30 Izotermické termodynamické procesy – problémy a riešenia
1. Diagram PV nižšie znázorňuje, ako ideálny plyn prechádza izotermickým dejom . Vypočítajte prácu, ktorú plyn vykoná v procese AB.
Riešenie
práca vykonaná plynom sa rovná ploche pod krivkou PV
AB = plocha trojuholníka + plocha obdĺžnika
W = [½ (8 x 10⁻ –4 x 10⁻ )(3-1)] + [4 x 10⁻ ( 3-1)]
W = [½ (4 x 10⁻ ) (2)] + [5 x 10⁻ ( 2)]
W = [4 x 10⁻ ] + [8 x 10⁻ ]
W = 12 x 10² Joulov
Práca, ktorú plyn vykoná v tomto procese, je AB = 12 x 10⁶ Joulov
2. Vypočítajte prácu, ktorú vykoná ideálny plyn v procese ABC.
Prácu vykonáva ideálny plyn v procese ABC = plocha pod krivkou PV
AB = plocha trojuholníka + plocha obdĺžnika
W = [½(10×105 – 5 ×105 ) (30-10)]+[5×105 ( 30-10)]
W = [½ (5 x 10⁻ ) (20)] + [5 x 10⁻ ( 20)]
W = [(5 x 10⁻ ) (10)] + [100 x 10⁻ ]
W = [50 x 10⁻⁶ ] + [100 x 10⁻⁶ ]
W = 150 x 10² Joulov
W = 1.5 x 10² Joulov
3. Ideálny plyn, v ktorom prebiehajú izotermické procesy. Aké množstvo tepla sa pridá k plynu, aby plyn vykonal na okolitom prostredí prácu 5000 Joulov?
Známe:
Práca (W) = 5000 Joulov
Hľadané: Do plynu sa pridáva teplo (Q)
riešenie:
Izotermický proces je termodynamický proces, ktorý prebieha pri konštantnej teplote.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = zmena vnútornej energie, n = počet mólov, R = univerzálna plynová konštanta, ΔT = zmena teploty.
Podľa vyššie uvedenej rovnice, ak ΔT = 0, potom ΔU = 0.
Rovnica prvého termodynamického zákona:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 joulov.
4. PV diagram pre ideálny plyn podliehajúci izotermickému deju znázornenému na obrázku nižšie. Vypočítajte teplo, ktoré plyn pridáva v procese AB.
Známe:
Tlak 1 (P² ) = 5 atm = 5 x 10⁶ Pa
Tlak 2 (P² ) = 10 atm = 10 x 10⁶ Pa
Objem 1 (V 1 ) = 2 m 3
Objem 2 (V 2 ) = 6 m 3
Požadované : V procese AB sa privádza teplo.
riešenie:
Izotermická = konštantná teplota. Podľa nižšie uvedenej rovnice, ak ΔT = 0, potom ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Aplikujte na prvý termodynamický zákon :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Práca, ktorú vykonáva ideálny plyn = plocha pod krivkou PV = plocha trojuholníka + plocha obdĺžnika
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ ) + P¹ ( V² – V¹ )
W = ½ (10 x 10⁻ – 5 x 10⁻ )(6-2) + (5 x 10⁻ )(6-2)
W = ½ (5 x 10⁻ ) (4) + (5 x 10⁻ )(4)
W = ½ (20 x 10⁻ ) + (20 x 10⁻ )
W = (10 x 10⁻ ) + (20 x 10⁻ )
W = 30 x 10⁶ Joulov
5. Vypočítajte prácu vykonanú na 1 mole ideálneho plynu, ktorý sa izotermicky rozpína z 2 l na 4 l pri teplote 300 K.
Riešenie: (W = nRT(V_2}{V_1) = 1 krát 8 314 krát 300 krát (2) približne 1724, J)
6. Určte prenos tepla pre vyššie uvedený problém.
Riešenie: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Vypočítajte zmenu vnútornej energie pre vyššie uvedený proces.
Riešenie: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (keďže proces je izotermický)
8. Vypočítajte vykonanú prácu pri izotermickej kompresii ideálneho plynu z 10 l na 5 l pri teplote 300 K.
Riešenie: \( W = 8.314 \krát 300 \krát \ln\left(\frac{5}{10}\right) \približne -862 \, \text{J} \)
9. Vypočítajte zmenu entropie pre izotermickú rozťažnosť v úlohe 1.
Riešenie: (ΔS = nR(V2/V1) = 8.314 krát ln(2) približne 5.76, J/K)
10. Vypočítajte prenos tepla pri izotermickej kompresii 2 molov ideálneho plynu zo 4 l na 2 l pri teplote 200 K.
Riešenie: (Q = 2 krát 8 314 krát 200 krát ln(2/4) približne -1152 J)
11. Vypočítajte zmenu Gibbsovej voľnej energie pre izotermický proces.
Riešenie: \( \Delta G = 0 \) (Pre reverzibilný izotermický proces v uzavretom systéme, \( \Delta G = 0 \))
12. Určte zmenu entropie pri izotermickej kompresii 3 mol ideálneho plynu zo 6 l na 3 l pri teplote 400 K.
Riešenie: (ΔS = 3 krát 8.314 krát ln(3/6) približne -17.29, J/K)
13. Vypočítajte prácu, ktorú vykoná ideálny plyn pri izotermickej expanzii z 3 l na 6 l pri teplote 250 K pre objem 2 mol.
