Zagon – težave in rešitve

Zagon – težave in rešitve

1. Krogla z maso 0.5 kg se giblje s hitrostjo 2 m/s. Nato žogo udarijo z močjo F nasproti žoge smer, zato se hitrost krogle spremeni na 6 m/s. Žoga v stiku z odbijalcem za 0.01 sekunde, kakšna je sprememba v zagon žoge.

Znano:

Masa krogle (m) = 0.5 kg

Začetna hitrost (v_o) = 2 m/s

Končna hitrost (v_t) = -6 m/s

Časovni interval (t) = 0.01 sekunda

Išče se: Sprememba zagona

Rešitev:

∆p = mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. Predmet z maso 100 gramov se premika s hitrostjo 5 m/s. Sila F deluje 0.2 sekunde, da ga ustavi. Določite velikost sile F.

Znano:

Masa predmeta (m) = 100 gramov = 100/1000 = 0.1 kg

Začetna hitrost (v_o) = 5 m/s

Končna hitrost (v_t) = 0

Časovni interval (Δt) = 0.2 sekunde

Išče se: Velikost sile F

Rešitev:

I = ΔP

F (Δt) = m (v_t - v_o)

F(0.2) = 0.1(0 – 5)

F(0.2) = 0.1(–5)

F(0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Velikost sile F = 2.5 Newtona. Predznak minus označuje smer sile, ki je nasprotna smeri telesa.

3. 100-gramska krogla prosto pada z višine 20 cm brez začetne hitrosti in nato udari ob tla. Po trku se krogla odbije navzgor (gravitacijski pospešek je 10 ms).^-2). Kolikšna je sprememba gibalne količine žoge?

Znano:

Masa krogle (m) = 100 gramov = 0.1 kg

Višina (v) = 20 cm = 0.2 metra

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²

Hitrost žoge po udarcu ob tla (v_t) = 1 m/s

Išče se: Sprememba zagona

Rešitev:

Hitrost krogle pred trkom (v_o)

Izračunajte hitrost krogle pred trkom z uporabo enačbe prostega pada. Znano: višina krogle (h) = 0.2 metra, pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s². Išče se: hitrost žoge, ko ta pade na tla.

v² = 2 gh

v² = 2 (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Znak minus pomeni, da je smer krogle pred trkom nasprotna smeri krogle po trku.

Sprememba gibalne količine krogle (Δp)

Δp = mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newton sekunde

4. Predmet, ki je sprva v mirovanju, eksplozija na 2 dela v razmerju 3: 2. Večji del mase je vržen s hitrostjo 20 m/s. Kaj je thitrost manjšega del.

Znano:

Masa predmeta 1 pred eksplozijo = m

Hitrost telesa 1 pred eksplozijo = 0 (telo miruje)

Masa večjega dela po eksploziji (m₁) = 3 m

Masa manjšega dela po eksploziji (m₂) = 2 m

Hitrost večjega dela po eksploziji (v₁') = 20 m/s

Išče se: Hitrost manjšega dela po eksploziji (v₂')

Rešitev:

Enačba zakona o ohranitvi gibalne količine:

m₁ v₁ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(m)(0) = (3m)(20) + (2m)v₂"

0 = 60 m + (2 m) v₂"

60 m = -2 m v₂"

60 = -2 V₂"

v₂' = -60/2

v₂' = -30 m/s

Znak minus pomeni, da je smer manjšega dela nasprotna smeri večjega dela.

1. Kaj je zagon?
   • Odgovor: Gibalna količina je vektorska količina, ki predstavlja produkt mase telesa in njegove hitrosti. Označuje tako smer kot velikost gibanja in je pogosto simbolizirana z $p$, definirano kot $p=mv$.
2. Kakšna je razlika med gibalno količino in hitrostjo?
   • Odgovor: Medtem ko sta tako gibalna količina kot hitrost vektorski količini, povezani z gibanjem, hitrost opisuje le hitrost in smer gibanja objekta, medtem ko gibalna količina upošteva tako maso objekta kot njegovo hitrost. Gibalna količina meri, kako težko je ustaviti premikajoči se objekt.
3. Kaj je načelo ohranitve gibalne količine?
   • Odgovor: Načelo ohranitve gibalne količine pravi, da mora biti v izoliranem sistemu skupna gibalna količina pred dogodkom (kot je trk) enaka skupni gibalni količini po dogodku, če na sistem ne delujejo zunanje sile.
4. Kakšna je povezava med impulzom in gibalno količino?
   • Odgovor: Impuls je sprememba gibalne količine telesa, ko nanj deluje sila v določenem časovnem intervalu. Podan je z produktom sile in časa, v katerem deluje, in je enak spremembi gibalne količine: $\text{Impulse}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Zakaj zračne blazine v avtomobilih pomagajo preprečiti poškodbe med trčenjem?
   • Odgovor: Zračne blazine povečajo čas, v katerem sila deluje na potnika med trkom. To zmanjša povprečno silo, ki jo občuti potnik. Zaradi razmerja med impulzom in gibalno količino porazdelitev spremembe gibalne količine na daljši čas zmanjša silo in pomaga preprečiti poškodbe.
6. Kakšna je razlika med elastičnimi in neelastičnimi trki glede na gibalno količino in kinetično energijo?
   • Odgovor: Tako pri elastičnih kot pri neelastičnih trkih se ohrani gibalna količina. Vendar pa se pri elastičnih trkih ohrani tudi skupna kinetična energija, medtem ko se pri neelastičnih trkih ne ohrani.
7. Kako se ohrani gibalna količina pri gibanju odboja puške, ko je streljana?
   • Odgovor: Ko je puška izstreljena, se krogla premika naprej z določenim momentom. Da bi ohranila moment v izoliranem sistemu (ob predpostavki, da so zunanje sile, kot je zračni upor, zanemarljive), se mora puška premikati nazaj z enakim in nasprotnim momentom. To gibanje nazaj je znano kot odboj.
8. Zakaj predmeti z različnimi masami padajo v vakuumu z enako hitrostjo, vendar imajo različne momente?
   • Odgovor: V vakuumu je gravitacijski pospešek enak za vse predmete, ne glede na njihovo maso. Torej različne mase padajo z enako hitrostjo. Vendar pa je gibalna količina odvisna tako od hitrosti kot od mase. Ker je gibalna količina $p=mv$, dva telesa z različno maso, a enako hitrostjo, bosta imela različna gibalna momenta.
9. Kakšna je povezava med Newtonovim tretjim zakonom in ohranitvijo gibalne količine?
   • Odgovor: Newtonov tretji zakon pravi, da za vsako dejanje obstaja enaka in nasprotna reakcija. Ko dva telesa medsebojno delujeta drug na drugega z enakima in nasprotnima silama v istem času, kar pomeni, da doživljata enake in nasprotne spremembe gibalne količine. Posledica tega je, da je skupna gibalna količina pred interakcijo enaka skupni gibalni količini po njej, s čimer se gibalna količina ohrani.
10. Zakaj je lažje ustaviti premikajoče se kolo kot premikajoči se avto, tudi če potujeta z enako hitrostjo?

• Odgovor: Čeprav imata kolo in avtomobil lahko enako hitrost, se njuna gibalna količina razlikuje zaradi njune različne mase. Gibalna količina je odvisna tako od hitrosti kot od mase. Avtomobil, ki je veliko bolj masiven kot kolo, ima pri isti hitrosti večjo gibalno količino. Zato je za zaustavitev avtomobila potreben večji impulz (ali sprememba gibalne količine) v primerjavi s kolesom.