Primer momenta sile

10 primerov vprašanj o momentu sile

1. Dolžina palice AB je 2 metra, velikost sile F pa je 10 Newtonov. Določite trenutek stila proti točki A in smeri vrtenja palice AB!
Razprava
Os vrtenja se nahaja v točki A.

Znano je, da:
Sila (F) = 10 Newtonov
Razdalja AB (r_AB) = 2 meter
Sila F tvori kot 90^o ob palici AB.
Roka sile (l) = r_AB brez 90^o = (2 metra)(1) = 2 metra
Vprašano: Moment sile glede na točko A in smer vrtenja palice AB

Odgovor:
Moment sile:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Newton metrov
Moment sile je pozitiven, ker sila F povzroči vrtenje palice AB v nasprotni smeri urinega kazalca.

2. Dolžina palice AB je 2 metra, velikost sile F pa je 10 Newtonov. Določite moment sile glede na točko A in smer vrtenja palice AB!

Razprava
Os vrtenja jeki se nahaja v točki A.

Znano je, da:
Sila (F) = 10 Newtonov
Razdalja AB (r_AB) = 2 meter
Sila F tvori kot 60^o ob palici AB.
Roka sile (l) = r_AB brez 60^o = (2 metra)(0,5√3) = √3 metra
Vprašano: Navor do točke A in smeri vrtenja palice AB

Odgovor:
Moment sile:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newton metrov
Moment sile je pozitiven, ker sila F povzroči vrtenje palice AB v nasprotni smeri urinega kazalca.

3. Dolžina palice AB je 2 metra, velikost sile F1 _je 10 Newtonov in velikost sile F2 _je 15 Newtonov. Določite rezultantni moment sile okoli središčne točke palice in smer vrtenja palice AB!

Razprava
Os vrtenja se nahaja v središču palice.
Znano je, da:
Slog 1 (Ž₁) = 10 Newtonov
Razdalja F₁ in središče stebla (r₁) = 1 meter
Slog F₁ tvorijo kot 90 stopinj^o proti palici AB
Slog roke 1 (l₁) = r₁ brez 90^o = (1 metra)(1) = 1 metra

Slog 2 (Ž₂) = 15 Newtonov
Razdalja F₂ in središče stebla (r₂) = 1 meter
Slog F₂ tvorijo kot 90 stopinj^o proti palici AB
Slog roke 2 (l₂) = r₂ brez 90^o = (1 metra)(1) = 1 metra
Vprašano: Rezultantni moment sile okoli središča palice in smer vrtenja palice AB
Odgovor:
Moment sile 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newton metrov
Moment sile je pozitiven, ker sila F povzroči vrtenje palice v nasprotni smeri urinega kazalca.

Moment sile 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newton metrov
Moment sile je negativen, ker je sila F₂ zaradi česar se palica vrti v smeri urinega kazalca.

Rezultantni moment sile:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 Newton metrov
Rezultantni moment sile je negativen, ker rezultanta sile F povzroči vrtenje palice AB v smeri urinega kazalca.

4. Dolžina palice AB je 2 metra, velikost sile F pa je₁ je 10 Newtonov in velikost sile F₂ je 10 Newtonov. Določite rezultantni moment sile glede na sredino palice in smer vrtenja palice AB!
Razprava
Os vrtenja se nahaja v središču palice.
Znano je, da:
Slog 1 (Ž₁) = 10 Newtonov
Razdalja F₁ in središče stebla (r₁) = 1 meter
Slog F₁ tvorijo kot 60 stopinj^o proti palici AB
Slog roke 1 (l₁) = r₁ brez 60^o = (1 metrov)(0,5√3) = 0,5√3 metra

Slog 2 (Ž₂) = 10 Newtonov
Razdalja F₂ in središče stebla (r₂) = 1 meter
Slog F₂ tvorijo kot 90 stopinj^o proti palici AB
Slog roke 2 (l₂) = r₂ brez 90^o = (1 metra)(1) = 1 metra
Vprašano: Rezultantni moment sile okoli sredine palice in smer vrtenja palice AB
Odgovor:
Moment sile 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 Newton metrov
Moment sile je pozitiven, ker sila F1 povzroči vrtenje palice v nasprotni smeri urinega kazalca.

Moment sile 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newton metrov
Moment sile je negativen, ker je sila F₂ zaradi česar se palica vrti v smeri urinega kazalca.

Rezultantni moment sile:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Newton metrov
Rezultantni moment sile je negativen, ker rezultanta sile F povzroči vrtenje palice AB v smeri urinega kazalca.

