Statika tekočin – problemi in rešitve

Tlak tekočine

1. Kakšna je razlika med hidrostatičnim tlakom krvi med možgani in podplati osebe , visoke 165 cm (predpostavimo, da je gostota krvi = 1.0 × 10³ ^kg /m³ ^, pospešek zaradi gravitacije = 10 m/s² ⁾?

Znano:

Višina (v) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 metra

Gostota krvi (ρ) = 1.0 × 10³ ^kg / ^m³

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Zaželeno: tlak tekočine

Rešitev:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10³ ⁾ (10)(1.65)

P = (1.0 × 10⁴ ⁾ (1.65)

P = 1.65 x 10⁴ ^N / ^m²

Cev v obliki črke U

2. Vse cevi so sprva napolnjene z vodo in ne z oljem, kot je prikazano na spodnji sliki. Gostota vode je 1000 kg/m3 ^. Če je višina olja 8 cm in višina vode 5 cm, kakšna je gostota olja?

Znano: Statika tekočin – problemi in rešitve 1

Gostota vode = 1000 kg.m ^-3

Višina vode (h² ₎ = 5 cm

Višina olja (h1 ₎ = 8 cm

Išče se: gostota olja

Rešitev:

ρ1 _gh1 = _ρ2_gh2

ρ1h1 = _ρ2h2

(1000)(5) = (ρ² ₎ (8)

5000 = (ρ² ₎ (8)

ρ² = ₆₂₅^kg.m⁻³

3. Cev je bila najprej napolnjena s kerozinom, nato pa je bila dodana voda. Če je masa kerozina 0.8 grama/cm³ ^, gostota vode pa 1 gram/cm³ ^, prečni prerez pa 1.25 cm² ^, določite , koliko vode je treba dodati, da bo višinska razlika med površino kerozina 15 cm.

A. 9 ml

B. 12 ml

C. 15 ml Statika tekočin – problemi in rešitve 11

D. 18 ml

Znano:

Gostota kerozina (ρ1 ₎ = 0.8 grama/ ^cm3

Gostota vode (ρ² ₎ = 1 gram/ ^cm³

Površina preseka cevi e = 1.25 ^cm²

Višinska razlika površine kerozina (h1 ₎ = 15 cm

Iskano: Količina vode

Rešitev:

Višina vode (h² ₎ :

ρ1 _gh1 = _ρ2_gh2

(0,8)(15)(1)( _h2 )

h ₂ = 12 cm

Količina vode:

V = ( presek cevi e )(višina vode)

V = (1.25 cm² ⁾ (12 cm)

V = 15 ^cm³

1 liter = ¹^dm³ = ^10³ cm³

1 mililiter = 10⁻³ ^litrov s = ( ^10⁻³ )(10³ ⁾ cm³ ⁼ 1 ^cm³

Prostornina vode je 15 cm³ ⁼ 15 mililitrov

Pravilen odgovor je C.

4. Cev U, napolnjena z vodo z gostoto 1000 kg/m3 ^. En steber cevi U, napolnjen z glicerinom z gostoto 1200 kg/m3 ^. Če je višina glicerina 4 cm, določite višinsko razliko obeh stebrov cevi.

A. 0.8 cm

B. 4 cm

približno 8 cm

D. 12 cm

Znano:

Gostota vode (ρ1 ₎ = 1000 kg/ ^m3

Gostota glicerina (ρ² ₎ = 1200 kg/ ^m³

Višina glicerina (h² ₎ = 4 cm

Iščemo: Višinsko razliko obeh stebrov cevi.

Rešitev:

Višina stebra cevi (h ₁ ):

ρ1h1 = _ρ2h2

(1000)(h1 ₎ = (1200)(4)

Glej tudi Širitev obsega – težave in rešitve

(1000)(h1 ₎ = 4800

h ₁ = 4.8 cm

Višinska razlika obeh stebrov cevi U = h ₁ – h ₂ = 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm

Pravilen odgovor je A.

5. Cev U ima dva odprta konca, napolnjena z vodo z maso 1 g/cm³ ^. Površina prereza vzdolž cevi je enaka, to je 1 cm² ^. Nekdo piha na en konec vznožja cevi, tako da se gladina vode na drugem vznožju dvigne za 10 cm od prvotnega položaja. Če je pospešek zaradi gravitacije 10 m/s², potem določite silo, na katero deluje ta oseba.

A. 20 kilodinov

B. 10 kilodinov

C. 2 kilodina

D. 1 kilodin

Znano:

Spremeni vse enote v mednarodni sistem.

