Shembull i një pyetjeje për të përcaktuar shpejtësinë përfundimtare të një lëvizjeje parabolike

3 Shembuj pyetjesh mbi përcaktimin e shpejtësisë përfundimtare të lëvizjes parabolike

1. Topi shkelmohet lart në një kënd prej 30 gradësh^o kundër sipërfaqes së fushës me një shpejtësi fillestare prej 14 m/s. Sa kecepatan fundi i topit kur ai arrin sipërfaqen e fushës? Përshpejtimi i gravitetit = 10 m/s²
Diskutim
Dihet që:
Këndi (θ) = 30^o
Shpejtësia fillestare (v_o) = 14 m/s
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²
Pyeti: Shpejtësia përfundimtare e topit kur arrin në sipërfaqen e fushës
Përgjigje:
Trajektorja e topit është siç tregohet në figurë.
Komponenti horizontal i shpejtësisë fillestare të topit:
v_ox v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
Komponenti vertikal i shpejtësisë fillestare të topit:
v_oy v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Lëvizja në drejtimin horizontal analizohet si lëvizje lineare uniforme, ndërsa lëvizja në drejtimin vertikal analizohet si lëvizje vertikale lart.

Shpejtësia përfundimtare e topit në drejtimin vertikal
Pasi lëviz lart, topi lëviz përsëri poshtë. Shpejtësia përfundimtare e topit kur godet tokën llogaritet duke përdorur formulën për lëvizjen vertikale lart.
Në zgjidhjen e problemit të lëvizjes vertikale lart, sasi vektoriale Vektorit drejtimi i të cilit është lart i jepet një shenjë pozitive, vektorit drejtimi i të cilit është poshtë i jepet një shenjë negative.
Dihet që:
Shpejtësia fillestare (v_o) = 7 m/s (pozitive sepse drejtimi i shpejtësisë është lart)
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = -10 m/s² (negative sepse drejtimi i nxitimit gravitacional është poshtë)
Lartësia (h) = 0 (topi kthehet në pozicionin e tij origjinal, kështu që ndryshimi në lartësi është zero)
Pyeti: Shpejtësia përfundimtare e topit (v_t)
Përgjigje:
Dihet që v._o, g, h dhe pyeti v_t pra formula e përdorur për lëvizjen vertikale lart është v_t² v_o² + 2 gh

v_t² v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Mund të konkludohet se shpejtësia fillestare e topit kur lëviz lart është e njëjtë me shpejtësinë përfundimtare të topit kur arrin sipërfaqen e fushës.

Shpejtësia përfundimtare e topit në drejtimin horizontal
Shpejtësia fillestare horizontale është 7√3 m/s. Në lëvizjen lineare uniforme, shpejtësia është konstante, kështu që shpejtësia fillestare është e barabartë me shpejtësinë përfundimtare. Prandaj, shpejtësia përfundimtare horizontale e topit është 7√3 m/s.

Shpejtësia përfundimtare e topit kur arrin në sipërfaqen e fushës
Shpejtësia përfundimtare e topit është një kombinim i shpejtësisë përfundimtare në drejtimin horizontal dhe shpejtësisë përfundimtare në drejtimin vertikal.

Nëse trajektorja e lëvizjes është parabolike si në imazhin më sipër, atëherë shpejtësia fillestare është e njëjtë me shpejtësinë përfundimtare.

2. Plumbi qëllohet lart në një kënd prej 30°^o horizontalisht nga një pikë 5 metra mbi tokë. Shpejtësia fillestare e plumbit është 10 m/s. Cila është shpejtësia përfundimtare e plumbit kur arrin në tokë? Përshpejtimi për shkak të gravitetit është 10 m/s²
Diskutim
Dihet që:
Këndi (θ) = 30^o
Lartësia fillestare (h)_o) = 5 metra
Shpejtësia fillestare (v_o) = 10 m/s
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²
Pyeti: Shpejtësia përfundimtare e plumbit kur arrin në tokë
Përgjigje:
Komponenti horizontal i shpejtësisë fillestare të topit:
v_ox v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
Komponenti vertikal i shpejtësisë fillestare të topit:
v_oy v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Lëvizja në drejtimin horizontal analizohet si lëvizje lineare uniforme, ndërsa lëvizja në drejtimin vertikal analizohet si lëvizje vertikale lart.

