Trki impulzov gibalne količine – problemi in rešitve

Trki impulzov gibalne količine – problemi in rešitve

1. 40-gramska gumijasta krogla je izstrelila vodoravno v steno, kot je prikazano na spodnji sliki. Krogla se je odbila z enako hitrostjo. Kakšna je sprememba v zagon žoge?

Znano:

Masa (m) = 40 gramov = 0.04 kg

Začetna hitrost (v_o) = – 50 m/s

Končna hitrost (v_t) = 50 m/s

Smer premika krogle (smer hitrosti) je nasprotna, tako da imata začetna in končna hitrost nasprotna predznaka.

Išče se: Sprememba gibalne količine žoge

Rešitev:

Sprememba zagona:

Δp = m(v)_t - v_o) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. 75-gramsko gumijasto žogo vržemo vodoravno tako, da zadene steno, kot je prikazano na spodnji sliki. Žoga se odbije z enako hitrostjo. Kolikšen je impulz?

Znano:

Masa krogle (m) = 75 gramov = 0.075 kg

Začetna hitrost (v_o) = -20 m/s

Končna hitrost (v_t) = 20 m/s

Smer premika krogle (smer hitrosti) je nasprotna, tako da imata začetna in končna hitrost nasprotna predznaka.

Išče se: Impulse

Rešitev:

Impulz = sprememba gibalne količine

I = Δp

I = m(v)_t - v_o) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 Newton sekunde

Popolnoma elastičen trk

3. Dve krogli, A in B, se približujeta druga drugi vzdolž vodoravne ravnine. Hitrost krogle A, v_A = 4 m/s in hitrost krogle B, v_B = 6 m/s. Trk je popolnoma elastičen. Hitrost telesa B po trku je 4 m/s. Kolikšna je hitrost krogle A po trku?

Znano:

Masa krogle A (m_A) = m

Masa krogle B (m_B) = m

Hitrost krogle A pred trkom (v_A) = 4 m/s

Hitrost krogle B pred trkom (v_B) = 6 m/s

Hitrost krogle B po trku (v_B') = 4 m/s

Zaželeno: Hitrost krogle A po trku (v_A')

Rešitev:

Masa kroglic je enaka, tako da:

Hitrost krogle A pred trkom (v_A) = hitrost krogle B po trku (v_B') = 4 m/s

Hitrost krogle B pred trkom (v_B) = hitrost krogle A po trku (v_A') = 6 m/s

Delno elastični trki

4. Dva predmeta z ista masa se giblje v ravni črti in se približuje drug drugega, kot je prikazano na spodnji sliki. Če v₂ je hitrost objekta 2, po trku v desno pri 5 ms^-1, nato pa hitrost predmeta (1) po trčenju je…

Znano:

Masa predmeta = m

Hitrost telesa 1 pred trkom (v₁) = 8 m/s

Hitrost telesa 2 pred trkom (v₂) = 10 m/s

Hitrost telesa 2 po trku (v₂') = 5 m/s

Išče se: Hitrost telesa 1 po trku (v₁')

Rešitev:

m₁ v₁+m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

m (v₁ +v₂) = m (v₁' + v₂')

v₁ +v₂ = v₁' + v₂"

8 + 10 = v₁' + 5'

18 = v₁' + 5'

v₁' = 18-5

v₁' = 13 m/s

5. Predmet A z maso 4 kg in predmet B z maso 5 kg se približujeta drug drugemu vzdolž vodoravne ravnine, kot je prikazano na spodnji sliki. Po trku je hitrost krogle A = 4 m/s in hitrost krogle B = 2 m/s. Kolikšna je hitrost krogle B pred trkom?

Znano:

Masa predmeta A (m_A) = 4 kg

Masa predmeta BB (m_B) = 5 kg

Hitrost telesa A pred trkom (v_A) = 6 m/s

Hitrost telesa A po trku (v_A') = 4 m/s

Hitrost telesa B po trku (v_B') = -2 m/s

Znak plus in minus pomenita, da imajo kroglice nasprotno smer.

Išče se: Hitrost krogle B pred trkom (v_B)

Rešitev:

m_A v_A +m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B"

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v_B')

24 – 10 = 16 + 5(v)_B')

14 – 16 = 5 (v_B')

-2 = 5 (v_B')

v_B' = -2/5

v_B' = -0.4

Znak minus pomeni, da je smer žoge po trku nasprotna smeri žoge pred trkom.

