30 Prvý termodynamický zákon – problémy a riešenia
1. Do systému sa pridá 3000 J tepla a systém vykoná prácu 2500 J. Aká je zmena vnútornej energie systému?
Známe:
Teplo (Q) = +3000 Joulov
Práca (W) = +2500 Joulov
Hľadá sa: zmena vnútornej energie systému
riešenie:
Rovnica prvého termodynamického zákona
ΔU = QW
Konvencie znakov:
Q je kladné, ak sa do systému pridáva teplo
W je kladné, ak systém vykonáva prácu
Q je záporné, ak teplo opúšťa systém.
W je záporné, ak sa na systéme vykonáva práca.
Zmena vnútornej energie systému:
ΔU = 3000 – 2500
ΔU = 500 Joulov
Vnútorná energia sa zvýši o 500 Joulov.
2. Do systému sa pridá 2000 J tepla a na systéme sa vykoná práca 2500 J. Aká je zmena vnútornej energie systému?
Známe:
Teplo (Q) = +2000 Joulov
Práca (W) = -2500 Joulov
Hľadá sa: Zmena vnútornej energie systému
riešenie:
ΔU = QW
ΔU = 2000-(-2500)
ΔU = 2000 + 2500
ΔU = 4500 Joulov
Vnútorná energia sa zvýši o 4500 Joulov.
3. Zo systému uvoľní 2000 J tepla a na systéme vykoná 2500 J práce. Aká je zmena vnútornej energie systému?
Známe:
Teplo (Q) = -2000 Joulov
Práca (W) = -3000 Joulov
Hľadá sa: Zmena vnútornej energie systému
riešenie:
ΔU = QW
ΔU = -2000-(-3000)
ΔU = -2000 + 3000
ΔU = 1000 Joulov
Vnútorná energia sa zvýši o 4500 Joulov.
Záver:
– Ak sa do systému privedie teplo, vnútorná energia systému sa zvýši
– Ak teplo opúšťa systém, vnútorná energia systému sa znižuje
– Ak systém vykonáva prácu, potom sa vnútorná energia systému znižuje
– Ak sa na systéme vykoná práca, potom sa vnútorná energia systému zvýši
4. Vypočítajte zmenu vnútornej energie 2 mólov ideálneho plynu, keď sa privedie 400 J tepla a plyn sa roztiahne, pričom vykoná prácu 300 J na svojom okolí.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona: \( \Delta U = Q – W \):
\[ \Delta U = 400 – 300 = 100\, \text{J} \]
5. Určte prenos tepla pre systém, ktorý vykoná prácu 200 J na svojom okolí a má zmenu vnútornej energie 50 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[ Q = \Delta U + W = 50 + 200 = 250\, \text{J} \]
6. Vypočítajte prácu, ktorú vykoná systém, keď absorbuje 600 J tepla a jeho vnútorná energia sa zvýši o 150 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
W = Q – \Delta U = 600 – 150 = 450\, \text{J}
\]
7. Určte prenos tepla pre systém, ktorý vykoná prácu 500 J a jeho vnútorná energia sa zníži o 100 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
Q = \Delta U + W = (-100) + 500 = 400\, \text{J}
\]
8. Vypočítajte zmenu vnútornej energie, keď sa stratí 300 J tepla a na systéme sa vykoná práca 200 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
\Delta U = -300 + 200 = -100\, \text{J}
\]
9. Určte prácu vykonanú nad systémom, keď stratí 400 J tepla a jeho vnútorná energia sa zníži o 200 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
W = ΔU – Q = (-200) – (-400) = 200, J
\]
10. Vypočítajte prenos tepla, keď sa vnútorná energia systému zvýši o 100 J a na systéme sa vykoná práca 50 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
Q = \Delta U + W = 100 + 50 = 150\, \text{J}
\]
11. Určte zmenu vnútornej energie, keď systém absorbuje 250 J tepla a vykoná 150 J práce na svojom okolí.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
\Delta U = Q – W = 250 – 150 = 100\, \text{J}
\]
12. Vypočítajte prácu, ktorú systém vykoná, keď stratí 300 J tepla a jeho vnútorná energia sa zníži o 100 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
W = Q – ΔU = -300 – (-100) = -200, J
\]
13. Určte prenos tepla pre systém, ktorý vykoná na svojom okolí prácu 400 J a jeho vnútorná energia sa zvýši o 150 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
Q = \Delta U + W = 150 + 400 = 550\, \text{J}
\]
