Fa'ata'ita'iga o Fesili e Talanoaina ai Fanua Eletise i luga o Papa Tutusa
O le fanua eletise i totonu o papatusi tutusa o se manatu faavae i le fisiki eletise ma e masani ona tofotofoina i tulaga faaleaoaoga eseese, i le aoga maualuga ma le kolisi. O se malamalamaga mae'ae'a i lenei manatu e taua tele, aua o le fanua eletise i papatusi tutusa e feso'ota'i vavalalata ma le tele o fa'aoga faatino, e aofia ai le mamanuina o capacitors ma isi masini eletise. O lenei tusiga o le a tu'uina atu ai fa'ata'ita'iga o fa'afitauli ma se talanoaga auiliili o le fanua eletise i papatusi tutusa e fesoasoani ai i le malamalama i lenei manatu.
A'oa'oga Fa'avae o Fanua Eletise i Papa Fa'alava
O papatusi tutusa o papatusi e lua e feaveaʻi ai eletise e feteenai ma e faʻatulaga tutusa i se mamao patino. I nei papatusi tutusa, o le a tutusa le tufatufaina o le eletise i luga o le fogaeleele o papatusi. E faʻavae i luga o le tulafono a Gauss, o le fanua eletise \( E \) i le va o papatusi e lua e tutusa le tafe ma e feteenai le mamafa e mafai ona faʻaalia e pei o:
\[ E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \]
di mana:
– \( \sigma \) o le mamafa o le avega i luga o le laulau,
– \( \epsilon_0 \) o le fa'atagaina o le gaogao \((8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m})\).
I lalo o tulaga lelei atoatoa (e tetele le fua o papatusi pe a faatusatusa i le mamao i le va oi latou), e manatu o le fanua eletise i le va o papatusi e tutusa.
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
Fesili 1:
E lua ni papa e tutusa le lautele ma le lautele A e matuā telē lava pe a faʻatusatusa i le mamao \( d \) i le va o laʻua, ua faʻatulagaina ina ia iai se totogi i le papa pito i luga \( +Q \) ma le papa pito i lalo e iai se totogi \( -Q \). Afai o le mamao i le va o papa e lua o le \( 2 \, \text{mm} \), o le lautele o papa taʻitasi o le \( 1 \, \text{m}^2 \), ma o le totogi \( Q \) o le \( 1 \, \mu \text{C} \), fuafua le fanua eletise i le va o papa e tutusa!
Laasaga o Talanoaga:
1. Mafiafia o le Totogi o le Luga \( \sigma \) :
O le mafiafia o le avega o luga o le laulau o le aofaʻi lea o le avega i le iunite lautele o le laulau. E mafai ona fuafuaina e ala i:
\[ \sigma = \frac{Q}{A} \]
Ua iloa:
– \( Q = 1 \, \mu \text{C} = 1 \times 10^{-6} \text{C} \)
– \( A = 1 \, \text{m}^2 \)
O lea la:
\[ \sigma = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C}}{1 \text{m}^2} = 1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2 \]
2. Fanua Eletise \( E \) :
O le fanua eletise i le va o ni papatusi tutusa se lua o loʻo i ai le totogi faʻafeagai o le \( E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \).
Afai ua tuuina mai \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \), ona:
\[ E = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2}{8.85 \times 10^{-12} \text{F/m}} \]
\[ E = 1.13 \times 10^5 \, \text{N/C} \]
O lea la, o le fanua eletise i le va o papatusi e lua o le \( 1.13 \times 10^5 \, \text{N/C} \).
Fesili 2:
O se capacitor o le flat plate e aofia ai ni laulau tutusa se lua e tutusa le lautele ma le \( 2 \, \text{m}^2 \) o le laulau ta'itasi ma e vaeluaina i le mamao e \( 1 \, \text{mm} \). Afai o le gafatia i luga o le laulau pito i luga e \( 200 \, \text{V} \) ma i luga o le laulau pito i lalo e 0 V, fuafua le malosi o le fanua eletise i le va o laulau e lua!
