30 Aplikácia prvého termodynamického zákona v niektorých termodynamických procesoch (izobarický izotermický izochorický)
1. Graf nižšie znázorňuje termodynamický cyklus plynu. Práca , ktorú plyn vykonáva pri deji ABCD, je …
Známe:
Tlak 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Tlak 2 (P2 ) = 4 x 105 Pa
Objem 1 (V 1 ) = 1 m 3
Objem 2 (V 2 ) = 3 m 3
Hľadá sa: Práca vykonaná plynom pri procese ABCD (W).
riešenie:
Práca vykonaná plynom sa rovná ploche ABCD.
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = (4 x 10⁻ – 2 x 10⁻ ) (3 – 1)
W = (2 x 10⁶ ) (2)
W = 4 x 10² Joulov
2. Práca, ktorú plyn vykoná v procese ABC, je…
Známe:
Tlak 1 (P1 ) = 3 x 105 Pa
Tlak 2 (P2 ) = 6 x 105 Pa
Objem 1 (V 1 ) = 20 cm 3 = 20 x 10 -6 m 3
Objem 2 (V 2 ) = 60 cm 3 = 60 x 10 -6 m 3
Hľadá sa : Práca vykonaná plynom v procese ABC
riešenie:
Práca vykonaná plynom = plocha ABC.
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = 1/2 (6 x 10⁻ – 3 x 10⁻ )(60 x 10⁻⁶ – 20 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (3 x 10⁶ ) (40 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10⁻¹ Joulov )
W = 1/2 (12 joulov)
W = 6 Joulov
3. PV diagram pre plyn v uzavretej nádobe znázornený na obrázku nižšie. V ktorom procese je znázornená práca, ktorú plyn vykonáva.
Riešenie
Proces AB a proces DC sú izobarické procesy (tlak sa udržiava konštantný) . Proces AD a proces BC sú izobarické procesy (objem sa nemení ).
Práca bola vykonaná plynom, keď sa plyn rozpína (proces jednosmerného prúdu).
Tu je 9 problémov a riešení súvisiacich s izobarickým procesom (konštantný tlak):
Problém 1:
Plyn s objemom 3.0 m³ pri konštantnom tlaku sa stlačí na objem 2.0 m³. Ak je počiatočná teplota 300 K, aká je konečná teplota?
Riešenie:
Pomocou rovnice pre izobarický proces: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\) môžeme vypočítať konečnú teplotu:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implikuje T_2 = \frac{2.0 \krát 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Problém 2:
Vypočítajte prácu, ktorú vykonajú 2 móly plynu, keď sa izobaricky rozpínajú z 1 litra na 3 litre pri tlaku 2 atm.
Riešenie:
Použitie rovnice pre prácu vykonanú v izobarickom procese: \( W = P \ΔV \):
\[
W = 2\, \text{atm} \krát (3 – 1)\, \text{litre} = 4\, \text{atm}\cdot\text{litre}
\]
Problém 3:
Aká je zmena vnútornej energie, keď sa 4 móly ideálneho dvojatómového plynu zahrejú pri konštantnom tlaku z 200 K na 300 K?
Riešenie:
Použitím rovnice pre zmenu vnútornej energie pri konštantnom tlaku pre dvojatómový plyn: \( \Delta U = nC_pdT \), kde \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \krát \frac{7}{2} \krát 8 314 \krát (300 – 200) \približne 6 990\, \text{J}
\]
Problém 4:
Vypočítajte teplo privedené počas izobarického deja, keď sa 2 móly monatomického plynu rozšíria z 5 litrov na 10 litrov pri teplote 400 K.
Riešenie:
Použitím rovnice pre prenos tepla v izobarickom procese: \( Q = nC_pdT \), kde \( C_p = \frac{5}{2}R \), a \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 krát 5/2 krát 8 314 krát (400 krát 10/5 – 400) = 3 316 J
\]
Problém 5:
Určte zmenu entalpie 3 molov trojatómového plynu, ktorého objem sa pri teplote 200 K zväčší z 1 litra na 2 litre.
Riešenie:
Použitím vzorca pre zmenu entalpie pre izobarický proces: \( \Delta H = nC_pdT \), kde \( C_p = \frac{f}{2}R \) a \( f = 6 \):
\[
\Delta H = 3 \krát \frac{6}{2} \krát 8 314 \krát \left(200 \krát \frac{2}{1} – 200\right) = 4989\, \text{J}
\]
Problém 6:
Vypočítajte konečný objem 2 mólov plynu pri teplote 300 K a počiatočného objemu 5 litrov pri zahriatí na 500 K pri konštantnom tlaku.
