Čierny princíp – problémy a riešenia

Čierny princíp – problémy a riešenia

1. 200 gramov vody s teplotou 30 °C zmiešaných so 100 gramami vody s teplotou 90 °C. špecifické teplo vody = 1 kal.gram^-1° C^-1Určte konečnú teplotu zmesi!

Známe:

Hmota vody 2 (m₁) = 200 gramov

Teplota vody 1 (T₁) = 30^oC

Hmotnosť vody 2 (m₂) = 100 gramov

Teplota vody 2 (T₂) = 90^oC

Merná tepelná kapacita vody (c) = 1 kal.gram^-1° C^-1

Hľadaný: Konečná teplota

riešenie:

teplo vydané spoločnosťou Hooter Water (Q)₂) = teplo absorbované chladnejšou vodou (Q₁)

m₂ c (ΔT) = m₁ c (ΔT)

(100)(1)(90 – T) = (200)(1)(T – 30)

(100)(90 – T) = (200)(T – 30)

9000 – 100T = 200T – 6000

9000 + 6000 = 200T + 100T

15000 = 300T

T = 15000/300

T = 50^oC

2. 60 gramov pri 90^oC zmiešaný so 40 gramami vody pri teplote 25^oC. Aká je konečná teplota zmesi? Merná tepelná kapacita vody = 1 cal.g^-1.^oC^-1.

Známe:

Hmotnosť vody 1 (m₁) = 60 gramov

Teplota vody 1 (T₁) = 90^oC

Hmotnosť vody 2 (m₂) = 40 gramov

Teplota vody 2 (T₂) = 25^oC

Merná tepelná kapacita vody (c) = 1 cal.g^-1.^oC^-1

Hľadaný: Konečná teplota

riešenie:

Teplo uvoľnené vodou z chladiča (Q₂) = teplo absorbované chladnejšou vodou (Q₁)

m₁ c (ΔT) = m₂ c (ΔT)

(60)(1)(90 – T) = (40)(1)(T – 25)

(60)(90 – T) = (40)(T – 25)

5400 – 60T = 40T – 1000

5400 + 1000 = 40T + 60T

6400 = 100T

T = 6400/100

T = 64^oC

3. M-gramový ľad pri 0^oC umiestnené v 340-gramovej vode s teplotou 20^oC v špecifickej nádobe. Latentné teplo topenia (L_ľad) = 80 kcal/g^-1merná tepelná kapacita vody (c_voda) = 1 kcal/g^{-1 o}C^-1Všetok ľad sa roztopí a tepelná rovnováha = 5^oC. Nájdite hmotnosť ľadu.

Známe:

Hmotnosť vody (m) = 340 gramov

Teplota ľadu (T_ľad) = 0^oC

Teplota vody (T_voda) = 20^oC

Teplota tepelnej rovnováhy (T) = 5^oC

Latentné teplo topenia ľadu (L_ľad) = 80 kcal/g^-1

Merná tepelná kapacita vody (c_voda) = 1 kcal/g^{-1 o}C^-1

Hľadaný: Hmotnosť ľadu (M)

riešenie:

Teplo uvoľnené vodou (Q₂) = teplo absorbované ľadom (Q₁)

m_voda c_voda (ΔT) = m_ľad L_ľad +m_ľad c_voda (ΔT)

(340)(1)(20-5) = M(80) + M(1)(5-0)

(340)(15) = 80 miliónov + 5 miliónov

5100 = 85 miliónov

M = 5100/85

M = 60 gramov

4. Medená minca na 100^oC umiestneného do 128 gramov vody pri teplote 30 ^oC. Merná tepelná kapacita vody je 1 cal.g^-1oC^-1 a merná tepelná kapacita medi je 0.1 cal.g^-1oC^-1Ak je teplota tepelnej rovnováhy = 36 ^oC, aká je hmotnosť medi.

Známe:

Teplota medi (T₁) = 100 ^oC

Merná tepelná kapacita medi (c₁) = 0.1 kal.g^-1oC^-1

Hmotnosť vody (m₂) = 128 gramov

Teplota vody (T₂) = 30 ^oC

Merná tepelná kapacita vody (c₂) = 1 kal.g^-1oC^-1

Teplota tepelnej rovnováhy (T) = 36 ^oC

Hľadaný: Hmotnosť medi (m₁)

riešenie:

Q medi = Q vody

m₁ c₁ ΔT = m₂ c₂ AT

(m₁)(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m₁)(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m₁)(6.4) = 768

m₁ = 768/6.4

m₁ = 120 gramy

5. Olovo s hmotnosťou 3 kg so špecifickou tepelnou kapacitou olova 1400 J.kg^-1C^-1 na 80^oC umiestneného v 10 kg vody so špecifickou tepelnou kapacitou vody 4200 J.kg^-1C^-1Teplota tepelnej rovnováhy je 20^oC. Aká je počiatočná teplota vody.

Známe:

Hmotnosť olova (m₁) = 3 kg

Merná tepelná kapacita olova (c₁) = 1400 J.kg^-1C^-1

Teplota olova (T₁) = 80 ^oC

Hmotnosť vody (m₂) = 10 kg

Merná tepelná kapacita vody (c₂) = 4200 J.kg^-1C^-1

Teplota tepelnej rovnováhy (T) = 20 ^oC

Hľadaný: Počiatočná teplota vody (T₂)

riešenie:

Uvoľnenie Q = absorpcia Q

Q olovo = Q voda

m₁ c₁ ΔT = m₂ c₂ AT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42 000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42 000 T = 840 000 – 252 000

42 000 T = 588 000

T = 588,000 42,000 / XNUMX XNUMX

T = 14

Počiatočná teplota vody je 14^oC.