Riešenie: \( W = 2 \krát 8 314 \krát 250 \krát \ln(2) \približne 2874 \, \text{J} \)
14. Určte prenos tepla pre vyššie uvedený proces.
Riešenie: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Vypočítajte zmenu vnútornej energie pre vyššie uvedenú izotermickú rozťažnosť.
Riešenie: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Vypočítajte zmenu entropie pri izotermickej expanzii 4 molov ideálneho plynu z 5 l na 10 l pri teplote 500 K.
Riešenie: \( \Delta S = 4 \krát 8.314 \krát \ln(2) \približne 23.03 \, \text{J/K} \)
17. Určte prenos tepla pri izotermickej kompresii 1 molu ideálneho plynu z 8 l na 4 l pri teplote 300 K.
Riešenie: (Q = 8.314 krát 300 krát ln(4/8) približne -862 J)
18. Vypočítajte prácu, ktorú vykonajú 3 moly ideálneho plynu, ktorý sa izotermicky rozpína z 3 l na 9 l pri teplote 350 K.
Riešenie: \( W = 3 \krát 8 314 \krát 350 \krát \ln(3) \približne 5362 \, \text{J} \)
19. Vypočítajte zmenu entropie pre vyššie uvedený proces.
Riešenie: \( \Delta S = 3 \krát 8.314 \krát \ln(3) \približne 14.88 \, \text{J/K} \)
20. Určte prenos tepla pri izotermickej expanzii 2 molov ideálneho plynu z 2 l na 8 l pri teplote 200 K.
Riešenie: (Q = 2 krát 8 314 krát 200 krát ln(4) približne 2304, J)
21. Vypočítajte zmenu vnútornej energie pri izotermickej kompresii 4 molov ideálneho plynu z 10 l na 5 l pri teplote 500 K.
Riešenie: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Určte zmenu entropie pri izotermickej expanzii 5 mol ideálneho plynu z 5 l na 15 l pri teplote 300 K.
Riešenie: \( \Delta S = 5 \krát 8.314 \krát \ln(3) \približne 24.81 \, \text{J/K} \)
23. Vypočítajte prácu, ktorú vykonajú 2 moly ideálneho plynu pri izotermickej kompresii zo 6 l na 2 l pri teplote 400 K.
Riešenie: \( W = 2 \krát 8 314 \krát 400 \krát \ln\left(\frac{2}{6}\right) \približne -2874 \, \text{J} \)
24. Vypočítajte zmenu entropie pri izotermickej kompresii 3 mol ideálneho plynu z 9 l na 3 l pri teplote 250 K.
Riešenie: (ΔS = 3 krát 8.314 krát ln(3/9) približne -14.88, J/K)
25. Určte prenos tepla pri izotermickej expanzii 1 molov ideálneho plynu z 4 l na 12 l pri teplote 350 K.
Riešenie: \( Q = 8.314 \krát 350 \krát \ln(3) \približne 1791 \, \text{J} \)
26. Vypočítajte prácu, ktorú vykonajú 4 moly ideálneho plynu, ktorý sa izotermicky rozpína z 4 l na 8 l pri teplote 500 K.
Riešenie: \( W = 4 \krát 8 314 \krát 500 \krát \ln(2) \približne 5749 \, \text{J} \)
27. Určte zmenu entropie pri izotermickej kompresii 2 molov ideálneho plynu z 10 l na 5 l pri teplote 200 K.
Riešenie: (ΔS = 2 krát 8.314 krát ln(5/10) približne -5.76, J/K)
24. Vypočítajte prácu, ktorú vykonajú 3 moly ideálneho plynu pri izotermickej kompresii zo 9 l na 3 l pri teplote 450 K.
Riešenie: \( W = 3 \krát 8 314 \krát 450 \krát \ln\left(\frac{3}{9}\right) \približne -4310 \, \text{J} \)
25. Vypočítajte zmenu vnútornej energie pri izotermickej expanzii 5 mol ideálneho plynu z 5 l na 10 l pri teplote 400 K.
Riešenie: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Určte zmenu entropie pri izotermickej expanzii 4 mol ideálneho plynu z 6 l na 18 l pri teplote 300 K.
Riešenie: \( \Delta S = 4 \krát 8.314 \krát \ln(3) \približne 19.85 \, \text{J/K} \)
Tieto problémy pokrývajú rôzne aspekty izotermických procesov vrátane vykonanej práce, prenosu tepla, zmien vnútornej energie a zmien entropie.
