Trčenja – težave in rešitve
1. Predmet A (3 kg) se giblje s hitrostjo 8 m/s, predmet B (5 kg) pa s hitrostjo 4 m/s. Če je trk med telesoma A in B popolnoma elastičen, kolikšna je hitrost teles A in B po trku?
Znano:
Masa predmeta A (m1 ) = 3 kg
Masa predmeta B (m² ) = 5 kg
Hitrost objekta A (v1 ) = 8 ms –1
Hitrost objekta B (v2 ) = 4 ms –1
Iščem: v 1 ' in v 2 '
Rešitev:
Če imata oba telesa različno maso in hitrost obeh teles po trku še ni znana, se hitrost po trku izračuna z uporabo te enačbe:
Smer obeh teles je enaka, zato imata hitrost obeh teles enak predznak. Če se oba telesa gibljeta v nasprotnih smereh, ima eno hitrost predznak plus, drugo pa predznak minus.
Hitrost telesa A (v A ) po trku:
Hitrost telesa B (v B ) po trku:
Hitrost telesa A (v 1 ') po trku je 3 m/s, hitrost telesa B (v 2 ') po trku pa 7 m/s.
Znano:
Masa krogle = m
Hitrost krogle pred trkom = v
Hitrost krogle po trku = -v (krogla se odbije levo)
Gibalna količina krogle pred trkom (p o ) = mv
Gibalna količina krogle po trku (p t ) = m (-v) = – mv
Želeno: Sprememba momenta žoge
Rešitev:
Sprememba zagona:
Δp = p t – p o
Δp = – mv – mv
Δp = –2 mv
Δp = -2p
Znak minus označuje smer gibanja žoge.
3. Dva telesa, A in B, imata enako maso, se gibljeta v nasprotni smeri in trčita drug v drugega. A se giblje proti vzhodu s hitrostjo V, B pa proti zahodu s hitrostjo 2V. Če je trk popolnoma elastičen, kolikšna je potem hitrost obeh teles po trku?
Znano:
Oba predmeta imata enako maso.
A se premika proti vzhodu s hitrostjo V
B se premika proti zahodu s hitrostjo 2V
Iščemo: Hitrost obeh teles po trku
Rešitev:
Če imata oba telesa enako maso in je trk popolnoma elastičen, potem po trku oba telesa spremenita svojo hitrost.
Po trku se A premakne proti zahodu s hitrostjo 2V, B pa proti vzhodu s hitrostjo V.
4. Dva telesa z enako maso se gibljeta vzdolž premice v nasprotnih smereh, kot je prikazano na spodnji sliki. Če je hitrost telesa 2 po trku (v 2 ') 5 m/s v desno, kolikšna je potem velikost hitrosti telesa 1 po trku?
Znano:
Masa vsakega predmeta = m
Hitrost telesa 1 pred trkom (v1 ) = 8 m/s
Hitrost telesa 2 po trku (v2 ) = 10 m/s
Hitrost telesa 2 po trku (v 2 ') = 5 m/s
Iščemo: Hitrost telesa 1 po trku (v1 ' )
Rešitev:
Trk je delno elastičen.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
m (v 1 + v 2 ) = m (v 1 ' + v 2 ')
v1 + v2 = v1 ' + v2 '
8 + 10 = v1 ' + 5
18 = v1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v1 ' = 13 m/s
Neelastični trk
5. 10-gramska krogla, izstreljena s hitrostjo 100 ms -1 , trči v mirujoč lesen blok. Masa bloka je 490 gramov. Trk je neelastičen. Kolikšna je hitrost bloka in krogle po trku?
Znano:
masa krogle (m1 ) = 10 gramov
Hitrost krogle (v1 ) = 100 m/s
Masa bloka (m² ) = 490 gramov
Hitrost bloka (v2 ) = 0 m/s (blok miruje)
Iščem: Hitrost bloka in krogle po trku
Rešitev:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(10)(100) + (490)(0) = (10 + 490) v'
1000 + 0 = 500 v'
1000 = 500 v'
v' = 1000 / 500
v' = 2 m/s
6. Tovornjak, ki se premika s hitrostjo 10 m/s, trči v avtomobil, ki se premika s hitrostjo 20 m/s. Po trčenju se tovornjak in avtomobil premikata skupaj z enako hitrostjo. Masa tovornjaka je 1400 kg, masa avtomobila pa 600 kg. Kolikšna je hitrost tovornjaka in avtomobila po trčenju?
Znano:
hitrost tovornjaka (v1 ) = 10 m/s
hitrost avtomobila (v2 ) = 20 m/s
masa tovornjaka (m1 ) = 1400 kg
masa avtomobila (m² ) = 600 kg
Iščemo: hitrost tovornjaka in avtomobila po trčenju
Rešitev:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v
(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) v
14000 + 12000 = 2000 V
26000 = 2000 V
v = 13 m/s
7. 20-gramska krogla se premika s hitrostjo 10 m/s v vodoravni smeri in trči v 60-gramski blok, ki leži na tleh. Po trku se krogla in blok premikata skupaj z enako hitrostjo in v isto smer. Kolikšna je hitrost krogel in blokov?
