Príklady otázok z rotačnej dynamiky

11 príkladov otázok z oblasti rotačnej dynamiky

Moment štýlu

1. Veľmi ľahká tyč s dĺžkou 140 cm. Na tyč pôsobia tri sily: F1 ₌ 20 Newtonov, _F2 = 10 N a F3 ₌ 40 N, pričom každá má smer a polohu znázornené na obrázku. Veľkosť momentu sily, ktorá spôsobuje otáčanie tyče okolo jej ťažiska, je...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

cca 28 Nm

D. 14 Nm

V. 3 Nm

Diskusia

Je známe, že:

Ťažisko tyče je v strede tyče.

Dĺžka tyče (d) = 140 cm = 1,4 metra

Sila 1 (F1 ₎ = 20 N, rameno sily 1 (l1 ₎ = 70 cm = 0,7 metra

Sila 2 (F2 ₎ = 10 N, rameno sily 2 (l2 ₎ = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metra

Sila 3 (F3 ₎ = 40 N, rameno sily 3 (l3 ₎ = 70 cm = 0,7 metra

Otázka: Veľkosť momentu sily, ktorá spôsobuje otáčanie tyče okolo jej ťažiska

Odpoveď:

Moment sily 1 spôsobuje, že sa tyč otáča v smere hodinových ručičiek. Preto je moment sily 1 záporný.

τ³ ₌ F³ _{l³ = (20 N )} (0,7 m ) = -14 Nm

Moment sily 2 spôsobuje, že sa tyč otáča proti smeru hodinových ručičiek. Preto je moment sily 2 kladný.

τ² ₌ F² _{l² = (10 N )} (0,3 m) = 3 N m

Moment sily 3 spôsobuje, že sa tyč otáča v smere hodinových ručičiek. Preto je moment sily 3 záporný.

τ³ ₌ F³ _{l³ = (40 N )} (0,7 m ) = -28 Nm

Výsledný moment sily:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Veľkosť momentu sily je 39 Newton metrov. Znamienko záporné znamená, že tyč sa otáča proti smeru hodinových ručičiek.

Správna odpoveď je B.

2. Tyč AB, ktorej hmotnosť zanedbávame, je umiestnená vodorovne a pôsobia na ňu tri sily, ako je znázornené na obrázku. Výsledný moment sily pôsobiaci na tyč pri otáčaní okolo osi D je… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Diskusia

Je známe, že :

Os otáčania alebo otočenia sa nachádza v bode D.

F ₁ = 10 N a l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm) (sin 53 ^o ) = (0,4 m) (0,8) = 0,32 metra

F2 = 10√2 N a l2 _{= r2} sin _θ = (20 cm) (sin 45 ^o ) = (0,2 m) (0,5√2) = 0,1√2 metre

F ₃ = 20 N a l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm) (sin 90 ^o ) = (0,1 m) (1) = 0,1 metra

Otázka : Výsledný moment sily

Odpoveď :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) (0,32 m) = 3,2 Nm

(kladné, pretože tento moment sily spôsobí, že sa blok otáča proti smeru hodinových ručičiek)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(záporné, pretože tento moment sily spôsobuje otáčanie bloku v smere hodinových ručičiek)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N) (0,1 m) = 2 Nm

(kladné, pretože tento moment sily spôsobí, že sa blok otáča proti smeru hodinových ručičiek)

Výsledný moment sily:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Správna odpoveď je D.

3. Tyč AB, ktorej hmotnosť zanedbávame, je umiestnená vodorovne a pôsobia na ňu tri sily, ako je znázornené na obrázku. Výsledný moment sily pôsobiaci na tyč pri otáčaní okolo osi D je… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

cca 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

V. 3,4 Nm

Diskusia

Je známe, že :

Os otáčania sa nachádza v bode D.

Vzdialenosť medzi F1 _a osou otáčania (rAD ₎ = 40 cm = 0,4 m

Vzdialenosť medzi F2 _a osou otáčania (rBD ₎ = 20 cm = 0,2 m

Vzdialenosť medzi F3 _a osou otáčania (rCD ₎ = 10 cm = 0,1 m

F ₁ = 10 Newtonov

F² = _10√² Newtonov

F ₃ = 20 Newtonov

Sin 53 ^o = 0,8

Otázka : Výsledný moment sily, ak sa tyč otáča okolo osi v bode D

Odpoveď :

Vypočítajte moment sily vytvorený každou silou.