InePlastični trki

6. Krogla z maso 2 kg in krogla z maso 1 kg se približujeta druga drugi vzdolž vodoravne ravnine, kot je prikazano na spodnji sliki.

Hitrost krogle 1, v₁ = 2 ms^-1 in hitrost krogle 2, v₂ = 4 ms^-1Po trku se oba držita skupaj. Kolikšna je hitrost po trku?

Znano:

Masa krogle 1 (m₁) = 2 kg

Masa krogle 2 (m₂) = 1 kg

Hitrost krogle 1 pred trkom (v₁) = 2 m/s

Hitrost krogle 2 pred trkom (v₂) = -4 m/s

Smer žoge premik (smer hitrosti) je nasprotna, tako da imata hitrost kroglice 1 in hitrost kroglice 2 nasprotna predznaka.

Išče se: Hitrost po trku (v')

Rešitev:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Kaj je izrek o impulzu in gibalni količini?

Odgovor: Izrek o impulzu in gibalni količini pravi, da je impulz, ki deluje na objekt, enak spremembi njegove gibalne količine. Matematično gledano, $Impulse=F\times \Delta t=\Delta p$, Kjer $F$ je povprečna uporabljena sila, $\Delta t$ je čas, v katerem se sila uporablja, in $\Delta p$ je sprememba zagona.

2. Kako se načelo ohranitve gibalne količine uporablja med trki?

Odgovor: V izoliranem sistemu (brez zunanjih sil) je skupni gibalni moment pred trkom enak skupnemu gibalnemu momentu po trku. To velja tako za elastične kot za neelastične trke.

3. Razlikujte med elastičnim in neelastičnim trkom.

Odgovor: Pri elastičnem trku se ohranita tako gibalna količina kot kinetična energija. To pomeni, da je skupna kinetična energija pred trkom enaka skupni kinetični energiji po trku. Pri neelastičnem trku se gibalna količina ohrani, vendar kinetična energija ni nujno ohranjena in se lahko delno pretvori v druge oblike energije, kot sta toplota ali zvok.

4. Zakaj poskakujoča žoga sčasoma preneha poskakovati, ko jo spustimo z določene višine?

Odgovor: Čeprav žoga trči s tlemi približno elastično, se vsa njena kinetična energija ne pretvori nazaj v potencialno energijo. Nekaj ​​energije se izgubi v drugih oblikah, kot so toplota, zvok in notranje deformacije v žogi. Posledično se z vsakim odbojem višina zmanjšuje, dokler se žoga sčasoma ne ustavi.

5. Kakšna je povezava med impulzom in spremembo hitrosti?

Odgovor: Impulz je produkt povprečne sile in časa, v katerem deluje na predmet. Glede na izrek o impulzu in gibalni količini je impulz enak spremembi gibalne količine. Za predmet s konstantno maso je gibalna količina ($p$) je $mass(m)\times velocity(v)$Sprememba gibalne količine torej pomeni spremembo hitrosti.

6. Ali se pri trčenju dveh avtomobilov, kjer se oba avtomobila popolnoma ustavita, ohrani gibalna količina?

Odgovor: Da, gibalna količina se še vedno ohrani. Skupna gibalna količina obeh avtomobilov pred trkom bi bila enaka skupni gibalni količini po trku. Ker se oba avtomobila ustavita, je njuna individualna gibalna količina nič, njuna skupna gibalna količina pa je še vedno enaka kot pred trkom.

7. Kako impulz, ki ga oddaja zračna blazina v avtomobilu, zmanjša udarec na potnika med trčenjem?

Odgovor: Zračna blazina podaljša čas, v katerem pride do pojemka potnika. S podaljšanjem tega časa se zmanjša povprečna sila, ki jo doživlja potnik (zaradi izreka o impulzu in gibalni količini), s čimer se zmanjša tveganje za poškodbe.

8. Zakaj športniki izvajajo "premet" pri pristanku z znatne višine?

Odgovor: Z zamahom ob pristanku športnik podaljša trajanje udarca. Ta daljši čas zmanjša povprečno silo, ki jo doživi med pristankom, s čimer se zmanjša tveganje za poškodbe. Gre za uporabo izreka o impulzu in gibalni količini v resničnem življenju.

