30 Uporaba prvega zakona termodinamike v nekaterih termodinamičnih procesih (izobarični izotermni izohorični)
1. Spodnji graf prikazuje termodinamični cikel, ki ga doživlja plin. Delo , ki ga plin opravi pri procesu ABCD, je …
Znano:
Tlak 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Tlak 2 (P² ) = 4 x 10⁶ Pa
Prostornina 1 (V 1 ) = 1 m 3
Prostornina 2 (V 2 ) = 3 m 3
Išče se: Delo, ki ga opravi plin pri procesu ABCD (W).
Rešitev:
Delo, ki ga opravi plin, je enako površini ABCD.
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = (4 × 10⁻ – 2 × 10⁻ ) (3 – 1)
W = (2 x 10⁶ ) (2)
W = 4 x 10⁶ Joulov
2. Delo, ki ga plin opravi v procesu ABC, je…
Znano:
Tlak 1 (P² ) = 3 x 10⁶ Pa
Tlak 2 (P² ) = 6 x 10⁶ Pa
Prostornina 1 (V 1 ) = 20 cm 3 = 20 x 10⁻⁶ m 3
Prostornina 2 (V 2 ) = 60 cm 3 = 60 x 10⁻⁶ m 3
Išče se : Delo, ki ga plin opravi v procesu ABC
Rešitev:
Delo, ki ga opravi plin = površina ABC.
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
Š = 1/2 (6 x 10⁻ – 3 x 10⁻ )(60 x 10⁻⁶ – 20 x 10⁻⁶ )
Š = 1/2 (3 × 10⁶ ) (40 × 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10⁻¹ Joulov )
W = 1/2 (12 joulov)
W = 6 Joulov
3. PV diagram za plin v zaprti posodi, prikazan na spodnji sliki. V katerem procesu je prikazano delo, ki ga opravi plin.
Rešitev
Proces AB in proces DC sta izobarična procesa ( tlak se ohranja konstanten) . Proces AD in proces BC sta izobarična procesa ( volumen se ne spreminja).
Delo je opravil plin, ko se je plin razširil (proces enosmernega toka).
Tukaj je 9 problemov in rešitev, povezanih z izobaričnim procesom (konstantni tlak):
Problem 1:
Plin s prostornino 3.0 m³ pri konstantnem tlaku se stisne na 2.0 m³. Če je začetna temperatura 300 K, kakšna je končna temperatura?
rešitev:
Z uporabo enačbe za izobarni proces: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\) lahko izračunamo končno temperaturo:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implicira T_2 = \frac{2.0 \krat 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Problem 2:
Izračunajte delo, ki ga opravita 2 mola plina, ki se izobarično razširita iz 1 litra na 3 litre pri 2 atm.
rešitev:
Z uporabo enačbe za opravljeno delo v izobarnem procesu: \( W = P \Delta V \):
\[
W = 2, \text{atm} \krat (3 – 1)\, \text{litrov} = 4\, \text{atm}\cdot\text{litrov}
\]
Problem 3:
Kakšna je sprememba notranje energije, če 4 mole idealnega dvoatomskega plina segrejemo pri konstantnem tlaku od 200 K do 300 K?
rešitev:
Z uporabo enačbe za spremembo notranje energije pri konstantnem tlaku za dvoatomski plin: \( \Delta U = nC_pdT \), kjer \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \krat \frac{7}{2} \krat 8.314 \krat (300 – 200) \približno 6990\, \text{J}
\]
Problem 4:
Izračunajte toploto, ki se doda med izobarnim procesom, ko se 2 mola monatomskega plina razširita s 5 litrov na 10 litrov pri 400 K.
rešitev:
Z uporabo enačbe za prenos toplote v izobarnem procesu: \( Q = nC_pdT \), kjer \( C_p = \frac{5}{2}R \) in \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 krat 5/2 krat 8.314 krat (400 krat 10/5 – 400) = 3316 J
\]
Problem 5:
Določite spremembo entalpije 3 molov triatomskega plina, ki se razširi z 1 litra na 2 litra pri temperaturi 200 K.
rešitev:
Z uporabo formule za spremembo entalpije pri izobarnem procesu: \( \Delta H = nC_pdT \), kjer je \( C_p = \frac{f}{2}R \) in \( f = 6 \):
\[
\Delta H = 3 \krat \frac{6}{2} \krat 8.314 \krat \left(200 \krat \frac{2}{1} – 200\desno) = 4989\, \text{J}
\]
Problem 6:
Izračunajte končni volumen 2 mola plina pri 300 K in 5 litrov začetnega volumna, ko ga segrejemo na 500 K pri konstantnem tlaku.