Gostota vode (ρ1 ₎ = 1 gr/cm3 ⁼^10⁻³ kg ^/ 10⁻⁶ ^m3 = 10⁻³ ^kg / ^m3

^Površina prečnega prereza cevi (A) = 1 ^cm² = ^10⁻⁴ m²

Sprememba stebra cevi (h) = 10 cm = 1 dm = ^10⁻¹ m

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 ms ^-2 = 10 ¹ ms ^-2

Prostornina tekoče vode (V) = (A)(h) = (1 cm² ⁾⁽ 10 cm) = 10 cm³ ⁼ ( ^10¹⁾ ( ^10⁻⁶ m³ ) = ^10⁻⁶ m³

Iskana sila: Sila (F), na katero deluje oseba.

Rešitev:

Sila, ki je delovala na to osebo = teža vode z višino 10 cm

F = w

F = mg —–> Enačba gostote: m = ρ V

F = ρ V g

F = (10³ ⁾ ( ^10⁻⁶ )( ^10¹ )

F = (10⁴ ⁾ ( ^10⁻⁶ )

F = 10 ^-1 Newton —–> 1 Newton = 10 ⁵ din

F = (10⁻¹ ⁾ (10⁶ ^dyne )

F = ^10⁴ dynov

F = 10 kilodinov

Pravilen odgovor je B.

6. Cev v obliki črke Y je vstavljena na glavo tako, da sta leva in desna noga potopljeni v dve vrsti tekočine. Ko sta obe nogi potopljeni v tekočino, se vrh cevi Y zapre s prstom in potegne navzgor, tako da se obe veji cevi Y napolnita s stebrom različnih tekočin visoke gostote. Če je gostota prve tekočine 0.80 gramov na ^cm⁻³ , gostota druge tekočine pa 0.75 gramov na ^cm⁻³ , spodnji steber tekočine pa je 8 cm, potem določite višinsko razliko med obema stebroma tekočine na cevi U.

A. 1.0666 cm Statika tekočin – problemi in rešitve 12

B. 0.9375 cm

približno 0.3533 cm

D. 0.5333 cm

Znano:

Gostota prve tekočine (ρ1 ₎ = 0,80 gramov ^cm⁻³

Gostota druge tekočine (ρ² ₎ = 0,75 gramov ^cm⁻³

Višina spodnje tekočine (h1 ₎ = 8 cm

Iščemo: Višinsko razliko med dvema tekočinskima stebroma na U pipe.

Rešitev:

Višina višjih tekočin (h2 ₎ :

ρ1h1 = _ρ2h2

(0.80)(8) = (0.75)( _h² )

6.4 = 0.75 ( _h² )

h² = 6.4 / _0.75

h ₂ = 8.5 cm

Višinska razlika tekočin = h² _– h1 ₌ 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm

Pravilen odgovor je D.

Vzgonska sila

Glej tudi Preprosto nihalo - težave in rešitve

7. Kamen s prostornino 0.5 m3, ^postavljen v tekočino z gostoto 1.5 gr cm ^–3 . Pospešek zaradi gravitacije je 10 ms ^–2 . Kolikšna je vzgonska sila?

Znano:

Prostornina kamna (V) = 0.5 ^m3

Gostota vode (ρ) = 1.5 gr cm ^–3 = 1500 kg m ^-3

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 ms ^-2

Iščemo: vzgonsko silo ( _FA )

Rešitev:

Enačba vzgonske sile:

F _A = ρ g V = (1500 kg m ^-3 )(10 ms ^-2 )(0.5 m ³ ) = 7500 kg m/s ² = 7500 Newtonov

Plavaj

8. Kos ledu plava v morju, kot je prikazano na spodnji sliki. Gostota morja je 1.2 gr cm ^–3 , gostota ledu pa 0.9 gr c ^–3 . Prostornina ledu v morski vodi = ……. x prostornina ledu v zraku.

Znano: Statika tekočin – problemi in rešitve 2

Gostota morja (ρ _morja ) = 1.2 gr cm ^–3

Gostota ledu (ρ _ledu ) = 0.9 gr c ^–3

Iščemo: Količina ledu v morski vodi = ……. x količina ledu v zraku.

Rešitev:

Statika tekočin – problemi in rešitve 3

Prostornina ledu v morju = 0.75

Prostornina ledu v zraku = 0.25

Prostornina ledu v morski vodi = 3 x prostornina ledu v zraku (3 x 0.25 = 0.75).