5. Dolžina palice AB je 10 metra, velikost sile F pa je₁ je 10 Newtonov, velikost sile F₂ je 10 Newtonov in velikost sile F₃ je 15 Newtonov. Razdalja med točko A in točko C je 7,5 metra. Sila F₂ ki se nahaja na sredini palice AB. Določite rezultantni moment sile v točki C, ki je 2,5 metra oddaljena od točke B! Določite tudi smer vrtenja palice AB.
Razprava
Os vrtenja se nahaja v točki C, ki je od točke B oddaljena 2,5 metra.
Znano je, da:
Slog 1 (Ž₁) = 10 Newtonov
Razdalja F₁ in točka C (r₁) = 2,5 meter
Slog F₁ tvorijo kot 90 stopinj^o proti palici AB
Slog roke 1 (l₁) = r₁ brez 90^o = (2,5 metra)(1) = 2,5 metra

Slog 2 (Ž₂) = 10 Newtonov
Razdalja F₂ in točka C (r₂) = 2,5 meter
Slog F₂ tvorijo kot 90 stopinj^o proti palici AB
Slog roke 2 (l₂) = r₂ brez 90^o = (2,5 metra)(1) = 2,5 metra

Slog 3 (Ž₃) = 15 Newtonov
Razdalja F₃ in točka C (r₃) = 7,5 meter
Slog F₃ tvorijo kot 90 stopinj^o proti palici AB
Slog roke 3 (l₃) = r₃ brez 90^o = (7,5 metra)(1) = 7,5 metra
Vprašano: Rezultantni moment sile glede na točko C in smer vrtenja palice AB.
Odgovor:
Moment sile 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton metrov
Moment sile je pozitiven, ker je sila F₁ zaradi česar se palica vrti v nasprotni smeri urinega kazalca.

Moment sile 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton metrov
Moment sile je pozitiven, ker je sila F₂ zaradi česar se palica vrti v nasprotni smeri urinega kazalca.

Moment sile 3:
τ₃ = F.₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newton metrov
Moment sile je negativen, ker je sila F₃ zaradi česar se palica vrti v smeri urinega kazalca.

Rezultantni moment sile:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Newton metrov
Rezultantni moment sile je negativen, ker rezultanta sile F povzroči vrtenje palice AB v smeri urinega kazalca.

6. Dolžina palice AB je 10 metra, velikost sile F pa je₁ je 10 Newtonov, velikost sile F₂ je 10 Newtonov in velikost sile F₃ je 10 Newtonov. Določite rezultantni moment sile v točki A, ki je 5 metrov oddaljena od točke udarca sile F.₁Določite tudi smer vrtenja palice AB.
Razprava
Os vrtenja se nahaja v točki A.
Znano je, da:
Slog 1 (Ž₁) = 10 Newtonov
Razdalja F₁ in točka A (r₁) = 5 meter
Slog F₁ tvorijo kot 60 stopinj^o proti palici AB
Slog roke 1 (l₁) = r₁ brez 60^o = (5 metrov)(0,5√3) = 2,5√3 metra

Slog 2 (Ž₂) = 10 Newtonov
Razdalja F₂ in točka A (r₂) = 0
Slog F₂ tvorijo kot 90 stopinj^o proti palici AB
Slog roke 2 (l₂) = r₂ brez 90^o = (0)(1) = 0
Slog 3 (Ž₃) = 10 Newtonov
Razdalja F₃ in točka A (r₃) = 10 meter
Slog F₃ tvorijo kot 30 stopinj^o proti palici AB
Slog roke 3 (l₃) = r₃ brez 30^o = (10 metra)(0,5) = 5 metra
Vprašano: Rezultantni moment sile glede na točko A in smer vrtenja palice AB.
Odgovor:
Moment sile 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 Newton metrov
Moment sile je pozitiven, ker sila F1 povzroči vrtenje palice v nasprotni smeri urinega kazalca.

Moment sile 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
Moment sile je nič, ker je sila F₂ sovpada z osjo vrtenja

Moment sile 3:
τ₃ = F.₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newton metrov
Moment sile je negativen, ker je sila F₃ zaradi česar se palica vrti v smeri urinega kazalca.

Rezultantni moment sile:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Newton metrov
Rezultantni moment sile je negativen, ker rezultanta sile F povzroči vrtenje palice AB v smeri urinega kazalca.

7. Tri sile F₁, F₂in F₃ deluje na palico, kot je prikazano na naslednji sliki. Če zanemarimo maso palice in je dolžina palice 4 metre, potem je vrednost momenta sile okoli osi vrtenja v točki C ... (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 meter)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
Cca 6 Nm
D. 2 Nm
E. Nič

Razprava
Znano je, da:
Os vrtenja je v točki C.
Slog 1 (Ž₁) = 5 Newtonov
Razdalja med delovnimi točkami F₁ z osjo vrtenja (r₁) = 2 meter
Slog 2 (Ž₂) = 0,4 Newtonov
Razdalja med delovno točko F2 in osjo vrtenja (r₂) = 1 meter
Slog 3 (Ž₃) = 4,8 Newtonov
Razdalja med delovnimi točkami F₃ z osjo vrtenja (r₃) = 2 meter
Vprašanje: Vrednost momenta sile okoli vrtilne osi v točki C
Odgovor:

Moment sile 1:
Moment sile 1 povzroči, da se palica vrti v nasprotni smeri urinega kazalca, tako da ima moment sile 1 pozitiven predznak.
Moment sile 2:
Moment sile 2 povzroči vrtenje palice v smeri urinega kazalca, tako da ima moment sile 2 negativni predznak.
Moment sile 3:
Moment sile 3 povzroči vrtenje palice v smeri urinega kazalca, tako da ima moment sile 3 negativni predznak.

