Toplotno raztezanje - problemi in rešitve

Toplotno raztezanje – težave in rešitve

1. Jeklena pločevina ima pri 20 ^° C velikost, kot je prikazano na spodnji sliki. Če je koeficient linearnega raztezanja jekla 10⁻⁶ ^°^C⁻¹ , ^kakšna je sprememba površine pri 60 ^° C?

Znano:

Dolžina jekla = 40 cm Toplotno raztezanje - problemi in rešitve 1

Širina jekla = 20 cm

Začetna površina jekla (A _o ) = (40)(20) = 800 ^cm²

Koeficient linearnega raztezanja (α) ⁼^10⁻⁶^° C⁻¹

Koeficient površinskega raztezanja (β) = 2 x koeficient linearnega raztezanja (2α) = 2 ^x^10⁻⁶^° C⁻¹

Sprememba temperature (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Iščem: Sprememba površine jekla pri 60 ^° C

Rešitev:

Enačba širitve površine:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = povečanje površine jekla, β = koeficient površinskega raztezanja, A _o = začetna površina, ΔT = sprememba temperature = končna temperatura – začetna temperatura

Povečanje površine jekla:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 )(800)(40) = 0.64 cm

2. Na spodnji sliki je prikazana železna plošča pri 20 ^° C. Če se temperatura dvigne na 100 ^° C in je koeficient linearnega raztezanja železa 1.1 x 10⁻⁷ ^°^C⁻¹ , kolikšna je končna površina plošče^?

Znano:

Dolžina plošče = 2 m Toplotno raztezanje - problemi in rešitve 2

Širina plošče = 2 m

Začetna površina železa (A _o ) = (2)(2) = 4 m ²

Koeficient linearnega raztezanja za železo (α) = ^1.1 x ^10⁻⁷^C⁻¹

Koeficient površinskega raztezanja za železo (β) = 2 x koeficient linearnega raztezanja za železo (2α) = ^2.2 x ^10⁻⁷^C⁻¹

Sprememba temperature (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Iščem : Površina železa pri 100 ^° C

Rešitev:

Povečanje dolžine:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 × 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 × ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^m²

Območje železa:

Površina železa = začetna površina + povečanje površine

Površina železa = 4 m² ⁺ 0.0000704 ^m²

Površina železa = 4.0000704 ^m²

3. Bronasta plošča s koeficientom linearnega raztezanja α = 18.10⁻⁶ ^°^C⁻¹ pri 0 ^{° C ima velikost}^, kot je prikazano na spodnji sliki. Če ploščo segrejemo na 80 ^° C, kako se poveča njena površina?

Znano:

Dolžina bronaste figure = 40 cm = 0.4 metra Toplotno raztezanje - problemi in rešitve 3

Širina brona = 20 cm = 0.2 metra

Začetna površina brona (A _o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m ²

Koeficient linearnega raztezanja za bron (α) = 18 ^x^10⁻⁶^° C⁻¹

Koeficient površinskega raztezanja za bron (β) = 2 x Koeficient linearnega raztezanja (2α) = 36 ^x^10⁻⁶^° C⁻¹

Sprememba temperature (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Iščemo: Povečanje površine brona pri 80 ^° C

Rešitev:

Povečanje površine za bron:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 × 10⁻⁶ ⁾⁽ 0.08)(80) = 230.4 × ^10⁻⁶ = 2.304 × ^10⁻⁴ m²

Povečanje volumna

4. Steklena posoda s prostornino 4 litre, napolnjena z vodo, se segreva, dokler se temperatura ne dvigne za 20 ^{° C}^. Pri tem se razlije nekaj vode. Koeficient linearnega raztezanja za steklo = 9 x 10⁻⁶ ^°^C⁻¹ ; koeficient volumskega raztezanja za vodo = 2.1 x 10⁻⁴ ^°^C⁻¹ . ^Določite prostornino razlite vode.

Znano:

Začetna prostornina plina in vode (Vo ₎ = 4 litri

Povišanje temperature stekla in vode (ΔT) = 20 ^° C

Koeficient linearnega raztezanja za steklo (α) = 9 ^x^10⁻⁶^° C⁻¹

Koeficient volumskega raztezanja za steklo (γ) = 3α = 3 (9 ^x 10⁻⁶ ^C⁻¹⁾⁼ 27 ^x^10⁻⁶ C⁻¹

Koeficient volumskega raztezanja vode (γ) = 2.1 ^x^10⁻⁴^o C⁻¹

Išče se: Količina razlite vode

Rešitev:

Enačba ekspanzije volumna:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γV _o ΔT

V = končni volumen , V _o = začetni volumen , ΔV = sprememba volumna , γ = koeficient volumskega raztezanja , ΔT = sprememba temperature.

Sprememba prostornine steklene posode:

ΔV = γV _o ΔT = (27 x 10⁻⁶ ⁾ (4)(20) = 2160 x ^10⁻⁶ = 2.160 x ^10⁻³ = 0.002160 litrov

Sprememba volumna vode:

ΔV = γV _o ΔT = (2.1 x 10⁻³ ⁾ (4)(20) = 168 x ^10⁻³ = 0.0168 litra

Sprememba volumna vode je večja kot pri stekleni posodi, zato se nekaj vode razlije.

