Primeri vprašanj o rotacijski dinamiki

11 primerov vprašanj o rotacijski dinamiki

Trenutek stila

1. Zelo lahka palica, dolga 140 cm. Na palico delujejo tri sile, F1 ₌ 20 Newtonov, _F2 = 10 N in F3 ₌ 40 N, vsaka s smerjo in položajem, kot je prikazano na sliki. Velikost momenta sile, ki povzroči vrtenje palice okoli njenega težišča, je ...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

Cca 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Razprava

Znano je, da:

Središče mase palice je na sredini palice.

Dolžina palice (d) = 140 cm = 1,4 metra

Sila 1 (F1 ₎ = 20 N, krak sile 1 (l1 ₎ = 70 cm = 0,7 metra

Sila 2 (F2 ₎ = 10 N, krak sile 2 (l2 ₎ = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metra

Sila 3 (F3 ₎ = 40 N, krak sile 3 (l3 ₎ = 70 cm = 0,7 metra

Vprašanje: Velikost momenta sile, ki povzroči vrtenje palice okoli njenega težišča

Odgovor:

Moment sile 1 povzroči vrtenje palice v smeri urinega kazalca. Zato je moment sile 1 negativen.

τ³ ₌ F³ _{l³ = (20 N )} (0,7 m ) = -14 Nm

Moment sile 2 povzroči, da se palica vrti v nasprotni smeri urinega kazalca. Zato je moment sile 2 pozitiven.

τ² ₌ F² _{l² = (10 N )} (0,3 m) = 3 N m

Moment sile 3 povzroči vrtenje palice v smeri urinega kazalca. Zato je moment sile 3 negativen.

τ³ ₌ F³ _{l³ = (40 N )} (0,7 m ) = -28 Nm

Rezultantni moment sile:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Velikost momenta sile je 39 Newton metrov. Negativni predznak pomeni, da se palica vrti v nasprotni smeri urinega kazalca.

Pravilen odgovor je B.

2. Palica AB, katere masa je zanemarjena, je postavljena vodoravno in nanjo delujejo tri sile, kot je prikazano na sliki. Rezultantni moment sile, ki deluje na palico, ko se vrti okoli osi v točki D, je… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Razprava

Znano je, da :

Os vrtenja ali vrtenja se nahaja v točki D.

F ₁ = 10 N in l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metra

F ₂ = 10√2 N in l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metra

F ₃ = 20 N in l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metra

Vprašanje : Rezultantni moment sile

Odgovor :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(pozitivno, ker ta moment sile povzroči vrtenje bloka v nasprotni smeri urinega kazalca)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(negativno, ker ta moment sile povzroči vrtenje bloka v smeri urinega kazalca)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(pozitivno, ker ta moment sile povzroči vrtenje bloka v nasprotni smeri urinega kazalca)

Rezultantni moment sile:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Pravilen odgovor je D.

3. Palica AB, katere masa je zanemarjena, je postavljena vodoravno in nanjo delujejo tri sile, kot je prikazano na sliki. Rezultantni moment sile, ki deluje na palico pri vrtenju okoli osi v točki D, je… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

Cca 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Razprava

Znano je, da :

Os vrtenja se nahaja v točki D.

Razdalja med F1 _in osjo vrtenja (rAD ₎ = 40 cm = 0,4 m

Razdalja med F² _in osjo vrtenja (rBD ₎ = 20 cm = 0,2 m

Razdalja med F3 _in osjo vrtenja (rCD ₎ = 10 cm = 0,1 m

F³ = ₁₀ Newtonov

F² = _10√² Newtona

F³ = ₂₀ Newtonov

Sin 53 ^o = 0,8

Vprašanje : Rezultantni moment sile, če se palica vrti okoli osi v točki D

Odgovor :

Izračunajte moment sile, ki ga ustvari vsaka sila.

Moment sile 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

Moment sile 1 je pozitiven, ker je smer vrtenja palice, ki jo povzroča moment sile 1, v nasprotni smeri urinega kazalca.

Moment sile 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

Moment sile 2 je negativen, ker je smer vrtenja palice, ki jo povzroča moment sile 2, v isti smeri kot vrtenje kazalcev ure.

Moment sile 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

Moment sile 3 je pozitiven, ker je smer vrtenja palice, ki jo povzroča moment sile 3, v nasprotni smeri urinega kazalca.

Rezultantni moment sile

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 Newton metra

Pravilen odgovor je D.

Vztrajnostni moment

4. Predstavljajte si sliko dveh krogel, povezanih z žico. Dolžina žice = 12 m, l ₁ = 4 m, masa žice pa je zanemarjena, zato je velikost vztrajnostnega momenta sistema ...

