Trk in ohranitev mehanske energije – sonde in rešitve

Trk in ohranitev mehanske energije – sonde in rešitve

1. Dva predmeta imata enake masa, M₁ = m₂ = 0.5 kg pade z enake višine, kot je prikazano na spodnji sliki. Polmer kroga je 1/5 m. trčenje med obema objektoma je popolnoma elastična. Določite hitrost vsakega predmeta po trku. Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/s².

Znano:

Masa predmeta (m) = m₁ = m₂ = 0.5 kg

Začetna višina (h₁) = 1/5 m

Končna višina (v₂) = 0 (osnova poti)

Začetna hitrost objekta (v₁) = 0 (predmet v prvotnem mirovanju)

Končna hitrost objekta (v₂) = …. (hitrost predmeta na dnu poti = hitrost predmeta pred trkom)

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s

Išče se: Hitrost vsakega predmeta po trku

Rešitev:

Hitrost predmetov pred trkom

Hitrost predmeta pred trkom = hitrost predmeta ob prihodu na dno poti = končna hitrost predmeta.

Začetna mehanska energija = končna mehanska energija

Naš gravitacijska potencialna energija + kinetična energija = gravitacijska potencialna energija + kinetična energija

mgh₁ + 1/2 mV₁² = mgh₂ + 1/2 mV₂²

mgh₁ + 0 = 0 + 1/2 mv₂²

mgh₁ = 1/2 mV₂²

gh₁ = 1/2 v₂²

2 gh₁ = v₂²

2(10)(1/5) = v₂²

2(2) = v₂²

4 = v₂²

v₂ = N4

v₂ = 2 m / s

Hitrost vsakega predmeta pred trkom je 2 m/s.

Hitrost predmetov po trku

Če imata oba telesa enako maso in se gibljeta v nasprotnih smereh, potem se ob trku hitrost obeh teles spremeni. Na primer, če se je pred trkom teleso A gibalo s hitrostjo 2 m/s, teleso B pa s hitrostjo -4 m/s, se po trku teleso A giblje s hitrostjo 4 m/s, teleso B pa s hitrostjo -2 m/s. Znak minus in plus pomenita, da se telesa gibljeta v različni smeri.

2. Masa predmeta A je 2 kg, masa predmeta B pa je 3 kg, če ga spustimo z višine, kot je prikazano na spodnji sliki. Oba predmeta trčita v točki C. Trk je popolnoma elastičen. Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/s.²Določite hitrost telesa A in hitrost telesa B po trku.

Znano:

Masa predmeta A (m₁) = 2 kg

Masa predmeta B (m₂) = 3 kg

Začetna višina (h₁) = 5 metrov

Končna višina (v₂) = 0 (osnova poti)

Začetna hitrost objekta (v₁) = 0 (sprva predmet miruje)

Končna hitrost objekta (v₂) = …. (hitrost na začetku poti = hitrost pred trkom)

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/s

Išče se: Hitrost vsakega predmeta po trku

Rešitev:

Hitrost predmetov pred trkom

Hitrost predmeta pred trkom = hitrost predmeta na dnu poti

Začetna mehanska energija = končna mehanska energija

Gravitacijska potencialna energija = kinetična energija

mgh₁ = 1/2 mV₂²

gh₁ = 1/2 v₂²

2 gh₁ = v₂²

2(10)(5) = v₂²

100 = v₂²

v₂ = N100

v₂ = 10 m / s

Hitrost vsakega predmeta pred trkom = 10 m/s.

Hitrost predmetov po trku

Oba predmeta imata različno maso in se gibljeta v različnih smereh, zato se hitrost vsakega predmeta po trku izračuna z uporabo te enačbe.

Hitrost vsakega predmeta takoj po trku:

1. Kakšna je razlika med elastičnim in neelastičnim trkom?
   • Odgovor: Pri elastičnem trku se ohranita tako kinetična energija kot gibalna količina. Pri neelastičnem trku se ohrani gibalna količina, kinetična energija pa ne. Pri popolnoma neelastičnem trku se telesa po trku zlepijo skupaj.
2. Kako se ohrani gibalna količina pri trku, ne glede na to, ali je trk elastičen ali neelastičen?
   • Odgovor: Gibalna količina se pri trku ohrani zaradi Newtonovega tretjega zakona, ki pravi, da za vsako akcijo obstaja enaka in nasprotna reakcija. Skupna gibalna količina sistema pred trkom je enaka skupni gibalni količini po trku.
3. Zakaj se kinetična energija pri trčenju ne ohrani vedno?
   • Odgovor: Kinetična energija se pri neelastičnih trkih ne ohrani, ker se del začetne kinetične energije pretvori v druge oblike energije, kot so zvok, toplota ali deformacija predmetov.
4. Ali se lahko skupna mehanska energija sistema spremeni med trkom? Če se, kako?
   • Odgovor: Da, skupna mehanska energija se lahko spremeni med neelastičnim trkom. Čeprav se skupna mehanska energija (kinetična plus potencialna) v izoliranem sistemu ohrani, se pri neelastičnem trku lahko del kinetične energije pretvori v nemehanične oblike, kot sta toplota ali zvok.
5. Kako lahko ugotovimo, ali je trk elastičen ali neelastičen, samo z opazovanjem predmetov pred in po trku?
   • Odgovor: Če se telesa odbijajo drug od drugega in je skupna kinetična energija pred trkom enaka skupni kinetični energiji po trku, gre za elastični trk. Če se telesa zlepijo skupaj ali se skupna kinetična energija zmanjša, gre za neelastični trk.
6. Kakšna je vloga koeficienta restitucije pri analizi trkov?
   • Odgovor: Koeficient restitucije (običajno označen z $e$) je merilo, kako "odskočen" je trk. Definiran je kot relativna hitrost ločitve, deljena z relativno hitrostjo približevanja. Za popolnoma elastičen trk, $e=1$, in za popolnoma neelastični trk, $e=0$.
7. Kako se ohranitev kotnega momenta nanaša na trke?
   • Odgovor: Pri trku, kjer na sistem ne deluje zunanji navor, se kotni moment ohrani. To lahko velja za predmete, ki se vrtijo in trčijo, ali za situacije, kot je drsalec, ki potegne roke k sebi, da se hitreje zavrti.
8. Zakaj se trki v resničnem svetu pogosto zdijo neelastični?
   • Odgovor: Trki v resničnem svetu običajno vključujejo nekaj izgube kinetične energije zaradi zvoka, toplote ali deformacije. Zaradi teh energijskih transformacij je večina trkov v resničnem svetu do neke mere neelastičnih.
9. Kaj se zgodi z njunima hitrostma po trku v enodimenzionalnem elastičnem trku med dvema telesoma z enako maso?
   • Odgovor: Pri enodimenzionalnem elastičnem trku med dvema telesoma z enako maso se njuni hitrosti po trku preprosto zamenjata. Teleso 1 konča z začetno hitrostjo telesa 2 in obratno.
10. Ali se lahko dva predmeta zlepita skupaj pri elastičnem trku?

• Odgovor: Ne, če se dva predmeta držita skupaj, je trk popolnoma neelastičen. Pri elastičnem trku se morata predmeta odbijati drug od drugega, skupna kinetična energija pa se mora ohraniti.