Fesili Fa'ata'ita'i e Talanoaina ai le Fa'auigaga o se Li'o
O le li'o o se tasi o foliga fa'avae fa'ata'atitia tatou te fetaia'i soo i le olaga i aso faisoo. I le matematika, o li'o e iai fa'auigaga ma uiga tulaga ese. O lenei tusiga o le a su'esu'eina loloto ai le fa'auigaga o se li'o ma ona elemene e feso'ota'i i ai, fa'apea fo'i ma le tu'uina atu o ni fa'ata'ita'iga o fa'afitauli ma a latou fofo e fa'alolotoina ai lo tatou malamalama i li'o.
Fa'amatalaga o le Li'o
O se li'o o le seti lea o vaega uma i totonu o se va'alele e tutusa le mamao mai se vaega tumau e ta'ua o le ogatotonu o le li'o. O le mamao i le va o le ogatotonu ma so'o se vaega i luga o le li'o e ta'ua o le radius o le li'o. O le fua fa'atatau lautele o se li'o e iai le ogatotonu i le vaega \((h, k)\) ma le radius \(r\) e tu'uina mai e:
\[ (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 \]
O iina:
– \((h, k)\) o fa'amaopoopoga ia o le ogatotonu o le li'o,
– o le \(r\) le radius o le li'o,
– O le \(x\) ma le \(y\) o fa'amaopoopoga ia o so'o se tulaga i luga o le li'o.
Elemene o se Li'o
A o le’i o tatou agai atu i fesili fa’ata’ita’i, e lelei ona tatou iloa nisi o elemene taua o le li’o:
1. Ogatotonu o le Li'o: O se tulaga mautu o le ogatotonu lea o tulaga uma e tutusa le mamao.
2. Radius (r): O le mamao mai le ogatotonu o le li'o i so'o se vaega i luga o le li'o.
3. Lapoa (d): O se laina sa'o e ui atu i le ogatotonu o le li'o ma fa'afeso'ota'i ai ni vaega se lua i luga o le li'o, e faaluaina lona umi i le radius (\(d = 2r\)).
4. Li'o: O le vaega o le li'o o se li'o o lo'o i le va o ni vaega se lua i luga o le li'o.
5. Chord: O se laina sa'o e feso'ota'i ai ni vaega se lua i luga o se li'o ae le ui atu i le ogatotonu.
6. Apothem: O le mamao aupito pu'upu'u mai le ogatotonu o se li'o i se chord.
7. Tulimanu Tutotonu: O le tulimanu e fausia e ni radius e lua mai le ogatotonu o le li'o.
8. Tulimanu Fa'ata'amilo: O le tulimanu e fausia e ni fusi se lua e feiloa'i i le tasi tulaga i luga o se li'o.
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
Fa'ata'ita'iga Fesili 1
Fesili: Tuuina atu se li'o e ogatotonu i le tulaga \((3, 4)\) ma ui atu i le tulaga \((7, 4)\). Fuafua le fua fa'atatau o le li'o.
Talanoaga:
Ina ia maua le fua fa'atatau o se li'o, e mana'omia ona tatou iloa muamua lona radius. Talu ai ona e ui atu le li'o i le tulaga \((7, 4)\), e mafai ona tatou fuafuaina le mamao i le va o lenei tulaga ma le ogatotonu o le li'o, o le \((3, 4)\).
\[
r = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}
\]
\[
r = \sqrt{(7 – 3)^2 + (4 – 4)^2}
\]
\[
r = \sqrt{4^2 + 0^2}
\]
\[
r = 4
\]
Faatasi ai ma le ogatotonu i le \((3, 4)\) ma le radius 4, o le fua faatatau o le li'o e faapea:
\[
(x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 4^2
\]
\[
(x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 16
\]
Fa'ata'ita'iga Fesili 2
Fesili: Fuafua le lautele ma le lapo'a o se li'o e 5 cm le lautele.
