Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga o le Relativity a Einstein
O le relativity a Einstein o se tasi o aʻoaʻoga sili ona taua i le fisiki faʻaonaponei, e suia ai le auala tatou te malamalama ai i le avanoa ma le taimi. E aofia ai vaega e lua: relativity faapitoa (1905) ma le relativity lautele (1915). I totonu o lenei tusiga, o le a tatou talanoaina ni nai faʻataʻitaʻiga e aofia ai le relativity a Einstein ma talanoaina i latou e tuʻuina atu ai se malamalamaga loloto.
Fa'atatauga Fa'apitoa
O le relativi fa'apitoa e fa'atatau i mea o lo'o fe'avea'i i saoasaoa tumau e latalata i le saoasaoa o le malamalama. O taunuuga autu e lua o lenei a'oa'oga o le fa'alauteleina o le taimi ma le fa'apu'upu'uina o le umi.
1. Fa'alauteleina o le Taimi
Afai e toʻalua ni tagata matau, o le tasi e tumau i le Lalolagi ma le isi e fealuaʻi i le saoasaoa tele, o le a la fuaina taimi eseese mo le mea lava e tasi e tupu.
Faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli:
O se tagata femalagaa'i i le vateatea e 0.8 taimi le saoasaoa o le malamalama (c) agai atu i se fetu e 10 tausaga malamalama mai le Lalolagi. O le a le umi e alu ai le tagata femalagaa'i i le vateatea e taunuu atu ai i le fetu?
Talanoaga:
Muamua, tatou te fuafuaina le taimi na fuaina e se tagata matau i le Lalolagi:
\[ t_B = \frac{d}{v} = \frac{10 \text{ tausaga malamalama}}{0.8 \, c} = 12.5 \text{ tausaga} \]
Mo le fuafuaina o le taimi na fuaina e le tagata faimalaga i le vateatea (fa'alauteleina o le taimi), matou te fa'aaogaina le fua fa'atatau:
\[ t_A = t_B \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Suitulaga tau ua iloa:
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – 0.64} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{0.36} \]
\[ t_A = 12.5 \times 0.6 \]
\[ t_A = 7.5 \text{ tausaga} \]
O lea la, o le taimi na fuaina e le au faimalaga i le vateatea e 7.5 tausaga.
2. Fa'apupu'u Umi
A gaoioi se mea i se saoasaoa e latalata i le saoasaoa o le malamalama, o lona umi o le a foliga puʻupuʻu atu i se tagata matau e le minoi.
Faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli:
O se va'alele e 10 mita le umi moni o lo'o femalagaa'i i le 0.9 taimi o le saoasaoa o le malamalama. O le a le umi o le va'alele i se tagata matau i le Lalolagi?
Talanoaga:
Mo le fuafuaina o le umi o le fa'apu'upu'uga, matou te fa'aaogaina le fua fa'atatau:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
O fea:
– \( L_0 \) o le umi talafeagai poʻo le umi moni (10 mita),
– \( v \) o le saoasaoa o le vaalele (0.9c).
Suitulaga tau ua iloa:
\[ L = 10 \sqrt{1 – (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \sqrt{1 – 0.81} \]
\[ L = 10 \sqrt{0.19} \]
\[ L = 10 \times 0.436 \]
\[ L = 4.36 \text{ mita} \]
O lea la, o le umi o le vaalele e tusa ai ma le au matau i le Lalolagi e 4.36 mita.
Fa'atatauga Lautele
O le relativisme lautele e talanoaina ai le kalave, lea e aʻafia ai le vateatea ma le taimi e le tele ma le malosi.
3. Tioata Kalave
E tupu le tioata fa'akalave pe a fa'api'o le malamalama mai se mea mamao e le kalave o se mea tele e pei o se aniva po'o se pu uliuli.
Faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli:
E lava le mamafa o le aniva A e tete'e ese ai le malamalama mai le quasar B, lea o lo'o i tua atu. Afai o le tulimanu o le tete'e e 1.5 sekone fa'ata'amilomilo, o le a le mamafa o le aniva A? (Fa'aaoga le tumau o le kalave a Newton G = 6.674×10^-11 N(m/kg)^2, o le saoasaoa o le malamalama c = 3×10^8 m/s)
Talanoaga:
E mafai ona tuʻuina atu le tulimanu o le faʻafeagai θ e ala i le fua faʻatatau:
\[ \theta = \frac{4GM}{c^2 R} \]
O fea:
– \( G \) o le tumau o le kalave,
– \( M \) o le mamafa o le aniva,
– \( c \) o le saoasaoa o le malamalama,
– \( R \) o le mamao aupito lata i le va o le malamalama ma le ogatotonu o le aniva.
Talu ai tatou te mananaʻo e suʻe le M, tatou toe faʻatulaga le fua faʻatatau:
\[ M = \frac{\theta c^2 R}{4G} \]
Faapea o le R e 5×10^20 mita (o le mamao averesi o aniva). Liliu le θ mai arcseconds i radians (1 arcsecond = 4.848×10^-6 radians):
\[ \theta = 1.5 \times 4.848 \times 10^{-6} \, \text{radian} = 7.272 \times 10^{-6} \, \text{radian} \]
Suitulaga tau ua iloa:
\[ M = \frac{(7.272 \times 10^{-6}) (3 \times 10^8)^2 (5 \times 10^{20})}{4 \times 6.674 \times 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(7.272 \times 10^{-6}) (9 \times 10^{16}) (5 \times 10^{20})}{26.696 \times 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(3.2764 \times 10^{31})}{26.696 \times 10^{-11}} \]
\[ M = 1.227 \times 10^{41} \, \text{kg} \]
O lea la, o le mamafa o le aniva A e tusa ma le 1.227×10^41 kilokalama.
4. Fa'asolosolo o le Perihelion o Mercury
E mafai fo'i e le general relativity ona fa'amatalaina le alu ifo o le ta'amilosaga o le paneta o Mercury lea e le mafai ona fa'amatalaina e le Newtonian mechanics.
Faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli:
O le ā le telē o le suiga o le perihelion a Mercury e pei ona faʻamatalaina e le general relativity? (Parakalafa o le sootaga A: 43 arcseconds i le seneturi)
Talanoaga:
Faaaoga sa'o fa'amatalaga ua tu'uina atu:
E tusa ai ma le aʻoaʻoga lautele a Einstein i le relativity, o le suiga o le perihelion o Mercury e pei ona faamatalaina e 43 arc seconds i le seneturi, lea e ogatusa foi ma taunuuga o le matauina.
I'uga:
I le fa'amae'aina o nei fa'ata'ita'iga o fa'afitauli ma talanoaga, e mafai ona tatou va'aia pe fa'apefea ona maua e le relativity a Einstein se malamalamaga loloto i le taimi, le umi, ma le kalave. O lenei a'oa'oga e le gata ina suia ai la tatou va'aiga fa'asaienisi i le atulaulau ae o lo'o i ai fo'i fa'aoga aoga i tekinolosi fa'aonaponei, e pei o faiga fa'atautaia GPS, lea e mana'omia ai fa'asa'oga relativistic ina ia galue sa'o. O le a'oa'oina ma le malamalama i le relativity a Einstein o se la'asaga taua i le su'esu'eina loloto o le lalolagi lavelave o le fisiki.
