Linearno raztezanje – problemi in rešitve

1. Jeklo je pri 20 ^° C dolgo 40 cm. Koeficient linearnega raztezanja za jeklo je 12 x 10⁻⁶ ⁽ C₂o ⁾ ⁻¹ ^. Povečanje dolžine in končna dolžina pri 70 ^° C bosta…

Znano:

Sprememba temperature ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Prvotna dolžina (L1 ₎ = 40 cm

Koeficient linearnega raztezanja za jeklo (α ) = 12 x ^10⁻⁶ ( ^C₂O ) ^⁻¹

Iščemo: Spremembo dolžine ( ΔL ) in končno dolžino (L2 ₎.

Rešitev:

a) Sprememba dolžine ( ΔL)

ΔL = αL + ₁ ΔT

Δ L = ( 12×10 ^{-6 o} C ^-1 )(40 cm)(50 ^o C)

Δ L = (10 ^-6 )(24 x 10 ³ ) cm

ΔL = 24 x ^10⁻³ cm

ΔL = 24 / ^10³ cm

ΔL = 24 / 1000 cm

ΔL = 0.024 cm

b) Končna dolžina ( _L2 )

L2 = _L1 + ΔL_​

L2 = 40 cm + 0.024 _cm

L2 = 40.024 _cm

[irp]

2. Železna palica, segreta od 30 ^° C do 80 ^° C. Končna dolžina železa je 115 cm, koeficient linearnega raztezanja pa je 3 × 10⁻³ ^{° C⁻¹} . ^Kolikšna je prvotna dolžina in sprememba dolžine železa?

Rešitev:

Sprememba temperature ( ΔT) = 80 ^° C – 30 ^° C = 50 ^° C

Končna dolžina (L2 ₎ = 115 cm

Koeficient linearnega raztezanja ( ^α ) = 3×10⁻³ ^° C⁻¹

Iščemo: prvotno dolžino (L1 ₎ in spremembo dolžine ( ΔL ).

Rešitev:

a) Prvotna dolžina ( _L1 )

Formula za spremembo dolžine pri linearnem raztezanju:

ΔL = αL + ₁ ΔT

Formula za končno dolžino :

L2 = L1 + ΔL_​​

L2 = _L1 + αL1 _ΔT​​

L2 = _L1 ( ₁ + αΔT )

115 cm = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 )(50 ^o C)

115 cm = L ₁ (1 + ^150.10⁻³ )

115 cm = L ₁ (1 + 0.15)

115 cm = L ₁ (1.15)

L 1 = 115 cm / 1.15 L 1 = 100 cm b) sprememba dolžine ( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔL = 15 cm

[irp]

3. Pri 25 ^° C je dolžina stekla 50 cm. Po segrevanju je končna dolžina stekla 50.9 cm. Koeficient linearnega raztezanja je α = 9 x 10⁻⁶ ^C⁻¹ . ^Določite končno temperaturo stekla …

Znano:

Prvotna dolžina (L1 ₎ = 50 cm

Končna dolžina (L2 ₎ = 50.09 cm

Sprememba dolžine ( ΔL ) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Koeficient linearnega raztezanja ⁽ α) = 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Prvotna temperatura (T1 ₎ = 25 ^° C

Želena: Končna temperatura ( _T2 )

Rešitev:

ΔL = αL ₊ ΔT

ΔL = αL1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.09 cm = ( 9 x ^{10⁻⁶ °} C) (50 cm )(T² _– 25 ^° C)

0.09 = (45 x ^10⁻⁶ )(T² _– 25)

0.09 / (45 x ^10⁻⁶ ) = T² _– 25

0.002 x 10² ⁼ T² _– 25

2 x 10² ⁼ T² _– 25

200 = T ₂ – 25

T2 = 200 + ₂₅

T2 = 225 _° ^C

Končna temperatura je 225 ^° C.

[irp]

4. Prvotna dolžina kovine je 1 meter, končna dolžina pa 1.02 m. Sprememba temperature je 50 Kelvinov. Določite koeficient linearnega raztezanja!

Znano:

Začetna dolžina (L1 ₎ = 1 meter

Končna dolžina (L2 ₎ = 1.02 metra

Sprememba dolžine ( ΔL ) = L2 _– L1 ₌ 1.02 metra – 1 meter = 0.02 metra

Sprememba temperature (ΔT ) = 50 Kelvinov = 50 ^° C

Iščemo: Koeficient linearnega raztezanja

Rešitev:

ΔL = αL + ₁ ΔT

0.02 m = α (1 m ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

^α = 0.0004 ^° C

α = ⁴ x ^{10⁻⁴ °} C⁻¹

[id_paketa wpdm='694']

1. Pretvarjanje temperaturnih lestvic
2. Linearna ekspanzija
3. Širitev območja
4. Povečanje volumna
5. Toplota
6. Mehanski ekvivalent toplote
7. Specifična toplota in toplotna kapaciteta
8. Latentna toplota, toplota taljenja, toplota izparevanja
9. Varčevanje z energijo za prenos toplote