rešitev:
Uporaba enačbe za izobarni proces:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implicira V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \približno 8.33\, \text{litrov}
\]
Problem 7:
Izračunajte delo, ki ga opravi monatomski plin, ko ga pri 2 atm stisnemo s 6 litrov na 3 litre.
rešitev:
Uporaba enačbe za delo, opravljeno v izobarnem procesu:
\[
W = P Δ V = 2 krat (3 – 6) = -6, \text{atm}\cdot\text{litrov}
\]
Problem 8:
Dvoatomski plin se pri 300 K izobarično razširi s 3 litrov na 6 litrov. Izračunajte spremembo entropije.
rešitev:
Z uporabo enačbe za spremembo entropije v izobarnem procesu za dvoatomski plin, kjer je \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \krat \frac{7}{2} \krat 8.314 \krat \ln\frac{300 \krat \frac{6}{3}}{300} + 2 \krat 8.314 \krat \ln\frac{6}{3} \približno 34.76\, \text{J/K}
\]
Problem 9:
Izračunajte prenos toplote med izobarno kompresijo 5 molov triatomskega plina iz 10 litrov v 5 litrov pri 500 K.
rešitev:
Z uporabo enačbe za prenos toplote v izobarnem procesu, kjer je \( C_p = \frac{f}{2}R \) in \( f = 6 \):
\[
Q = 5 \krat \frac{6}{2} \krat 8.314 \krat \left(500 \krat \frac{5}{10} – 500\desno) = -12473 \, \text{J}
\]
Ti problemi bi morali podati celovit pregled različnih konceptov, povezanih z izobaričnim procesom.
Tukaj je 9 problemov in rešitev, povezanih z izotermnim procesom (konstantna temperatura):
Problem 1:
Problem: Izračunajte delo, ki ga opravita 2 mola idealnega plina, ki se izotermno razširita iz 1 litra na 2 litra pri 300 K.
rešitev:
Uporaba enačbe za delo, opravljeno v izotermnem procesu za idealni plin:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 \krat 8.314 \krat 300 \krat \in\frac{2}{1} \približno 3454\, \text{J}
\]
Problem 2:
Problem: Izračunajte količino toplote, ki se prenese pri izotermnem stiskanju 3 molov plina iz 4 litrov na 2 litra pri 400 K.
rešitev:
Uporaba enačbe za prenos toplote v izotermnem procesu: \( Q = W \):
\[
Q = 3 krat 8.314 krat 400 krat λ²/4 približno -3462 J
\]
Problem 3:
Določite spremembo entropije, ko se 4 moli plina izotermno razširijo z 1 litra na 5 litrov pri 300 K.
rešitev:
Uporaba enačbe za spremembo entropije v izotermnem procesu:
\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \krat 8.314 \krat \ln\frac{5}{1} \približno 46.15\, \text{J/K}
\]
Problem 4:
Izračunajte delo, ki ga opravimo pri izotermnem stiskanju 1 mola idealnega plina iz 6 litrov na 3 litre pri 200 K.
rešitev:
Uporaba enačbe za delo, opravljeno v izotermnem procesu:
\[
W = 1 \krat 8.314 \krat 200 \krat \in\frac{3}{6} \približno -575\, \text{J}
\]
Problem 5:
Določite spremembo notranje energije 3 molov plina med izotermnim raztezanjem z 2 litrov na 6 litrov pri konstantni temperaturi.
rešitev:
Pri izotermnem procesu idealnega plina je sprememba notranje energije enaka nič:
\[
\Delta U = 0\, \text{J}
\]
Problem 6:
Izračunajte prenos toplote, ko se 5 molov plina izotermno razširi iz 3 litrov na 6 litrov pri 250 K.
rešitev:
Uporaba enačbe za prenos toplote v izotermnem procesu:
\[
Q = 5 \krat 8.314 \krat 250 \krat \in\frac{6}{3} \približno 2879\, \text{J}
\]
Problem 7:
Kakšno delo opravita 2 mola plina med izotermno kompresijo iz 4 litrov na 2 litra pri 150 K?
rešitev:
Uporaba enačbe za delo, opravljeno v izotermnem procesu:
\[
W = 2 \krat 8.314 \krat 150 \krat \in\frac{2}{4} \približno -1151\, \text{J}
\]
Problem 8:
Izračunajte spremembo entropije, ko 3 mole plina izotermno stisnemo iz 5 litrov na 1 liter pri 500 K.
