Statika tekočin – problemi in rešitve

Statika tekočin – problemi in rešitve

Tlak tekočine

1. Kaj je drazlika med hidrostatskim tlakom krvi medn možgani in podplats of stopala oseba, katere višina je 165 cm (predpostavimo, da Gostota krvi = 1.0 × 10³ kg / m³, pospešek zaradi gravitacije = 10 m/s²)

Znano:

Višina (v) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 metra

Gostota krvi (ρ) = 1.0 × 10³ kg / m³

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s²

Zaželeno: tlak tekočine

Rešitev:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10³)(10)(1.65)

P = (1.0 × 10⁴)(1.65)

P = 1.65 x 10⁴ N / m²

Cev v obliki črke U

2. Cev AU je sprva napolnjena z vodo in ne z oljem, kot je prikazano na spodnji sliki. Gostota vode je 1000 kg/m³³Če je višina olja 8 cm in višina vode 5 cm, kolikšna je gostota olja?

Znano:

Gostota vode = 1000 kg.m^-3

Višina vode (h₂) = 5 cm

Višina olja (h₁) = 8 cm

Išče se: gostota olja

Rešitev:

ρ₁ gh₁ =ρ₂ gh₂

ρ₁ h₁ =ρ₂ h₂

(1000)(5) = (ρ₂)(8)

5000 = (ρ₂)(8)

ρ₂ = 625 kg.m^-3

3. Cev je bila najprej napolnjena s kerozinom, nato pa je bila dodana voda. Če je masa kerozin je 0.8 grama/cm³ in gostota vode je 1 gram/cm³ in prečni prerez je 1.25 cm². Določite, koliko vodo je treba dodati tako, da višinska razlika površina kerozina je 15 cm

A. 9 ml

B. 12 ml

C. 15 ml

D. 18 ml

Znano:

Gostota kerozina (ρ₁) = 0.8 grama/cm³

Gostota vode (ρ₂) = 1 grama/cm³

Površina preseka pipae = 1.25 cm²

Višinska razlika površine kerozina (h₁) = 15 cm

Išče se: Količina vode

Rešitev:

Višina vode (h₂):

ρ₁ gh₁ = ρ₂ gh₂

(0,8)(15)(1)(h)₂)

h₂ = 12 cm

Količina vode:

V = (Površina preseka pipae)(višina vode)

V = (1.25 cm²)(12 cm)

V=15cm³

1 liter = 1 dm³ = 10³ cm³

1 mililiter = 10^-3 liters = (10^-3)(10³) cm³ = 1 cm³

Prostornina vode je 15 cm³ = 15 mililitrov

Pravilen odgovor je C.

4. Cev U, napolnjena z vodo z gostoto 1000 kg/m³En steber cevi U, napolnjen z glicerinom z gostoto 1200 kg/m³Če je višina glicerina 4 cm, določite višinsko razliko obeh stebrov cevi.

A. 0.8 cm

B. 4 cm

približno 8 cm

D. 12 cm

Znano:

Gostota vode (ρ₁) = 1000 kg/m³

Gostota glicerina (ρ₂) = 1200 kg/m³

Višina glicerina (h₂) = 4 cm

Zaželeno: Višinska razlika obeh stebrov cevi.

Rešitev:

Višina stebra cevi (h₁):

ρ₁ h₁ = ρ₂ h₂

(1000)(h)₁) = (1200)(4)

(1000)(h)₁) = 4800

h₁ = 4.8 cm

Višinska razlika obeh stebrov cevi U = h₁ - h₂ = 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm

Pravilen odgovor je A.

5. Cev Imate dva konca sta odprta, napolnjena z vodo z masa of 1 g / cm³Površina preseka vzdolž cevi je enaka, to je 1 cm²Nekdo piha on en konec podnožja cevi, tako da površina voda pri drugi nogi se dvigne za 10 cm od prvotnega položaja. Če o pospešek zaradi gravitacije jazs 10 m/s2 potem določitev moč ravnal s tem oseba.

A. 20 kilodinov

B. 10 kilodinov

C. 2 kilodina

D. 1 kilodin

Znano:

Spremeni vse enote v mednarodni sistem.

