Toplotno raztezanje – težave in rešitve

Toplotno raztezanje – težave in rešitve

Širitev območja

1. Jeklena pločevina pri 20^oC ima velikost, kot je prikazano na spodnji sliki. Če je koeficient lraztezek ušesa za jeklo je 10^{-5 o}C^-1 kakšna je potem sprememba površine pri 60?^oC.

Znano:

Dolžina jekla = 40 cm

Širina jekla = 20 cm

Začetna številka površine jekla (A_o) = (40)(20) = 800 cm²

Koeficient linearnega raztezanja (α) = 10^{-5 o}C^-1

Koeficient površinskega raztezanja (β) = 2 x koeficient linearnega raztezanja (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1

Sprememba temperature (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC

Išče se: Sprememba površine jekla pri 60^oC

Rešitev:

Enačba širitve površine:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = povečanje površine jekla, β = koeficient površinskega raztezanja, A_o = začetna površina, ΔT = sprememba temperature = končna temperatura – začetna temperatura

Povečanje na področju jekla:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0.64 cm

2. Železna plošča pri 20^oC je prikazan na spodnji sliki. Če se temperatura dvigne na 100^oC in koeficient linearnega raztezanja železa je 1.1 x 10^{-7 o}C^-1, kakšna je potem končna površina plošče.

Znano:

Dolžina plošče = 2 m

Širina plošče = 2 m

Začetno območje železa (A_o) = (2)(2) = 4 m²

Koeficient linearnega raztezanja za železo (α) = 1.1 x 10^{-7 o}C^-1

Koeficient površinskega raztezanja za železo (β) = 2 x koeficient linearnega raztezanja za železo (2α) = 2.2 x 10^{-7 o}C^-1

Sprememba temperature (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC

Wanted : Površina železa pri 100^oC

Rešitev:

Povečanje dolžine:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (2.2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²

Območje železa:

Površina železa = začetna površina + povečanje površine

Površina železa = 4 m² + 0.0000704m²

Površina železa = 4.0000704 m²

3. Bronasta plošča s koeficientom linearnega raztezanja α = 18.10^{-6 o}C^-1 V 0^oC ima velikost, kot je prikazano na spodnji sliki. Če ploščo segrejemo na 80 ^oC, potem kakšno je povečanje površine plošče.

Znano:

Dolžina bronaste figure = 40 cm = 0.4 metra

Širina brona = 20 cm = 0.2 metra

Začetno območje brona (A_o) = (0.4)(0.2) = 0.08 m²

Koeficient linearnega raztezanja za bron (α) = 18 x 10^{-6 o}C^-1

Koeficient površinskega raztezanja za bron (β) = 2 x Koeficient linearnega raztezanja (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1

Sprememba temperature (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC

Išče se: Povečanje površine za bron pri 80^oC

Rešitev:

Povečanje površine za bron:

ΔA = βA_o ΔT

ΔA = (36 x 10^-6)(0.08)(80) = 230.4 x 10^-6 = 2.304 x 10^-4 m²

Povečanje volumna

4. Steklena posoda s prostornino 4 litrov, napolnjena z vodo, nato segrevana, dokler se temperatura ne dvigne za 20^oC. Razlila se je nekaj vode. Koeficient linearnega raztezanja za steklo = 9 x 10^{-6 o}C^-1koeficient volumskega raztezanja vode = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1Določite količino razlite vode.

Znano:

Začetni volumen plina in vode (V_o) = 4 litre

Povečanje temperature stekla in vode (ΔT) = 20^oC

Koeficient linearnega raztezanja za steklo (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1

Koeficient volumskega raztezanja za steklo (γ) = 3α = 3 (9 x 10^{-6 o}C^-1) = 27 x 10^{-6 o}C^-1

Koeficient volumskega raztezanja vode (γ) = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1

Išče se: Količina razlite vode

Rešitev:

Enačba ekspanzije volumna:

V = V_o + γ V_o ΔT

V–V_o = γV_o ΔT

ΔV = γV_o ΔT

V= končni volumen, V_o = začetni volumen, ΔV = sprememba glasnosti, γ = koeficient volumskega raztezanja, ΔT = sprememba temperature.

Sprememba prostornine steklene posode:

ΔV = γV_o ΔT = (27 x 10^-6)(4)(20) = 2160 x 10^-6 = 2.160 x 10^-3 = 0.002160 litrov

Sprememba volumna vode:

ΔV = γV_o ΔT = (2.1 x 10^-4)(4)(20) = 168 x 10^-4 = 0.0168 litrov

Sprememba volumna vode je večja kot pri stekleni posodi, zato se nekaj vode razlije.

Količina razlite vode:

0.0168 litra – 0.002160 litra = 0.01464 litra = 0.015 litra

5. Jeklena posoda (koeficient linearnega raztezanja = 10^{-5 o}C^-1) s prostornino 6 litrov, napolnjeno z acetonom (koeficient volumskega raztezanja = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1). Če posodo in aceton segrejemo od 0^oC do 40^oC, kolikšna je količina razlitega acetona?

