Teplota a teplo – problémy a riešenia
1. Na teplomere X je bod tuhnutia vody -30 °C a bod varu vody pri 90 °C . 60 ° C. X = … ° C.
Známe:
Bod tuhnutia vody = -30 °
Bod varu vody = 90 °
Hľadané: 60 ° X = … ° C
riešenie:
Na Fahrenheitovej stupnici je bod tuhnutia vody 32 ° F a bod varu vody je 212 ° F. Medzi bodom tuhnutia a bodom varu je 212 ° F – 32 ° F = 180 °F.
Na Celziovej stupnici je bod tuhnutia vody 0 ° C a bod varu vody je 100 ° C. Medzi bodom tuhnutia a bodom varu je 100 ° C – 0 ° C = 100 °C.
Na stupnici X je bod tuhnutia vody -30 ° F .
Zmeňte stupnicu X na stupnicu Celzia:
2. Kovová tyč zahriata od 30oC až 80oC. Konečná dĺžka tyče je 115 cm. Koeficient lineárna expanzia is 3.10-3 oC-1. Aká je počiatočná dĺžka kovovej tyče?
Známe:
Počiatočná teplota (T1 ) = 30 ° C
Konečná teplota (T2 ) = 80 ° C
Zmena teploty (ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
Koeficient lineárnej rozťažnosti ( α) = 3.10⁻³ ° C⁻¹
Konečná dĺžka kovu (L) = 115 cm
Hľadaná: Počiatočná dĺžka kovovej tyče (L o )
riešenie:
Rovnica lineárneho rozťaženia:
L = L o + ΔL
L = L0 + αL0 ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L3 ( 1 + 3.10 -50 )
115 = L₂o ( 1 + 150.10⁻³ )
115 = L₂o ( 1 + 0.15)
115 = L o (1.15)
L o = 115 / 1.15
L o = 100 cm
3. Počiatočná dĺžka mosadznej tyče je 40 cm. Po zahriatí je konečná dĺžka mosadze 40.04 cm a konečná teplota je 80oC. Ak je koeficient lineárnej rozťažnosti mosadze X 2.0 10-5 oC-1, aká je počiatočná teplota mosadznej tyče.
Známe:
Konečná teplota (T2 ) = 80 ° C
Počiatočná dĺžka (L o ) = 40 cm
Konečná dĺžka (L) = 40.04 cm
Zväčšenie dĺžky (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
Koeficient lineárnej rozťažnosti ( α) = 2.0 x 10⁻⁶ ° C
Riešenie: Počiatočná teplota ( T1 )
Riešenie ;
Rovnica lineárneho rozťaženia:
L = L0 + αL0 ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = αL o ΔT
ΔL = αL o ( T2 – T1 )
0.04 = (2.0 x 10⁻⁶ )(40)(80 – T⁻¹ )
0,04 = (80 x 10⁻⁶ )(80 – T⁻¹ )
0.04 = 0.0008 (80 – T1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T1
0,0008 T1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T1 = 0.024
T1 = 30 ° C
4. Dve kovové tyče rovnakej veľkosti, ale rôznych typov, ako je znázornené na obrázku nižšie. Tepelná vodivosť kovu I = 4-násobok tepelnej vodivosti kovu II. Aká je teplota medzi oboma kovmi?
Známe:
Veľkosť oboch tyčí je rovnaká.
Tepelná vodivosť kovu I = 4k
Tepelná vodivosť kovu II = k
Teplota jedného konca kovu I = 50 ° C
Teplota jedného konca kovu II = 0 ° C
Hľadaná teplota: medzi oboma kovovými tyčami
riešenie:
Rovnica vedenia tepla:
Q/t = rýchlosť vedenia tepla , k = tepelná vodivosť , A = plocha prierezu , T1 - T2 = zmena teploty , l = dĺžka tyče.
Teplota medzi oboma tyčami:
Teplota v strede medzi oboma kovovými tyčami je 40 ° C.
5.