9. Predmet plava v tekočini, kjer sta 2/3 predmeta v tekočini. Če je gostota predmeta 0.6 gr cm3 ^, kolikšna je potem gostota vode?

Znano:

Del predmeta v tekočini = 2/3

Gostota predmeta = 0.6 gr cm³ ⁼ 600 kg ^m³

Iščemo: gostoto tekočine (x)

Rešitev:

Statika tekočin – problemi in rešitve 4

Gostota tekočine je 900 kg ^m³

10. Les plava v vodi, kjer je 3/5 lesa v vodi. Če je gostota vode 1 × 10³ ^kg /m³ ^, kolikšna je gostota lesa?

Znano:

Del predmeta v vodi = 3/5

Gostota vode = 1×10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Želena: Gostota lesa (x)

Rešitev:

Statika tekočin – problemi in rešitve 5

Gostota lesa je 600 kg/m³ ⁼ 6 x 10² ^kg / ^m³

Kaj je tekočinska statika?
- Odgovor: Statika tekočin, znana tudi kot hidrostatika, je veja mehanike tekočin, ki preučuje mirujoče tekočine in sile, ki jih statične tekočine izvajajo na potopljene predmete in stene posod.
Kako se tlak v tekočini spreminja z globino?
- Odgovor: V statični tekočini se tlak linearno povečuje z globino zaradi teže stebra tekočine nad katero koli dano globino. Sprememba tlaka z globino je podana z $Δ P = ρ g h$ , Kjer $ρ$ je gostota tekočine, $g$ je gravitacijski pospešek in $h$ je globina.
Kaj je Pascalov princip?
- Odgovor: Pascalov princip pravi, da se sprememba tlaka, ki deluje na zaprto tekočino, nespremenjena prenese na vse dele tekočine in na stene njene posode.
Kako deluje hidravlično dvigalo na podlagi načel statike tekočin?
- Odgovor: Hidravlično dvigalo uporablja Pascalov princip. Ko na majhen bat deluje majhna sila, se v tekočini ustvari tlak. Ta tlak se nespremenjen prenaša po vsej tekočini in na večji bat deluje veliko večja sila, kar omogoča dvigalu dvigovanje težkih predmetov z relativno malo napora.
Kaj je vzgonska sila in kako je povezana s statiko tekočin?
- Odgovor: Vzgonska sila je sila navzgor, s katero tekočina deluje na kateri koli potopljeni predmet. Po Arhimedovem načelu je vzgonska sila na predmet enaka teži tekočine, ki jo predmet izpodrine.
Zakaj predmeti plavajo ali potapljajo v tekočinah?
- Odgovor: Ali predmet plava ali potone, je odvisno od razmerja med vzgonsko silo in težo predmeta. Če je vzgonska sila (zaradi izpodrinjene tekočine) večja od teže predmeta, bo plaval. Če je teža predmeta večja, bo potonil.
Kaj je koncept hidrostatičnega tlaka?
- Odgovor: Hidrostatični tlak je tlak, ki ga na tekočino v mirovanju izvaja sila gravitacije. Linearno narašča z globino tekočine in se izračuna kot $P = P_{0} + ρ g h$ , Kjer $P_{0}$ je tlak na površini, $ρ$ je gostota tekočine, $g$ je gravitacijski pospešek in $h$ je globina.
Kakšna je povezava med atmosferskim tlakom in statiko tekočin?
- Odgovor: Atmosfero si lahko predstavljamo kot tekočino. Atmosferski tlak je tlak, ki ga povzroča teža zraka nad določeno točko. Z višino se zmanjšuje, podobno kot se tlak v tekočini zmanjšuje, ko se premikamo navzgor v stebru tekočine.
Kakšno vlogo igra oblika posode pri porazdelitvi tlaka statične tekočine v njej?
- Odgovor: V statiki tekočin je tlak na določeni globini odvisen le od višine stebra tekočine nad to globino, ne pa od oblike posode. Tako je tlak na določeni globini enak ne glede na obliko posode.
Kakšen je pomen hidrostatičnega paradoksa?

Odgovor: Hidrostatični paradoks poudarja, da je v statiki tekočin sila, ki jo statična tekočina izvaja na dno posode, odvisna le od višine stebra tekočine, ne pa od njene prostornine ali oblike posode. Tako zelo različne posode z enako višino tekočine izvajajo enak tlak na svojem dnu, tudi če vsebujejo različne količine tekočine.