Примери питања о ротационој динамици

11 примера питања о ротационој динамици

Тренутак стила

1. Веома лаган штап, дужине 140 цм. На штап делују три силе, свака магнитуде F.₁ = КСНУМКС Њутн, Ф.₂ = 10 Н и Ф₃ = 40 N са смером и положајем као што је приказано на слици. Величина момента силе која узрокује ротацију штапа око свог центра масе је...

А. 40 Нм

Б. 39 Нм

C. 28 Nm

Д. 14 Нм

И. 3 Нм

Пембахасан

Познато је да:

Центар масе штапа је у средини штапа.

Дужина штапа (д) = 140 цм = 1,4 метра

Стил 1 (Ф₁) = 20 N, крак силе 1 (l₁) = 70 цм = 0,7 метра

Стил 2 (Ф₂) = 10 N, крак силе 2 (l₂) = 100 цм – 70 цм = 30 цм = 0,3 метра

Стил 3 (Ф₃) = 40 N, крак силе 3 (l₃) = 70 цм = 0,7 метра

Питао/ла: Величина момента силе који узрокује ротацију штапа око свог центра масе

Јаваб :

Момент силе 1 узрокује окретање штапа у смеру казаљке на сату. Стога је момент силе 1 негативан.

τ₁ = Ф.₁ l₁ = (20 N)(0,7 m) = -14 N m

Момент силе 2 узрокује да се штап ротира у смеру супротном од казаљке на сату. Стога је момент силе 2 позитиван.

τ₂ = Ф.₂ l₂ = (10 N)(0,3 m) = 3 N m

Момент силе 3 узрокује окретање штапа у смеру казаљке на сату. Стога је момент силе 3 негативан.

τ₃ = Ф.₃ l₃ = (40 N)(0,7 m) = -28 N m

Резултантни момент силе:

Στ = -14 Нм + 3 Нм – 28 Нм = – 42 Нм + 3 Нм = -39 Нм

Величина момента силе је 39 Њутн метара. Негативни знак значи да се штап окреће у смеру супротном од казаљке на сату.

Тачан одговор је Б.

2. Штап AB, чија се маса занемарује, постављен је хоризонтално и на њега делују три силе као што је приказано на слици. Резултантни момент силе која делује на штап када се ротира око осе у тачки D је… (sin 53^o = КСНУМКС)

А. 2,4 Nm

Б. 2,6 Н·м

C. 3,0 Nm

Д. 3,2 Н·м

И. 3,4 N m

Пембахасан

познато је :

Оса ротације или осовина окретања налази се у тачки D.

F₁ = 10 N и l₁ = р₁ sin θ = (40 cm)(sin 53^o) = (0,4 м)(0,8) = 0,32 метара

F₂ = 10√2 N и l₂ = р₂ sin θ = (20 cm)(sin 45^o) = (0,2 м)(0,5√2) = 0,1√2 метара

F₃ = 20 N и l₃ = р₁ sin θ = (10 cm)(sin 90^o) = (0,1 м)(1) = 0,1 метара

Питао Резултантни момент силе

Јаваб :

τ₁ = Ф.₁ l₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(позитивно јер овај момент силе узрокује да се блок ротира у смеру супротном од казаљке на сату)

τ₁ = Ф.₂ l₂ = (10√2 N)(0,1√2 m) = -2 Nm

(негативно јер овај момент силе узрокује ротацију блока у смеру казаљке на сату)

τ₁ = Ф.₂ l₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(позитивно јер овај момент силе узрокује да се блок ротира у смеру супротном од казаљке на сату)

Резултантни момент силе:

Στ = τ₁ – т₁ + τ₃

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Тачан одговор је Д.

3. Штап AB, чија се маса занемарује, постављен је хоризонтално и на њега делују три силе као што је приказано на слици. Резултујући момент силе који делује на штап када се ротира око осе у тачки D је… (sin 53^o = КСНУМКС)

А. 2,4 Нм

Б. 2,6 Нм

C. 3,0 Nm

Д. 3,2 Нм

И. 3,4 Нм

Пембахасан

познато је :

Оса ротације се налази у тачки D.

Растојање између Ф₁ и оса ротације (r_AD) = 40 цм = 0,4 м

Растојање између Ф₂ и оса ротације (r_BD) = 20 цм = 0,2 м

Растојање између Ф₃ и оса ротације (r_CD) = 10 цм = 0,1 м

F₁ = 10 Њутна

F₂ = 10√2 Њутна

F₃ = 20 Њутна

Син 53^o = КСНУМКС

Питао Резултантни момент силе ако се штап ротира око осе у тачки D

Јаваб :

Израчунај момент силе који производи свака сила.

Момент силе 1

Св₁ = (Ф₁)(р_AD грех 53^o) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

Момент силе 1 је позитиван јер је смер ротације штапа изазван моментом силе 1 супротан од смера казаљке на сату.

Момент силе 2

Св₂ = (Ф₂)(р_BD грех 45^o) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

Момент силе 2 је негативан јер је смер ротације штапа изазван моментом силе 2 у истом смеру као и ротација казаљки на сату.

Момент силе 3

Св₃ = (Ф₃)(р_CD грех 90^o) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

Момент силе 3 је позитиван јер је смер ротације штапа изазван моментом силе 3 супротан од смера казаљке на сату.

Резултантни момент силе

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 Њутн метра

Тачан одговор је Д.

Момент инерције

4. Погледајте слику две куглице повезане жицом. Дужина жице = 12 м, л₁ = 4 м и занемаримо масу жице, онда је величина момента инерције система…

А. 52,6 кг м²

Б. 41,6 кг м²

C. 34,6 kg m²

Д. 22,4 кг м²

Е. 20,4 кг м²

Пембахасан

познато је :

Маса кугле А (м_A) = 0,2 кг

Маса кугле B (m_B) = 0,6 кг

Растојање између кугле А и осе ротације (r_A) = 4 метар

Растојање између кугле Б и осе ротације (r_B) = 12 – 4 = 8 метара

Питао : Момент инерције (И) систем

Јаваб :

Момент инерције кугле А

I_A = (м_A)(р_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 кг м²

Момент инерције кугле Б

I_B = (м_B)(р_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 кг м²

Момент инерције система честица :

И = И_A + И_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 кг м²

Тачан одговор је Б.

Њутнов други закон ротационог кретања

5. Размотрите слику хомогеног чврстог точка приказану испод. Канат је обмотан око ивице точка, а затим се крај канапа повлачи силом F од 6 N. Ако је маса точка 5 kg, а његов полупречник 20 cm, угаоно убрзање точка је…

А. 0,12 рад·с^{-КСНУМКС}

Б. 1,2 рад·с^{-КСНУМКС}

C. 3,0 рад·с^{-КСНУМКС}

D. 6,0 рад·с^{-КСНУМКС}

Е. 12,0 рад·с^{-КСНУМКС}

Пембахасан

Познато је да:

Затезна сила (F) = 6 Њутна

Маса точка (M) = 5 kg

Полупречник точка (R) = 20 цм = 20/100 м = 0,2 м

Питао/ла: Угаоно убрзање точка (α)

Јаваб :

Израчунај момент силе:

τ = FR = (6 Њутн)(0,2 метра) = 1,2 Њутн метра

Израчунај момент инерције:

Формула за момент инерције чврстог точка у облику диска је 1/2 MR² = 1/2 (5 кг)(0,2 м)² = 1/2 (5 кг)(0,04 м²) = 1/2 (0,2) = 0,1 кг м².

Израчунајте угаоно убрзање користећи формулу ротационе динамике:

τ = Iα

α = τ / И = 1,2 / 0,1 = 12 рад с^-2

Тачан одговор је Е.

6. Чврсти котур масе 8 кг и полупречника 10 цм је обмотан око ивице ужета са тегом од 4 кг везаним на једном крају (g = 10 мс).^-2 ). Убрзање кретања терета надоле је...

А. 2,5 мс^{-КСНУМКС}

Б. 5,0 мс^{-КСНУМКС}

Ц. 10,0 мс^{-КСНУМКС}

Д. 20,0 мс^{-КСНУМКС}

И. 33,3 мс^{-КСНУМКС}

Пембахасан

Познато је да:

Маса чврстог диска ременице (m) = 8 kg

Полупречник чврстог диска котурнице (r) = 10 цм = 0,1 метар

Маса терета (m) = 4 kg

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

Тежина терета (w) = mg = (4 kg)(10 m/s²) = 40 kg m/s² = 40 Њутна

Питао/ла: Убрзање кретања терета надоле

Јаваб :

Израчунајте момент инерције чврстог диска:

I = 1/2 MR² = 1/2 (8 кг)(0,1 м)² = (4 кг)(0,01 м²) = 0,04 kg m²

Израчунај момент силе:

τ = Ф р = (40 Н)(0,1 м) = 4 Нм

Израчунајте угаоно убрзање користећи формулу другог Њутновог закона за ротационо кретање:

Στ = Iα

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Израчунајте убрзање кретања терета надоле:

а = р α = (0,1)(100) = 10 м/с²

Тачан одговор је Ц.

7. Чврсти котур са масом (M) и полупречником (R) као што је приказано на слици! Један крај ужета без масе је обмотан око котура, други крај ужета је окачен са теретом од m kg, угаоним убрзањем котура (α) ако се терет ослободи. Ако се комад пластелина A са масом од 1⁄2 M причврсти за котур, да би се произвело мора се постићи исто угаоно убрзање терета... (I котур = 1/2 MR²)

А. 3/4 м кг

Б. 3/2 м кг

C. 2 m kg

Д. 3 м кг

E. 4 m kg

Пембахасан

познато је :

маса терета = m

Тежина терета = w = mg

Маса чврстог котура = M

Полупречник чврстог котура = R

Угаоно убрзање котурнице = α

Питао :

Ако се маса котурнице повећа на M + M/2 = 3M/2 и угаоно убрзање котурнице = α, колика је маса терета?