Znano:
Masa krogle (m P ) = 20 gramov = 0.02 kg
Masa bloka (m B ) = 60 gramov = 0.06 kg
Začetna hitrost krogle (vP ) = 10 m/s
Začetna hitrost blokov (v B ) = 0
Iščemo: Hitrost krogle in bloka po trku (v')
Rešitev:
Trk je neelastičen.
mP v P + mB v B = (mP + mB ) v'
(0.02)(10) + (0.06)(0) = (0.02 + 0.06) v'
0.2 + 0 = 0.08 v'
0.2 = 0.08 v'
v' = 0.2 / 0.08
v' = 2.5 m/s
8. Dva telesa, A in B, z enako maso = 1.5 kg, se približata drug drugemu in trčita. Hitrost telesa A (v A ) = 4 m/s in hitrost telesa B (v B ) = 5 m/s. Če je trk neelastičen, kolikšna je hitrost obeh teles po trku?
Znano:
Masa predmeta A (m A ) = 1.5 kg
Masa predmeta B (m B ) = 1.5 kg
Hitrost telesa A pred trkom (v A ) = 4 m/s (pozitivno v desno)
Hitrost telesa B pred trkom (v B ) = -5 m/s (negativno levo)
Iščemo: Hitrost obeh objektov po trku
Rešitev:
mA v A + mB v B = (mA + mB ) v '
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 m/s
Znak minus pomeni, da se po trku oba objekta premakneta levo, v isto smer kot objekt B.
- Kaj je trk v kontekstu fizike? OdgovorV fiziki se trk nanaša na dogodek, pri katerem dva ali več teles pridejo v tesen stik drug z drugim, pri čemer običajno delujejo drug na drugega s silo, kar povzroči izmenjavo energije in gibalne količine.
- Kakšna je razlika med elastičnimi in neelastičnimi trki? OdgovorPri elastičnem trku se ohranita tako gibalna količina kot kinetična energija. Pri neelastičnem trku se ohrani gibalna količina, kinetična energija pa ne. Popolnoma neelastični trki so podmnožica, pri kateri se trčeča telesa po trku zlepijo skupaj.
- Zakaj se pri trkih vedno ohrani gibalna količina? OdgovorGibalna količina se pri trkih ohrani zaradi načela ohranitve gibalne količine, ki pravi, da skupna gibalna količina zaprtega sistema ostane konstantna, razen če nanjo delujejo zunanje sile.
- Ali se kinetična energija pri trkih vedno ohrani? OdgovorNe, kinetična energija se ohrani le pri elastičnih trkih. Pri neelastičnih trkih se del kinetične energije pretvori v druge oblike energije, kot so potencialna energija, zvok ali toplota.
- Zakaj se lahko dva avtomobila po trčenju zlepita skupaj? OdgovorČe se dva avtomobila po trčenju držita skupaj, gre za primer popolnoma neelastičnega trka. Avtomobila ostaneta skupaj zaradi mehanskega prepletanja, deformacije ali drugih sil, ki premagajo njuno sposobnost odbijanja drug od drugega.
- Ali se lahko kinetična energija telesa, ki trči, spremeni, tudi če njegova hitrost ostane nespremenjena? OdgovorDa, če objekt med trkom spremeni smer, ne pa tudi hitrosti, se njegova hitrost (vektorska količina) spremeni, vendar njegova hitrost (skalarna količina) ostane enaka. Čeprav se velikost njegove kinetične energije (odvisno od hitrosti) morda ne spremeni, se je spremenila porazdelitev energije objekta.
- Zakaj se biljardne krogle odbijajo druga od druge, ko trčijo? OdgovorBiljardne krogle so podvržene skoraj elastičnim trkom. Ko ena krogla udari v drugo, se preneseta kinetična energija in gibalna količina, zaradi česar se krogli odbijeta narazen. Zaradi zasnove in materiala biljardnih krogel so te pri teh interakcijah učinkovite pri ohranjanju kinetične energije.
- Če dva telesa z različno maso trčita in se zlepita skupaj, ali bo njuna skupna hitrost enaka povprečju njunih začetnih hitrosti? OdgovorNi nujno. Kombinirana hitrost bo odvisna od zakona o ohranitvi gibalne količine. Če je en objekt veliko bolj masiven kot drugi, bo kombinirana hitrost bližje začetni hitrosti bolj masivnega objekta.
- Ali v resničnem svetu resnično obstajajo "elastični" trki? OdgovorV praksi noben trk ni popolnoma elastičen. Čeprav so nekateri trki, na primer tisti med biljardnimi kroglami, skoraj enaki, se vedno nekaj energije izgubi v druge oblike, kot sta zvok ali toplota.
-
Kako zračna blazina zmanjša vpliv trčenja v prometni nesreči? Odgovor : Zračne blazine povečajo čas, ki je potreben, da se gibalna količina osebe ob trku spremeni. S tem se zmanjša sila, ki jo oseba občuti (ki je obratno sorazmerna s časom, v katerem se gibalna količina spremeni), kar zmanjša morebitne poškodbe.
