Fesili Fa'ata'ita'i e Talanoaina ai le A'afiaga o le Relativity a Einstein
O aʻoaʻoga a Einstein e uiga i le relativity, e aofia ai ana aʻoaʻoga faapitoa ma lautele o le relativity, ua suia ai lo tatou malamalama i le vateatea, taimi, ma le kalave. E ui ina na faʻalauiloa muamua e Einstein nei aʻoaʻoga i le amataga o le 20 seneturi, ae o lo latou aʻafiaga i le saienisi ma tekinolosi faʻaonaponei ua matua loloto lava. O lenei tusiga o le a iloiloina ai ni faʻataʻitaʻiga o faʻafitauli e suʻesuʻeina ai le aʻafiaga taua o le relativity a Einstein i tulaga eseese ma faʻaalia ai le auala na suia ai e lenei aʻoaʻoga a tatou faʻataʻitaʻiga faasaienisi.
Fa'ata'ita'iga Fesili 1: Fa'alauteleina o le Taimi ma Malaga i le Vateatea
Fesili:
O se tagata faimalaga i le vateatea e malaga i se fetu e 4 tausaga malamalama mai le Lalolagi i le 0,8 taimi o le saoasaoa o le malamalama (0,8c). O le a le umi e manatu le tagata faimalaga i le vateatea o le a alu ai le malaga?
Talanoaga:
Ina ia malamalama i le mea o loʻo tupu i le faʻalauteleina o le taimi, matou te faʻaaogaina le fua faʻavae o le faʻatatauga faʻapitoa:
\[ t' = \frac{t}{\gamma} \]
lea o le \( \gamma \) o le Lorentz factor e tuʻuina mai e:
\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \]
O iinei, \( v = 0,8c \) ma le \( c \) o le saoasaoa o le malamalama. Ona,
\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – (0,8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 – 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} \approx 1,667 \]
Afai o le mamao o le fetu e 4 tausaga malamalama ma o le tagata faimalaga i le vateatea o loʻo gaoioi i le saoasaoa o le 0,8c, o le taimi na vaʻaia e se tagata matau i le Lalolagi (t) e faapea:
\[ t = \frac{Mamao}{Saosaoa} = \frac{4 \text{ tausaga malamalama}}{0,8c} = 5 \text{ tausaga} \]
Peita'i, o le taimi e o'o i ai le tagata va'alele i le vateatea (t') e:
\[ t' = \frac{t}{\gamma} = \frac{5 \text{ tausaga}}{1,667} \approx 3 \text{ tausaga} \]
O lea la, e tusa ai ma le au faimalaga i le vateatea, e na'o le 3 tausaga le umi o le malaga, e ui lava mai le vaaiga a le Lalolagi e 5 tausaga le umi.
Fa'ata'ita'iga Fesili 2: Fa'apu'upu'uga o le Umi ma le Mata'ituina Fa'ata'ita'i
Fesili:
E 100 mita le umi o se va'alele i le taimi e malolo ai pe a fa'atusatusa i le Lalolagi. Afai o lo'o gaoioi le va'alele i le saoasaoa e 0,6c pe a fa'atusatusa i se tagata matau i le Lalolagi, o le a le umi e foliga mai i se tagata matau i le Lalolagi?
Talanoaga:
O le fa'apu'upu'uga o le umi o se isi aafiaga fa'atatau e fa'amatalaina e le fa'atatauga fa'apitoa, e fa'aalia e:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2} \]
lea o le \( L_0 \) o le umi o le mea o loʻo malolo, \( v \) o le saoasaoa faʻatatau, ma le \( L \) o le umi o le mea o loʻo i le saoasaoa faʻatatau. Mo le vaʻalele:
\[ L_0 = 100 \text{ mita}, \; v = 0,6c, \text{ ona} lea \]
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2} = 100 \sqrt{1 – (0,6)^2} = 100 \sqrt{1 – 0,36} = 100 \sqrt{0,64} = 100 \times 0,8 = 80 \text{ mita} \]
O lea la, o le umi o le vaalele e tusa ai ma le au matau i le Lalolagi e 80 mita.
