Prenos tepla vedením – problémy a riešenia
1. Dva kovy majú rovnakú veľkosť, ale rôzne typy. Tepelná vodivosť P = 2-násobok tepelnej vodivosti Q. Aká je teplota medzi týmito dvoma kovmi, ako je znázornené na obrázku nižšie.
Známe:
kQ = k
kP = 2 tis
Hľadá sa: Teplota medzi dvoma kovmi
riešenie:
Rovnica vedenie tepla :
Q/t = rýchlosť vedenia tepla, k = tepelná vodivosť, A = plocha prierezu objektu, T1 = vysoká teplota, T2 = nízka teplota, l = dĺžka kovu.
Teplota = 60 oC.
2. Kov A a kov B majú rovnakú dĺžku a rovnakú plochu prierezu. Ak je tepelná vodivosť kovu A = ¼-násobok tepelnej vodivosti kovu B, potom sa oba kovy zahrievajú na svojom konci a zmena teploty oboch kovov je rovnaká. Pomer rýchlosti vedenia tepla kovu A ku kovu B.
Známe:
Prierez A(A) = prierez B(A)
Dĺžka A (l) = dĺžka B (l)
Tepelná vodivosť kovu B (kB) = k
Tepelná vodivosť kovu A (kA) = ¼ k
Zmena teploty kovu A (ΔT) = zmena teploty kovu B (ΔT)
Hľadá sa: Pomer rýchlosti vedenia tepla
riešenie:
Rovnica vedenia tepla:
Q/t = rýchlosť vedenia tepla, k = tepelná vodivosť, A = plocha prierezu, T.2 = vysoká teplota, T.1 = nízka teplota, l = dĺžka kovu
3. Dva kovy, A a B, majú rovnakú veľkosť. Tepelná vodivosť kovu A = 2k a tepelná vodivosť kovu B = k.
Ako je znázornené na obrázku nižšie, konce oboch kovov majú rôzne teploty.
Aká je teplota medzi oboma kovmi?
Známe:
Dva kovy, A a B, majú rovnakú veľkosť.
Tepelná vodivosť kovu A = 2k
Tepelná vodivosť kovu B = k
Teplota jedného konca kovu A = 210oC
Teplota jedného konca kovu B = 30oC
Hľadá sa: Teplota medzi kovmi A a B
riešenie:
Rovnica rýchlosti vedenia tepla:
Q/t = rýchlosť vedenia tepla, k = tepelná vodivosť, A = plocha prierezu, T.1-T2 = zmena teploty, l = dĺžka kovu
Teplota medzi P a Q:
4. Dva kovy majú rovnakú veľkosť. Tepelná vodivosť kovu II = 2-násobok tepelnej vodivosti kovu I. Ak sa jeden koniec kovu I zahreje, tak T1 = 100 oC a jeden koniec kovu II sa zahrievajú, takže T2 = 25 oC, aká je potom teplota medzi oboma kovmi.
Známe:
Tepelná vodivosť kovu I = k
Tepelná vodivosť kovu II = 2k
Teplota na jednom konci kovu I = 100oC
Teplota na jednom konci kovu II = 25oC
Hľadá sa: Teplota medzi kovmi I a II
riešenie:
Rovnica vedenia tepla:
Q/t = rýchlosť vedenia tepla, k = tepelná vodivosť, A = plocha prierezu, T.1-T2 = zmena teploty, = dĺžka kovu
Teplota medzi oboma kovmi:
Teplota medzi kovom I a II je 50oC.
5. Kovové tyče rovnakej veľkosti, ale vyrobené z rôznych kovov, sú spojené, ako je znázornené na obrázku nižšie. Ak je tepelná vodivosť kovu I = 4-násobok vodivosti kovu II, potom je teplota na spoji dvoch kovov ……
Známe:
Ttepelná vodivosť kovu I = 4 tis
Ttepelná vodivosť kovu I = k
Teplota jedného konca kovu I = 50oC
Teplota jedného konca kovu II = 0oC
Hľadá sa: teplota na spoji dvoch kovov
riešenie:
Rovnica prenosu tepla vedením:
Q/t = rýchlosť vedenia tepla, k = tepelná vodivosť, A = plocha prierezu, T.2 = vysoká teplota, T.1 = nízka teplota, T1-T2 = Zmena teploty, l= dĺžka kovu
Oba kovy majú rovnakú veľkosť, takže A a I sú z rovnice vylúčené:
6. Nasledujúci obrázok zobrazuje rôzne kovové tyče A a B spojené na jednom konci.
Prierezová plocha oboch tyčí je rovnaká, ale dĺžka A je dvojnásobná ako dĺžka B a koeficient tepelnej vodivosti A je trojnásobný ako B. Ak sú voľné konce A a B vystavené rôznym teplotám, teplota na spoji je …
Známe:
Ttepelná vodivosť kovu A= 3k
Ttepelná vodivosť kovu B = k
Dĺžka kovu A = 2l
Dĺžka kovu B = l
Teplota kovu na jednom konci A = 100oC
Teplota kovu na jednom konci B = 40oC
Hľadá sa: Teplota na spoji
riešenie:
Rovnica prenosu tepla vedením:
Q/t = rýchlosť vedenia tepla, k = tepelná vodivosť, A = plocha prierezu, T.2 = vysoká teplota, T.1 = nízka teplota, T1-T2 = Zmena teploty, l= dĺžka kovu
Obe tyče majú rovnakú veľkosť, takže A je z rovnice vylúčené.