(1) Vodivosť kovu
(2) Rozdiel teplôt
(3) Dĺžka kovu
(4) Hmotnosť kovu
Faktory, ktoré určujú rýchlosť vedenia tepla na kovoch, sú…
riešenie:
Na základe rovnice vedenia tepla sú faktormi, ktoré určujú rýchlosť vedenia tepla na kovoch, vodivosť kovu (k), teplotný rozdiel (T) a dĺžka kovu (l).
6. Dve tyče rovnakej veľkosti, ale rôznych typov, ako je znázornené na obrázku nižšie. Tepelná vodivosť tyče P je 2-násobkom tepelnej vodivosti tyče Q. Aká je teplota medzi oboma tyčami?
Známe:
Obe tyče majú rovnakú veľkosť.
Tepelná vodivosť tyče P (kP ) = 2k
Tepelná vodivosť tyče Q (k Q ) = k
Hľadaná teplota: medzi oboma tyčami
riešenie:
Rovnica vedenia tepla:
Q/t = rýchlosť vedenia tepla , k = tepelná vodivosť , A = plocha prierezu , T1 - T2 = zmena teploty , l = dĺžka tyče.
Teplota v strede medzi oboma tyčami:
8. Do 200-gramovej železnej nádoby sa umiestni 100 gramov oleja s teplotou 20 ° C a 50 gramov železa s teplotou 75 ° C. Teplota nádoby sa zvýši o 5 ° C a merná tepelná kapacita oleja je 0.43 cal/g ° C. Aká je merná tepelná kapacita železa?
Známe:
Hmotnosť železnej nádoby (m) = 200 gr
Počiatočná teplota železnej nádoby (T1 ) = teplota oleja = 20 ° C
Konečná teplota železnej nádoby (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Hmotnosť oleja (m) = 100 gramov
Merná tepelná kapacita oleja (c oleja ) = 0.43 cal/g ° C
Počiatočná teplota oleja (T1 ) = 20 ° C
Konečná teplota oleja (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Hmotnosť železa (m) = 50 gramov
Počiatočná teplota oleja (T1 ) = 75 ° C
Konečná teplota oleja (T2 ) = 25 ° C
Hľadá sa: Špecifická tepelná kapacita železa (c železa)
riešenie:
Teplo uvoľňované železom:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c kalórií
Teplo absorbované železnou nádobou:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c kalórií
Teplo absorbované olejom:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 kalórií
Blackov princíp hovorí, že v izolovanom systéme je teplo uvoľnené teplejším objektom absorbované chladnejším objektom.
Uvoľnenie Q = absorpcia Q
2500c = 1000c + 215
2500 °C – 1000 °C = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 kal/g ° C
9. 200 gramov vody s teplotou 20 °C sa umiestni do 50 gramov ľadu s teplotou -2 °C. Ak je zmena tepla len medzi vodou a ľadom, aká je konečná teplota zmesi? Merné teplo vody je 1 cal/gr °C, merné teplo ľadu je 0.5 cal/gr °C a teplo topenia ľadu je 80 cal/gr.
Známe:
Hmotnosť vody (m³ vody ) = 200 gramov
Teplota vody (T vody ) = 20 ° C
Merná tepelná kapacita vody (c vody ) = 1 cal/gr°C
Hmotnosť ľadu (m ľadu ) = 50 gramov
Teplota ľadu (T ľadu ) = -2 ° C
Merná tepelná kapacita ľadu (c ľadu ) = 0.5 cal/gr°C
Teplo topenia ľadu (L) = 80 kal/gr
riešenie:
Zahrievanie na zvýšenie teploty ľadu z -2 ° C na 0 ° C:
Q = mcΔT
Q = (50 gramov)(0.5 kal/gr°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 kalórií)(2)
Q = 50 kalórií
Teplo na roztopenie všetkého ľadu:
Q = m L = (50 gramov)(80 kalórií/gram) = 4000 kalórií
Teplo na zníženie teploty všetkej vody z 20 ° C na 0 ° C:
Q = mcΔT
Q = (200 gramov)(1 kcal/gr°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 kcal)(-20)
Q = -4000 kalórií
Znamienko plus znamená, že sa teplo pridáva, znamienko mínus znamená, že sa teplo uvoľňuje.