Rezultantni moment sile:
Velikost momenta sile je 2 Newton metra. Negativni moment sile pomeni, da se palica vrti v nasprotni smeri urinega kazalca.
Pravilen odgovor je D.

8. Velikost rezultantnega momenta sile na osi v točki O, ki ga povzročijo sile, ki delujejo na palico, če zanemarimo njeno maso, je….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Razprava
Znano je, da:
Os vrtenja je v točki O.
Slog 1 (Ž₁) = 6 Newtonov
Razdalja med delovnimi točkami F₁ z osjo vrtenja (r₁) = 1 meter
Slog 2 (Ž₂) = 6 Newtonov
Razdalja med delovno točko F2 in osjo vrtenja (r₂) = 2 meter
Slog 3 (Ž₃) = 4 Newtonov
Razdalja med delovnimi točkami F₃ z osjo vrtenja (r₃) = 2 meter
Vprašanje: Vrednost momenta sile okoli vrtilne osi v točki C
Odgovor:
Moment sile 1:
Moment sile 1 povzroči, da se palica vrti v nasprotni smeri urinega kazalca, tako da ima moment sile 1 pozitiven predznak.
Moment sile 2:
Moment sile 2 povzroči, da se palica vrti v nasprotni smeri urinega kazalca, tako da ima moment sile 2 pozitiven predznak.
Moment sile 3:
Moment sile 3 povzroči vrtenje palice v smeri urinega kazalca, tako da ima moment sile 3 negativni predznak.

Rezultantni moment sile:
Velikost momenta sile je 4 Newton metre. Pozitiven moment sile pomeni, da se palica vrti v nasprotni smeri urinega kazalca.
Pravilen odgovor je B.

9. Palica je dolga 8 metrov. Na palico delujejo tri sile, kot je prikazano na spodnji sliki. Velikost momenta sile, ki povzroči vrtenje palice okoli njenega središča, je…
A. 10 Nm
B. 20 Nm
C. 30 Nm
D. 40 Nm
E. 50 Nm

Razprava:
Središče palice se nahaja na sredini. Palica je dolga 8 metrov, zato je središče palice oddaljeno 4 metre od konca palice.
Moment sile 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Moment sile 1 ima pozitivno vrednost, ker moment sile 1 povzroči vrtenje palice v nasprotni smeri urinega kazalca.
Moment sile 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Moment sile 2 ima negativno vrednost, ker moment sile 2 povzroči vrtenje palice v smeri urinega kazalca.
Moment sile 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Moment sile 3 ima negativno vrednost, ker moment sile 3 povzroči vrtenje palice v smeri urinega kazalca.

Rezultantni moment sile = 40 Nm – 20 Nm – 30 Nm = – 10 Nm

Rezultantni moment sile ali rezultantni navor ima negativno vrednost, kar pomeni, da je smer vrtenja palice v smeri urinega kazalca.

Pravilen odgovor je A.

10. Sila F₁ = 10 S, Š₂ = 15 S, Š₃ = 15 N in F₄ = 10 N, ki deluje na palico ABCD, kot je prikazano na sliki. Dolžina palice ABCD je 20 metrov. Če zanemarimo maso palice, je vrednost momenta sile glede na točko D ...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Razprava:
Namen tega vprašanja je najti vrednost rezultantnega momenta sile, ki povzroči vrtenje palice, kjer se središče vrtenja nahaja v točki D.
Moment sile 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Moment sile 1 ima pozitivno vrednost, ker moment sile 1 povzroči vrtenje palice v nasprotni smeri urinega kazalca.
Moment sile 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Moment sile 2 ima negativno vrednost, ker moment sile 2 povzroči, da se palica vrti v isti smeri kot vrtenje v smeri urinega kazalca.
Moment sile 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Moment sile 3 je nič, ker je F₃ sovpada z osjo vrtenja.
Moment sile 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Moment sile 4 ima pozitivno vrednost, ker moment sile 4 povzroči vrtenje palice v nasprotni smeri urinega kazalca.

Rezultantni moment sile = 150 Nm – 75 Nm + 50 Nm = 125 Nm
Rezultantni moment sile ali rezultantni navor ima pozitivno vrednost, zato je smer vrtenja palice nasprotna smeri vrtenja urnih kazalcev.