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg ^m²

C. 34,6 kg ^m²

D. 22,4 kg ^m²

E. 20,4 kg ^m²

Razprava

Znano je, da :

Masa krogle A (m _A ) = 0,2 kg

Masa krogle B (m _B ) = 0,6 kg

Razdalja med kroglo A in osjo vrtenja (r _A ) = 4 metre

Razdalja med kroglo B in osjo vrtenja (r _B ) = 12 – 4 = 8 metrov

Vprašanje : Vztrajnostni moment (I) sistema

Odgovor :

Vztrajnostni moment krogle A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 kg m ²

Vztrajnostni moment krogle B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 kg m ²

Vztrajnostni moment sistema delcev :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

Pravilen odgovor je B.

Newtonov drugi zakon rotacijskega gibanja

5. Poglejte sliko homogenega kolesa s kolesom na strani. Okoli roba kolesa je ovita vrvica, nato pa se konec vrvice potegne s silo F 6 N. Če je masa kolesa 5 kg in njegov polmer 20 cm, je kotni pospešek kolesa…

A. 0,12 rad/s^-2

B. 1,2 rad s ^–2

C. 3,0 rad s ^–2

D. 6,0 rad s ^–2

E. 12,0 rad s ^–2

Razprava

Znano je, da:

Natezna sila (F) = 6 Newtonov

Masa kolesa (M) = 5 kg

Polmer kolesa (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Vprašanje: Kotni pospešek kolesa (α)

Odgovor:

Izračunajte moment sile:

τ = FR = (6 Newtonov)(0,2 metra) = 1,2 Newtonovega metra

Izračunajte vztrajnostni moment:

Formula za vztrajnostni moment polnega kolesa v obliki diska ali plošče je 1/2 MR² ⁼ 1/2 (5 kg)(0,2 m) ^² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ⁾ = 1/2 (0,2) = 0,1 kg ^m².

Izračunajte kotni pospešek z uporabo formule rotacijske dinamike:

τ = Iα

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

Pravilen odgovor je E.

6. Trdna jermenica z maso 8 kg in polmerom 10 cm je ovita okoli roba vrvi, na enem koncu katere je privezano breme z maso 4 kg (g = 10 ms ^-2 ). Pospešek gibanja bremena navzdol je ...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

E. 33,3 ms ^–2

Razprava

Znano je, da:

Masa jermenice s polnim diskom (m) = 8 kg

Polmer jermenice s polnim diskom (r) = 10 cm = 0,1 metra

Masa bremena (m) = 4 kg

Pospešek zaradi gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Teža bremena (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newtonov

Vprašanje: Pospešek gibanja bremena navzdol

Odgovor:

Izračunajte vztrajnostni moment trdnega diska:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 kg)(0,1 m) ² = (4 kg)(0,01 m² ⁾ = 0,04 kg ^m²

Izračunajte moment sile:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

Izračunajte kotni pospešek z uporabo Newtonove formule drugega zakona za rotacijsko gibanje:

Στ = Iα

4 = 0,04α

α = 4 / 0,04 = 100

Izračunajte pospešek gibanja bremena navzdol:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s ²

Pravilen odgovor je C.

7. Trdna škripnica z maso (M) in polmerom (R), kot je prikazano na sliki! En konec vrvi brez mase je ovit okoli škripnice, drugi konec vrvi pa je obešen z bremenom m kg, kar je kotni pospešek škripnice (α), če se breme sprosti. Če na škripec pritrdimo kos plastelina A z maso 1⁄2 M, moramo za dosego enakega kotnega pospeška obremenitev ustvariti .... (I škripnice = 1/2 MR2 ⁾

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 m kg

D. 3 milijone kg

E. 4 milijone kg

Razprava

Znano je, da :

masa bremena = m

Teža bremena = w = mg

Masa trdne jermenice = M

Polmer polne jermenice = R

Kotni pospešek jermenice = α

Vprašano :

Če se masa škripca poveča na M + M/2 = 3M/2 in je kotni pospešek škripca = α, kolikšna je masa bremena?

Odgovor :

Vztrajnostni moment škripca brez plastelina:

I = 1/2 MR² ⁼ 0,5 ^MR²

Vztrajnostni moment škripca + plastelin:

I = 1/2 (3M/2) R ² = (3M/4) R ² = 0,75M R ²

Moment sile:

τ = FR

Newtonov drugi zakon rotacijskega gibanja:

Στ = Iα

wR = Iα

mg R = Iα

α = mg R/I

Za dosego enakega kotnega pospeška je treba maso bremena ... nadomestiti α v enačbi 2 z α v enačbi 1:

Pravilen odgovor je B.

8. Škripec, izdelan iz trdnega predmeta, okoli zunanje strani katerega je ovita vrv, je prikazan, kot je prikazano na sliki. Trenje škripca ob vrv in trenje na njegovi osi vrtenja zanemarimo. Če se breme premika navzdol s konstantnim pospeškom a ms ^-2 , je vrednost vztrajnostnega momenta škripca enaka….