Gostota vode (ρ₁) = 1 gr/cm³ = 10^-3 kg / 10^-6 m³ = 10³ kg / m³

Prečni prerez cevi (A) = 1 cm² = 10^-4 m²

Sprememba stebra cevi (h) = 10 cm = 1 dm = 10^-1 m

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 ms^-2 = 10¹ ms^-2

Prostornina premaknjene vode (V) = (A)(h) = (1 cm²)(10 cm) = 10 cm³ = (10¹)(10^-6 m³) = 10^-5 m³

Išče se: Sila (F), na katero deluje oseba.

Rešitev:

Sila, ki je delovala na to osebo = teža vode z višino 10 cm

F = w

F = mg —–> Enačba gostote: m = ρV

F = ρ V g

F = (10³)(10^-5)(10¹)

F = (10⁴)(10^-5)

F=10^-1 Newton —–> 1 Newton = 10⁵ dina

F = (10^-1)(10⁵ din)

F=10⁴ dina

F = 10 kilodinov

Pravilen odgovor je B.

6. Cev v obliki črke Y je vstavljena na glavo, tako da sta leva in desna noga potopljeni v dve vrsti tekočine. Ko sta obe nogi potopljeni v tekočino, se vrh cevi Y zapre s prstom in potegne navzgor, tako da se obe veji cevi Y napolnita s stebrom različnih tekočin visoke gostote. Če je gostota prve tekočine 0.80 gramov na cm.^-3 in druga gostota is 0.75 grama/cm^-3, spodnji steber tekočine pa je 8 cm, potem določitev višinska razlika med obema tekočinskima stebroma na U pipe.

A. 1.0666 cm

B. 0.9375 cm

približno 0.3533 cm

D. 0.5333 cm

Znano:

Gostota prve tekočine (ρ₁) = 0,80 grama na cm^-3

Gostota druge tekočine (ρ₂) = 0,75 grama na cm^-3

Višina spodnje tekočine (h₁) = 8 cm

Išče se: TVišinska razlika med obema tekočinskima stebroma na U pipue

Rešitev:

Tvišina višje tekočine (h₂):

ρ₁ h₁ = ρ₂ h₂

(0.80)(8) = (0.75)(h)₂)

6.4 = 0.75 (h₂)

h₂ = 6.4/0.75

h₂ = 8.5 cm

Višinska razlika tekočin = h₂ - h₁ = 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm

Pravilen odgovor je D.

Vzgonska sila

7. Kamen s prostornino 0.5 m³ postavljeno v tekočino z gostoto 1.5 g cm^-3Pospešek zaradi gravitacije je 10 ms^-2Kakšna je vzgonska sila?

Znano:

Prostornina kamna (V) = 0.5 m³

Gostota vode (ρ) = 1.5 gr cm^-3 = 1500 kg m^-3

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 ms^-2

Zaželeno: vzgonska sila (F_A)

Rešitev:

Enačba vzgonske sile:

F_A = ρ g V = (1500 kg m^-3)(10 ms^-2)(0.5 m³) = 7500 kg m/s² = 7500 Newtonov

Plavaj

8. Blok ledu plava v morju, kot je prikazano na spodnji sliki. Gostota morja je 1.2 g cm.^-3 in gostota ledu je 0.9 gr c^-3Prostornina ledu v morski vodi = ……. x prostornina ledu v zraku.

Znano:

Gostota morja (ρ_morje) = 1.2 gr cm^-3

Gostota ledu (ρ_led) = 0.9 g c^-3

Zaželeno: Prostornina ledu v morski vodi = ……. x prostornina ledu v zraku.

Rešitev:

Prostornina ledu v morju = 0.75

Prostornina ledu v zraku = 0.25

Prostornina ledu v morski vodi = 3 x prostornina ledu v zraku (3 x 0.25 = 0.75).

9. Predmet plava v tekočini, kjer sta 2/3 predmeta v tekočini. Če je gostota predmeta 0.6 gr cm³, kakšna je potem gostota vode.