14. Vypočítajte zmenu vnútornej energie, keď sa pridá 500 J tepla a systém vykoná na svojom okolí prácu 300 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
\Delta U = Q – W = 500 – 300 = 200\, \text{J}
\]
15. Určte prácu, ktorú systém vykoná, keď absorbuje 600 J tepla a jeho vnútorná energia sa zvýši o 200 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
W = Q – \Delta U = 600 – 200 = 400\, \text{J}
\]
16. Vypočítajte prenos tepla, keď systém vykoná prácu 700 J a jeho vnútorná energia sa zníži o 300 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
Q = \Delta U + W = (-300) + 700 = 400\, \text{J}
\]
17. Určte zmenu vnútornej energie, keď sa stratí 800 J tepla a na systéme sa vykoná 400 J práce.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
\Delta U = -800 + 400 = -400\, \text{J}
\]
18. Vypočítajte prácu vykonanú na sústave, keď stratí 900 J tepla a jej vnútorná energia sa zníži o 500 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
W = ΔU – Q = (-500) – (-900) = 400, J
\]
19. Určte prenos tepla, keď sa vnútorná energia systému zvýši o 600 J a na systéme sa vykoná práca 300 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
Q = \Delta U + W = 600 + 300 = 900\, \text{J}
\]
20. Vypočítajte zmenu vnútornej energie, keď systém absorbuje 700 J tepla a vykoná 350 J práce na svojom okolí.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
\Delta U = Q – W = 700 – 350 = 350\, \text{J}
\]
21. Určte prácu, ktorú systém vykoná, keď stratí 800 J tepla a jeho vnútorná energia sa zníži o 400 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
W = Q – ΔU = -800 – (-400) = -400, J
\]
22. Vypočítajte prenos tepla, keď systém vykoná na svojom okolí prácu 900 J a jeho vnútorná energia sa zvýši o 450 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
Q = \Delta U + W = 450 + 900 = 1350\, \text{J}
\]
23. Určte zmenu vnútornej energie, keď sa pridá 1000 J tepla a systém vykoná na svojom okolí prácu 500 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
\Delta U = Q – W = 1000 – 500 = 500\, \text{J}
\]
24. Vypočítajte prácu, ktorú systém vykoná, keď absorbuje 1100 J tepla a jeho vnútorná energia sa zvýši o 550 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
W = Q – \Delta U = 1100 – 550 = 550\, \text{J}
\]
25. Určte prenos tepla, keď systém vykoná prácu 1200 J a jeho vnútorná energia sa zníži o 600 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
Q = \Delta U + W = (-600) + 1200 = 600\, \text{J}
\]
26. Vypočítajte zmenu vnútornej energie, keď sa stratí 1300 J tepla a na systéme sa vykoná práca 650 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
\Delta U = -1300 + 650 = -650\, \text{J}
\]
27. Určte prácu vykonanú na sústave, keď stratí 1400 J tepla a jej vnútorná energia sa zníži o 700 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
W = ΔU – Q = (-700) – (-1400) = 700, J
\]
28. Vypočítajte prenos tepla, keď sa vnútorná energia systému zvýši o 800 J a na systéme sa vykoná práca 400 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
Q = \Delta U + W = 800 + 400 = 1200\, \text{J}
\]
29. Určte zmenu vnútornej energie, keď systém absorbuje 1500 J tepla a vykoná 750 J práce na svojom okolí.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
\Delta U = Q – W = 1500 – 750 = 750\, \text{J}
\]
30. Vypočítajte prácu, ktorú systém vykoná, keď stratí 1600 J tepla a jeho vnútorná energia sa zníži o 800 J.
Riešenie:
Použitím prvého termodynamického zákona:
\[
W = Q – ΔU = -1600 – (-800) = -800, J
\]
Tieto problémy a riešenia sú navrhnuté tak, aby poskytli komplexné pochopenie prvého termodynamického zákona, ktorý hovorí, že zmena vnútornej energie uzavretého systému sa rovná teplu pridanému do systému mínus práca vykonaná systémom.