Laasaga o Talanoaga:
1. Fa'atatauga o le Eseesega o le Malosiaga \( V \):
Ua iloa o le laulau pito i luga e iai le gafatia \( V_{\text{top}} = 200 \, \text{V} \) ma le laulau pito i lalo \( V_{\text{bottom}} = 0 \, \text{V} \). O le mea lea, o le eseesega o le gafatia \( V \) i le va o laulau e lua e faapea:
\[ V = V_{\text{top}} – V_{\text{bottom}} = 200 \, \text{V} – 0 \, \text{V} = 200 \, \text{V} \]
2. Malosiaga o le Fanua Eletise \( E \):
E mafai ona fuafuaina le fanua eletise i totonu o le capacitor parallel plate e ala i le vaevaeina o le eseesega o le gafatia \( V \) i le mamao \( d \):
\[ E = \frac{V}{d} \]
I le tulaga o le mamao \( d = 1 \, \text{mm} = 1 \times 10^{-3} \, \text{m} \), ona:
\[ E = \frac{200 \, \text{V}}{1 \times 10^{-3} \, \text{m}} = 2 \times 10^5 \, \text{V/m} \]
O lea la, o le malosi o le fanua eletise i le va o papatusi e lua o le \( 2 \times 10^5 \, \text{V/m} \).
Fesili 3:
O le capacitor o le parallel plate e iai ni plates e lautele e \( 0.5 \, \text{m}^2 \) ma le mamao i le va o plates e \( 0.5 \, \text{cm} \). Afai e fa'atumuina lenei capacitor i se fa'atumu e \( 2 \, \mu \text{C} \), fuafua lona capacitance ma le eletise i le va o plates!
Laasaga o Talanoaga:
1. Malosiaga \( C \) :
E mafai ona fuafuaina le capacitance o se capacitor parallel plate e faʻaaoga ai le fua faʻatatau:
\[ C = \epsilon_0 \frac{A}{d} \]
Ua iloa:
– \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \)
– \( A = 0.5 \, \text{m}^2 \)
– \( d = 0.5 \, \text{cm} = 0.5 \times 10^{-2} \, \text{m} \)
O lea la:
\[ C = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \times \frac{0.5 \, \text{m}^2}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ C = 8.85 \times 10^{-12} \times 10 \, \text{F} \]
\[ C = 88.5 \times 10^{-12} \, \text{F} \]
\[ C = 88.5 \, \text{pF} \]
2. Fanua Eletise \( E \) :
Mo le fuafuaina o le fanua eletise, e tatau muamua ona tatou iloa le eseesega o le gafatia \( V \). E mafai ona fuafuaina le eseesega o le gafatia \( V \) e pei ona:
\[ V = \frac{Q}{C} \]
Ua iloa:
– \( Q = 2 \, \mu \text{C} = 2 \times 10^{-6} \text{C} \)
– \( C = 88.5 \times 10^{-12} \text{F} \)
O lea la:
\[ V = \frac{2 \times 10^{-6} \, \text{C}}{88.5 \times 10^{-12} \, \text{F}} \]
\[ V = 22.6 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[ V = 22.6 \, \text{kV} \]
Sosoo ai, fa'aaoga le fua fa'atatau \( E = \frac{V}{d} \), o le fanua eletise e fa'apea:
\[ E = \frac{22.6 \, \text{kV}}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ E = 22.6 \times 10^3 \, \frac{\text{V}}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ E = 4.52 \times 10^6 \, \text{V/m} \]
O lea la, o le capacitance o le capacitor e \( 88.5 \, \text{pF} \) ma o le eletise i le va o papatusi e \( 4.52 \times 10^6 \, \text{V/m} \).
I'uga
O le malamalama i le fanua eletise i totonu o papatusi tutusa e taua tele e le gata mo suega faaleaoaoga ae faapea foi mo faatinoga faatino i vaega eseese o inisinia ma fisiki. Faatasi ai ma faataitaiga o faafitauli ma talanoaga o loo i luga, e faamoemoe o le a malamalama atili le au faitau i le manatu ma lona faaaogaina, ma mafai ai ona latou taulimaina ma le mautinoa i tulaga moni ma suega.