Znano:

Del predmeta v tekočini = 2/3

Gostota predmeta = 0.6 g cm³ = 600 kg m³

Zaželeno: gostota tekočine (x)

Rešitev:

Gostota tekočine je 900 kg m³

10. Les plava v vodi, kjer je 3/5 lesa v vodi. Če je gostota vode 1 × 10³ kg / m³, kakšna je gostota lesa?

Znano:

Del predmeta v vodi = 3/5

Gostota vode = 1 × 10³ kg / m³ = 1000 kg/m³

Išče se: Gostota lesa (x)

Rešitev:

Gostota lesa je 600 kg/m³³ = 6 x 10² kg / m³

1. Kaj je tekočinska statika?
   • Odgovor: Statika tekočin, znana tudi kot hidrostatika, je veja mehanike tekočin, ki preučuje mirujoče tekočine in sile, ki jih statične tekočine izvajajo na potopljene predmete in stene posod.
2. Kako se tlak v tekočini spreminja z globino?
   • Odgovor: V statični tekočini se tlak linearno povečuje z globino zaradi teže stebra tekočine nad katero koli dano globino. Sprememba tlaka z globino je podana z $\Delta P=\rho gh$, Kjer $\rho$ je gostota tekočine, $g$ je gravitacijski pospešek in $h$ je globina.
3. Kaj je Pascalov princip?
   • Odgovor: Pascalov princip pravi, da se sprememba tlaka, ki deluje na zaprto tekočino, nespremenjena prenese na vse dele tekočine in na stene njene posode.
4. Kako deluje hidravlično dvigalo na podlagi načel statike tekočin?
   • Odgovor: Hidravlično dvigalo uporablja Pascalov princip. Ko na majhen bat deluje majhna sila, se v tekočini ustvari tlak. Ta tlak se nespremenjen prenaša po vsej tekočini in na večji bat deluje veliko večja sila, kar omogoča dvigalu dvigovanje težkih predmetov z relativno malo napora.
5. Kaj je vzgonska sila in kako je povezana s statiko tekočin?
   • Odgovor: Vzgonska sila je sila navzgor, s katero tekočina deluje na kateri koli potopljeni predmet. Po Arhimedovem načelu je vzgonska sila na predmet enaka teži tekočine, ki jo predmet izpodrine.
6. Zakaj predmeti plavajo ali potapljajo v tekočinah?
   • Odgovor: Ali predmet plava ali potone, je odvisno od razmerja med vzgonsko silo in težo predmeta. Če je vzgonska sila (zaradi izpodrinjene tekočine) večja od teže predmeta, bo plaval. Če je teža predmeta večja, bo potonil.
7. Kaj je koncept hidrostatičnega tlaka?
   • Odgovor: Hidrostatični tlak je tlak, ki ga na tekočino v mirovanju izvaja sila gravitacije. Linearno narašča z globino tekočine in se izračuna kot P=P₀​+ρgh, Kjer P₀​ je tlak na površini, $\rho$ je gostota tekočine, $g$ je gravitacijski pospešek in $h$ je globina.
8. Kakšna je povezava med atmosferskim tlakom in statiko tekočin?
   • Odgovor: Atmosfero si lahko predstavljamo kot tekočino. Atmosferski tlak je tlak, ki ga povzroča teža zraka nad določeno točko. Z višino se zmanjšuje, podobno kot se tlak v tekočini zmanjšuje, ko se premikamo navzgor v stebru tekočine.
9. Kakšno vlogo igra oblika posode pri porazdelitvi tlaka statične tekočine v njej?
   • Odgovor: V statiki tekočin je tlak na določeni globini odvisen le od višine stebra tekočine nad to globino, ne pa od oblike posode. Tako je tlak na določeni globini enak ne glede na obliko posode.
10. Kakšen je pomen hidrostatičnega paradoksa?

• Odgovor: Hidrostatični paradoks poudarja, da je v statiki tekočin sila, ki jo statična tekočina izvaja na dno posode, odvisna le od višine stebra tekočine, ne pa od njene prostornine ali oblike posode. Tako zelo različne posode z enako višino tekočine izvajajo enak tlak na svojem dnu, tudi če vsebujejo različne količine tekočine.