Kinetična teorija plinov in prvi zakon termodinamike – problemi in rešitve

Kinetična teorija plinov in prvi zakon termodinamike – problemi in rešitve

1. Idealni plini so v posodi s prostornino 4 litre, njen tlak pa je 3 atm (1 atm = 10 ⁵ Nm ^-2 ). Idealni plini se segrevajo pri konstantnem tlaku od 27 ^° C do 87 ^° C. Toplotna kapaciteta plina je 9 JK ^-1 . Kolikšen je končni volumen plinov in sprememba notranje energije plinov?

Rešitev

Izobarni proces (konstanten tlak)

Znano:

Začetna prostornina plina (V1 ₎ = 4 litri

Začetna temperatura plina (T1 ₎ = 27 ^° C + 273 = 300 K

Končna temperatura plina (T2 ₎ = 87 ^° C + 273 = 360 K

Tlak plina (P) = 3 atm = 3 ^{x 10⁶} Nm⁻²

Toplotna kapaciteta plina (C) = 9 ^JK⁻¹

Iščemo: Končni volumen plina (V2 ₎ in spremembo notranje energije plina (ΔU).

Rešitev:

Končni volumen določite z uporabo enačbe Charlesovega zakona (izobarični proces ali konstanten tlak):

Sprememba glasnosti:

1 liter = 0.001 ^m³

Začetna prostornina (V1 ₎ = 4 (0.001 m3 ⁾ = 0.004 ^m3

Končni volumen (V2 ₎ = 4.8 (0.001 m3 ⁾ = 0.0048 ^m3

Sprememba prostornine (ΔV) = V² _– V¹ ₌ 0.0048 m³ ^– 0.004 m³ ⁼ 0.008 ^m³.

Sprememba temperature:

Sprememba temperature (ΔT) = T² _– T¹ ₌ 360 K – 300 K = 60 K

Določite spremembo notranje energije (ΔU) idealnega plina z uporabo enačbe prvega zakona termodinamike.

ΔU = Q – W

ΔU = sprememba notranje energije, Q = toplota, W = delo

Določite delo (W) pri konstantnem tlaku:

W = P ΔV = (3 x 10⁻ ⁾ (0.0008) = (3 x 10⁻ ⁾ (8) = (30)(8) = 240 Joulov

Toploto (Q) določimo z enačbo toplotne kapacitete (C):

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 Joulov

Določite spremembo notranje energije:

ΔU = Q – W = 540 Joulov – 240 Joulov = 300 Joulov.

2. V posodi je 6 litrov idealnih plinov pri tlaku 2 atm (1 atm = 10 ⁵ Nm ^-2 ). Plin se segreje od 27 ^° C do 77 ^° C pri konstantnem tlaku. Če je toplotna kapaciteta plina 5 JK ^-1 , kolikšna je končna prostornina in sprememba notranje energije plina?

Rešitev:

Izobarni proces (konstanten tlak)

Znano:

Začetna prostornina idealnih plinov (V1 ₎ = 6 litrov

Začetna temperatura idealnih plinov (T1 ₎ = 27 ^° C + 273 = 300 K

Končna temperatura idealnih plinov (T2 ₎ = 77 ^° C + 273 = 350 K

Tlak idealnih plinov (P) = 2 atm = 2 ^{x 10⁶} Nm⁻²

Toplotna kapaciteta plinov (C) = 5 JK ^-1

Iščemo: Končni volumen plina (V2 ₎ in spremembo notranje energije plina (ΔU).

Rešitev:

Končni volumen plina določite z uporabo enačbe Charlesovega zakona (izobarični proces ali konstanten tlak):

Sprememba glasnosti:

1 liter = 0.001 ^m³

Začetna prostornina (V1 ₎ = 6 (0.001 m3 ⁾ = 0.006 ^m3

Končni volumen (V2 ₎ = 7 (0.001 m3 ⁾ = 0.007 ^m3

Sprememba prostornine (ΔV) = V² _– V¹ ₌ 0.007 m³ ^– 0.006 m³ ⁼ 0.001 ^m³

Sprememba temperature:

Sprememba temperature (ΔT) = T² _– T¹ ₌ 350 K – 300 K = 50 K

Določite spremembo notranje energije (ΔU) idealnih plinov z uporabo enačbe prvega zakona termodinamike.