Talanoaga:
– E mafai ona fuafuaina le lautele o se li'o (A) e fa'aaoga ai le fua fa'atatau \(A = \pi r^2\),
\[
A = \pi \times 5^2
\]
\[
A = 25\pi \text{ cm}^2
\]
Afai \(\pi \approx 3.14\), ona:
\[
A \approx 25 \times 3.14 = 78.5 \text{ cm}^2
\]
– E mafai ona fuafuaina le lapo'a o se li'o (C) e fa'aaoga ai le fua fa'atatau \(C = 2\pi r\),
\[
C = 2 \pi \5
\]
\[
C = 10\pi \text{ cm}
\]
Afai \(\pi \approx 3.14\), ona:
\[
C \approx 10 \times 3.14 = 31.4 \text{ cm}
\]
Fa'ata'ita'iga Fesili 3
Fesili: O se li'o e iai lona ogatotonu i le tulaga O ma o lona radius e 7 cm. Afai e tusia se fusi e 10 cm le umi i luga o le li'o, fuafua le mamao aupito pu'upu'u mai le ogatotonu O i le fusi.
Talanoaga:
Mo le sailia o le mamao aupito pu'upu'u mai le ogatotonu i le chord, matou te fa'aaogaina le manatu o le apothem, o le mamao aupito pu'upu'u lea mai le ogatotonu i le chord. Fa'atasi ai ma le radius e 7 cm ma le umi o le chord e 10 cm, e mafai ona tatou fa'afetaia'ia lenei fa'afitauli e fa'aaoga ai le tafatolu sa'o ua fausia.
Afai o le ogatotonu o le chord o le tulaga C, o lona uiga o le OC o le apothem lea o loʻo tatou sailia. Afai o le A ma le B o pito i tua o le chord, o lona uiga o le AC ma le BC e 5 cm (o le afa o le 10 cm).
Mai le tafatolu OAC lea e sa'o lona tulimanu i le C, tatou te fa'aaogaina le teorama Pythagorean:
\[
OA^2 = OC^2 + AC^2
\]
\[
7^2 = OC^2 + 5^2
\]
\[
49 = OC^2 + 25
\]
\[
OC^2 = 49 – 25
\]
\[
OC^2 = 24
\]
\[
OC = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \text{ cm}
\]
Fa'ata'ita'iga Fesili 4
Fesili: Tuuina atu se li'o e iai le fua fa'atatau \(x^2 + y^2 + 6x – 8y + 9 = 0\). Fuafua le ogatotonu ma le radius o le li'o.
Talanoaga:
Ina ia maua le ogatotonu ma le radius, tatou te liua le fua fa'atatau i le tulaga masani:
\[
x^2 + y^2 + 6x – 8y + 9 = 0
\]
Tatou foia e ala i le faaleleia atili o le foliga fa'atafafā:
\[
x^2 + 6x + y^2 – 8y = -9
\]
Fa'aopoopo ma to'esea le (6/2)\(^2\) i le x-term ma le (8/2)\(^2\) i le y-term:
\[
x^2 + 6x + 9 + y^2 – 8y + 16 = -9 + 9 + 16
\]
\[
(x + 3)^2 + (y – 4)^2 = 16
\]
Mai le fua fa'atatau \((x + 3)^2 + (y – 4)^2 = 16\), ua tatou iloa ai o le ogatotonu o le li'o o le \((-3, 4)\) ma o le radius o le \(r = \sqrt{16} = 4\).
I'uga
O le li'o o se manatu autū ma tāua tele i le geometry. E ala i fa'ata'ita'iga o fa'afitauli ma talanoaga o lo'o i luga, e mafai ona tatou maua se malamalamaga loloto i vaega eseese ma meatotino o li'o. O le a'oa'oina lelei o lenei autu o le a faigofie ai ona malamalama ma foia fa'afitauli faigata o geometry.
