30 Izochorické termodynamické procesy – problémy a riešenia
1. FV diagram nižšie je znázornené ideálny plyn prechádza izozborový proces. Vypočítajte práca sa vykonáva plynom v procese AB.
riešenie:
Proces AB je izochorický proces (konštantný objem). Objem je konštantný, takže plyn nevykonáva žiadnu prácu.
.
2. Tri móly monoatomického plynu pri 47oC a o tlak X 2 105 Pa, podlieha izochorickému procesu, takže tlak sa zvyšuje 3 x 105 Pa. Zmena vnútornej energie plynu je… Univerzálna plynová konštanta (R) = 8.315 J/mol·K
Známe:
Počiatočné teplota (T1) = 47oC + 273 = 320 K
Počiatočný tlak (P1) = 2 x 105 Pa
Konečný tlak (P2) = 3 x 105 Pa
Univerzálna plynová konštanta (R) = 8.315 J/mol·K
Počet molov (n) = 3
Hľadá sa: Zmena vnútornej energie plynu.
riešenie:
V izochorickom procese sa objem udržiava konštantný, takže plyn nevykonáva žiadnu prácu (W = 0).
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = vnútorná energia, Q = teplo
Vnútorná energia plynu:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR (T2 - T1)
Gay Lussaczákon (konštantný objem) :
Zmena vnútornej energie plynu:
ΔU = 3/2 n R (T2 - T1) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945) (160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Joulov
3. 0.2 molu monatomických plynov pri 27oC sú v uzavretej nádobe. teplo sa pridá do plynu tak, že teplota plynu dosiahne 400 K, je… Univerzálna plynová konštanta (R) = 8.315 J/mol·K
Známe:
Počet molov (n) = 0.2 mol
Počiatočná teplota (T1) = 27oC + 273 = 300 K
Konečná teplota (T2) = 400 K
Univerzálna plynová konštanta (R) = 8.315 J/mol·K
Hľadáme : Pridáva sa teplo (Q)
riešenie:
Pri izochorickom deji sa objem udržiava konštantný, takže plyn nevykonáva žiadnu prácu (W = 0).
Prvý termodynamický zákon:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = vnútorná energia, Q = teplo
Vnútorná energia plynu:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR (T2 - T1)
ΔU = 3/2 (0.2) (8.315) (400 – 300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Joulov
4. Vypočítajte prenos tepla pre ideálny plyn, ktorý podlieha izochorickému deju z počiatočnej teploty 300 K na konečnú teplotu 400 K. Predpokladajme 2 mol plynu a molárnu tepelnú kapacitu pri konštantnom objeme (Cᵥ) je 20 J/(mol K).
Riešenie: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Nájdite zmenu vnútornej energie pre vyššie uvedený problém.
Riešenie: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Určte prácu vykonanú na sústave počas izochorického procesu za vyššie uvedených podmienok.
Riešenie: W = 0 J (keďže objem sa nemení, nevykonáva sa žiadna práca)
7. Ak je počiatočný tlak 2 atm a konečný tlak 3 atm, aký je pomer konečnej a počiatočnej teploty v prípade monatomického ideálneho plynu, ktorý podlieha izochorickému deju?
Riešenie: Keďže P₁/T₁ = P₂/T₂, T₂/T₁ = 3/2
8. Aká je zmena entropie ideálneho plynu v izochorickom procese pri zmene teploty z 300 K na 600 K a n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Riešenie: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Ak je počiatočný stav dvojatómového ideálneho plynu definovaný ako V = 2 L, P = 1 atm a T = 300 K, nájdite konečný tlak, ak sa teplota zdvojnásobí v izochorickom procese.
Riešenie: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Nájdite zmenu Gibbsovej voľnej energie pre izochorický proces.
Riešenie: ΔG = 0 (Pre izochorický proces v uzavretom systéme je ΔG = 0)
11. Vypočítajte konečnú teplotu ideálneho plynu, ktorý prechádza izochorickým dejom, ak je počiatočná teplota 200 K a počiatočný a konečný tlak sú 2 atm a 4 atm.
Riešenie: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Pre ideálny plyn, ak je tepelná kapacita pri konštantnom objeme (Cᵥ) 30 J/(mol·K), vypočítajte prenos tepla pri zmene teploty z 300 K na 450 K s 3 molmi plynu.
Riešenie: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Pre rovnaký proces ako vyššie uvedený vypočítajte zmenu vnútornej energie.
Riešenie: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Určte zmenu entropie pre izochorický proces s n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K a T₂ = 400 K.
Riešenie: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Vypočítajte prácu vykonanú systémom počas izochorického deja s 3 molmi plynu a zmenou teploty z 200 K na 300 K.
Riešenie: W = 0 J (keďže objem sa nemení, nevykonáva sa žiadna práca)
16. Vypočítajte prenos tepla pre ideálny plyn, ktorý podlieha izochorickému deju s počiatočnou teplotou 150 K, konečnou teplotou 300 K a Cᵥ = 15 J/(mol·K) pre 4 mol plynu.
Riešenie: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Aká je zmena entropie ideálneho plynu v izochorickom procese s n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K a T₂ = 200 K?
Riešenie: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Určte konečný tlak plynu, ktorý prechádza izochorickým dejom, za predpokladu, že P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K a T₂ = 500 K.
Riešenie: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Nájdite prenos tepla pre 5 mol monatomického ideálneho plynu, ktorý podlieha izochorickému deju od 300 K do 600 K. Predpokladajme, že Cᵥ = 15 J/(mol K).
Riešenie: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Aká je zmena vnútornej energie pre vyššie uvedený problém?
Riešenie: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Určte zmenu entropie pre izochorický proces, kde n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K a T₂ = 600 K.
Riešenie: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Vypočítajte konečnú teplotu 1 molu monatomického ideálneho plynu, ktorý podlieha izochorickému deju, ak je počiatočná teplota 400 K a počiatočný a konečný tlak sú 3 atm a 6 atm.
Riešenie: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Pre dvojatómový ideálny plyn, v ktorom prebieha izochorický dej, vypočítajte zmenu vnútornej energie pri zmene teploty z 300 K na 600 K, s 2 molmi plynu a Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Riešenie: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Vypočítajte prenos tepla pre ideálny plyn, ktorý podlieha izochorickému deju s počiatočnou teplotou 100 K, konečnou teplotou 300 K a Cᵥ = 20 J/(mol·K) pre 2 mol plynu.
Riešenie: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Nájdite prácu vykonanú na sústave počas izochorického procesu za vyššie uvedených podmienok.
Riešenie: W = 0 J (keďže objem sa nemení, nevykonáva sa žiadna práca)
26. Aká je zmena entropie ideálneho plynu v izochorickom procese pri zmene teploty z 400 K na 800 K a n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Riešenie: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Nájdite zmenu Gibbsovej voľnej energie pre izochorický proces.
Riešenie: ΔG = 0 (Pre izochorický proces v uzavretom systéme je ΔG = 0)
28. Určte konečný tlak plynu, ktorý prechádza izochorickým dejom, za predpokladu, že P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K a T₂ = 450 K.
Riešenie: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Vypočítajte zmenu vnútornej energie systému, v ktorom prebieha izochorický dej s 3 molmi plynu, Cᵥ = 20 J/(mol K), a teplota sa zmení z 200 K na 400 K.
Riešenie: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Určte zmenu entropie pre izochorický proces, kde n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K a T₂ = 300 K.
Riešenie: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Tieto problémy zahŕňajú rôzne koncepty súvisiace s izochorickými procesmi, ako je prenos tepla, zmena vnútornej energie, vykonaná práca, zmena entropie a ďalšie.
