Širitev območja – težave in rešitve

1. Pri 20 ^° C je dolžina jeklene pločevine 50 cm, širina pa 30 cm. Če je koeficient linearnega raztezanja jekla 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} , ^določite spremembo površine in končno površino pri 60 ^° C.

Znano:

Začetna temperatura (T1 ₎ = 20 ^° C

Končna temperatura (T2 ₎ = 60 ^° C

Sprememba temperature ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Začetna površina (A1 ₎ = dolžina x širina = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm2

Koeficient linearnega raztezanja za jeklo ( ^α ) = 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

Koeficient površinskega raztezanja za jeklo ( ^β ) = 2α = 2 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Iščemo: Spremembo površine ( ΔA )

Rešitev:

Sprememba površine ( ΔA ):

ΔA = β A ₊ ΔT

ΔA = ( 2 x ^{10⁻⁶ °} C )(1500 cm² )( ^{40 °} C ⁾

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 cm ² )

^ΔA = 1 20,000 x ^10⁻⁶ cm²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = ^1,2 cm²

Končno območje ( A2 ₎ :

A2 = _A1 + ΔA_​

A² ⁼ 1500 ^cm² + 1,2 cm²_​

A² = ^1501,2 cm²_​​

2. Pri 30 ^° C je površina aluminijaste pločevine 40 cm² ^, koeficient linearnega raztezanja pa 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^C . Določite končno temperaturo, če je končna površina 40.2 ^cm².

Znano:

Začetna temperatura (T1 ₎ = 30 ^° C

Koeficient linearnega raztezanja ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Koeficient površinske ekspanzije ( ^β ) = 2a = ² x 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

Začetna površina (A1 ₎ = 40 ^cm2

Končna površina (A² ₎ = 40.2 ^cm²

Sprememba površine ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

Želeno: Določite končno temperaturo ( _T2 )

Rešitev:

Formula za spremembo površine ( ΔA) :

ΔA = β A1 _ΔT

Končna temperatura (T2 ₎ :

ΔA = β A1 ( _T2 – _T1 )_​

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = ( 1920 x 10⁻⁶ ) ( _T² – ³⁰ )

0.2 = (1.920 x 10⁻³ ) (T² _– 30 ⁾

0.2 = (2 x 10⁻³ ) (T² _– 30 ⁾

0.2 / (2 x ^10⁻³ ) = T² _– 30

0.1 x ^10³ = T² _– 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = _T2

T2 = ₁₃₀

Končna temperatura = 130 ^° C

3. Polmer obroča pri 20 ^° C je 20 cm. Če je končni polmer pri 100 ^° C 20.5 cm, določite koeficient površinske ekspanzije in koeficient linearne ekspanzije ...

Znano:

Začetna temperatura (T1 ₎ = 30 ^° C

Končna temperatura (T2 ₎ = 100 ^° C

Sprememba temperature ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Začetni polmer (r1 ₎ = 20 cm

Končni polmer (r² ₎ = 20.5 cm

Iščemo: koeficient površinske ekspanzije ( β )

Rešitev:

Začetna površina (A1 ₎ = πr1 / ₂ = (3.14)(20 cm2) ^{2 =} (3.14)(400 cm2 ⁾ = 1256 ^cm2

Končna površina (A² ₎ = πr² / ₂ = (3.14)(20.5 cm²) ^{² =} (3.14)(420.25 cm² ⁾ = 1319.585 ^cm²

Sprememba površine ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Formula za spremembo površine ( ΔA) :

ΔA = β A ₊ ΔT

Koeficient razširitve površine:

ΔA = β A ₊ ΔT

63.585 cm² ⁼ b (1 256 cm² ⁾ (70 ^° C)

63.585 = b ( 87,920 ^° C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^° C

β = 7.2 x 10⁻⁴ ^/ ° ^C

^β = 7.2 x 10⁻⁴ ^{° C}

Koeficient linearnega raztezanja ( α ):

β = 2α

α = β / 2

α = (7.2 x 10-4 ⁾ / 2

^α = 3.6 x 10⁻⁴ ^{° C}

[id_paketa wpdm='698']

1. Pretvarjanje temperaturnih lestvic
2. Linearna ekspanzija
3. Širitev območja
4. Povečanje volumna
5. Toplota
6. Mehanski ekvivalent toplote
7. Specifična toplota in toplotna kapaciteta
8. Latentna toplota, toplota taljenja, toplota izparevanja
9. Varčevanje z energijo za prenos toplote