Tepelná rozťažnosť - problémy a riešenia

Tepelná rozťažnosť – problémy a riešenia

1. Oceľový plech pri teplote 20 ^° C má rozmery znázornené na obrázku nižšie. Ak je koeficient lineárnej rozťažnosti ocele 10⁻⁶ ^°^C⁻¹ , aká je zmena plochy pri teplote 60 ^° C^?

Známe:

Dĺžka ocele = 40 cm Tepelná rozťažnosť - problémy a riešenia 1

Šírka ocele = 20 cm

Počiatočná plocha ocele (Ao ₎ = (40)(20) = 800 ^cm²

Koeficient lineárnej rozťažnosti (α) ⁼^10⁻⁶^° C⁻¹

Koeficient plošnej rozťažnosti (β) = 2 x koeficient lineárnej rozťažnosti (2α) = 2 ^x^10⁻⁶^° C

Zmena teploty (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Hľadá sa: Zmena plochy ocele pri 60 ^° C

riešenie:

Rovnica rozpínania plochy:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = zväčšenie plochy ocele, β = koeficient plošnej rozťažnosti, Ao ₌ počiatočná plocha, ΔT = zmena teploty = konečná teplota – počiatočná teplota

Zvýšenie plochy ocele:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x ^10-5 ) (800) (40) = 0.64 cm

2. Na obrázku nižšie je znázornená železná doska pri teplote 20 ^°^C . Ak sa teplota zvýši na 100 ^° C a koeficient lineárnej rozťažnosti železa je 1.1 x 10⁻⁷ ^°^C⁻¹ , aká bude konečná plocha dosky?

Známe:

Dĺžka dosky = 2 m Tepelná rozťažnosť - problémy a riešenia 2

Šírka dosky = 2 m

Počiatočná plocha železa (A _o ) = (2)(2) = 4 m ²

Koeficient lineárnej rozťažnosti železa (α) = ^1.1 x ^10⁻⁷^C⁻¹

Koeficient plošnej rozťažnosti železa (β) = 2 x koeficient lineárnej rozťažnosti železa (2α) = 2.2 ^x^10⁻⁷^C⁻¹

Zmena teploty (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Hľadá sa : Plocha železa pri 100 ^° C

riešenie:

Zväčšenie dĺžky:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 x ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^m²

Plocha železa:

Plocha železa = počiatočná plocha + nárast plochy

Plocha železa = 4 m² ⁺ 0.0000704 ^m²

Plocha železa = 4.0000704 2 ^m²

3. Bronzová doska s koeficientom lineárnej rozťažnosti α = 18.10⁻⁶ ^°^C⁻¹ pri teplote 0 ^°^C má rozmery znázornené na obrázku nižšie. Ak sa doska zahreje na 80 ^° C, o aký nárast sa zväčší jej plocha?

Známe:

Dĺžka bronzu = 40 cm = 0.4 metra Tepelná rozťažnosť - problémy a riešenia 3

Šírka bronzu = 20 cm = 0.2 metra

Počiatočná plocha bronzu (A _o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 ^m²

Koeficient lineárnej rozťažnosti pre bronz (α) = 18 ^x^10⁻⁶^° C⁻¹

Koeficient plošnej rozťažnosti bronzu (β) = 2 x Koeficient lineárnej rozťažnosti (2α) = 36 ^x^10⁻⁶^° C

Zmena teploty (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Hľadá sa: Zväčšenie plochy bronzu pri 80 ^° C

riešenie:

Zväčšenie plochy pre bronz:

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 x 10⁻⁶ ⁾⁽ 0.08)(80) = 230.4 x 10⁻⁶ ⁼ 2.304 x ^10⁻⁴ m²

Rozšírenie objemu

4. Sklenená nádoba s objemom 4 litre sa naplní vodou a potom sa zahrieva, kým sa teplota nezvýši o 20 ^{° C}^. Vyliala sa voda. Koeficient lineárnej rozťažnosti pre sklo = 9 x 10⁻⁶ ^°^C⁻¹ ; koeficient objemovej rozťažnosti pre vodu = 2.1 x 10⁻⁴ ^°^C⁻¹ . ^Určte objem vyliatej vody.

Známe:

Počiatočný objem plynu a vody (Vo ₎ = 4 litre

Zvýšenie teploty skla a vody (ΔT) = 20 ^° C

Koeficient lineárnej rozťažnosti skla (α) = 9 ^x^10⁻⁶^° C⁻¹

Koeficient objemovej rozťažnosti skla (γ) = 3α = 3 (9 ^x^10⁻⁶ C⁻¹ ⁾⁼²⁷ x ^10⁻⁶ C⁻¹

Koeficient objemovej rozťažnosti vody (γ) = 2.1 ^x^10⁻⁴^° C

Hľadané: Objem rozliatej vody

riešenie:

Rovnica objemovej expanzie:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γV _o ΔT

V = konečný objem , V _o = počiatočný objem , ΔV = zmena objemu , γ = koeficient objemovej rozťažnosti , ΔT = zmena teploty.

Zmena objemu sklenenej nádoby:

ΔV = γV _o ΔT = (27 x 10⁻⁶ ⁾ (4)(20) = 2160 x ^10⁻⁶ = 2.160 x ^10⁻³ = 0.002160 litra

Zmena objemu vody:

ΔV = γV _o ΔT = (2.1 x 10⁻³ ⁾ (4)(20) = 168 x ^10⁻³ = 0.0168 litra

Zmena objemu vody je väčšia ako v sklenenej nádobe, takže časť vody vytečie.