Količina razlite vode:

0.0168 litra – 0.002160 litra = 0.01464 litra = 0.015 litra

5. Jeklena posoda (koeficient linearnega raztezanja = 10⁻⁶ ^°^C⁻¹ ) s prostornino 6 litrov, napolnjena z acetonom (koeficient volumskega raztezanja = 1.5 x 10⁻³ ^°^C⁻¹⁾ . ^Kolikšna je prostornina razlitega acetona, če posodo in aceton segrejemo od 0 ^° C do 40 ^{° C?}

Znano:

Začetni volumen posode in acetona (Vo ₎ = 6 litrov

Sprememba temperature posode in acetona (ΔT) = 40 ^° C

Koeficient linearnega raztezanja za jeklo (α) ⁼^10⁻⁶^° C⁻¹

Koeficient volumskega raztezanja za jeklo (γ) = 3α = 3 (10⁻¹ ^°^C⁾ = 3 x ^10⁻¹^°^C

Koeficient volumskega raztezanja za aceton (γ) = 1.5 ^x^10⁻³^o C⁻¹

Iščem: Količina razlitega acetona

Rešitev:

Enačba ekspanzije volumna:

ΔV = γV _o ΔT

ΔV = sprememba prostornine , γ = koeficient razteznosti prostornine , Vo ₌ začetni volumen , ΔT = sprememba temperature.

Sprememba prostornine jeklene posode:

ΔV = γV _o ΔT = (3 x 10⁻⁶ ⁾ (6)(40) = 720 x ^10⁻⁶ = 0.00720 litra

Sprememba volumna acetona:

ΔV = γV _o ΔT = (1.5 x 10⁻³ ⁾ (6)(40) = 360 x ^10⁻³ = 0.360 litra

Sprememba volumna acetona je večja kot pri jekleni posodi, zato so nekatere tablete acetona večje.

Količina razlitega acetona:

0.360 litra – 0.00720 litra = 0.3528 litra = 0.35 litra

Kaj je toplotno raztezanje?
- Odgovor: Toplotno raztezanje se nanaša na nagnjenost snovi k spreminjanju njene prostornine kot odziv na spremembo temperature.
Kako toplotni raztezek vpliva na gostoto snovi?
- Odgovor: Ko se snov toplotno razteza, se njen volumen poveča, kar vodi do zmanjšanja njene gostote, ob predpostavki, da njena masa ostane konstantna.
Zakaj obstajajo vrzeli med deli mostov in železniških tirov?
- Odgovor: Te reže, pogosto imenovane dilatacijski spoji, so zasnovane tako, da se prilagodijo raztezanju in krčenju materiala zaradi temperaturnih sprememb in preprečijo morebitne deformacije ali poškodbe.
Kakšna je razlika med linearno, volumetrično in površinsko ekspanzijo?
- Odgovor: Linearna ekspanzija se nanaša na spremembo ene dimenzije (kot je dolžina palice); površinska ekspanzija se nanaša na spremembo dveh dimenzij (kot je površina plošče); in volumetrična ekspanzija se nanaša na spremembo vseh treh dimenzij (kot je prostornina tekočine).
Kako se določi koeficient linearnega raztezanja?
- Odgovor: Definirana je kot delna sprememba dolžine na stopnjo spremembe temperature pri konstantnem tlaku. Za snov je sprememba dolžine (∆L) zaradi spremembe temperature (∆T) podana z $∆ L = α L_{0} ∆ T$ , Kjer $L_{0}$ je začetna dolžina in $α$ je koeficient linearnega raztezanja.
Zakaj se bimetalni trakovi upognejo pri segrevanju ali ohlajanju?
- Odgovor: Bimetalni trak je sestavljen iz dveh različnih kovin, ki sta skupaj spojeni. Ker ima vsaka kovina svoj koeficient toplotnega raztezanja, se pri spremembi temperature raztezata ali krčita z različno hitrostjo. Zaradi tega različnega raztezanja se trak upogne.
Kakšna je povezava med pojavom toplotnega raztezanja in dvigovanjem morske gladine?
- Odgovor: Del dviga morske gladine je mogoče pripisati toplotnemu raztezanju morske vode. Z naraščanjem temperature Zemlje se oceani segrevajo, kar vodi do širjenja vode in posledično dviga morske gladine.
Kaj se zgodi pri "anomalnem širjenju vode"?
- Odgovor: Za razliko od večine snovi se voda pri ohlajanju s 4 °C na 0 °C širi, nato pa se pri zmrzovanju skrči. Ta anomalija pomeni, da ima voda največjo gostoto pri 4 °C. Zato led (ki je manj gost kot tekoča voda) plava na vodi.
Zakaj je toplotno raztezanje pomembno v inženirstvu in gradbeništvu?
- Odgovor: Materiali se s spreminjanjem temperature raztezajo ali krčijo. Brez upoštevanja toplotnega raztezanja lahko konstrukcije doživijo prekomerne obremenitve, deformacije ali odpovedi. Inženirji in arhitekti vključujejo konstrukcijske elemente za varno obvladovanje teh sprememb.
Ali se lahko toplotno raztezanje obrne?

Odgovor: Da, material se običajno pri ohlajanju toplotno krči, kar je nasprotje toplotnega raztezanja. Stopnja in narava tega krčenja bosta odvisni od materiala in pogojev.