Znano:

Začetni volumen posode in acetona (V_o) = 6 litre

Sprememba temperature posode in acetona (ΔT) = 40^oC

Koeficient linearnega raztezanja za jeklo (α) = 10^{-5 o}C^-1

Koeficient volumskega raztezanja za jeklo (γ) = 3α = 3 (10^{-5 o}C^-1) = 3 x 10^{-5 o}C^-1

Koeficient volumskega raztezanja za aceton (γ) = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1

Išče se: Količina razlitega acetona

Rešitev:

Enačba ekspanzije volumna:

ΔV = γV_o ΔT

ΔV = sprememba glasnosti, γ = koeficient volumskega raztezanja, V_o = začetni volumen, ΔT = sprememba temperature.

Sprememba prostornine jeklene posode:

ΔV = γV_o ΔT = (3 x 10^-5)(6)(40) = 720 x 10^-5 = 0.00720 litrov

Sprememba volumna acetona:

ΔV = γV_o ΔT = (1.5 x 10^-3)(6)(40) = 360 x 10^-3 = 0.360 litrov

Sprememba volumna aceton je večji od jeklo posoda, tako da nekaj acetontablete.

Količina razlitega acetona:

0.360 litra – 0.00720 litra = 0.3528 litra = 0.35 litra

1. Kaj je toplotno raztezanje?
   • Odgovor: Toplotno raztezanje se nanaša na nagnjenost snovi k spreminjanju njene prostornine kot odziv na spremembo temperature.
2. Kako toplotni raztezek vpliva na gostoto snovi?
   • Odgovor: Ko se snov toplotno razteza, se njen volumen poveča, kar vodi do zmanjšanja njene gostote, ob predpostavki, da njena masa ostane konstantna.
3. Zakaj obstajajo vrzeli med deli mostov in železniških tirov?
   • Odgovor: Te reže, pogosto imenovane dilatacijski spoji, so zasnovane tako, da se prilagodijo raztezanju in krčenju materiala zaradi temperaturnih sprememb in preprečijo morebitne deformacije ali poškodbe.
4. Kakšna je razlika med linearno, volumetrično in površinsko ekspanzijo?
   • Odgovor: Linearna ekspanzija se nanaša na spremembo ene dimenzije (kot je dolžina palice); površinska ekspanzija se nanaša na spremembo dveh dimenzij (kot je površina plošče); in volumetrična ekspanzija se nanaša na spremembo vseh treh dimenzij (kot je prostornina tekočine).
5. Kako se določi koeficient linearnega raztezanja?
   • Odgovor: Definirana je kot delna sprememba dolžine na stopnjo spremembe temperature pri konstantnem tlaku. Za snov je sprememba dolžine (∆L) zaradi spremembe temperature (∆T) podana z ∆L=αL₀​∆T, Kjer L₀​ je začetna dolžina in $\alpha$ je koeficient linearnega raztezanja.
6. Zakaj se bimetalni trakovi upognejo pri segrevanju ali ohlajanju?
   • Odgovor: Bimetalni trak je sestavljen iz dveh različnih kovin, ki sta skupaj spojeni. Ker ima vsaka kovina svoj koeficient toplotnega raztezanja, se pri spremembi temperature raztezata ali krčita z različno hitrostjo. Zaradi tega različnega raztezanja se trak upogne.
7. Kakšna je povezava med pojavom toplotnega raztezanja in dvigovanjem morske gladine?
   • Odgovor: Del dviga morske gladine je mogoče pripisati toplotnemu raztezanju morske vode. Z naraščanjem temperature Zemlje se oceani segrevajo, kar vodi do širjenja vode in posledično dviga morske gladine.
8. Kaj se zgodi pri "anomalnem širjenju vode"?
   • Odgovor: Za razliko od večine snovi se voda pri ohlajanju s 4 °C na 0 °C širi, nato pa se pri zmrzovanju skrči. Ta anomalija pomeni, da ima voda največjo gostoto pri 4 °C. Zato led (ki je manj gost kot tekoča voda) plava na vodi.
9. Zakaj je toplotno raztezanje pomembno v inženirstvu in gradbeništvu?
   • Odgovor: Materiali se s spreminjanjem temperature raztezajo ali krčijo. Brez upoštevanja toplotnega raztezanja lahko konstrukcije doživijo prekomerne obremenitve, deformacije ali odpovedi. Inženirji in arhitekti vključujejo konstrukcijske elemente za varno obvladovanje teh sprememb.
10. Ali se lahko toplotno raztezanje obrne?

• Odgovor: Da, material se običajno pri ohlajanju toplotno krči, kar je nasprotje toplotnega raztezanja. Stopnja in narava tega krčenja bosta odvisni od materiala in pogojev.