Neenakomerno linearno gibanje – problemi in rešitve
1.
Zgornja tabela prikazuje podatke treh objektov, ki prepotujejo enako razdaljo s konstantnim pospeškom.
Kakšna je končna hitrost telesa P in začetna hitrost telesa Q?
Rešitev:
Najprej določite razdaljo, ki jo je prepotoval objekt 3.
Prepotovana razdalja objekta 3 :
Znano :
Začetna hitrost (v o ) = 0 m/s
Končna hitrost (vt ) = 30 m/s
Pospešek (a) = 3 m/ s²
Iščem : Razdalja
Rešitev:
v t 2 = v o 2 + 2 kot
v t 2 – v o 2 = 2, ko
30 2 – 0 2 = 2 (3) s
900 – 0 = 6 s
900 = 6 s
s = 900 / 6
s = 150 metrov
Končna hitrost objekta 1 :
Znano:
Začetna hitrost (v o ) = 20 m/s
Pospešek (a) = 4 m/ s²
Razdalja (s) = 150 metrov
Želena: Končna hitrost (v t )
Rešitev:
v t 2 = v o 2 + 2 kot
v t 2 = 20 2 + 2 (4)(150)
v /t² = 400 + 1200
v t 2 = 1600
v t = 40 m/s
Začetna hitrost objekta 2:
Znano:
Končna hitrost (vt ) = 50 m/s
Pospešek (a) = 3 m/ s²
Razdalja (s) = 150 metrov
Želena: Začetna hitrost (v o )
Rešitev:
v t 2 = v o 2 + 2 kot
v t 2 – 2 kot = v o 2
50 2 – 2(3)(150) = v o 2
2500 – 900 = v O 2
1600 = v O 2
v o = 40 m/s
2. Trije predmeti potujejo po vodoravni ravnini s konstantnim pospeškom. Vsi trije predmeti imajo enak pospešek. Podatki treh predmetov pri potovanju v 10 sekundah so prikazani na spodnji sliki.
Določite P in Q.
Rešitev:
Najprej določite pospešek telesa 1.
Pospešek objekta 1:
Znano:
Začetna hitrost (v o ) = 2 m/s
Končna hitrost (vt ) = 22 m/s
Razdalja (s) = 120 metrov
Išče se: Razdalja
Rešitev:
v t 2 = v o 2 + 2 kot
v t 2 – v o 2 = 2, ko
22 2 – 2 2 = 2 a (120)
484 – 4 = 240 a
480 = 240 a
a = 480/240
a = 2 m/ s²
Začetna hitrost objekta 2 :
Znano:
Pospešek (a) = 2 m/ s²
Končna hitrost (vt ) = 24 m/s
Razdalja (s) = 140 metrov
Želena: Začetna hitrost (v o )
Rešitev:
v t 2 = v o 2 + 2 kot
24 2 = v o 2 + 2 (2)(140)
576 = v₂o₂ + 560
576 – 560 = v O 2
16 = v O 2
v o = 4 m/s
Razdalja objekta 3:
Znano:
Začetna hitrost (v o ) = 0 m/s
Končna hitrost (vt ) = 20 m/s
Pospešek (a) = 2 m/ s²
Iščemo : Razdalja (s)
Rešitev:
v t 2 = v o 2 + 2 kot
20 2 = 0 2 + 2 (2) s
20 2 = 2 (2) s
400 = 4 s
s = 400/4
s = 100 metrov s
3. Določite razdaljo, ki jo predmet prepotuje v 40 sekundah.
Rešitev:
Površina 1 = površina pravokotnika = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 metrov
Površina 2 = površina trikotnika = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metrov
Površina 3 = površina trikotnika = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metrov
Površina 4 = površina pravokotnika = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 metrov
Prepotovana razdalja v 40 sekundah = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 metrov
4. Sprememba hitrosti telesa v 2 sekundah, prikazana na spodnjem grafu. Določite razdaljo, ki jo je telo prepotovalo.
Rešitev:
Površina 1 = površina trikotnika = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metrov
Površina 2 = površina pravokotnika = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 metrov
Površina 3 = površina trikotnika = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metrov
Prepotovana razdalja v 20 sekundah = 50 + 200 + 50 = 300 metrov
- Kaj razlikuje neenakomerno linearno gibanje od enakomernega linearnega gibanja?