Shpejtësia përfundimtare e plumbit në drejtimin vertikal
Dihet që:
Shpejtësia fillestare (v_o) = 5 m/s (pozitive sepse drejtimi i shpejtësisë është lart)
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = -10 m/s² (negative sepse drejtimi i nxitimit gravitacional është poshtë)
Lartësia (h) = -5 m (negative sepse sipërfaqja e tokës është nën lartësinë fillestare)
Pyeti: Shpejtësia përfundimtare e topit (v_t)
Përgjigje:
Dihet që v._o, g, h dhe pyeti v_t pra formula e përdorur për lëvizjen vertikale lart është v_t² v_o² + 2 gh

v_t² v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Shpejtësia përfundimtare e plumbit në drejtimin horizontal
Shpejtësia fillestare horizontale është 5√3 m/s. Në lëvizjen lineare uniforme, shpejtësia është konstante, kështu që shpejtësia fillestare është e barabartë me shpejtësinë përfundimtare. Prandaj, shpejtësia përfundimtare horizontale e plumbit është 5√3 m/s.

Shpejtësia përfundimtare e plumbit kur arrin në tokë
Shpejtësia përfundimtare e plumbit është një kombinim i shpejtësisë përfundimtare në drejtimin horizontal dhe shpejtësisë përfundimtare në drejtimin vertikal.

3. Një mermer hidhet horizontalisht në të djathtë nga një lartësi prej 12 metrash me një shpejtësi fillestare prej 8 m/s. Cila është shpejtësia përfundimtare e mermerit kur godet tokën? Nxitimi për shkak të gravitetit = 10 m/s²
Diskutim
Dihet që:
Lartësia (h) = 12 metra
Shpejtësia fillestare (v_o) = 8 m/s
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²
Pyeti: Shpejtësia përfundimtare (v_t) mermerë kur bien në tokë
Përgjigje:
Trajektorja e mermerit është siç tregohet në figurë.
Shpejtësia fillestare e topit në drejtimin horizontal:
v_ox v_o = 8 m/s
Shpejtësia fillestare e topit në drejtimin vertikal:
v_oy = 0 m/s

Lëvizja në drejtimin horizontal analizohet si lëvizje lineare uniforme, ndërsa lëvizja në drejtimin vertikal analizohet si lëvizje e lirë në rënie.

Shpejtësia përfundimtare e mermerit në drejtimin vertikal
Shpejtësia përfundimtare llogaritet duke përdorur formulën e rënies së lirë.
Dihet që:
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²
Lartësia (h) = 12 m
Pyeti: Shpejtësia përfundimtare (v_t)
Përgjigje:
Duke pasur parasysh g, h dhe vt, formula e lëvizjes së rënies së lirë e përdorur është v._t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Shpejtësia përfundimtare e mermerit në drejtimin horizontal
Shpejtësia fillestare horizontale është 8 m/s. Në lëvizjen lineare uniforme, shpejtësia është konstante, kështu që shpejtësia fillestare është e barabartë me shpejtësinë përfundimtare. Prandaj, shpejtësia përfundimtare horizontale e mermerit është 8 m/s.

Shpejtësia përfundimtare e mermerit kur arrin sipërfaqen e tokës
Shpejtësia përfundimtare e mermerit është një kombinim i shpejtësisë përfundimtare në drejtimin horizontal dhe shpejtësisë përfundimtare në drejtimin vertikal.

[Anglisht: Zgjidhja e problemeve të lëvizjes së predhës - përcaktimi i shpejtësisë përfundimtare]