Момент инерције

Момент инерције материјала

Постоје два објекта, од којих један има малу масу, а други већу масу. Који објекат се лакше помера ако се гура истом силом? Чињеница показује да се објекти са мањом масом лакше померају од објеката са већом масом. Дакле, величина масе објекта одређује величину убрзања објекта ако се примени сила. Ако у праволинијском кретању маса објекта одређује да ли се објекат лако или тешко помера (убрзава), онда у ротационом кретању момент инерције објекта одређује да ли се објекат лако или тешко помера.

честица
Размотримо ротирајућу честицу. Честици масе m дата је сила F тако да се честица ротира око осе ротације O. Честица је на растојању r од осе ротације. У почетку је честица у мировању (v = 0). Након што је покрене сила F, честица се ротира одређеном брзином тако да има тангенцијално убрзање (a tan).
Однос између силе (F), масе (m) и тангенцијалног убрзања (α tan) честице изражава се једначином:
Честица ротира тако да честица има угаоно убрзање. Однос између тангенцијалног убрзања и угаоног убрзања изражава се једначином:
Замените тангенцијално убрзање (α tan) у једначини 3 тангенцијалним убрзањем (α tan) у једначини 4.
Помножите леву и десну страну са r:
r F је момент силе, а mr² је момент инерције честице I). Једначина 5 наводи везу између момента силе, момента инерције и угаоног убрзања ротирајуће честице. Једначина 5 је једначина другог Њутновог закона за ротирајућу честицу.
I је производ масе честице (m) и квадрата растојања честице од осе ротације (r).²).
Информације:
I = момент инерције честице, m = маса честице, r = растојање између честице и осе ротације
Једначина 6 се користи за одређивање момента инерције ротирајуће честице.
Да бисте боље разумели преглед у вези са моментом инерције честица, молим вас Проучите примере проблема са моментом инерције честица.

Хомогено круто тело
Круто тело је састављено од многих честица распоређених по телу. Момент крутог тела је збир свих момената сваке честице која чини круто тело.
Да би се одредио I крутог објекта, објекат се посматра док се ротира јер положај осе ротације утиче на вредност момента. Поред тога што зависи од положаја осе ротације, I честице зависи и од масе честице (m) и квадрата удаљености честице од осе ротације (r).²). Маса свих честица које чине објекат је иста као и маса самог објекта. Проблем је у томе што се растојање сваке честице од осе ротације мења.
Размотримо извођење формуле за танак прстен полупречника R и масе M. Ако је оса ротације у центру прстена, онда су све честице које чине прстен на растојању r од осе ротације. I танког прстена једнако је збиру момената свих честица које чине прстен.
Свака честица која чини танки прстен налази се на растојању r од осе ротације, тако да је r₁ = р₂ = р₃ = р = Р.
Формула за танак прстен:
Ја = МР²
Информације:
I = момент инерције танког прстена, M = маса танког прстена, R = полупречник танког прстена
Шта ако се оса ротације не налази у центру прстена? Ако се оса ротације не налази у центру прстена, формула за танки прстен не може се извести коришћењем горе наведене методе јер је растојање сваке честице од осе ротације различито.

Формула за хомогено круто тело
Следе формуле за неколико хомогених крутих тела.

Пример проблема

1. Питања за национални испит SMA/MA за 2017. годину

Обратите пажњу на следећу табелу!

Објекти P, Q и R су повезани штапом без масе. Величина момента инерције система око осе нормалне на раван кроз осу објекта P је…

Пембахасан

Познато је:

Питање: Момент инерције система

Одговор:

Момент инерције објекта Q:

I _Q = mr² ⁼ (0,5)(10² ⁾ = (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Момент инерције објекта R:

I _R = mr² ⁼ (3)( ^6² ) = (3)(36) = 108 kg ^m²

Момент инерције објекта P:

Оса ротације пролази кроз осу објекта P тако да је r = 0.

Момент инерције система:

I = 50 kg ^m² + 108 kg ^m²

I = 158 kg ^m²