Vrtenje togih teles – problemi in rešitve

Mmoment sile

1. Na nosilec dolžine 6 metrov delujejo tri sile, kot je prikazano na spodnji sliki. Kaj je neto navor vrti žarek okoli točke O kot osi vrtenja?

Znano: Vrtenje togih teles – problemi in rešitve 1

Os vrtenja v točki O.

Sila 1 (F₁) = F

Razdalja med linijo delovanja F₁z osjo vrtenja (r₁) = 3 metrov

Sila 2 (F₂) = 2F

Razdalja med linijo delovanja F₂ z osjo vrtenja (r₂) = 2 metrov

Sila 3 (F₃) = 2F

Razdalja med linijo delovanja F₃ z osjo vrtenja (r₃) = 3 metrov

Zaželeno: Obseg moment sile

Rešitev:

Moment sile 1:

τ₁= F.₁ r₁ = (F)(3) = -3F

Naš moment sile 1 vrti žarek v smeri urinega kazalca, zato dodelimo negativno znak.

Moment sile 2:

τ₂= F.₂ r₂ = (2F)(2) = 4F

Moment sile 2 vrti nosilec v nasprotni smeri urinega kazalca, zato mu dodelimo pozitivni predznak.

Moment sile 3:

τ₃= F.₃ r₃brez 30^o= (2F)(3)(0.5) = 3F

Moment sile 2 vrti nosilec v nasprotni smeri urinega kazalca, zato mu dodelimo pozitivni predznak.

Rezultanta momenta sile:

Στ = τ₁+ τ₂+ τ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Velikost momenta sile je 4F Newton-meter. Rezultanta momenta sile vrti nosilec v nasprotni smeri urinega kazalca, zato mu dodelimo pozitivni predznak.

2. α = 30^o, dolžina AB = BC = 1 meter. Kolikšen je moment sile glede na os vrtenja v točki A?

Znano:

Os vrtenja v točki A.

Sila 1 (F₁) = 10 N

Razdalja med linijo delovanja F₁z osjo vrtenja (r₁) = 1 meter

Sila 2 (F₂) = 10 N

Glej tudi Gravitacijska sila Teža – problemi in rešitve

Razdalja med linijo delovanja F₂z osjo vrtenja (r₂) = 1 meter

Sila 3 (F₃) = 20 N

Razdalja med linijo delovanja F₃z osjo vrtenja (r₃) = 2 metrov

Zaželeno: Rezultanta momenta sile

Rešitev:

Moment sile 1:

τ₁= F.₁ r₁ brez 30^o= (10)(1)(0.5) = 5 Nm

Naš moment sile 1 vrti žarek preprečevanjev smeri urinega kazalca, tako da dodelimopozitivno znak.

Moment sile 2:

τ₂= F.₂ r₂brez 30^o= (10)(1)(0.5) = -5 Newton metrov

Naš moment sile 2 vrti se beam v smeri urinega kazalca, tako da dodelimon negativno znak.

Moment sile 3:

τ₃ = F.₃ r₃brez 60^o= (20)(2)(0.5√3) = -20√3 Newton metrov

Naš moment sile 3 vrti se beam v smeri urinega kazalca, tako da dodelimonegativno znak.

Rezultanta momenta sile:

Στ = τ₁ + τ₂+ τ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 N m

Velikost momenta sile je 20√3 N m. Rezultanta momenta sile vrti nosilec v smeri urinega kazalca, zato mu dodelimo negativni predznak.

Kaj je togo telo in kako se razlikuje od netogega telesa?
- Odgovor: Togo telo je idealiziran objekt, pri katerem razdalja med katerima koli dvema danima točkama znotraj telesa ostane konstantna, ne glede na zunanje sile ali navore. Nasprotno pa se netogo telo lahko deformira, kar omogoča spreminjanje razdalje med točkama znotraj telesa.
Kakšna je povezava med vztrajnostnim momentom togega telesa in njegovo porazdelitvijo mase?
- Odgovor: Vztrajnostni moment togega telesa je mera njegovega upora proti rotacijskemu gibanju okoli dane osi in je odvisen tako od mase telesa kot od njegove porazdelitve glede na os vrtenja. Izračuna se kot vsota produktov mase vsakega elementa in kvadrata njegove oddaljenosti od osi vrtenja.

Kakšen je pomen rotacijske kinetične energije vrtečega se togega telesa?
- Odgovor: Rotacijska kinetična energija je mera energije, ki nastane pri vrtenju togega telesa. Odvisna je tako od vztrajnostnega momenta kot od kotne hitrosti telesa, ki jo podamo z 1/2 $I ω^{2}$ , Kjer $I$ je vztrajnostni moment in $ω$ je kotna hitrost.

Kaj se zgodi z vrtilno količino sistema delcev, če nanj ne delujejo zunanji momenti?
- Odgovor: Če na sistem delcev ne delujejo zunanji momenti, se skupni kotni moment sistema ohrani. To je načelo ohranitve kotnega momenta.
Kako izrek o vzporednih oseh pomaga pri iskanju vztrajnostnega momenta togega telesa?
- Odgovor: Izrek o vzporednih oseh omogoča izračun vztrajnostnega momenta togega telesa okoli katere koli osi, vzporedne z njo, in na določeni razdalji. $d$ stran od osi skozi njeno težišče. Navaja, da $I = I_{c m} + m d^{2}$ , Kjer $I_{c m}$ je vztrajnostni moment glede na središče mase, $m$ je skupna masa in $d$ je razdalja med obema osema.

Kakšna je razlika med kotaljenjem brez zdrsa in kotaljenjem z zdrsom?
- Odgovor: Kotaljenje brez zdrsa se zgodi, ko se togo telo vrti okoli fiksne osi, hkrati pa se tudi translacijsko giblje, brez relativnega gibanja med telesom in površino. Kotaljenje z drsenjem pomeni, da obstaja relativno gibanje ali drsenje med telesom in površino.
Kakšna je povezava med polmerom giracije in vztrajnostnim momentom?
- Odgovor: Polmer vrtenja je mera, ki opisuje, kako je masa telesa porazdeljena okoli njegove vrtilne osi. Definiran je kot kvadratni koren razmerja med vztrajnostnim momentom in maso ter zagotavlja enakovredno razdaljo od osi, kjer je lahko vsa masa skoncentrirana, ne da bi se spremenil vztrajnostni moment.

Kakšen vpliv ima povečanje vztrajnostnega momenta na kotni pospešek togega telesa pri danem navoru?
- Odgovor: Pri danem navoru bo povečanje vztrajnostnega momenta zmanjšalo kotni pospešek, kot je $α = τ/I$ , Kjer $α$ je kotni pospešek, $τ$ je navor in $I$ je vztrajnostni moment.

Ali lahko sila, ki deluje na togo telo, povzroči tako translacijsko kot rotacijsko gibanje? Pojasnite, kako.
- Odgovor: Da, sila, ki deluje na togo telo, lahko povzroči tako translacijsko kot rotacijsko gibanje. Če sila deluje na točki, ki ne sovpada s središčem mase, lahko povzroči, da se telo translacijsko (linearno) premika in vrti. Translacijsko gibanje določa neto sila, medtem ko je rotacijsko gibanje odvisno od navora, ki ga ustvari sila okoli središča mase.

Zakaj se umetnostni drsalec vrti hitreje, ko potegne roke blizu telesa?

Odgovor: Z roko, ki jo pritegne k telesu, umetnostni drsalec zmanjša svoj vztrajnostni moment. V skladu z zakonom o ohranitvi kotne količine se mora kotna hitrost povečati, če se vztrajnostni moment zmanjša in ni zunanjega navora. Drsalec se tako vrti hitreje.

Glej tudi Enačba konstante vzmeti

Ta vprašanja in odgovori omogočajo razumevanje ključnih konceptov, povezanih z vrtenjem togih teles.