A. I = ταR

B. I = τα- ^1R

C. I = τ α R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τ α R ^-1

Razprava

Znano je, da:

Sila = w = mg

Roka sile = R

Kotni pospešek = α

Pospešek obremenitve = a ms ^-2

Vprašanje: Vztrajnostni moment jermenice (I)

Odgovor:

Razmerje med linearnim pospeškom in kotnim pospeškom:

a = Rα

α = a / R

Vztrajnostni moment se izračuna po formuli:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Ni pravilnega odgovora.

9. Škripec, izdelan iz trdnega predmeta, z vrvjo, ovito okoli njegove zunanje strani, je prikazan, kot je prikazano na sliki. Trenje škripca zanemarimo. Če je vztrajnostni moment škripca I = β in vrv vlečemo s konstantno silo F, potem je vrednost F enaka….

A. F = α.β.R

B. ^F = α.β².R

C. F = α.(β.R) ^-1

D. F = α * β * (R) ^-1

E. F = R. (α. β) ^-1

Razprava

Znano je, da:

Vlečna sila = F

Vztrajnostni moment škripca = β

Kotni pospešek jermenice = α

Polmer jermenice = R

Vprašanje: Vrednost F je enaka….

Odgovor:

Newtonova formula drugega zakona za rotacijsko gibanje:

Στ = β α ———- Enačba 1

Opis formule:

Στ = rezultantni moment sile (navor)

β = vztrajnostni moment

α = Kotni pospešek

Rezultantni moment sile, ki deluje na jermenico:

Στ = FR ———-> Enačba 2

Opis formule:

F = natezna sila

R = Razdalja od točke delovanja sile F do osi vrtenja = polmer jermenice

Zamenjajte Στ v enačbi 1 z Στ v enačbi 2:

Στ = β . α

F.R = β.α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

Pravilen odgovor je D.

Kotni moment

10. Delec z maso 0,2 grama se giblje v krogu s konstantno kotno hitrostjo 10 rad s ^-1 . Če je polmer poti delca 3 cm, potem je kotni moment delca ...

^A. 3 × ^10–7 kg ^m² s⁻¹

^B. 9 × ^10–7 kg ^m² s⁻¹

C. 1,6 ^{× 10–6} kg ^m² s⁻¹

D. 1,8 ^{× 10–4} kg ^m² s⁻¹

^E. 4,5 × ^10–3 kg ^m² s⁻¹

Razprava

Znano je, da:

Masa delcev (m) = 0,2 grama = 2 x ^10⁻⁴ kg

Kotna hitrost (ω) = 10 rad s ^-1

Polmer poti delcev (r) = 3 cm = 3 x ^10⁻² metrov

Vprašanje: Kotni moment delca

Odgovor:

Formula za kotni moment:

L = Iω

Opis: I = kotni moment, I = vztrajnostni moment, ω = kotna hitrost

Vztrajnostni moment delca:

I = mr² ⁼ (2 x 10⁻⁴ ⁾ (3 x ^10⁻² ) ^² = (2 x ^10⁻⁴ )(9 x ^10⁻⁴ ) = 18 x ^10⁻⁴

Kotni moment je:

L = I ω = (18 x ^10⁻⁴ )(10 rad ^{s⁻¹ )} = 18 x ^10⁻⁷ kg ^m² s⁻¹

Ni pravilnega odgovora.

11. Plesalka se zavrti z iztegnjenimi rokami v dolžini 160 cm. Nato so njene roke v komolcih pokrčene v dolžini 80 cm. Če plesalkina kotna hitrost ostane konstantna, je njen linearni gibalni moment ...

A. še vedno

B. postane 1/2 prvotne velikosti

C. postane 3/4 prvotne velikosti

D. postane 2-krat večji od originala

E. postane 4-krat večji od prvotne vrednosti

Razprava

Znano je, da:

Polmer 1 (r² ₎ = 160 cm

Polmer 2 (r² ₎ = 80 cm

Kotna hitrost 1 (ω ₁ ) = ω

Kotna hitrost 1 (ω ₂ ) = ω

Vprašanje: Linearni moment

Odgovor:

Linearna hitrost 1:

v² = r²ω² ₌ (160 _{cm )} ω

Linearna hitrost 2:

v² = r²ω² ₌ (80 _{cm )} ω

Linearni gibalni moment 1:

p = mv² ₌ m (160 cm) ω

Linearni gibalni moment 2:

p = mv² ₌ m (80 cm) ω

Torej linearni gibalni moment postane 1/2-kratnik prvotnega.

Pravilen odgovor je B.

Vir vprašanja:

Vprašanja iz fizike za nacionalni izpit za višjo srednjo šolo/poklicno srednjo šolo