Riešenie:
Použitie rovnice pre izobarický proces:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implikuje V_2 = \frac{V_1 \krát T_2}{T_1} = \frac{5 \krát 500}{300} \približne 8.33\, \text{litrov}
\]
Problém 7:
Vypočítajte prácu, ktorú vykoná monatomický plyn, keď je stlačený zo 6 litrov na 3 litre pri tlaku 2 atm.
Riešenie:
Použitie rovnice pre prácu vykonanú v izobarickom procese:
\[
W = P ΔV = 2 krát (3 – 6) = -6, \text{atm}\cdot\text{litrov}
\]
Problém 8:
Dvojatómový plyn podlieha izobarickej expanzii z 3 litrov na 6 litrov pri teplote 300 K. Nájdite zmenu entropie.
Riešenie:
Použitím rovnice pre zmenu entropie v izobarickom procese pre dvojatómový plyn, kde \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \krát \frac{7}{2} \krát 8.314 \krát \ln\frac{300 \krát \frac{6}{3}}{300} + 2 \krát 8.314 \krát \ln\frac{6}{3} \približne 34.76\, \text{J/K}
\]
Problém 9:
Vypočítajte prenos tepla počas izobarickej kompresie 5 molov trojatómového plynu z 10 litrov na 5 litrov pri teplote 500 K.
Riešenie:
Použitím rovnice pre prenos tepla v izobarickom procese, kde \( C_p = \frac{f}{2}R \) a \( f = 6 \):
\[
Q = 5 krát \frac{6}{2} krát 8 314 krát \left(500 krát \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]
Tieto problémy by mali poskytnúť komplexný prehľad rôznych konceptov súvisiacich s izobarickým procesom.
Tu je 9 problémov a riešení súvisiacich s izotermickým procesom (konštantná teplota):
Problém 1:
Úloha: Vypočítajte prácu, ktorú vykonajú 2 móly ideálneho plynu, ktorý sa izotermicky rozpína z 1 litra na 2 litre pri teplote 300 K.
Riešenie:
Použitie rovnice pre prácu vykonanú v izotermickom deji pre ideálny plyn:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 krát 8 314 krát 300 krát \ln\frac{2}{1} \približne 3454\, \text{J}
\]
Problém 2:
Úloha: Vypočítajte množstvo tepla preneseného pri izotermickom stlačení 3 mólov plynu zo 4 litrov na 2 litre pri teplote 400 K.
Riešenie:
Použitie rovnice pre prenos tepla v izotermickom procese: \( Q = W \):
\[
Q = 3 krát 8 314 krát 400 krát \ln\frac{2}{4} \približne -3462\, \text{J}
\]
Problém 3:
Určte zmenu entropie, keď 4 móly plynu podstúpia izotermickú expanziu z 1 litra na 5 litrov pri teplote 300 K.
Riešenie:
Použitie rovnice pre zmenu entropie v izotermickom procese:
\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \krát 8.314 \krát \ln\frac{5}{1} \približne 46.15\, \text{J/K}
\]
Problém 4:
Vypočítajte prácu vykonanú pri izotermickom stlačení 1 mólu ideálneho plynu zo 6 litrov na 3 litre pri teplote 200 K.
Riešenie:
Použitie rovnice pre prácu vykonanú v izotermickom deji:
\[
W = 1 \krát 8 314 \krát 200 \krát \ln\frac{3}{6} \približne -575\, \text{J}
\]
Problém 5:
Určte zmenu vnútornej energie 3 molov plynu počas izotermickej rozťažnosti z 2 litrov na 6 litrov pri konštantnej teplote.
Riešenie:
Pri izotermickom deji ideálneho plynu je zmena vnútornej energie nulová:
\[
\ΔU = 0\, \text{J}
\]
Problém 6:
Vypočítajte prenos tepla pri izotermickej expanzii 5 mólov plynu z 3 litrov na 6 litrov pri teplote 250 K.
Riešenie:
Použitie rovnice pre prenos tepla v izotermickom procese:
\[
Q = 5 krát 8 314 krát 250 krát \ln\frac{6}{3} \približne 2879\, \text{J}
\]
Problém 7:
Akú prácu vykonajú 2 móly plynu počas izotermickej kompresie zo 4 litrov na 2 litre pri teplote 150 K?
Riešenie:
Použitie rovnice pre prácu vykonanú v izotermickom deji:
\[
W = 2 \krát 8 314 \krát 150 \krát \ln\frac{2}{4} \približne -1151\, \text{J}
\]
Problém 8:
Nájdite zmenu entropie, keď sa 3 móly plynu izotermicky stlačia z 5 litrov na 1 liter pri teplote 500 K.