rešitev:
Uporaba enačbe za spremembo entropije v izotermnem procesu:
\[
\Delta S = 3 \krat 8.314 \krat \ln\frac{1}{5} \približno -34.77\, \text{J/K}
\]
Problem 9:
Določite delo, ki ga opravijo 4 moli idealnega plina, ki se izotermno razširi iz 2 litrov na 8 litrov pri 100 K.
rešitev:
Uporaba enačbe za delo, opravljeno v izotermnem procesu:
\[
W = 4 \krat 8.314 \krat 100 \krat \in\frac{8}{2} \približno 2304\, \text{J}
\]
Ti problemi zajemajo različne koncepte, povezane z izotermnim procesom, kot so opravljeno delo, prenos toplote in sprememba entropije.
Tukaj je 9 problemov in rešitev, povezanih z izohoričnim procesom (konstantna prostornina):
Problem 1:
Izračunajte spremembo notranje energije 3 molov idealnega enoatomskega plina, če se temperatura pri konstantni prostornini poveča z 200 K na 400 K.
rešitev:
Z uporabo enačbe za spremembo notranje energije pri konstantni prostornini: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), kjer \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 3 \krat \frac{3}{2} \krat 8.314 \krat (400 – 200) \približno 3741\, \text{J}
\]
Problem 2:
Določite prenos toplote za 2 mola dvoatomskega plina, ko se temperatura zniža s 300 K na 200 K pri konstantni prostornini.
rešitev:
Z uporabo enačbe za prenos toplote pri konstantni prostornini: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), kjer \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 \krat \frac{5}{2} \krat 8.314 \krat (200 – 300) \približno -4157\, \text{J}
\]
Problem 3:
Izračunajte spremembo entropije za 4 mole triatomskega plina, ko se temperatura pri konstantni prostornini poveča s 100 K na 300 K.
rešitev:
Z uporabo enačbe za spremembo entropije pri konstantni prostornini, kjer je \( C_v = \frac{f}{2}R \) in \( f = 6 \):
\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \krat \frac{6}{2} \krat 8.314 \krat \ln\frac{300}{100} \približno 115.36\, \text{J/K}
\]
Problem 4:
Kakšno delo opravi plin med izohoričnim procesom?
rešitev:
Ker je prostornina med izohoričnim procesom konstantna, ni opravljenega dela:
\[
W = 0\, \text{J}
\]
Problem 5:
Določite prenos toplote za 5 molov monatomskega idealnega plina, ko ga ohladimo s 500 K na 300 K pri konstantni prostornini.
rešitev:
Z uporabo enačbe za prenos toplote pri konstantni prostornini, kjer je \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 \krat \frac{3}{2} \krat 8.314 \krat (300 – 500) \približno -6232\, \text{J}
\]
Problem 6:
Izračunajte spremembo notranje energije 1 mol dvoatomskega plina, če se temperatura poveča s 150 K na 250 K pri konstantni prostornini.
rešitev:
Z uporabo enačbe za spremembo notranje energije pri konstantni prostornini, kjer je \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
\Delta U = 1 \krat \frac{5}{2} \krat 8.314 \krat (250 – 150) \približno 2079\, \text{J}
\]
Problem 7:
Določite spremembo entropije za 3 mole monatomskega plina, ko se temperatura pri konstantni prostornini zniža s 600 K na 300 K.
rešitev:
Z uporabo enačbe za spremembo entropije pri konstantni prostornini, kjer je \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta S = 3 \krat \frac{3}{2} \krat 8.314 \krat \ln\frac{300}{600} \približno -34.59\, \text{J/K}
\]
Problem 8:
Kolikšen je prenos toplote za 2 mola triatomskega plina, ko se temperatura pri konstantni prostornini poveča z 200 K na 400 K?
rešitev:
Z uporabo enačbe za prenos toplote pri konstantni prostornini, kjer je \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 \krat \frac{6}{2} \krat 8.314 \krat (400 – 200) \približno 4986\, \text{J}
\]
Problem 9:
Izračunajte spremembo notranje energije 4 molov monatomskega idealnega plina, ko ga segrejemo od 250 K do 350 K pri konstantni prostornini.
rešitev:
Z uporabo enačbe za spremembo notranje energije pri konstantni prostornini, kjer je \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \krat \frac{3}{2} \krat 8.314 \krat (350 – 250) \približno 4986\, \text{J}
\]
Ti problemi zajemajo različne vidike izohoričnega procesa, kot so prenos toplote, spremembe notranje energije in entropija za različne vrste plinov.
