Gibalni impulz in gibanje izstrelka – problemi in rešitve

Gibalni impulz in gibanje izstrelka – problemi in rešitve

1. V luknjo C bomo vstavili 0.2 kg veliko kroglo, kot je prikazano na spodnji sliki. Udarjalec udari kroglo v 0.01 sekunde, pot BC pa prepotuje v 1 sekundi. Določite velikost sile, da lahko kroglo vstavimo v luknjo C. Pospešek zaradi gravitacije je 10 m/ ^s².

Znano:

Kot (θ) = 60 ^°

Masa krogle (m) = 0.2 kg

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Časovni interval (Δt) = 0.01 sekunde

Časovni interval za prepotovano pot BC (t) = 1 sekunda

Išče se: Sila (F)

Rešitev:

Enačba impulza : I = F Δt

Enačba spremembe gibalne količine : Δp = m (vt _– vo ₎.

Impuls je enak spremembi gibalne količine :

I = Δp

F Δt = m (v _t – v _o )

F = m(vt _– vo ₎ / Δt

Znano:

Δt = 0.01 sekunde

m = 0.2 kg

v _t = končna hitrost v enačbi impulza in gibalne količine = začetna hitrost krogle (v _o ) pri gibanju izstrelka

v _o = začetna hitrost v enačbi impulza-gibalne količine = 0 m/s (krogla na začetku miruje)

F = m(vt _– vo ₎ / Δt

F = 0.2 (v _t – 0) / 0.01

F = 0.2 v _t / 0,01

nadaljevanje ……

Določite začetno hitrost krogle (v _o ) pri gibanju izstrelka.

Ker žogo udarjamo, dokler ne doseže točke B = 1. del gibanja izstrelka.

Krogla potuje od točke B do C = 2. del gibanja izstrelka.

2. del gibanja izstrelka:

Gibanje izstrelka lahko razumemo z ločeno analizo horizontalne in vertikalne komponente gibanja. Gibanje x se dogaja s konstantno hitrostjo, gibanje y pa s konstantnim gravitacijskim pospeškom.

Znano:

Horizontalna razdalja (x) = 5 metrov

Čas v zraku (t) = 1 sekunda

Ko sta x in t znana, lahko v _ox izračunamo z enačbo enakomernega linearnega gibanja . v _ox je horizontalna komponenta začetne hitrosti kroglice.

v _ox = x / t = 5 metrov / 1 sekunda = 5 m/s.

1. del gibanja izstrelka:

Horizontalna komponenta hitrosti, v _ox, je vedno enaka, zato je v _ox v 1. delu gibanja izstrelka = v _ox v 2. delu gibanja izstrelka = 5 m/s.

Znano

v _ox = 5 m/s

θ = 60 ^°

v _ox in θ sta znana, zato je mogoče izračunati začetno hitrost (v _{o ).}

cos θ = adj / hyp

cos θ = v _ox / v _o

v _o = v _ox / cos θ = 5 / cos 60 ^o = 5 / 0.5 = 10 m/s

Začetna hitrost (v _o ) je 10 m/s.

Začetna hitrost krogle (v _o ) pri gibanju izstrelka = končna hitrost krogle (v _t ) v enačbi impulza in gibalne količine.

Določite velikost sile (F)

F = 0.2 v _t / 0.01

F = 0.2 (10) / 0.01

F = 2 / 0.01

F = 200 Newtonov

1. Kakšna je povezava med impulzom in spremembo gibalne količine?
   • Odgovor: Impuls je produkt sile in časa, v katerem deluje, in je enak spremembi gibalne količine telesa. Matematično gledano, $Impulse=\Delta p$, Kjer $\Delta p$ je sprememba zagona.
2. Kako povečanje časa trka, na primer pri zmečkanini v avtomobilu, vpliva na silo, ki nastane med trkom?
   • Odgovor: Povečanje časa trka zmanjša povprečno silo, ki nastane med trkom. To je zato, ker je impulz (sprememba gibalne količine) pri danem trku konstanten, z daljšanjem časa pa se sila porazdeli po daljšem časovnem obdobju, s čimer se zmanjša povprečna sila.
3. Kaj ostane konstantno za izstrelek, ki se giblje samo pod vplivom gravitacije?
   • Odgovor: Horizontalna hitrost izstrelka ostane konstantna, ko nanj deluje samo gravitacija. Vertikalna hitrost pa se spreminja zaradi gravitacijskega pospeška.
4. Zakaj je pot izstrelka pod vplivom gravitacije parabolična?
   • Odgovor: Pot je parabolična, ker medtem ko horizontalna hitrost ostaja konstantna, se vertikalna hitrost nenehno spreminja zaradi gravitacijskega pospeška, kar vodi do kvadratnega razmerja med horizontalnimi in vertikalnimi premiki.
5. Kaj se zgodi z gibalno količino izoliranega sistema, če nanj ne delujejo zunanje sile?
   • Odgovor: Če na izoliran sistem ne delujejo nobene zunanje sile, se njegov skupni gibalni moment ohrani. To se imenuje ohranitev gibalne količine.
6. Kako se impulz, ki ga baseball palica da žogi, primerja s tem, ko žogo udarimo za domači tek, v primerjavi s tem, ko jo le rahlo potrkamo?
   • Odgovor: Impulz, ki ga žoga dobi pri home runu, je večji kot pri rahlem udarcu, saj je sprememba gibalne količine žoge (od mirovanja do odleta) pri home runu veliko večja.
7. Če je izstrelek izstreljen s tal pod kotom in se vrne na tla, kako se primerjata njegova izstrelna in pristajalna hitrost?
   • Odgovor: Ob predpostavki, da ni zračnega upora, bo pristajalna hitrost izstrelka enaka izstrelni hitrosti. To je posledica zakona o ohranitvi energije.
8. Kakšna je povezava med izstrelnim kotom in dosegom izstrelka, če predpostavimo, da ni zračnega upora?
   • Odgovor: Pri dani začetni hitrosti je največji doseg izstrelka dosežen pri kotu izstrelitve 45 stopinj. Izstrelitev pod koti, manjšimi ali večjimi od 45 stopinj, bo povzročila krajši doseg.
9. Zakaj povečanje časa, v katerem sila deluje na predmet, na primer lovljenje jajca z rahlim gibom roke, zmanjša verjetnost, da se predmet zlomi ali poškoduje?

• Odgovor: S povečanjem časa delovanja sile se impulz (sprememba gibalne količine) porazdeli na daljše obdobje, s čimer se zmanjša povprečna sila, ki jo predmet doživlja. Z rahlim gibom roke se sila ulova porazdeli in zmanjša možnost, da se jajce razbije.