Na zvýšenie teploty ľadu na 0 ° C je potrebných 50 kalórií a na roztopenie všetkého ľadu je potrebných 4 000 kalórií. Celkové teplo = 4 050 kalórií. Teplo uvoľnené vodou je 4 000 kalórií.
Časť ľadu sa neroztopí, takže konečná teplota ľadu a vody je 0 ° C.
10. Hliník s hmotnosťou 200 gramov pri teplote 20 ° C umiestnený v nádobe so 100 gramami vody pri teplote 80 ° C. Merná tepelná kapacita hliníka je 0.22 cal/g ° C a merná tepelná kapacita vody je 1 cal/g ° C. Aká je konečná teplota hliníka?
Známe:
Hmotnosť hliníka = 200 gramov
Teplota hliníka = 20 ° C
Hmotnosť vody = 100 gramov
Teplota vody = 80 ° C
Merná tepelná kapacita hliníka = 0.22 cal/g ° C
Merná tepelná kapacita vody = 1 cal/g ° C
Hľadá sa: Konečná teplota hliníka
riešenie:
Hliník a voda sú v tepelnej rovnováhe, takže konečná teplota hliníka = konečná teplota vody.
Teplo uvoľnené horúcou vodou (Q uvoľňovanie) = teplo absorbované hliníkom (Q absorb)
m vody c ( ΔT ) = m hliníka c ( ΔT )
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 ° C
11. Kov s hmotnosťou 50 gramov a teplotou 85 °C bol umiestnený do 50 gramov vody s teplotou 29.8 °C. Merná tepelná kapacita vody = 1 cal.g —1 .°C —1 . Konečná teplota je 37 °C. Aká je merná tepelná kapacita kovu?
Známe:
Hmotnosť kovu (m kovu ) = 50 gramov
Teplota kovu = 85 ° C
Hmotnosť vody (m³ vody ) = 50 gramov
Teplota vody = 29,8 ° C
Merná tepelná kapacita vody (c vody ) = 1 cal.g⁻¹ . ° C⁻¹
Konečná teplota vody = 37 ° C
Hľadá sa: Merná tepelná kapacita kovu (c kovu)
riešenie:
Teplo uvoľnené horúcim kovom (Q uvoľňovanie) = teplo absorbované vodou (Q absorb)
m kov c ( ΔT ) = m voda c ( ΔT )
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 c = 7.2
c = 0.15 kal.g⁻¹ ° C⁻¹
12. Blok ľadu s hmotnosťou 50 gramov pri teplote 0 °C a 200 gramov vody pri teplote 30 °C, umiestnené v nádobe. . Ak je merné teplo vody 1 cal.g – 1 °C –1 a teplo topenia ľadu je 80 cal.g – 1. Aká je konečná teplota zmesi?
Známe:
Hmotnosť ľadu (m ľadu ) = 50 gramov
Teplota ľadu = 0 °C
Hmotnosť vody (m³ vody ) = 200 gramov
Teplota vody = 30 ° C
Merná tepelná kapacita vody (c vody ) = 1 cal.g – 1 °C –1
Teplo topenia ľadu (L ľadu ) = 80 cal.g –1
Požadovaná: Konečná teplota
riešenie:
Odhadnite konečný stav:
Teplo uvoľnené vodou pri znížení jej teploty z 30 ° C na 0 ° C:
Q uvoľnenie = m vody c vody ( ΔT ) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Teplo potrebné na roztopenie všetkého ľadu:
Q = m ľadu L ľadu = (50)(80) = 4000
Teplo potrebné na roztopenie všetkého ľadu je 4000, zatiaľ čo teplo uvoľnené vodou je 6000. Dá sa usúdiť, že konečná teplota zmesi je nad 0 ° C.
Čierny princíp:
Teplo uvoľnené vodou = teplo potrebné na roztopenie všetkého ľadu + teplo potrebné na zvýšenie teploty ľadu.
(m vody )(c vody )( ΔT ) = (m ľadu )(L ľadu ) + (m ľadu )(c vody )( ΔT )
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8 ° C
