11 примера питања о ротационој динамици
Тренутак стила
1. Веома лаган штап, дугачак 140 цм. На штап делују три силе, F1 = 20 Њутна , F2 = 10 N и F3 = 40 N, свака са смером и положајем као што је приказано на слици. Величина момента силе која узрокује ротацију штапа око свог центра масе је...
А. 40 Нм
Б. 39 Нм
C. 28 Nm
Д. 14 Нм
И. 3 Нм
Пембахасан
Познато је да:
Центар масе штапа је у средини штапа.
Дужина штапа (д) = 140 цм = 1,4 метра
Сила 1 (F1 ) = 20 N, крак силе 1 (l1 ) = 70 cm = 0,7 метара
Сила 2 (F2 ) = 10 N, крак силе 2 (l2 ) = 100 цм – 70 цм = 30 цм = 0,3 метра
Сила 3 (F3 ) = 40 N, крак силе 3 (l3 ) = 70 cm = 0,7 метара
Питање: Величина момента силе који узрокује ротацију штапа око свог центра масе
Јаваб :
Момент силе 1 узрокује окретање штапа у смеру казаљке на сату. Стога је момент силе 1 негативан.
τ³ = F³ l³ = (20 N ) (0,7 m) = -14 N· m
Момент силе 2 узрокује да се штап ротира у смеру супротном од казаљке на сату. Стога је момент силе 2 позитиван.
τ² = F²l² = ( 10 N)(0,3 m) = 3 N · m
Момент силе 3 узрокује окретање штапа у смеру казаљке на сату. Стога је момент силе 3 негативан.
τ³ = F³ l³ = (40 N ) (0,7 m) = -28 N· m
Резултантни момент силе:
Στ = -14 Нм + 3 Нм – 28 Нм = – 42 Нм + 3 Нм = -39 Нм
Величина момента силе је 39 Њутн метара. Негативни знак значи да се штап окреће у смеру супротном од казаљке на сату.
Тачан одговор је Б.
2. Штап AB, чија се маса занемарује, постављен је хоризонтално и на њега делују три силе као што је приказано на слици. Резултујући момент силе који делује на штап када се ротира око осе у тачки D је… (sin 53 o = 0,8)
А. 2,4 Nm
Б. 2,6 Н·м
C. 3,0 Nm
Д. 3,2 Н·м
И. 3,4 N m
Пембахасан
Познато је да :
Оса ротације или осовина окретања налази се у тачки D.
Ф 1 = 10 Н и л 1 = р 1 син θ = (40 цм)(син 53 о ) = (0,4 м)(0,8) = 0,32 метар
Ф 2 = 10√2 Н и л 2 = р 2 син θ = (20 цм)(син 45 о ) = (0,2 м)(0,5√2) = 0,1√2 метра
Ф 3 = 20 Н и л 3 = р 1 син θ = (10 цм)(син 90 о ) = (0,1 м)(1) = 0,1 метар
Питање : Резултантни момент силе
Одговор :
τ 1 = Ф 1 л 1 = (10 Н)(0,32 м) = 3,2 Нм
(позитивно јер овај момент силе узрокује да се блок ротира у смеру супротном од казаљке на сату)
τ 1 = Ф 2 л 2 = (10√2 Н)( 0,1√2 м) = -2 Нм
(негативно јер овај момент силе узрокује ротацију блока у смеру казаљке на сату)
τ 1 = Ф 2 л 2 = (20 Н)(0,1 м) = 2 Нм
(позитивно јер овај момент силе узрокује да се блок ротира у смеру супротном од казаљке на сату)
Резултантни момент силе:
Στ = τ1 – τ1 + τ3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
Тачан одговор је Д.
3. Штап AB, чија се маса занемарује, постављен је хоризонтално и на њега делују три силе као што је приказано на слици. Резултујући момент силе који делује на штап када се ротира око осе у тачки D је… (sin 53 o = 0,8)
А. 2,4 Нм
Б. 2,6 Нм
C. 3,0 Nm
Д. 3,2 Нм
И. 3,4 Нм
Пембахасан
Познато је да :
Оса ротације се налази у тачки D.
Растојање између F1 и осе ротације (rAD ) = 40 cm = 0,4 m
Растојање између F² и осе ротације (rBD ) = 20 cm = 0,2 m
Растојање између F3 и осе ротације (rCD ) = 10 cm = 0,1 m
F1 = 10 Њутна
F² = 10√² Њутн
F3 = 20 Њутна
Sin 53 o = 0,8
Питање : Резултантни момент силе ако се штап ротира око осе у тачки D
Одговор :
Израчунај момент силе који производи свака сила.
Момент силе 1
Στ 1 = (Ф 1 )(р АД син 53 о ) = (10 Н)(0,4 м)(0,8) = 3,2 Нм
Момент силе 1 је позитиван јер је смер ротације штапа изазван моментом силе 1 супротан од смера казаљке на сату.