ΔU = Q – W

ΔU = sprememba notranje energije, Q = toplota, W = delo

Določite delo (W) pri konstantnem tlaku:

W = P ΔV = (2 x 10⁻ ⁾ (0.001) = (2 x 10⁻ ⁾ (1) = (200)(1) = 200 Joulov

Toploto (Q) določimo z enačbo toplotne kapacitete (C):

C = Q / ΔT

Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 Joulov

Določite spremembo notranje energije:

ΔU = Q – W = 250 Joulov – 200 Joulov = 50 Joulov.

1. Katere so glavne predpostavke kinetične teorije plinov?
   • Odgovor: Kinetična teorija plinov predpostavlja, da: (a) Plini so sestavljeni iz velikega števila drobnih delcev, ki so v nenehnem naključnem gibanju; (b) Ti delci so glede na svojo velikost daleč narazen; (c) Trki med delci plina ali med delcem in stenami njegove posode so elastični (tj. kinetična energija se ne izgublja); (d) Med delci plina ni medmolekulskih sil; in (e) povprečna kinetična energija delcev plina je neposredno sorazmerna z absolutno temperaturo plina.
2. Kakšna je povezava med povprečno kinetično energijo molekul plina in temperaturo plina?
   • Odgovor: Povprečna kinetična energija molekul plina je neposredno sorazmerna z absolutno temperaturo (v Kelvinih) plina. Z naraščanjem temperature se povečuje tudi povprečna kinetična energija molekul.
3. Kakšen je pomen absolutne ničle z vidika molekularnega gibanja?
   • Odgovor: Absolutna ničla (0 Kelvinov) je teoretično temperatura, pri kateri se ustavi vse molekularno gibanje. Predstavlja najnižjo možno temperaturo, pri kateri nič ne more biti hladnejše in v snovi ne ostane nobena toplotna energija.
4. Kateri je prvi zakon termodinamike glede notranje energije, toplote in dela?
   • Odgovor: Prvi zakon termodinamike pravi, da je sprememba notranje energije sistema enaka toploti, dodani sistemu, zmanjšani za delo, ki ga sistem opravi na svoji okolici: ΔU = Q – W.
5. Kaj se zgodi z delom, ki ga opravi sistem ali na sistemu, v izohoričnem procesu?
   • Odgovor: V izohoričnem procesu ostane volumen konstanten. Zato sistem ali na sistemu ne opravi nobenega dela, saj je delo v takih primerih dano z delom tlaka in volumna, ki bi bilo nič, če se volumen ne bi spremenil.
6. Kaj pomeni, ko rečemo, da je plin "idealen"?
   • Odgovor: »Idealen« plin je tisti, ki sledi zakonu idealnega plina (PV = nRT) pri vseh pogojih temperature in tlaka. To pomeni tudi, da plin popolnoma sledi postulatom kinetične teorije, brez medmolekulskih sil in s popolnoma elastičnimi trki.
7. Kako se obnašanje realnih plinov razlikuje od obnašanja idealnih plinov?
   • Odgovor: Realni plini odstopajo od idealnega obnašanja pri visokih tlakih in nizkih temperaturah. To je posledica prisotnosti medmolekulskih sil in končne velikosti molekul plina. Odstopanja opisuje van der Waalsova enačba in druge podobne enačbe.

8. Zakaj lahko prvi zakon termodinamike razumemo kot zakon ohranjanja snovi?

   • Odgovor: Prvi zakon termodinamike lahko štejemo za zakon o ohranitvi energije, ker pravi, da energije ni mogoče ustvariti ali uničiti, temveč jo je mogoče le prenesti ali pretvoriti iz ene oblike v drugo. To odraža načelo ohranitve energije.