Јаваб :

Момент инерције котурнице без пластелина:

I = 1/2 MR² = 0,5 МР²

Момент инерције котурнице + пластелин:

I = 1/2 (3M/2) R² = (3M/4) R² = 0,75M R²

Момент силе:

τ = FR

Њутнов други закон ротационог кретања:

Στ = Iα

wR = Iα

mg R = Iα

α = mg R / I

Да би се произвело исто угаоно убрзање, маса терета мора бити….. Заменимо α у једначини 2 са α у једначини 1:

Тачан одговор је Б.

КСНУМКС .. На слици је приказан чврсти котур са ужетом обмотаним око његове спољашње ивице. Трење између котура и ужета и трење на оси ротације се занемарују. Ако се терет креће надоле константним убрзањем a ms^-2, тада је вредност момента инерције котурнице једнака….

А. I = ταR

Б. I = τα^-1 R

C. I = τ α R

D. I = τ a^-1 R^-1

Е. I = τ α R^-1

Пембахасан

Познато је да:

Сила = w = mg

Крак силе = R

Угаоно убрзање = α

Убрзање оптерећења = a ms^-2

Питао/ла: Момент инерције ременице (I)

Јаваб :

Однос између линеарног убрзања и угаоног убрзања:

a = Rα

α = a / R

Момент инерције се израчунава помоћу формуле:

τ = Iα

И = τ : α = τ : а / Р = τ (Р / а) = τ Р а^-1

Не постоји тачан одговор.

9. Котурница направљена од чврстог материјала са ужетом обмотаним око њене спољашње стране приказана је као што је приказано на слици. Трење котурнице се занемарује. Ако је момент инерције котурнице I = β и уже се вуче константном силом F, тада је вредност F једнака….

А. F = α.β.R

Б. F = α.β ² . Р

C. F = α.(β.R)^-1

Д. Ф = α.β.(R)^-1

Е. Ф = Р. (α. β)^-1

Пембахасан

Познато је да:

Вучна сила = F

Момент инерције ременице = β

Угаоно убрзање котурнице = α

Полупречник ременице = R

Питао/ла: Вредност F је еквивалентна….

Јаваб :

Њутнова формула другог закона за ротационо кретање:

Στ = β α ———- Једначина 1

Опис формуле:

Στ = Резултантни момент силе (момент)

β = Момент инерције

α = Угаоно убрзање

Резултантни момент силе који делује на котур:

Στ = ФР ———-> Једначина 2

Опис формуле:

F = затезна сила

R = Растојање од тачке деловања силе F до осе ротације = полупречник котурнице

Замените Στ у једначини 1 са Στ у једначини 2:

Στ = β . α

F.R = β.α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R^-1)

Тачан одговор је Д.

Угаони момент

10. Честица масе 0,2 грама креће се у кругу са угаона брзина још увек 10 рад.с^-1Ако је полупречник путање честице 3 цм, онда је угаони момент честице...

А. 3 × 10^{-КСНУМКС} кг м² s^-1

Б. 9 × 10^{-КСНУМКС} кг м² s^-1

C. 1,6 × 10^{-КСНУМКС} кг м² s^-1

Д. 1,8 × 10^{-КСНУМКС} кг м² s^-1

Е. 4,5 × 10^{-КСНУМКС} кг м² s^-1

Пембахасан

Познато је да:

Маса честице (m) = 0,2 грама = 2 x 10^-4 kg

Угаона брзина (ω) = 10 рад/с^-1

Полупречник путање честице (r) = 3 cm = 3 x 10^-2 метар

Питао/ла: Угаони момент честице

Јаваб :

Формула за угаони момент:

L = Iω

Опис: I = угаони момент, I = момент инерције, ω = угаона брзина

Момент инерције честице:

Ја = г.² = (2 к 10^-4 )(3 x 10^-2)² = (2 к 10^-4 )(9 x 10^-4) = 18 к 10^-8

Угаони момент је:

L = I ω = (18 x 10^-8)(10 рад·с^-1) = 18 к 10^-7 кг м² s^-1

Не постоји тачан одговор.

11. Плесачица се врти са рукама испруженим до дужине од 160 цм. Затим, руке су јој савијене до дужине од 80 цм у лактовима. Ако угаона брзина плесачице остане константна, онда њен линеарни импулс...

А. још увек

Б. постаје 1/2 оригиналне величине

C. постаје 3/4 оригиналне величине

Д. постаје 2 пута већи од оригинала

Е. постаје 4 пута већи од оригинала

Пембахасан

Познато је да:

Полупречник 1 (r₁) = 160 цм

Полупречник 2 (r₂) = 80 цм

Угаона брзина 1 (ω₁) = ω

Угаона брзина 1 (ω₂) = ω

Питао/ла: Линеарни импулс

Јаваб :

Линеарна брзина 1:

v₁ = р₁ ω₁ = (160 цм) ω

Линеарна брзина 2:

v₂ = р₂ ω₂ = (80 цм) ω

Линеарни моментум 1:

п = мв₁ = m (160 cm) ω

Линеарни моментум 2:

п = мв₂ = m (80 cm) ω

Дакле, линеарни моментум постаје 1/2 пута већи од оригиналног.

Тачан одговор је Б.

Извор питања:

Питања из физике за национални испит за средњу школу/стручну средњу школу