Moment sily 1

Στ ₁ = (F ₁ ) (r _AD sin 53 ^o ) = (10 N) (0,4 m) (0,8) = 3,2 Nm

Moment sily 1 je kladný, pretože smer otáčania tyče spôsobený momentom sily 1 je proti smeru hodinových ručičiek.

Moment sily 2

Στ ₂ = (F ₂ ) (r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N) (0,2 m) (0,5√2) = -2 Nm

Moment sily 2 je záporný, pretože smer otáčania tyče spôsobený momentom sily 2 je v rovnakom smere ako smer otáčania ručičiek hodín.

Moment sily 3

Στ ₃ = (F ₃ ) (r _CD sin 90 ^o ) = (20 N) (0,1 m) (1) = 2 Nm

Moment sily 3 je kladný, pretože smer otáčania tyče spôsobený momentom sily 3 je proti smeru hodinových ručičiek.

Výsledný moment sily

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 Newton metrov

Správna odpoveď je D.

Moment zotrvačnosti

4. Uvažujme obraz dvoch gúľ spojených drôtom. Dĺžka drôtu = 12 m, l ₁ = 4 m a hmotnosť drôtu sa zanedbáva, takže veľkosť momentu zotrvačnosti sústavy je…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 2 kg ^m³

C. 34,6 2 kg ^m³

D. 22,4 kg ^m³

E. 20,4 kg ^m³

Diskusia

Je známe, že :

Hmotnosť gule A (m _A ) = 0,2 kg

Hmotnosť gule B (m _B ) = 0,6 kg

Vzdialenosť medzi guľou A a osou otáčania (r _A ) = 4 metre

Vzdialenosť medzi guľou B a osou otáčania (r _B ) = 12 – 4 = 8 metrov

Otázka : Moment zotrvačnosti (I) systému

Odpoveď :

Moment zotrvačnosti gule A

I _A = (m _A ) (r _A ² ) = (0,2) (4) ² = (0,2) (16) = 3,2 kg m ²

Moment zotrvačnosti gule B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 kg m ²

Moment zotrvačnosti systému častíc :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

Správna odpoveď je B.

Newtonov druhý zákon rotačného pohybu

5. Pozrite sa na obrázok homogénneho pevného kolesa na boku. Okolo okraja kolesa je omotaná šnúrka a potom sa za koniec šnúrky ťahá silou F 6 N. Ak je hmotnosť kolesa 5 kg a jeho polomer je 20 cm, uhlové zrýchlenie kolesa je…

A. 0,12 rad/s^-2

B. 1,2 rad s ^–2

C. 3,0 rad s ^–2

D. 6,0 rad s ^–2

E. 12,0 rad s ^–2

Diskusia

Je známe, že:

Ťahová sila (F) = 6 Newtonov

Hmotnosť kolesa (M) = 5 kg

Polomer kolesa (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Otázka: Uhlové zrýchlenie kolesa (α)

Odpoveď:

Vypočítajte moment sily:

τ = FR = (6 Newtonov)(0,2 metra) = 1,2 Newtonovho metra

Vypočítajte moment zotrvačnosti:

Vzorec pre moment zotrvačnosti plného kolesa v tvare disku alebo dosky je 1/2 MR² ⁼ 1/2 (5 kg)(0,2 m²) ^² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ⁾ = 1/2 (0,2) = 0,1 kg ^m².

Vypočítajte uhlové zrýchlenie pomocou vzorca pre rotačnú dynamiku:

τ = Iα

a = τ/I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

Správna odpoveď je E.

