Момент силе (обртни момент)

Момент силе (обртни момент) Материјал

Стил Армс
Размотрите ротирајући објекат, као што су врата. Када се врата отварају или затварају, она се ротирају. Шарка која повезује врата са зидом делује као оса ротације.
Слика врата гледана одозго. Размотримо пример где се врата гурају са две силе, где обе силе имају исту величину и смер; смер силе је нормалан на врата.
У почетку су врата гурнута силом F₁ који је на удаљености r₁ од осе ротације. Након тога се врата гурају силом F₂ који је на удаљености r₂ од осе ротације. Иако су величина и смер силе F1 исти као и F₂, сила F₂ узрокује да се врата окрећу брже од силе F₁Другим речима, сила F₂ изазива веће угаоно убрзање од силе F₁Можете ово доказати.
Величина угаоног убрзања објекта при ротацији није под утицајем само силе, већ је под утицајем и растојања између тачке деловања силе и осе ротације (r). Ако је смер силе нормалан на површину објекта као у горњем примеру, крак силе (l) је једнак растојању између тачке деловања силе и осе ротације (r). Шта ако смер силе није нормалан на површину објекта?
Размотрите још два примера као што је приказано на горњој слици. Иако су величине сила F2 и F3 исте, правци две силе су различити, тако да су краци силе (l) различити. На слика ц, правац линије деловања силе поклапа се са осом ротације тако да је крак силе једнак нули. Крак силе се познаје цртањем линије од осе ротације до линије деловања силе, где линија од осе ротације мора бити нормална или формирати угао од 90^o са линијом деловања силе.
Амати слика б како бисте боље разумели извођење следеће формуле за крак силе.
Информације:
l = крак силе, r = растојање тачке деловања силе од осе ротације
Једначина 1 се користи за израчунавање крака силе.
Ако је F нормално на r, онда је угао који формира је 90^o.
l = r sin 90^o = (р)(1)
l = r
Ако се F поклапа са r, онда је формирани угао 0^o.
l = r sin 0^o = (р)(0)
л = 0

Момент силе или обртни момент
Велики момент силе
Математички, величина момента силе је резултат множења величине силе (F) краком силе (l).
Једначина 2 се користи за израчунавање величине момента силе.
Међународна јединица за обртни момент је Њутн метар, скраћено N.m. Међународна јединица за обртни момент је иста као и јединица за рад и енергију, али обртни момент није енергија, тако да његову јединицу не треба заменити Џул јединицом. Физичари често користе термин обртни момент, док инжењери често користе термин момент силе.

Правац момента силе
Момент силе је векторска величина, стога, поред своје величине, има и смер. Смер момента силе се лако одређује помоћу правила десне руке. Окрећите четири прста десне руке, држећи десни палац усправно. Смер ротације четири прста је смер ротације, док је смер који показује палац смер момента силе.
Ако је смер момента силе нагоре (дуж позитивне y-осе) или удесно (дуж позитивне x-осе), онда је момент силе или обртни момент позитиван. Обрнуто, ако је смер момента силе надоле (дуж y-осе) или улево (дуж x-осе), онда је момент силе негативан.
Другим речима, ако се објекат ротира у смеру казаљке на сату, момент силе је негативан. Супротно томе, ако се објекат ротира у смеру супротном од казаљке на сату, момент силе је позитиван.

Пример проблема

1. Пет сила делује на квадрат са страницама од 10 цм као што је приказано на следећој слици. Резултујући момент сила са осом у тачки пресека дијагонала квадрата је…

Пембахасан

Познато је:

Дужина дијагонале = 5√2 цм = (5)(1,4) цм = 7 цм = 0,07 м

Син 45 ^о = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Питање: Резултујући обртни момент

Одговор:

Обртни момент 1:

τ ₁ = (10 Н)(0,07 м)(син 45 ^о ) = (10 Н)(0,07 м)(0,7) = 0,49 Нм

Обртни момент 1 узрокује да се квадрат ротира у смеру супротном од казаљке на сату, тако да му се по конвенцији даје позитиван знак.

Обртни момент 2:

τ ₂ = (4 Н)(0,07 м)(син 45 ^о ) = (4 Н)(0,07 м)(0,7) = 0,196 Нм

Обртни момент 2 узрокује да се квадрат ротира у смеру супротном од казаљке на сату, тако да му се по конвенцији даје позитиван знак.

Обртни момент 3:

τ ₃ = (10 Н)(0,07 м)(син 45 ^о ) = (10 Н)(0,07 м)(0,7) = 0,49 Нм

Обртни момент 3 узрокује да се квадрат ротира у смеру супротном од казаљке на сату, тако да му се по конвенцији даје позитиван знак.

Обртни момент 4:

τ ₄ = (5√2 Н)(0,07 м)(син 90 ^о ) = (7 Н)(0,07 м)(1) = 0,49 Нм

Обртни момент 4 узрокује да се квадрат ротира у смеру супротном од казаљке на сату, тако да му се по конвенцији даје позитиван знак.

Обртни момент 5:

τ ₅ = (9 Н)(0,07 м)(син 45 ^о ) = (9 Н)(0,07 м)(0,7) = -0,44 Нм

Обртни момент 5 узрокује ротацију квадрата у смеру казаљке на сату, тако да му се по конвенцији даје негативан знак.

Резултујући обртни момент:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Нм