Fa'ata'ita'iga Fesili 3: Kalave ma le A'oa'oga o le Relativity Lautele i le GPS
Fesili:
E taamilo satelite GPS i le Lalolagi i le maualuga e 20.200 km i luga a'e o le fogaeleele i le saoasaoa e tusa ma le 3,874 km/s. I le fa'aaogaina o le relativi lautele, fuafua le fa'asa'oga o le taimi e mana'omia ona faia e satelite GPS i aso ta'itasi e fa'amatala ai aafiaga o le kalave o le Lalolagi.
Talanoaga:
E tatau i satelite GPS ona fetu'una'i lo latou taimi mo ni aafiaga autū se lua: fa'alauteleina o le taimi ona o saoasaoa maualuluga (fa'atatauga fa'apitoa) ma le fa'alauteleina o le taimi ona o le kalave (fa'atatauga lautele). Peita'i, o le a tatou taula'i atu i le aafiaga o le kalave iinei:
I le fa'aaogaina o le a'oa'oga o le general relativity, o le a sili atu ona telegese le alu o le taimi i se fanua malosi o le kalave. O le fua fa'atatau mo le kalave foliga mai le general relativity e fa'apea:
\[ t_g = t_0 \left( 1 – \frac{2GM}{Rc^2} \right) \]
lea o le \( R \) o le mamao mai le ogatotonu o le kalave, \( G \) o le tumau o le kalave, \( M \) o le mamafa o le Lalolagi, \( c \) o le saoasaoa o le malamalama, ma le \( t_0 \) o le taimi o se tagata matau 'e le minoi' i luga o le fogaeleele o le Lalolagi.
Tuuina atu:
– Mamafa o le Lalolagi, \( M \approx 5,972 \times 10^{24} \text{ kg} \)
– Le lapo'a o le lalolagi, \( R_{\text{surface}} \approx 6.371 \times 10^6 \text{ m} \)
– Maualuga o le satelite, \( H = 20.200 \times 10^3 \text{ m} \)
– O le mamao lea mai le ogatotonu o le Lalolagi i le satelite, \( R = R_{\text{surface}} + H \approx 26.571 \times 10^6 \text{ m} \)
O le eseesega o taimi i le aso i le va o le satelite ma le fogaeleele o le Lalolagi, ma amana'ia ai na'o le kalave:
\[ \Delta t_g \approx \frac{2GM}{c^2} \left( \frac{1}{R_{\text{surface}}} – \frac{1}{R} \right) \]
Suia:
\[ \Delta t_g \approx \frac{2 \times 6,67408 \times 10^{-11} \text{ m}^3 \text{ kg}^{-1} \text{ s}^{-2} \times 5,972 \times 10^{24} \text{ kg}}{(3 \times 10^8 \text{ m/s})^2} \left( \frac{1}{6,371 \times 10^6 \text{ m}} – \frac{1}{26,571 \times 10^6 \text{ m}} \right) \]
A maeʻa ona faʻatusatusa, o lenei taunuuga e tutusa ma le faʻasaʻoga o le taimi i aso taʻitasi mo satelite GPS, lea e tusa ma le 7 microseconds e faʻagesegese atu nai lo le taimi i luga o le Lalolagi. O le mea lea, e manaʻomia e satelite GPS ona amanaʻia lenei aafiaga ina ia faʻatumauina ai le saʻo.
Aafiaga Tele i Tekinolosi ma le Malamalama i le Vateatea
O nei faʻataʻitaʻiga ua faʻamanino mai ai o le relativity a Einstein e le na o se aʻoaʻoga faʻaletino faʻafaʻafaʻafaʻa ae e iai foʻi ona faʻaoga lautele. Mai le faʻalauteleina o le taimi i femalagaaiga i le vateatea i le faʻapuʻupuʻuina o le umi ma le faʻasaʻoga o le taimi i tekinolosi GPS, ua i ai se aafiaga tele o le relativity a Einstein.
O mea fou i matā'upu eseese o tekinolosi, saienisi, ma filosofia fo'i ua fa'aalia ai le faatosinaga o le a'oa'oga. Ua mafai ai e le Relativity ona su'esu'eina loloto le vateatea, atina'eina o tekinolosi feso'ota'iga sili atu ona alualu i luma, ma malamalamaga fou i le vateatea ma pu uliuli.
I le iuga, o le aʻoaʻoga a Einstein i le relativity o loʻo tumau pea o se vaega taua o le suʻesuʻega o le fisiki faʻaonaponei ma o loʻo faʻaauau pea ona avea ma puna o musumusuga ma suʻesuʻega mo saienitisi i le lalolagi atoa.
