Moment sile (navor)

Moment sile (navor) Material

Style Arms
Predstavljajte si vrteči se predmet, kot so vrata. Ko se vrata odprejo ali zaprejo, se vrtijo. Tečaj, ki povezuje vrata s steno, deluje kot os vrtenja.
Slika vrat od zgoraj. Razmislite o primeru, ko vrata potiskata dve sili, pri čemer imata obe sili enako velikost in smer; smer sile je pravokotna na vrata.
Sprva so vrata potisnjena s silo F₁ ki je na razdalji r₁ od osi vrtenja. Nato se vrata potisnejo s silo F₂ ki je na razdalji r₂ od osi vrtenja. Čeprav sta velikost in smer sile F1 enaki kot F₂, sila F₂ povzroči, da se vrata vrtijo hitreje kot sila F₁Z drugimi besedami, sila F₂ povzroči večji kotni pospešek kot sila F₁To lahko dokažeš.
Na velikost kotnega pospeška predmeta med vrtenjem ne vpliva le sila, temveč tudi razdalja med točko delovanja sile in osjo vrtenja (r). Če je smer sile pravokotna na površino predmeta, kot v zgornjem primeru, je krak sile (l) enak razdalji med točko delovanja sile in osjo vrtenja (r). Kaj pa, če smer sile ni pravokotna na površino predmeta?
Oglejte si še dva primera, kot je prikazano na zgornji sliki. Čeprav sta velikosti sil F2 in F3 enaki, sta smeri obeh sil različni, tako da sta kraka sile (l) različna. Na slika c, smer akcijske črte sile sovpada z osjo vrtenja, tako da je krak sile enak nič. Krak sile poznamo tako, da narišemo črto od osi vrtenja do akcijske črte sile, pri čemer mora biti črta od osi vrtenja pravokotna ali tvoriti kot 90^o s smerjo delovanja sile.
Ljubljeni slika b da boste bolje razumeli izpeljavo naslednje formule za roko sile.
Informacije:
l = krak sile, r = oddaljenost točke delovanja sile od osi vrtenja
Enačba 1 se uporablja za izračun roke sile.
Če je F pravokotna na r, potem je kot, ki ga tvori, enak 90^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Če F sovpada z r, potem je tvorjeni kot enak 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
l=0

Moment sile ali navora
Velik moment sile
Matematično je velikost momenta sile rezultat množenja velikosti sile (F) z roko sile (l).
Enačba 2 se uporablja za izračun velikosti momenta sile.
Mednarodna enota za navor je Newton meter, okrajšano N.m. Mednarodna enota za navor je enaka kot za delo in energijo, vendar navor ni energija, zato njegove enote ni treba zamenjati z enoto Joule. Fiziki pogosto uporabljajo izraz navor, inženirji pa pogosto izraz moment sile.

Smer momenta sile
Moment sile je vektorska količina, zato ima poleg velikosti tudi smer. Smer momenta sile enostavno določimo s pravilom desne roke. Zavrtite štiri prste desne roke, pri čemer držite desni palec pokonci. Smer vrtenja štirih prstov je smer vrtenja, smer, ki jo kaže palec, pa je smer momenta sile.
Če je smer momenta sile navzgor (vzdolž pozitivne osi y) ali desno (vzdolž pozitivne osi x), je moment sile ali navor pozitiven. Nasprotno, če je smer momenta sile navzdol (vzdolž osi y) ali levo (vzdolž osi x), je moment sile negativen.
Z drugimi besedami, če se objekt vrti v smeri urinega kazalca, je moment sile negativen. Nasprotno, če se objekt vrti v nasprotni smeri urinega kazalca, je moment sile pozitiven.

Primer težav

1. Na kvadrat s stranico 10 cm deluje pet sil, kot je prikazano na naslednji sliki. Rezultantni moment sil z osjo v presečišču diagonal kvadrata je…

Razprava

Znano je:

Dolžina diagonale = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Brez 45^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Vprašano: Rezultantni navor

Džavab:

Navor 1:

τ₁ = (10 N)(0,07 m)(sin 45^o) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Navor 1 povzroči, da se kvadrat vrti v nasprotni smeri urinega kazalca, zato mu je po dogovoru dan pozitiven predznak.

Navor 2:

τ₂ = (4 N)(0,07 m)(sin 45^o) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

Navor 2 povzroči, da se kvadrat vrti v nasprotni smeri urinega kazalca, zato mu je po dogovoru dan pozitiven predznak.

Navor 3:

τ₃ = (10 N)(0,07 m)(sin 45^o) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Navor 3 povzroči, da se kvadrat vrti v nasprotni smeri urinega kazalca, zato mu je po dogovoru dan pozitiven predznak.

Navor 4:

τ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90^o) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

Navor 4 povzroči, da se kvadrat vrti v nasprotni smeri urinega kazalca, zato mu je po dogovoru dan pozitiven predznak.

Navor 5:

τ₅ = (9 N)(0,07 m)(sin 45^o) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

Navor 5 povzroči, da se kvadrat vrti v smeri urinega kazalca, zato mu je po dogovoru dan negativni predznak.

Nastali navor:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm