Linearno raztezanje doživljajo samo trdni predmeti; prostorninsko raztezanje doživljajo vsi predmeti, tako trdni, tekoči kot plinasti. Enačba prostorninskega raztezanja je podobna enačbi linearnega raztezanja.
Opis: V o = Začetni volumen, V = Končni volumen, ΔV = V – V o = Sprememba volumna, T o = Začetna temperatura, T = Končna temperatura, ΔT = T – T o = Sprememba temperature, β = koeficient volumskega raztezanja. Enote β = (C o ) -1
Zgornja enačba za raztezanje volumna velja le, kadar so spremembe volumna teles (tako trdnih, tekočih kot plinastih) manjše od prvotnega volumna telesa. Če je sprememba volumna telesa večja od začetnega volumna telesa, enačba za raztezanje volumna ne daje pravilnih rezultatov. Običajno spremembe volumna trdnih teles niso prevelike. Po drugi strani pa je koeficient raztezanja volumna tekočine in plina velik. Koeficient raztezanja volumna plinastih snovi se prav tako enostavno spremeni, če se spremeni temperatura. Zato se zgornja formula uporablja samo za raztezanje trdnih teles.
1. Pri 30 ° C je prostornina aluminijaste krogle 30 cm³ . Koeficient linearnega raztezanja je 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Če je končna prostornina 30.5 cm³ , kakšna je končna temperatura aluminijaste krogle?
Znano:
Koeficient linearnega raztezanja ( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Koeficient volumskega raztezanja ( β ) = 3, α = 3 x 24 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ C⁻¹
Začetna temperatura (T1 ) = 30 ° C
Začetni volumen (V1 ) = 30 cm3
Končni volumen (V² ) = 30.5 cm³
Sprememba prostornine ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Želena: Končna temperatura ( T2 )
Rešitev:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
ΔV = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 cm3 = (X 72 10-6 °C-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 = (2.160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0.5 / (2.160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0.23 x 10³ = T² – 30
0.23 x 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
2. Koeficient linearnega raztezanja kovinske krogle je 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Notranji premer kovinske krogle pri 20 ° C je 2.2 cm. Če je končni premer 2.8 cm, kakšna je končna temperatura?
Znano:
Koeficient linearnega raztezanja ( α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Koeficient volumskega raztezanja ( β ) = 3, α = 3 x 9 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ C⁻¹
Začetna temperatura (T1 ) = 20 ° C
Začetni premer (D1 ) = 2.2 cm
Končni premer (D² ) = 2.8 cm
Začetni polmer (r1 ) = D1 / 2 = 2.2 cm3 / 2 = 1.1 cm3
Končni polmer (r² ) = D² / ² = 2.8 cm³ / ² = 1.4 cm³
Začetna prostornina (V1 ) = 4/3πr1/ 3 = (4/3)(3.14)(1.1 cm3) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm3 ) = 5.57 cm3
Končni volumen (V² ) = 4/3πr²³ = ( 4/3 )( 3.14 )(1.4 cm³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ) = 11.48 cm³
Sprememba prostornine ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Želena: Končna temperatura ( T2 )
Rešitev:
ΔV = β(V1 ) ( ΔT )
5.91 cm3 = (X 27 10-6 °C-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0.039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39,000 = T2 – 20
39,000 + 20 = T2
T2 = 39,020 ° C
3. 2000 cm3 aluminijasto posodo, napolnjena z vodo pri 0oC. In nato segreto na 90oC. Če je koeficient linearnega raztezanja za aluminij 24 x 10-6 (oC)-1 in koeficient volumskega raztezanja vode je 6.3 x 10-4 (oC)-1, določite količino razlite vode.
Znano:
Začetna prostornina aluminijaste posode in vode (Vo ) = 2000 cm³ = 2 x 10³ cm³
Začetna temperatura aluminijaste posode in vode (T1 ) = 0 ° C
Končna temperatura aluminijaste posode in vode (T2 ) = 90 ° C
Koeficient linearnega raztezanja za aluminij (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
Koeficient volumskega raztezanja za aluminij (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹ ) = 72 x 10⁻⁶ (° C) ⁻¹
Koeficient volumskega raztezanja vode (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Išče se: Količina razlite vode
Rešitev:
Enačba ekspanzije volumna:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
V = končni volumen, V o = začetni volumen, ΔV = sprememba volumna, γ = koeficient volumskega raztezanja, ΔT = sprememba temperature
Izračunajte spremembo prostornine aluminijaste posode:
ΔV = γV o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ) (2 x 10⁻³ ) (90) = 12960 x 10⁻³ = 12.960 cm³
Izračunajte spremembo prostornine vode:
ΔV = γV o ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10⁻¹ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113.4 cm³
Sprememba volumna vode je večja kot pri aluminijasti posodi, tako da se je nekaj vode razlilo.
Izračunajte količino razlite vode:
113.4 cm³ – 12.960 cm³ = 100.44 cm³
[id_paketa wpdm='702']
- Pretvarjanje temperaturnih lestvic
- Linearna ekspanzija
- Širitev območja
- Povečanje volumna
- Toplota
- Mehanski ekvivalent toplote
- Specifična toplota in toplotna kapaciteta
- Latentna toplota, toplota taljenja, toplota izparevanja
- Varčevanje z energijo za prenos toplote