Момент силе 2
Στ 2 = (Ф 2 )(р БД син 45 о ) = (10√2 Н)(0,2 м)(0,5√2) = -2 Нм
Момент силе 2 је негативан јер је смер ротације штапа изазван моментом силе 2 у истом смеру као и ротација казаљки на сату.
Момент силе 3
Στ 3 = (Ф 3 )(р ЦД син 90 о ) = (20 Н)(0,1 м)(1) = 2 Нм
Момент силе 3 је позитиван јер је смер ротације штапа изазван моментом силе 3 супротан од смера казаљке на сату.
Резултантни момент силе
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Њутн метра
Тачан одговор је Д.
Момент инерције
4. Размотримо слику две кугле повезане жицом. Дужина жице = 12 m, l 1 = 4 m и маса жице се занемарује, тако да је величина момента инерције система…
А. 52,6 кг м2
Б. 41,6 кг м²
C. 34,6 kg m²
D. 22,4 kg m²
Е. 20,4 кг м²
Пембахасан
Познато је да :
Маса кугле A (m A ) = 0,2 kg
Маса кугле B (m B ) = 0,6 kg
Растојање између лопте А и осе ротације (r A ) = 4 метра
Растојање између лопте Б и осе ротације (r Б ) = 12 – 4 = 8 метара
Питање : Момент инерције (I) система
Одговор :
Момент инерције кугле А
И А = (м А )(р А 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 кг м 2
Момент инерције кугле Б
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m 2
Момент инерције система честица :
И = И А + И Б = 3,2 + 38,4 = 41,6 кг м 2
Тачан одговор је Б.
Њутнов други закон ротационог кретања
5. Посматрајте слику хомогеног чврстог точка са стране. Канат је обмотан око ивице точка, а затим се крај канапа вуче силом F од 6 N. Ако је маса точка 5 kg, а његов полупречник 20 cm, угаоно убрзање точка је…
А. 0,12 рад·с-КСНУМКС
Б. 1,2 рад с –2
C. 3,0 рад с –2
D. 6,0 рад с –2
Е. 12,0 рад с –2
Пембахасан
Познато је да:
Затезна сила (F) = 6 Њутна
Маса точка (M) = 5 kg
Полупречник точка (R) = 20 цм = 20/100 м = 0,2 м
Питање: Угаоно убрзање точка (α)
Јаваб :
Израчунај момент силе:
τ = FR = (6 Њутн)(0,2 метра) = 1,2 Њутн метра
Израчунај момент инерције:
Формула за момент инерције чврстог точка у облику диска или плоче је 1/2 MR² = 1/2 (5 kg)(0,2 m²) ² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².
Израчунајте угаоно убрзање користећи формулу ротационе динамике:
τ = Iα
α = τ / И = 1,2 / 0,1 = 12 рад с -2
Тачан одговор је Е.
6. Пуни диск котур масе 8 кг и полупречника 10 цм је обмотан око ивице ужета са теретом од 4 кг везаним на једном крају (g = 10 мс -2 ). Убрзање кретања терета надоле је...
А. 2,5 мс –2
Б. 5,0 мс –2
C. 10,0 ms –2
Д. 20,0 мс –2
Е. 33,3 мс –2
Пембахасан
Познато је да:
Маса чврстог диска ременице (m) = 8 kg
Полупречник чврстог диска котурнице (r) = 10 цм = 0,1 метар
Маса терета (m) = 4 kg
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
Тежина терета (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 Њутна
Питање: Убрзање кретања терета надоле
Јаваб :
Израчунајте момент инерције чврстог диска:
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m) 2 = (4 kg)(0,01 m² ) = 0,04 kg m²
Израчунај момент силе:
τ = Ф р = (40 Н)(0,1 м) = 4 Нм
Израчунајте угаоно убрзање користећи формулу другог Њутновог закона за ротационо кретање:
Στ = Iα
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Израчунајте убрзање кретања терета надоле:
а = р α = (0,1)(100) = 10 м/с 2
Тачан одговор је Ц.
7. Чврсти котур са масом (M) и полупречником (R) као што је приказано на слици! Један крај ужета без масе је обмотан око котура, други крај ужета је окачен са теретом од m kg, што је угаоно убрзање котура (α) ако се терет отпусти. Ако се комад пластелина A са масом од 1⁄2 M причврсти за котур, да би се произвело исто угаоно убрзање, мора се направити оптерећење…. (I котура = 1/2 MR2 )
А. 3/4 м кг
Б. 3/2 м кг
C. 2 m kg
Д. 3 м кг
E. 4 m kg
Пембахасан
Познато је да :
маса терета = m
Тежина терета = w = mg
Маса чврстог котура = M
Полупречник чврстог котура = R
Угаоно убрзање котурнице = α
Питано :
Ако се маса котурнице повећа на M + M/2 = 3M/2 и угаоно убрзање котурнице = α, колика је маса терета?