6. Plná kotúčová kladka s hmotnosťou 8 kg a polomerom 10 cm je omotaná okolo okraja lana, na ktorom je na jednom konci priviazané bremeno s hmotnosťou 4 kg (g = 10 ms ^-2 ). Zrýchlenie pohybu bremena smerom nadol je...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

E. 33,3 ms ^–2

Diskusia

Je známe, že:

Hmotnosť pevnej kotúčovej kladky (m) = 8 kg

Polomer plnej kotúčovej kladky (r) = 10 cm = 0,1 metra

Hmotnosť nákladu (m) = 4 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnosť záťaže (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newtonov

Otázka: Zrýchlenie pohybu bremena smerom nadol

Odpoveď:

Vypočítajte moment zotrvačnosti pevného disku:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 kg)(0,1 m) ² = (4 kg)(0,01 m² ⁾ = 0,04 kg ^m²

Vypočítajte moment sily:

τ = F r = (40 N) (0,1 m) = 4 Nm

Vypočítajte uhlové zrýchlenie pomocou druhého Newtonovho zákona pre rotačný pohyb:

Στ = Iα

4 = 0,04α

α = 4 / 0,04 = 100

Vypočítajte zrýchlenie pohybu bremena smerom nadol:

a = r a = (0,1) (100) = 10 m/s ²

Správna odpoveď je C.

7. Pevná kladka s hmotnosťou (M) a polomerom (R) ako je znázornené na obrázku! Jeden koniec bezhmotného lana je omotaný okolo kladky, druhý koniec lana je zavesený so záťažou m kg, čo je uhlové zrýchlenie kladky (α), ak sa záťaž uvoľní. Ak je na kladku pripevnený kus plastelíny A s hmotnosťou 1⁄2 M, na dosiahnutie rovnakého uhlového zrýchlenia musí byť záťaž…. (I kladky = 1/2 ^MR2 )

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 m kg

D. 3 m kg

E. 4 m kg

Diskusia

Je známe, že :

hmotnosť nákladu = m

Hmotnosť nákladu = w = mg

Hmotnosť pevnej kladky = M

Polomer pevnej kladky = R

Uhlové zrýchlenie kladky = α

Opýtal sa :

Ak sa hmotnosť kladky zvýši na M + M/2 = 3M/2 a uhlové zrýchlenie kladky = α, aká je hmotnosť záťaže?

Odpoveď :

Moment zotrvačnosti kladky bez plastelíny:

I = 1/2 MR² ⁼ 0,5 ^MR²

Moment zotrvačnosti kladky + plastelíny:

I = 1/2 (3M/2) R2 ⁼ (3M/4) R2 ⁼ 0,75M ^R2

Moment sily:

τ = FR

Newtonov druhý zákon rotačného pohybu:

Στ = Iα

wR = Iα

mg R = Iα

α = mg R/I

Na dosiahnutie rovnakého uhlového zrýchlenia musí byť hmotnosť záťaže….. Dosadíme α do rovnice 2 za α do rovnice 1:

Správna odpoveď je B.

8. Kladka vyrobená z pevného predmetu s lanom omotaným okolo jej vonkajšej strany je znázornená tak, ako je znázornené na obrázku. Trenie kladky o lano a trenie na jej osi otáčania sa zanedbávajú. Ak sa bremeno pohybuje nadol s konštantným zrýchlením a ms ^-2 , potom sa hodnota momentu zotrvačnosti kladky rovná….

A. I = ταR

B. I = τα- ^1R

C. I = τ α R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τ α R ^-1

Diskusia

Je známe, že:

Sila = w = mg

Rameno sily = R

Uhlové zrýchlenie = α

Zrýchlenie záťaže = a ms ^-2

Otázka: Moment zotrvačnosti kladky (I)

Odpoveď:

Vzťah medzi lineárnym zrýchlením a uhlovým zrýchlením:

a = Rα

α = a / R

Moment zotrvačnosti sa vypočíta pomocou vzorca:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Neexistuje správna odpoveď.

9. Na obrázku je znázornená kladka vyrobená z pevného predmetu s lanom omotaným okolo jej vonkajšej strany. Trenie kladky sa zanedbáva. Ak je moment zotrvačnosti kladky I = β a lano sa ťahá konštantnou silou F, potom sa hodnota F rovná….