Riešenie:
Použitie rovnice pre zmenu entropie v izotermickom procese:
\[
\Delta S = 3 \krát 8.314 \krát \ln\frac{1}{5} \približne -34.77\, \text{J/K}
\]
Problém 9:
Určte prácu, ktorú vykonajú 4 móly ideálneho plynu, ktorý sa izotermicky rozpína z 2 litrov na 8 litrov pri teplote 100 K.
Riešenie:
Použitie rovnice pre prácu vykonanú v izotermickom deji:
\[
W = 4 krát 8 314 krát 100 krát \ln\frac{8}{2} \približne 2304\, \text{J}
\]
Tieto problémy zahŕňajú rôzne koncepty súvisiace s izotermickým procesom, ako je vykonaná práca, prenos tepla a zmena entropie.
Tu je 9 problémov a riešení súvisiacich s izochorickým procesom (konštantný objem):
Problém 1:
Vypočítajte zmenu vnútornej energie 3 mólov monatomického ideálneho plynu pri zvýšení teploty z 200 K na 400 K pri konštantnom objeme.
Riešenie:
Použitím rovnice pre zmenu vnútornej energie pri konštantnom objeme: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), kde \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 3 \krát \frac{3}{2} \krát 8 314 \krát (400 – 200) \približne 6 990\, \text{J}
\]
Problém 2:
Určte prenos tepla pre 2 móly dvojatómového plynu pri znížení teploty z 300 K na 200 K pri konštantnom objeme.
Riešenie:
Použitím rovnice pre prenos tepla pri konštantnom objeme: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), kde \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 krát \frac{5}{2} krát 8 314 krát (200 – 300) \približne -4157\, \text{J}
\]
Problém 3:
Vypočítajte zmenu entropie pre 4 móly trojatómového plynu, keď sa teplota zvýši zo 100 K na 300 K pri konštantnom objeme.
Riešenie:
Použitím rovnice pre zmenu entropie pri konštantnom objeme, kde \( C_v = \frac{f}{2}R \) a \( f = 6 \):
\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \krát \frac{6}{2} \krát 8.314 \krát \ln\frac{300}{100} \približne 115.36\, \text{J/K}
\]
Problém 4:
Akú prácu vykonáva plyn počas izochorického deja?
Riešenie:
Keďže objem je počas izochorického deja konštantný, nevykonáva sa žiadna práca:
\[
W = 0\, \text{J}
\]
Problém 5:
Určte prenos tepla pre 5 molov monatomického ideálneho plynu pri jeho ochladení z 500 K na 300 K pri konštantnom objeme.
Riešenie:
Použitím rovnice pre prenos tepla pri konštantnom objeme, kde \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 krát \frac{3}{2} krát 8 314 krát (300 – 500) \približne -6232\, \text{J}
\]
Problém 6:
Vypočítajte zmenu vnútornej energie 1 molu dvojatómového plynu pri zvýšení teploty zo 150 K na 250 K pri konštantnom objeme.
Riešenie:
Použitím rovnice pre zmenu vnútornej energie pri konštantnom objeme, kde \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
\Delta U = 1 \krát \frac{5}{2} \krát 8 314 \krát (250 – 150) \približne 6 990\, \text{J}
\]
Problém 7:
Určte zmenu entropie pre 3 móly monatomického plynu pri poklese teploty zo 600 K na 300 K pri konštantnom objeme.
Riešenie:
Použitím rovnice pre zmenu entropie pri konštantnom objeme, kde \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta S = 3 \krát \frac{3}{2} \krát 8.314 \krát \ln\frac{300}{600} \približne -34.59\, \text{J/K}
\]
Problém 8:
Aký je prenos tepla pre 2 móly trojatómového plynu pri zvýšení teploty z 200 K na 400 K pri konštantnom objeme?
Riešenie:
Použitím rovnice pre prenos tepla pri konštantnom objeme, kde \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 krát \frac{6}{2} krát 8 314 krát (400 – 200) \približne 4 986 \, \text{J}
\]
Problém 9:
Vypočítajte zmenu vnútornej energie 4 mólov monatomického ideálneho plynu pri jeho zahriatí z 250 K na 350 K pri konštantnom objeme.
Riešenie:
Použitím rovnice pre zmenu vnútornej energie pri konštantnom objeme, kde \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \krát \frac{3}{2} \krát 8 314 \krát (350 – 250) \približne 6 990\, \text{J}
\]
Tieto problémy pokrývajú rôzne aspekty izochorického procesu, ako je prenos tepla, zmeny vnútornej energie a entropia pre rôzne typy plynov.