Одговор :
Момент инерције котурнице без пластелина:
I = 1/2 MR² = 0,5 MR²
Момент инерције котурнице + пластелин:
И = 1/2 (3М/2) Р 2 = (3М/4) Р 2 = 0,75 М Р 2
Момент силе:
τ = FR
Њутнов други закон ротационог кретања:
Στ = Iα
wR = Iα
mg R = Iα
α = mg R / I
Да би се произвело исто угаоно убрзање, маса терета мора бити….. Заменимо α у једначини 2 са α у једначини 1:
Тачан одговор је Б.
8.. Котурница направљена од чврстог предмета са ужетом обмотаним око њене спољашње стране приказана је као што је приказано на слици. Трење котурнице о уже и трење на њеној оси ротације се занемарују. Ако се терет креће надоле са константним убрзањем a ms -2 , тада је вредност момента инерције котурнице једнака….
А. I = ταR
Б. I = τα -1R
C. I = τ α R
D. I = τ a -1 R -1
Е. I = τ α R -1
Пембахасан
Познато је да:
Сила = w = mg
Крак силе = R
Угаоно убрзање = α
Убрзање оптерећења = a ms -2
Питање: Момент инерције котурнице (I)
Јаваб :
Однос између линеарног убрзања и угаоног убрзања:
a = Rα
α = a / R
Момент инерције се израчунава помоћу формуле:
τ = Iα
И = τ : α = τ : а / Р = τ (Р / а) = τ Р а -1
Не постоји тачан одговор.
9. Котурница направљена од чврстог предмета са ужетом обмотаним око њене спољашње стране приказана је као што је приказано на слици. Трење котурнице се занемарује. Ако је момент инерције котурнице I = β и уже се вуче константном силом F, онда је вредност F једнака….
А. F = α.β.R 
Б. Ф = α.β2.Р
C. F = α.(β.R) -1
Д. Ф = α . β . (R) -1
Е. Ф = Р. (α. β) -1
Пембахасан
Познато је да:
Вучна сила = F
Момент инерције ременице = β
Угаоно убрзање котурнице = α
Полупречник ременице = R
Питање: Вредност F је еквивалентна….
Јаваб :
Њутнова формула другог закона за ротационо кретање:
Στ = β α ———- Једначина 1
Опис формуле:
Στ = Резултантни момент силе (момент)
β = Момент инерције
α = Угаоно убрзање
Резултантни момент силе који делује на котур:
Στ = ФР ———-> Једначина 2
Опис формуле:
F = затезна сила
R = Растојање од тачке деловања силе F до осе ротације = полупречник котурнице
Замените Στ у једначини 1 са Στ у једначини 2:
Στ = β . α
F.R = β.α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
Тачан одговор је Д.
Угаони момент
10. Честица масе 0,2 грама креће се у кругу константном угаоном брзином од 10 рад с -1 . Ако је полупречник путање честице 3 цм, онда је угаони момент честице...
А. 3 × 10–7 кг м² с⁻¹
Б. 9 × 10–7 кг м² с⁻¹
C. 1,6 × 10–6 kg m² s⁻¹
D. 1,8 × 10–4 kg m² s⁻¹
Е. 4,5 × 10⁻³ kg m² s⁻¹
Пембахасан
Познато је да:
Маса честице (m) = 0,2 грама = 2 x 10⁻⁴ kg
Угаона брзина (ω) = 10 рад/ с
Радијус путање честице (r) = 3 цм = 3 x 10⁻² метара
Питање: Угаони момент честице
Јаваб :
Формула за угаони момент:
L = Iω
Опис: I = угаони момент, I = момент инерције, ω = угаона брзина
Момент инерције честице:
I = mr² = (2 x 10⁻⁴ ) (3 x 10⁻² ) ² = (2 x 10⁻⁴ )(9 x 10⁻⁴ ) = 18 x 10⁻⁴
Угаони момент је:
L = I ω = (18 x 10⁻⁴ ) (10 рад⁻¹ ) = 18 x 10⁻⁷ кг м² с⁻¹
Не постоји тачан одговор.
11. Плесачица се врти са рукама испруженим до дужине од 160 цм. Затим, руке су јој савијене до дужине од 80 цм у лактовима. Ако угаона брзина плесачице остане константна, онда је њен линеарни импулс...
А. још увек
Б. постаје 1/2 оригиналне величине
C. постаје 3/4 оригиналне величине
Д. постаје 2 пута већи од оригинала
Е. постаје 4 пута већи од оригинала
Пембахасан
Познато је да:
Полупречник 1 (r² ) = 160 цм
Полупречник 2 (r² ) = 80 цм
Угаона брзина 1 (ω² ) = ω
Угаона брзина 1 (ω² ) = ω
Питање: Линеарни моментум
Јаваб :
Линеарна брзина 1:
v² = r² ω² = (160 cm ) ω
Линеарна брзина 2:
v² = r² ω² = (80 cm ) ω
Линеарни моментум 1:
p = mv² = m (160 cm) ω
Линеарни моментум 2:
p = mv² = m (80 cm) ω
Дакле, линеарни моментум постаје 1/2 пута већи од оригиналног.
Тачан одговор је Б.
Извор питања:
Питања из физике за национални испит за средњу школу/стручну средњу школу
