Примери питања о угаоном моменту

7 примера проблема са угаоним моментом

Угаони момент

1. Објекат има момент инерције 2 кг м² и ротира се око фиксне осе са угаона брзина 1 рад/с. Колико? угаони момент тај предмет?
Пембахасан
Познато је да:
Момент инерције (I) = 2 kg m²
Угаона брзина (ω) = 1 рад/с
Питао/ла: Угаони момент (L)
Јаваб :
Формула за угаони момент:
L = Iω
Опис: L = угаони момент (kg m²/s), I = момент инерције (kg m²), ω = угаона брзина (рад/с)
Угаони момент:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. Пуни диск котура има масу од 2 кг и полупречник од 0,1 метар. Ако се котура ротира око своје осе константном угаоном брзином од 2 рад/секунди, колики је угаони момент котура?
Пембахасан
Познато је да:
Маса чврстог диска ременице (m) = 2 килограма
Полупречник чврстог диска ременице (r) = 0,1 метар
Угаона брзина (ω) = 2 радијана/секунди
Питао/ла: Угаони момент котурнице
Јаваб :
Формула за момент инерције чврстог диска ако се ротира око осе као што је приказано на слици:
I = 1/2 мр²
Опис: I = момент инерције (kg m²), m = маса (кг), r = полупречник (метри)
Момент инерције чврстог диска:
I = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 кг м²

Угаони момент:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

3. Чврста кугла масе 2 кг и полупречника 0,2 метра ротира око своје осе угаоном брзином од 4 рад/с. Одредити угаони момент чврсте кугле!
Пембахасан
Познато је да:
Маса чврсте кугле (m) = 2 килограма
Полупречник чврсте сфере (r) = 0,2 метра
Угаона брзина (ω) = 4 радијана/секунди
Питао/ла: Угаони момент чврсте сфере
Јаваб :
Формула за момент инерције чврсте кугле ако се она окреће око осе као што је приказано на слици:
I = (2/5) г.²
Опис: I = момент инерције (kg m²), m = маса (кг), r = полупречник (метри)
Момент инерције чврсте сфере:
I = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 кг м²

Угаони момент чврсте сфере:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m²/s

4. Објекат масе 1 kg креће се по кругу константном угаоном брзином од 2 rad/s. Одредити угаони момент ако је полупречник путање честице 10 cm.
Пембахасан
Познато је да:
Маса објекта (m) = 1 килограм
Полупречник чврсте сфере (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 метара
Угаона брзина (ω) = 2 радијана/секунди
Питао/ла: Угаони момент
Јаваб :
Формула за момент инерције честице:
Ја = г.² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 кг м²

Угаони момент:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

Закон очувања угаоног момента

5. Хомогени чврсти цилиндрични диск се у почетку окреће око своје осе угаоном брзином од 5 рад/с. Раван диска је паралелна са хоризонталном равни. Маса и полупречник диска су 2 кг и 0,2 метра. Ако се прстен масе 0,1 кг и полупречника 0,2 метра постави на врх диска, где је центар прстена директно изнад центра диска, онда ће се диск и прстен окретати заједно угаоном брзином од…
Пембахасан
Познато је да:
Маса чврстог цилиндра (m₁) = 2 килограма
Полупречник чврстог цилиндра (r₁) = 0,2 метар
Угаона брзина чврстог цилиндра (ω₁) = 5 рад/с
Маса прстена (m₂) = 0,1 килограма
Полупречник прстена (r)₂) = 0,2 метар
Питао/ла: Угаона брзина цилиндара и прстенова
Јаваб :
Момент инерције чврстог цилиндра: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 кг м²
Момент инерције прстена: I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 кг м²
Момент инерције чврстог цилиндра и прстена (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

Почетни угаони момент (L₁) = Коначни угаони момент (L₂)
I₁ ω₁ = И₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = КСНУМКС рад / с

6. Балерина се врти са рукама испруженим до дужине од 150 цм и угаоном брзином од 10 радијана/секунди. Затим плесачица савије руке до дужине од 75 цм у лактовима. Колика је коначна угаона брзина?
Пембахасан
Познато је да:
Полупречник 1 (r₁) = 150 цм = 1,5 метра
Полупречник 2 (r₂) = 75 цм = 0,75 метра
Угаона брзина 1 (ω₁) = 10 рад/с
Питао/ла: Угаона брзина 2 (ω₂)
Јаваб :
Почетни момент инерције: I₁ = Господин₁² = (м)(1,5)² = 2,25 м
Коначни момент инерције: I₂ = Господин₂² = (м)(0,75)² = 0,5625 м

Почетни угаони момент (L₁) = Коначни угаони момент (L₂)
I₁ ω₁ = И₂ ω₂
(2,25 м)(10) = (0,5625 м)(ω₂)
22,5 м = (0,5625 м)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = КСНУМКС рад / с

7. Хомогени чврсти цилиндрични диск се у почетку окреће око своје осе угаоном брзином од 4 rad s.^{-КСНУМКС}Маса и полупречник диска су 1 кг и 0,5 м. Ако се на врх диска постави прстен масе и полупречника 0,2 кг и 0,1 м, а центар прстена је тачно изнад центра чврстог цилиндричног диска, онда ће се чврсти цилиндрични диск и прстен ротирати заједно угаоном брзином...
А. 1 рад/с
Б. 2 рад/с
C. 3 рад/с
D. 4 рад/с
Е. 5 рад/с

Пембахасан :

Момент инерције пуни цилиндар: I = ½ мр² = ½ (1 кг)(0,5 м)² = (0,5)(0,25) = 0,125 кг м²
Момент инерције прстена: I = mr² = (0,2 кг)(0,1 м)² = (0,2)(0,01) = 0,002 кг м²

Почетни угаони момент (L₁) = Коначни угаони момент (L₂)

I₁ ω₁ = И₂ ω₂

(0,125 kg m²)(4 рад/с) = (0,125 кг м² + 0,002 кг м²)(ω₂)

(0,5) = (0,127)(ω₂)

ω₂  = 0,5 : 0,127

ω₂  = КСНУМКС рад / с

Тачан одговор је Д.