Shembull i një pyetjeje për të përcaktuar distancën më të largët të një lëvizjeje parabolike

3 shembuj pyetjesh për të përcaktuar distancën më të largët të një lëvizjeje parabolike

1. Topi shkelmohet lart në një kënd prej 60 gradësh^o kundër sipërfaqes së fushës me një shpejtësi fillestare prej 16 m/s. Çfarë distance horizontale përshkon topi? Përshpejtimi i gravitetit = 10 m/s²
Diskutim
Dihet që:
Këndi (θ) = 60^o
Kecepatan fillim (v)_o) = 16 m/s
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²
Pyeti: Distanca horizontale (s)
Përgjigje:
Trajektorja e topit është siç tregohet në figurë.
Shpejtësia fillestare e topit në drejtimin horizontal:
v_ox v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Shpejtësia fillestare e topit në drejtimin vertikal:
v_oy v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Lëvizja parabolike është një kombinim i lëvizjes horizontale dhe vertikale. Prandaj, lëvizja parabolike analizohet sikur të ishte e përbërë nga dy lëvizje të ndara. Lëvizja horizontale analizohet si lëvizje lineare uniforme , dhe lëvizja vertikale analizohet si lëvizje vertikale lart.

Intervali kohor i topit në ajër
Së pari, llogaritni intervalin kohor që topi të lëvizë në parabolë. Intervali kohor llogaritet duke përdorur formulën për lëvizjen vertikale lart.
Në zgjidhjen e problemit të lëvizjes vertikale lart, sasi vektoriale Vektorit drejtimi i të cilit është lart i jepet një shenjë pozitive, vektorit drejtimi i të cilit është poshtë i jepet një shenjë negative.
Dihet që:
Shpejtësia fillestare (v_o) = 8√3 m/s (pozitive sepse drejtimi i shpejtësisë fillestare është lart)
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = -10 m/s² (negative sepse drejtimi i nxitimit gravitacional është poshtë)
Lartësia (h) = 0 (kur topi kthehet në pozicionin e tij origjinal, ndryshimi në lartësinë e topit është zero)
Pyeti: Intervali kohor (t) gjatë të cilit topi lëviz përgjatë një parabole
Përgjigje:
Dihet që v._o, g, h dhe i kërkoi t në mënyrë që formula për lëvizjen vertikale lart e përdorur të jetë h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 sekonda

Distanca horizontale e arritur nga topi
Distanca horizontale llogaritet duke përdorur formulën e lëvizjes lineare uniforme.
Dihet që:
Shpejtësia (v) = 8 m/s
Intervali kohor (t) = 2,8 sekonda
Pyeti: Largësia
Përgjigje:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 metra

Distanca horizontale që arrin topi është 22,4 metra.

2. Plumbi qëllohet lart në një kënd prej 60°^o horizontalisht nga një pikë 50 metra mbi nivelin e tokës. Shpejtësia fillestare e plumbit është 30 m/s. Llogaritni distancën më të madhe që arrin plumbi! Përshpejtimi për shkak të gravitetit është 10 m/s²
Diskutim
Dihet që:
Këndi (θ) = 60^o
Lartësia (h) = 15 m
Shpejtësia fillestare (v_o) = 30 m/s
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²
Pyeti: distanca më e largët e arritur nga një plumb
Përgjigje:
Trajektorja e plumbit është siç tregohet në figurë.
Shpejtësia fillestare e topit në drejtimin horizontal:
v_ox v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Shpejtësia fillestare e topit në drejtimin vertikal:
v_oy v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Interval kohor i plumbit në ajër
Së pari, llogaritni intervalin kohor që plumbi të lëvizë në një parabolë. Intervali kohor llogaritet duke përdorur formulën lëvizje vertikale lart.
Në zgjidhjen e problemeve mbi lëvizjen vertikale lart, madhësisë vektoriale që drejtohet lart i jepet një shenjë pozitive, madhësisë vektoriale që drejtohet poshtë i jepet një shenjë negative.
Dihet që:
Shpejtësia fillestare (v_o) = 15√3 m/s (pozitive sepse drejtimi i shpejtësisë fillestare është lart)
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = -10 m/s² (negative sepse drejtimi i nxitimit gravitacional është poshtë)
Lartësia (h) = -50 (kur arrin në tokë, topi është 50 metra larg) nën pozicioni fillestar, pra është negativ)
Pyeti: Intervali kohor (t) gjatë të cilit topi lëviz përgjatë një parabole
Përgjigje:
Dihet që v._o, g, h dhe i kërkoi t në mënyrë që formula për lëvizjen vertikale lart e përdorur të jetë h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t llogaritet duke përdorur formulën ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

Intervali kohor (t) që topi të lëvizë përgjatë parabolës është 6,7 sekonda.

Distanca horizontale e arritur nga topi
Distanca horizontale llogaritet duke përdorur formulën e lëvizjes lineare uniforme.
Dihet që:
Shpejtësia (v) = 15 m/s
Intervali kohor (t) = 6,7 sekonda
Pyeti: Largësia
Përgjigje:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 metra

Distanca horizontale që arrin topi është 100,5 metra.

3. Një mermer hidhet horizontalisht në të djathtë nga një lartësi prej 10 metrash me një shpejtësi fillestare prej 10 m/s. Përcaktoni distancën horizontale që arrin mermeri! Nxitimi për shkak të gravitetit = 10 m/s²
Diskutim
Dihet që:
Lartësia (h) = 10 m
Shpejtësia fillestare (v_o) = 10 m/s
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²
Pyeti: distanca horizontale e arritur nga mermeri
Përgjigje:
Pista e mermerit është siç tregohet në figurë.
Shpejtësia fillestare në drejtimin horizontal = shpejtësia fillestare = 10 m/s

Intervali kohor i mermerit në ajër
Së pari, llogaritni intervalin kohor që topi të lëvizë përgjatë parabolës. Intervali kohor llogaritet duke përdorur formulën lëvizje e lirë në rënie.
Dihet që:
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²
Lartësia (h) = 10 metra
Pyeti: Intervali kohor (t) gjatë të cilit topi lëviz përgjatë një parabole
Përgjigje:
Jepen g, h dhe kërkohet t në mënyrë që formula e lëvizjes së rënies së lirë e përdorur të jetë h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 sekonda

Distanca horizontale e arritur nga mermeri
Distanca horizontale llogaritet duke përdorur formulën e lëvizjes lineare uniforme.
Dihet që:
Shpejtësia (v) = 10 m/s
Intervali kohor (t) = 1,4 sekonda
Pyeti: Largësia
Përgjigje:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 metra

Distanca horizontale e arritur nga mermeri është 14 metra.

Zgjidhja e problemeve të lëvizjes së predhës - përcaktimi i zhvendosjes horizontale