A. F = α.β.R

B. ^F = α.β².R

C. F = α.(β.R) ^-1

D. F = α * β * (R) ^-1

E. F = R. (α. β) ^-1

Diskusia

Je známe, že:

Ťahová sila = F

Moment zotrvačnosti kladky = β

Uhlové zrýchlenie kladky = α

Polomer kladky = R

Otázka: Hodnota F je ekvivalentná….

Odpoveď:

Vzorec druhého Newtonovho zákona pre rotačný pohyb:

Στ = β α ———- Rovnica 1

Popis vzorca:

Στ = výsledný moment sily (krútiaci moment)

β = Moment zotrvačnosti

α = Uhlové zrýchlenie

Výsledný moment sily pôsobiaci na kladku:

Στ = FR ———-> Rovnica 2

Popis vzorca:

F = ťahová sila

R = Vzdialenosť od bodu pôsobenia sily F k osi otáčania = polomer kladky

Nahraďte Στ v rovnici 1 za Στ v rovnici 2:

Στ = β . α

F.R = β.α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R ^-1 )

Správna odpoveď je D.

Moment hybnosti

10. Častica s hmotnosťou 0,2 gramu sa pohybuje po kružnici s konštantnou uhlovou rýchlosťou 10 rad s ^-1 . Ak je polomer dráhy častice 3 cm, potom je moment hybnosti častice...

^A. 3 × ^10–7 kg ^m² s⁻¹

B. 9 ^{× 10–7} kg ^m² s⁻¹

C. 1,6 ^{× 10–6} kg ^m² s⁻¹

D. 1,8 ^{× 10–4} kg ^m² s⁻¹

E. 4,5 ^{× 10–3} kg ^m² s⁻¹

Diskusia

Je známe, že:

Hmotnosť častíc (m) = 0,2 gramu = 2 x ^10⁻⁴ kg

Uhlová rýchlosť (ω) = 10 rad s ^-1

Polomer dráhy častíc (r) = 3 cm = 3 x ^10⁻² metrov

Otázka: Moment hybnosti častice

Odpoveď:

Vzorec pre výpočet momentu hybnosti:

L = Iω

Popis: I = moment hybnosti, I = moment zotrvačnosti, ω = uhlová rýchlosť

Moment zotrvačnosti častice:

I = mr² ⁼ (2 x 10⁻⁴ ⁾ (3 x ^10⁻² ) ^² = (2 x ^10⁻⁴ )(9 x ^10⁻⁴ ) = 18 x ^10⁻⁴

Moment hybnosti je:

L = I ω = (18 x ^{10⁻⁴ )} (10 rad ^s⁻¹ ) = 18 x ^10⁻⁷ kg ^m² s⁻¹

Neexistuje správna odpoveď.

11. Tanečnica sa točí s rukami natiahnutými do dĺžky 160 cm. Potom sú jej ruky v lakťoch pokrčené do dĺžky 80 cm. Ak uhlová rýchlosť tanečnice zostane konštantná, potom jej hybnosť je...

A. stále

B. sa zmenší na polovicu pôvodnej veľkosti

C. sa zmenší na 3/4 pôvodnej veľkosti

D. sa stáva 2-násobkom pôvodného

E. sa stáva 4-násobkom pôvodnej hodnoty

Diskusia

Je známe, že:

Polomer 1 (r² ₎ = 160 cm

Polomer 2 (r² ₎ = 80 cm

Uhlová rýchlosť 1 (ω² ₎ = ω

Uhlová rýchlosť 1 (ω² ₎ = ω

Otázka: Lineárna hybnosť

Odpoveď:

Lineárna rýchlosť 1:

v² = r²ω² ₌ (160 _{cm )} ω

Lineárna rýchlosť 2:

v² = r²ω² ₌ (80 _{cm )} ω

Lineárna hybnosť 1:

p = mv² ₌ m (160 cm) ω

Lineárna hybnosť 2:

p = mv² ₌ m (80 cm) ω

Takže lineárna hybnosť sa stane 1/2-násobkom pôvodnej.

Správna odpoveď je B.

Zdroj otázky:

Otázky z fyziky na národnej skúške pre stredné školy/odborné gymnázium