6,75 gramov vody pri 0 °C^oC zmiešané s 50 gramami vody, takže teplota zmesi je 40^oC. Aká je počiatočná teplota 50-gramovej vody.

Známe:

Hmotnosť vody 1 (m₁) = 75 gramov

Počiatočná teplota vody 1 (T₁) = 0^oC

Hmotnosť vody 2 (m₂) = 50 gramov

Teplota zmesi (T) = 40^oC

Hľadaný: Počiatočná teplota vody 2 (T₂)

riešenie:

Teplo uvoľnené vodou z chladiča (Q_uvoľnite) = teplo absorbované chladnejšou vodou (Q_absorbuje)

m₁ c (ΔT₁) = m₂ c (ΔT₂)

m₁ (ΔT₁) = m₂ (ΔT₂)

(75)(40 – 0) = (50)(T₂ - 40)

(75)(40) = (50)(T₂ - 40)

42 000 = 50 T₂ - 2000

42 000 + 21 000 = 50 T₂

42 000 = 50 T₂

T₂ = 100 ^oC

7. 200-gramový kov zahriaty na 120^oC, potom sa umiestni do 100-gramovej vody pri teplote 30^oC. Teplota zmesi pri tepelnej rovnováhe je 60^oC. Ak je merná tepelná kapacita vody 4200 J.kg^{-1 stupňov}C^-1, aká je merná tepelná kapacita kovu.

riešenie:

Prevod hmotnostných jednotiek z gramov na kilogramy (medzinárodné jednotky)

Známe:

Hmotnosť kovu (m₁) = 200 gramov = 0.2 kg

Teplota kovu (T₁) = 120^oC

Hmotnosť vody (m₂) = 100 gramov = 0.1 kg

Teplota vody (T₂) = 30^oC

Teplota zmesi (T) = 60^oC

Merná tepelná kapacita vody (c₂) = 4200 J.kg^{-1 stupňov}C^-1

Hľadaný: Merná tepelná kapacita kovu (c₁)

riešenie:

Q_uvoľnite = Q_absorbovať

m₁ c₁ (ΔT₁) = m₂ c₂ (ΔT₂)

(0.2)(c)₁)(120 – 60) = (0.1)(4200)(60 – 30)

(0.2)(c)₁)(60) = (0.1)(4200)(30)

12 c₁ = 12600

c₁ = 12600/12

c₁ = 1050

1. Otázka: Kto bol Jozef Black? Odpoveď: Joseph Black bol škótsky lekár a chemik z 18. storočia, známy svojimi objavmi latentného tepla, špecifického tepla a oxidu uhličitého.

2. Otázka: Čo je latentné teplo? Odpoveď: Latentné teplo je množstvo energie absorbovanej alebo uvoľnenej látkou počas fázovej zmeny, ako je topenie alebo var, bez zmeny jej teploty.

3. Otázka: Ako sa latentné teplo líši od citeľného tepla? Odpoveď: Zatiaľ čo citeľné teplo spôsobuje zmenu teploty látky bez fázovej zmeny, latentné teplo spôsobuje fázovú zmenu bez zmeny teploty.

4. Otázka: Aký význam mali Blackove experimenty s latentným teplom pre štúdium termodynamiky? Odpoveď: Blackova práca položila základné chápanie tepelnej energie a jej zachovania, čím vydláždila cestu pre ďalší pokrok v termodynamike a kalorimetrii.

5. Otázka: Prečo má ľad pri 0 °C a voda pri 0 °C rôzne množstvo tepelnej energie? Odpoveď: Ľad pri teplote 0 °C musí absorbovať latentné teplo topenia, aby sa z neho stala voda pri 0 °C. Voda pri 0 °C má teda vďaka tomuto absorbovanému latentnému teplu viac tepelnej energie ako ľad pri rovnakej teplote.

6. Otázka: Čo je to špecifická tepelná kapacita? Odpoveď: Merná tepelná kapacita je množstvo tepelnej energie potrebnej na zvýšenie teploty jednotkovej hmotnosti látky o jeden stupeň Celzia alebo Kelvina.

7. Otázka: Ako Blackova práca o špecifickej tepelnej energii viedla k pochopeniu rôznych tepelných kapacít látok? Odpoveď: Black zistil, že rovnaké hmotnosti rôznych látok vyžadujú rôzne množstvo tepla na dosiahnutie rovnakej zmeny teploty. Toto pozorovanie zaviedlo koncept špecifickej tepelnej kapacity látok.

8. Otázka: Prečo je koncept latentného tepla kľúčový v meteorologických systémoch? Odpoveď: Latentné teplo zohráva významnú úlohu v poveternostných systémoch kvôli energii, ktorá sa podieľa na fázových zmenách vody, ako je vyparovanie a kondenzácia. Tento prenos energie ovplyvňuje teplotu, tvorbu oblakov a poveternostné vzorce.

9. Otázka: Aký prístroj používal Joseph Black na meranie tepelných zmien vo svojich experimentoch? Odpoveď: Black vo svojich experimentoch použil jednoduchý kalorimeter, prístroj na meranie tepelnej zmeny, na kvantifikáciu množstva absorbovaného alebo uvoľneného tepla.

10. Otázka: Ako prispel Blackov objav oxidu uhličitého (ktorý nazval „fixovaný vzduch“) k chémii? Odpoveď: Blackova identifikácia oxidu uhličitého ako odlišného plynu od atmosférického vzduchu bola kľúčová pre pokrok v chémii plynov a vydláždila cestu pre pochopenie chemických reakcií zahŕňajúcich plyny.