Objem rozliatej vody:

0.0168 litra – 0.002160 litra = 0.01464 litra = 0.015 litra

5. Oceľová nádoba (koeficient lineárnej rozťažnosti = 10⁻⁶ ^°^C⁻¹ ) ^s objemom 6 litrov naplnená acetónom (koeficient objemovej rozťažnosti = 1.5 x 10⁻³ ^°^C⁻¹ ) ^. Ak sa nádoba a acetón zahrejú z 0 ^° C na 40 ^° C, aký je objem rozliateho acetónu?

Známe:

Počiatočný objem nádoby a acetónu (Vo ₎ = 6 litrov

Zmena teploty nádoby a acetónu (ΔT) = 40 ^° C

Koeficient lineárnej rozťažnosti ocele (α) ⁼^10⁻⁶^° C⁻¹

Koeficient objemovej rozťažnosti ocele (γ) = 3α = 3 ⁽^10⁻¹^C⁾⁼ 3 x ^10⁻¹ C

Koeficient objemovej rozťažnosti acetónu (γ) = 1.5 ^x^10⁻³^° C⁻¹

Hľadá sa: Objem rozliateho acetónu

riešenie:

Rovnica objemovej expanzie:

ΔV = γV _o ΔT

ΔV = zmena objemu , γ = koeficient objemovej rozťažnosti , Vo ₌ počiatočný objem , ΔT = zmena teploty.

Zmena objemu oceľovej nádoby:

ΔV = γV _o ΔT = (3 x 10⁻⁶ ⁾ (6)(40) = 720 x ^10⁻⁶ = 0.00720 litra

Zmena objemu acetónu:

ΔV = γV _o ΔT = (1.5 x 10⁻³ ⁾ (6)(40) = 360 x ^10⁻³ = 0.360 litra

Zmena objemu acetónu je väčšia ako v oceľovej nádobe, takže niektoré acetónové tablety.

Objem rozliateho acetónu:

0.360 litra – 0.00720 litra = 0.3528 litra = 0.35 litra

Čo je tepelná rozťažnosť?
- Odpoveď: Tepelná rozťažnosť sa vzťahuje na tendenciu hmoty meniť svoj objem v reakcii na zmenu teploty.
Ako tepelná rozťažnosť ovplyvňuje hustotu látky?
- Odpoveď: Keď sa látka tepelne rozpína, jej objem sa zväčšuje, čo vedie k poklesu jej hustoty, za predpokladu, že jej hmotnosť zostáva konštantná.
Prečo existujú medzery medzi úsekmi mostov a železničných tratí?
- Odpoveď: Tieto medzery, často nazývané dilatačné škáry, sú navrhnuté tak, aby sa prispôsobili rozťahovaniu a sťahovaniu materiálu v dôsledku zmien teploty a zabránili tak potenciálnej deformácii alebo poškodeniu.
Aký je rozdiel medzi lineárnou, objemovou a plošnou expanziou?
- Odpoveď: Lineárna rozťažnosť sa vzťahuje na zmenu jedného rozmeru (ako dĺžka tyče); plošná rozťažnosť sa vzťahuje na zmenu dvoch rozmerov (ako povrchová plocha fólie); a objemová rozťažnosť sa vzťahuje na zmenu všetkých troch rozmerov (ako objem kvapaliny).
Ako sa určuje koeficient lineárnej rozťažnosti?
- Odpoveď: Definuje sa ako zlomková zmena dĺžky na stupeň zmeny teploty pri konštantnom tlaku. Pre látku je zmena dĺžky (∆L) v dôsledku zmeny teploty (∆T) daná vzťahom $Δ L = α L_{0} Δ T$ , Kde $L_{0}$ je počiatočná dĺžka a $α$ je koeficient lineárnej rozťažnosti.
Prečo sa bimetalové pásy ohýbajú pri zahrievaní alebo chladení?
- Odpoveď: Bimetalický pásik sa skladá z dvoch rôznych kovov spojených dohromady. Keďže každý kov má svoj vlastný koeficient tepelnej rozťažnosti, rozťahujú sa alebo sťahujú rôznou rýchlosťou pri zmene teploty. Táto rozdielna rozťažnosť spôsobuje ohýbanie pásika.
Aký je vzťah medzi javom tepelnej rozťažnosti a stúpajúcou hladinou mora?
- Odpoveď: Časť stúpania hladiny morí možno pripísať tepelnej rozťažnosti morskej vody. S rastúcou teplotou Zeme sa oceány otepľujú, čo vedie k rozťažnosti vody a následnému stúpaniu hladiny morí.
Čo sa deje pri „anomálnej expanzii vody“?
- Odpoveď: Na rozdiel od väčšiny látok sa voda pri ochladzovaní z 4 °C na 0 °C rozpína a potom sa pri zamrznutí zmršťuje. Táto anomália znamená, že voda má maximálnu hustotu pri 4 °C. Preto ľad (ktorý má menšiu hustotu ako kvapalná voda) pláva na vode.
Prečo je tepelná rozťažnosť dôležitá v strojárstve a stavebníctve?
- Odpoveď: Materiály sa rozťahujú alebo sťahujú pri zmene teploty. Bez zohľadnenia tepelnej rozťažnosti môžu byť konštrukcie vystavené neprimeranému namáhaniu, deformácii alebo zlyhaniu. Inžinieri a architekti začleňujú konštrukčné prvky, aby tieto zmeny bezpečne zvládli.
Dá sa tepelná rozťažnosť zvrátiť?

Odpoveď: Áno, pri ochladzovaní materiál zvyčajne podlieha tepelnej kontrakcii, čo je opak tepelnej rozťažnosti. Stupeň a povaha tejto kontrakcie bude závisieť od materiálu a podmienok.