Fizikalne količine v krožnem gibanju

Fizikalne količine v krožnem gibanju vključujejo kotni premik, kotno hitrost in kotni pospešek.

1. Kotni premik (θ)

Premik v krožnem gibanju se imenuje kotni premik. Kotni premik, ki vključuje vektorske količine, ima torej velikost in smer. Smer kotnega premika je običajno izražena v smeri urinega kazalca (v smeri urinega kazalca ali v nasprotni smeri urinega kazalca).

Obstajajo tri enote za kotni premik. Prva je stopnja (o). En obseg kroga je enak 360^oDrugič, obrat. En obseg kroga je enak enemu obratu. Tretjič, radiani. Opazujte spodnjo sliko. Če se predmet giblje v krogu, potem je r = polmer kroga, x = dolžina krožne poti, ki jo predmet opravi = obseg kroga.

En obseg kroga je enak 2π radianom.

Vzorec problema 1:

1 obrat = 360^o½ obrata = ... rad?

rešitev:

1 obrat = 360^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

1⁄2 obrata = 180^o = 1⁄2 (6.28 rad) = 3.14 rad

Vzorec problema 2:

1 rad = …… ^o ? 1.^o = … radar?

rešitev:

180^o = π rad = 3.14 rad

2. Kotna hitrost (ω)

a. Povprečna kotna hitrost

Vzorec problema 3:

Kolo se vrti v smeri urinega kazalca, zasuka se za kot 180^o za 2 sekundi in 90^o za 1 sekundo. Kakšna je velikost in smer povprečne kotne hitrosti?

rešitev:

Smer povprečne kotne hitrosti = smer urinega kazalca.

9 ^o/s = … rad/s ?

Vzorec problema 4:

Kolo se vrti v smeri urinega kazalca, vrti se pod kotom 360^o 4 sekunde. Kolo se nato zavrti v nasprotni smeri urinega kazalca pod kotom 180^o 2 sekundi. Kolikšna je povprečna kotna hitrost?

rešitev:

Smer povprečne kotne hitrosti = smer urinega kazalca.

3 ^o/s = … rad/s?

b. Trenutna kotna hitrost

Trenutna kotna hitrost se pogosto imenuje kotna hitrost. Če se omenja samo kotna hitrost, se misli na trenutno kotno hitrost. Velikost trenutne kotne hitrosti = velikost kotne hitrosti v zelo kratkem časovnem intervalu. Matematično:

Če lahko pri linearnem gibanju velikost hitrosti nadomestimo s hitrostjo, lahko pri krožnem gibanju velikost kotne hitrosti nadomestimo s kotno hitrostjo.

3. Kotni pospešek (α)

a. Povprečni kotni pospešek

Vzorec problema 5:

Vetrnica je sprva mirovala, pihal jo je veter, zato se je vrtela v smeri urinega kazalca. Po 2 sekundah kotna hitrost postane 90 ^o/s. Kakšna je povprečna kotna hitrost?

rešitev:

V povprečju se kotna hitrost vetrnice spremeni za 45 o/sekundo vsako 1 sekundo = … rad/s vsako 1 sekundo?

b. Trenutni kotni pospešek

Trenutni kotni pospešek se pogosto okrajša kot kotni pospešek. Trenutni kotni pospešek je sprememba kotne hitrosti v zelo kratkem časovnem intervalu. Matematično:

Linearne velikosti pri krožnem gibanju

Linearne količine so količine v linearnem gibanju, kot so premik (razdalja), hitrost (hitrost) in pospešek. Po drugi strani pa lahko količine krožnega gibanja imenujemo kotne količine.

1. Izpodrivanje

Opazujte predmet, ki se vrti, na primer kolo, ventilator, mlin na veter ali ura itd. Ko se predmet, kot je ventilator, vrti, se vsi deli ventilatorja vrtijo skupaj. Če ventilator naredi en obrat (360^o), potem se vsi deli ventilatorja, tako na robu kot blizu osi, zavrtijo za en obrat oziroma 360^oEn obrat ali 360^o je velikost kotnega premika, ki ga izvedejo vsi deli ventilatorja, tako na robu kot blizu osi.

Ko ventilator naredi en obrat, se del ventilatorja, ki je na robu, in del ventilatorja blizu osi vrtenja premakneta za en krog (2). Če je polmer ventilatorja 20 cm, je razdalja med robom ventilatorja in osjo vrtenja 20 cm. Na primer, razdalja med osjo in delom ventilatorja, ki je blizu osi = 1 cm. Ko ventilator naredi en obrat, se rob ventilatorja krožno premakne za (2)(3.14)(20 cm) = 125.6 cm,

medtem ko se točka v bližini osi giblje krožno do (2)(3.14)(1 cm) = 6.28 cm. 125.6 cm je velikost premika, ki ga opravi rob ventilatorja,

medtem ko je 6.28 cm velikost premika, ki ga opravi točka, ki se nahaja blizu osi vrtenja. Manjši kot je r, manjši je premik. Razmerje med premikom (d) in kotnim premikom (θ) je izraženo z enačbo:

θ = d / r

d = r θ

d = premik (metri), r = polmer ali oddaljenost od osi vrtenja (metri), θ = kotni premik (radiani)

Vzorec problema 6:

CD s polmerom 5 cm se zavrti za kot 90°. Kolikšen je odmik točke 2 cm od osi vrtenja?

rešitev:

r = oddaljenost od osi vrtenja = 2 cm = 0.02 m

θ = 90^o = 1.57 rad (navedeno v radianih)

d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m.

Kotni premik nima mednarodne merske enote in nima dimenzije (njegova dimenzija je 1), zato v zgornjem izračunu iz rezultatov izračuna preprosto izločimo radiane.

2. Hitrost

Pri vrtenju ventilator ali kateri koli vrteči se predmet seveda potrebuje določen časovni interval. Če se ventilator vrti v smeri urinega kazalca in naredi en obrat (360^o) za 1 sekundo,

potem je kotna hitrost vseh delov ventilatorja 1 vrt/s = 360 ^o/s = 6.28 rad/s in smer kotne hitrosti je enaka smeri urnega kazalca.

Če je polmer ventilatorja 20 cm, se rob ventilatorja giblje krožno s hitrostjo 2(3.14)(20 cm) / 1 sekunda = 125.6 cm/s = 1.256 m/s. Točka, ki je 1 cm (0.01 m) od osi vrtenja, se giblje s hitrostjo 2 (3.14) (1 cm)/1 sekunda = 6.28 cm/s = 0.0628 m/s. Manjše kot je r, manjša je hitrost. Pri krožnem gibanju se hitrost pogosto imenuje tangencialna hitrost.

Razmerje med hitrostjo (v) in kotno hitrostjo (ω) je izraženo z enačbo:

v = hitrost (m/s), r = polmer ali oddaljenost od osi vrtenja (m), ω = kotna hitrost (rad/s)

Vzorec problema 7:

Hitrost druge igle je 6.28 rad/minuto = 6.28 rad / 60 sekund = 0.1 rad/s. Kolikšna je hitrost točke, ki je 2 cm (0.02 m) oddaljena od osi vrtenja?

rešitev:

ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m

v = r

ω = (0.02 m)(0.1 rad/s) = 0.002 m/s

Iz rezultatov izračuna izločite radiane.

3. Pospešek

Krožno gibljiva točka pospeši, če se spremenita velikost in smer hitrosti. Zato obstajata dve vrsti pospeška pri krožnem gibanju. Prvič, centripetalni pospešek (a_c) ali imenovan tudi radialni pospešek (a_r). Centripetalni pospešek nastane zaradi sprememb smeri hitrosti. Smer centripetalnega pospeška vedno gre v središče kroga.

Velikost centripetalnega pospeška je:

a_c = centripetalni pospešek (m/s²), r = polmer ali oddaljenost od osi vrtenja (m), v = hitrost (m/s), ω = kotna hitrost (rad/s)

Drugič, tangencialni pospešek (a_t). Tangencialni pospešek nastane zaradi sprememb velikosti hitrosti. Oglejte si točko na robu vrtečega se ventilatorja. Če ventilator sprva miruje, potem miruje tudi točka na robu ventilatorja (v = 0). Če se eno sekundo kasneje ventilator vrti s kotno hitrostjo 1 vrt/s = 360 ^o/s = 6.28 rad/s, tako da se točka na robu ventilatorja giblje krožno s hitrostjo 1.2 m/s

potem točka na robu pahljačastega vetra doživi tangencialni pospešek 1.2 m/s na sekundo = 1.2 m/s².

Razmerje med tangencialnim pospeškom (a_t) in kotni pospešek (α) je izražena z enačbo:

a_t = tangencialni pospešek (m/s²), r = polmer ali oddaljenost od osi vrtenja (m), α = kotni pospešek (rad/s²)

Razmerje med periodo (T) in frekvenco (f) s hitrostjo in kotno hitrostjo

Perioda določa časovni interval, v katerem se objekt zavrti okoli svoje osi, frekvenca pa določa število vrtljajev v eni sekundi. Razmerje med periodo in frekvenco je izraženo z enačbo: f = 1/T

Mednarodni sistem merskih enot za periodo je sekunda, mednarodni sistem merskih enot za frekvenco pa 1/sekundo (= herc). Hitrost (v) in kotno hitrost (ω) krožno gibajočih se delcev lahko izrazimo v periodah ali frekvencah.

Hitrost (v) krožno gibajočega se delca je izražena z enačbo:

Velikost kotne hitrosti (ω) krožno gibajočih se delcev je izražena z enačbo: