момент инерције (I) система око осе или осе ротације AB

Јаваб :
Формула за момент инерције честице :

Ја = Господин ²

Опис: I = момент инерције, m = маса честице, r = растојање честице од осе ротације

Момент инерције лопте P

I_P = (м_P)(р_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 кг м²

Момент инерције лопте Q

I_Q = (м_Q)(р_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 кг м²

Момент инерције система честица :

И = И_P + И_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 кг м²

Тачан одговор је Ц.

21. Две куглице повезане жицом (маса жице се занемарује) су распоређене као што је приказано на слици. Величина њиховог момента инерције је…

А. 20 x 10^-3 кг.м²

Б. 25 к 10^-3 кг.м²

C. 11 x 10^-2 кг.м²

Д. 55 к 10^-2 кг.м²

Е. 80 x 10^-2 кг.м²

Пембахасан

Познато је да :

Маса кугле А (м_A) = 200 грама = 0,2 кг

Маса кугле B (m_B) = 400 грама = 0,4 кг

Растојање између кугле А и осе ротације (r_A) = КСНУМКС

Растојање између кугле Б и осе ротације (r_B) = 25 цм = 0,25 метра

Питао Момент инерције (I) система

Одговор :

Момент инерције кугле А

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(0) ² = 0

Момент инерције кугле Б

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,4)(0,25) ² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m ²

Момент инерције система честица :

И = И_A + И_B = 0 + 0,025 = 0,025 кг м² = 25 к 10^-3 кг м²

Тачан одговор је Б.

22. Четири честице различитих маса налазе се на истој равни, као што је приказано на слици. Момент инерције система са хоризонталном осом p је…

А. 17 мб²

Б. 22 мб²

C. 27 mb²

Д. 31 мб²

Е. 33 мб²

Пембахасан

Оса ротације = хоризонтална линија p

Познато је да:

Маса честице А (m_A) = м

Маса честице B (m_B) = 2 м

Маса честице C (m_C) = 3 м

Маса честице D (m_D) = 4 м

Удаљеност честице А од осе ротације (r_A) = б

Удаљеност честице B од осе ротације (r_B) = б

Удаљеност честице C од осе ротације (r_C) = 2б

Удаљеност честице D од осе ротације (r_D) = 2б

Питао/ла: Момент инерције система са хоризонталном осом p

Јаваб :

I = m_A r_A² + м_B r_B² + м_C r_C² + м_D r_D²

И = (м)(б) ² + (2м)(б) ² + (3м)(2б) ² + (4м)(2б) ²

I = mb² + 2 МБ² + (3м)(4б²) + (4м)(4б²)

И = мб ² + 2 мб ² + 12 мб ² + 16 мб ²

I = 31 ^mb²

Тачан одговор је Д.

23. Погледајте следећу слику!

Четири честице су повезане штапом занемарљиве масе. Момент инерције система око осе је кроз m₁ и м₂ је…

А. 1/200 кг·м²

Б. 1/300 кг·м²

C. 1/400 kg·m²

D. 1/600 kg·m²

Е. 1/800 кг·м²

Пембахасан

Познато је да:

Маса честице 1 (m₁) = 1/4 кг

Маса честице 2 (m₂) = 1/2 кг

Маса честице 3 (m₃) = 1/4 кг

Маса честице 4 (m₄) = 1/4 кг

Удаљеност честице 1 од осе ротације (r₁) = КСНУМКС

Удаљеност честице 2 од осе ротације (r₂) = КСНУМКС

Удаљеност честице 3 од осе ротације (r₃) = 10 цм = 10/100 метара = 1/10 метара

Удаљеност честице 4 од осе ротације (r₄) = 10 цм = 10/100 метара = 1/10 метара

Питао/ла: Момент инерције система

Јаваб :

I = m₁ r₁² + м₂ r₂² + м₃ r₃² + м₄ r₄²

I = (1/4)(0) ^² + (1/2)(0) ^² + (1/4)(1/10) ^² + (1/4)(1/10) ^²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + 1/400

I = 2/400

I = 1/200 kg· ^m²

Тачан одговор је А.

24. Две куглице које се сматрају честицама повезане су челичном канапом као што је приказано на слици. Ако су масе куглица P и Q 600 грама и 400 грама респективно, онда је момент инерције система две куглице око осе AB…

А. 0,008 кг м²
Б. 0,076 кг м²
C. 0,124 kg m²
Д. 0,170 кг м²
Е. 0,760 кг м²

Пембахасан
познато је :
Оса ротације је AB.
m_p = 600 грама = 0,6 кг, м_q = 400 грама = 0,4 кг
r_p = 20 цм = 0,2 м, r_q = 50 цм = 0,5 м
Питао Момент инерције система?
Јаваб :
I = m_p r_p² + м_q r_q²
I = (0,6 kg)(0,2 m)² + (0,4 кг)(0,5 м)²
I = (0,6 kg)(0,04 m²) + (0,4 кг)(0,25 м²)
I = 0,024 kg m² + 0,1 кг м²
I = 0,124 kg m²
Тачан одговор је Ц.

25. Два крута објекта, цилиндар и сфера, налазе се на равној површини. Оба објекта су привучена истом силом, са тачком контакта у њиховом центру, и имају исту почетну брзину. Која од следећих тврдњи је тачна?

(1) Ако су полупречници оба објекта исти и под је гладак, онда је брзина оба објекта увек иста.

(2) Ако је полупречник лопте већи, а под нераван, онда ће брзина два објекта увек бити иста.

(3) Ако радијуси нису исти и под је клизав, онда ће коначна брзина два објекта бити иста све док су почетне брзине различите.

(4) Ако радијуси нису исти и под је клизав, брзина два објекта ће увек бити различита.

Пембахасан

Момент инерције чврстог цилиндра = 1/2 mR²

Момент инерције чврсте кугле = 2/5 mR²

Претпоставимо да су масе оба објекта исте и да су полупречници оба објекта исти, тада је момент инерције цилиндра већи (1/2) док је момент инерције чврсте сфере мањи (2/5). Дакле, брзина сфере је већа јер је њен момент инерције мањи.

Ако је полупречник сфере већи, момент инерције сфере се повећава и може бити једнак моменту инерције цилиндра. Стога, брзине сфере и цилиндра могу бити исте.

Тачна изјава (2)

 

Извор питања:

Питања из физике за национални испит за средњу школу/стручну средњу школу