9. Kakšna je povezava med gibalno količino in Newtonovim tretjim zakonom gibanja?

Odgovor: Newtonov tretji zakon pravi, da za vsako akcijo obstaja enaka in nasprotna reakcija. Pri trkih en predmet izvaja silo na drugega, drugi pa izvaja enako in nasprotno silo na prvega. To pomeni, da je sprememba gibalne količine (ali impulza), ki jo doživi en predmet, enake velikosti in nasprotne smeri kot sprememba gibalne količine drugega predmeta, kar zagotavlja ohranitev gibalne količine.

10. Kako vpadni kot pri trku vpliva na rezultantne hitrosti trčečih predmetov?

Odgovor: Vpadni kot lahko določi smer rezultantnih hitrosti po trku. Pri dvodimenzionalnih trkih je treba ohranitev gibalne količine uporabiti ločeno za horizontalno in vertikalno komponento. Glede na kot trka in lastnosti predmetov lahko to privede do različnih rezultatov glede smeri in velikosti rezultantnih hitrosti.

1. Kakšna je povezava med impulzom in gibalno količino?
   • OdgovorImpulz je sprememba gibalne količine telesa. Matematično je impulz produkt sile in časa, v katerem deluje, in je enak spremembi gibalne količine.
2. Kako se ohranitev gibalne količine uporablja pri trkih?
   • OdgovorV izoliranem sistemu (kjer ne delujejo zunanje sile) je skupni gibalni moment pred trkom enak skupnemu gibalnemu momentu po trku. To je načelo ohranitve gibalne količine.
3. Razlikujte med elastičnimi in neelastičnimi trki.
   • OdgovorPri elastičnem trku se ohranita tako gibalna količina kot kinetična energija. Pri neelastičnem trku se gibalna količina ohrani, kinetična energija pa ne. Popolnoma neelastični trki so podmnožica, pri kateri se telesa po trku zlepijo skupaj.
4. Zakaj poskakujoča žoga sčasoma preneha poskakovati, ko jo večkrat spustimo?
   • OdgovorNoben trk ni popolnoma elastičen zaradi dejavnikov, kot sta zračni upor in energija deformacije. Z vsakim odbojem se del kinetične energije žoge pretvori v druge oblike, kot je toplota, kar vodi do vedno manjših nadaljnjih odbojev, dokler se žoga ne ustavi.
5. Kako impulz, ki ga zagotavlja zračna blazina, zmanjša možnost poškodb med prometno nesrečo?
   • OdgovorZračna blazina podaljša trajanje trka. S tem zmanjša povprečno silo, ki deluje na potnika, in s tem tveganje za poškodbe.
6. Zakaj je lažje ujeti surovo jajce tako, da ob lovljenju premikate roko v skladu z gibanjem jajca, kot pa da roko držite mirno?
   • OdgovorZ gibanjem jajca, ki premika roko, podaljšate čas udarca. To zmanjša povprečno silo na jajce, zaradi česar je manj verjetno, da se bo razbilo.
7. Kako karateist z roko razbije desko ali opeko, ne da bi se pri tem poškodoval?
   • OdgovorKarateist s hitrim in natančnim gibom v kratkem času prenese velik impulz. Hiter prenos zagona zlomi desko, vendar roka ne ostane v stiku dovolj dolgo, da bi absorbirala škodljivo silo.
8. Zakaj je nevarno mirovati sredi hitre avtoceste?
   • OdgovorČe avtomobil, ki se vozi z veliko hitrostjo, trči v mirujoč predmet (ali osebo), se sprememba gibalne količine (in s tem impulza) zgodi v zelo kratkem času, kar vodi do zelo velikih sil. Te velike sile lahko povzročijo hudo škodo.
9. Zakaj lahko na enega, ko trčita dva telesa, deluje večja sila kot na drugega, tudi če so njune spremembe gibalne količine enake?
   • OdgovorČeprav je sprememba gibalne količine (in s tem impulza) za oba predmeta enaka zaradi Newtonovega tretjega zakona, je sila, ki jo doživlja predmet, odvisna od tega, kako hitro se spremeni gibalna količina. Če ima en predmet krajši čas trka, bo nanj delovala večja sila.
10. Zakaj imajo nekateri športni rekviziti, kot so rokavice za baseball ali ščitniki za kriket, oblazinjenje?

• OdgovorOblazinjenje podaljša čas, v katerem pride do trka (kot je udarec žoge v opremo). To porazdeli impulz na daljši čas, kar zmanjša povprečno silo in morebitne poškodbe.