- Odgovor: Neenakomerno linearno gibanje vključuje spremembo hitrosti skozi čas, kar pomeni, da je prisoten pospešek. Nasprotno pa enakomerno linearno gibanje pomeni, da se objekt giblje s konstantno hitrostjo in brez pospeška.
- Kakšna je povezava med prepotovano razdaljo telesa pri neenakomernem linearnem gibanju in površino pod njegovim grafom hitrosti in časa?
- Odgovor: Razdalja, ki jo prepotuje objekt pri neenakomernem linearnem gibanju, je enaka površini pod njegovim grafom hitrosti in časa.
- Če je graf pospeška in časa objekta ravna vodoravna črta nad časovno osjo, kaj to pomeni o gibanju objekta?
- Odgovor: To pomeni, da ima objekt stalen pozitivni pospešek. Hitrost objekta se nenehno povečuje z enakomerno hitrostjo.
- Zakaj povprečne hitrosti ni mogoče preprosto izračunati kot povprečje začetne in končne hitrosti pri neenakomernem gibanju?
- Odgovor: Pri neenakomernem gibanju hitrost ni konstantna, zato je dejanski premik lahko večji ali manjši od tistega, kar je predvideno s preprostim povprečenjem začetne in končne hitrosti. Pravilna metoda za neenakomerno gibanje je integracija hitrosti v danem časovnem intervalu ali uporaba kinematičnih enačb, ki upoštevajo pospešek.
- Kako bi opisali gibanje predmeta, katerega graf hitrosti in časa je padajoča premica?
- Odgovor: Navzdol nagnjena ravna črta na grafu hitrosti in časa kaže, da se objekt giblje s konstantnim negativnim pospeškom, tj. da se upočasnjuje ali upočasnjuje, če je imel sprva pozitivno hitrost.
- Pri neenakomernem gibanju, kako je trenutna hitrost v določenem trenutku povezana z naklonom grafa premik-čas v tem trenutku?
- Odgovor: Trenutna hitrost v določenem trenutku neenakomernega gibanja je podana z naklonom ali gradientom grafa premik-čas v tej določeni točki.
- Kaj krivulja na grafu premika-čas pove o naravi gibanja objekta?
- Odgovor: Krivulja na grafu premika v odvisnosti od časa kaže na neenakomerno gibanje, kar pomeni, da se hitrost objekta sčasoma spreminja (bodisi povečuje bodisi zmanjšuje).
- Če je graf premika telesa v odvisnosti od časa paraboličen in se odpira navzgor, kaj lahko sklepamo o njegovem pospešku?
- Odgovor: Če je graf premika v odvisnosti od časa parabola, ki se odpira navzgor, to pomeni, da objekt doživlja stalen pozitivni pospešek.
- Kakšen je odnos med pospeškom telesa pri neenakomernem gibanju in površino pod njegovim grafom hitrosti in časa?
- Odgovor: Sprememba hitrosti (ki jo pomnožimo z maso, da spremembo gibalne količine) telesa v neenakomernem gibanju je enaka površini pod njegovim grafom pospeška v odvisnosti od časa. Pomembno je omeniti, da graf hitrosti v odvisnosti od časa prikazuje spremembo hitrosti in ne neposredno pospeška.
- Kakšen vpliv ima negativni pospešek (pojemek) na hitrost telesa pri neenakomernem gibanju?
- Odgovor: Negativni pospešek, pogosto imenovan pojemanje, povzroči zmanjšanje hitrosti objekta. Če ima objekt sprva pozitivno hitrost in nato negativno pospeši, se bo njegova hitrost zmanjšala, če pa se pojemanje nadaljuje, lahko objekt spremeni smer gibanja.
