Príklady otázok z rotačnej dynamiky

11 príkladov otázok z oblasti rotačnej dynamiky

Moment štýlu

1. Veľmi ľahká tyč, dlhá 140 cm. Na tyč pôsobia tri sily, každá s veľkosťou F.₁ = 20 newton, F.₂ = 10 N a F₃ = 40 N so smerom a polohou znázornenou na obrázku. Veľkosť momentu sily, ktorá spôsobuje otáčanie tyče okolo jej ťažiska, je...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

cca 28 Nm

D. 14 Nm

V. 3 Nm

Diskusia

Je známe, že:

Ťažisko tyče je v strede tyče.

Dĺžka tyče (d) = 140 cm = 1,4 metra

Štýl 1 (F₁) = 20 N, rameno sily 1 (l₁) = 70 cm = 0,7 metra

Štýl 2 (F₂) = 10 N, rameno sily 2 (l₂) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metra

Štýl 3 (F₃) = 40 N, rameno sily 3 (l₃) = 70 cm = 0,7 metra

Opýtal sa: Veľkosť momentu sily, ktorá spôsobuje otáčanie tyče okolo jej ťažiska

Odpoveď:

Moment sily 1 spôsobuje, že sa tyč otáča v smere hodinových ručičiek. Preto je moment sily 1 záporný.

τ₁ = F.₁ l₁ = (20 N)(0,7 m) = -14 N m

Moment sily 2 spôsobuje, že sa tyč otáča proti smeru hodinových ručičiek. Preto je moment sily 2 kladný.

τ₂ = F.₂ l₂ = (10 N)(0,3 m) = 3 N m

Moment sily 3 spôsobuje, že sa tyč otáča v smere hodinových ručičiek. Preto je moment sily 3 záporný.

τ₃ = F.₃ l₃ = (40 N)(0,7 m) = -28 N m

Výsledný moment sily:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Veľkosť momentu sily je 39 Newton metrov. Znamienko záporné znamená, že tyč sa otáča proti smeru hodinových ručičiek.

Správna odpoveď je B.

2. Tyč AB, ktorej hmotnosť zanedbávame, je umiestnená vodorovne a pôsobia na ňu tri sily, ako je znázornené na obrázku. Výsledný moment sily ktorá pôsobí na tyč, keď sa otáča okolo osi v bode D, je… (sin 53^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Diskusia

Je známe :

Os otáčania alebo otočenia sa nachádza v bode D.

F₁ = 10 N a l₁ = r₁ sin θ = (40 cm)(sin 53^o) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metra

F₂ = 10√2 N a l₂ = r₂ sin θ = (20 cm)(sin 45^o) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metra

F₃ = 20 N a l₃ = r₁ sin θ = (10 cm)(sin 90^o) = (0,1 m)(1) = 0,1 metra

Opýtal sa Výsledný moment sily

Džavab :

τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(kladné, pretože tento moment sily spôsobí, že sa blok otáča proti smeru hodinových ručičiek)

τ₁ = F.₂ l₂ = (10√2 N)(0,1√2 m) = -2 Nm

(záporné, pretože tento moment sily spôsobuje otáčanie bloku v smere hodinových ručičiek)

τ₁ = F.₂ l₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(kladné, pretože tento moment sily spôsobí, že sa blok otáča proti smeru hodinových ručičiek)

Výsledný moment sily:

Στ = τ₁ – τ₁ + τ₃

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Správna odpoveď je D.

3. Tyč AB, ktorej hmotnosť zanedbávame, je umiestnená vodorovne a pôsobia na ňu tri sily, ako je znázornené na obrázku. Výsledný moment sily pôsobiaci na tyč pri jej otáčaní okolo osi D je… (sin 53^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

cca 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

V. 3,4 Nm

Diskusia

Je známe :

Os otáčania sa nachádza v bode D.

Vzdialenosť medzi F₁ a os otáčania (r_AD) = 40 cm = 0,4 m

Vzdialenosť medzi F₂ a os otáčania (r_BD) = 20 cm = 0,2 m

Vzdialenosť medzi F₃ a os otáčania (r_CD) = 10 cm = 0,1 m

F₁ = 10 Newtonov

F₂ = 10√2 Newtona

F₃ = 20 Newtonov

Hriech 53^o = 0,8

Opýtal sa Výsledný moment sily, ak sa tyč otáča okolo osi v bode D

Džavab :

Vypočítajte moment sily vytvorený každou silou.

Moment sily 1

Στ₁ = (F₁)(r_AD hriech 53^o) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

Moment sily 1 je kladný, pretože smer otáčania tyče spôsobený momentom sily 1 je proti smeru hodinových ručičiek.

Moment sily 2

Στ₂ = (F₂)(r_BD hriech 45^o) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

Moment sily 2 je záporný, pretože smer otáčania tyče spôsobený momentom sily 2 je v rovnakom smere ako smer otáčania ručičiek hodín.

Moment sily 3

Στ₃ = (F₃)(r_CD hriech 90^o) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

Moment sily 3 je kladný, pretože smer otáčania tyče spôsobený momentom sily 3 je proti smeru hodinových ručičiek.

Výsledný moment sily

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 Newton metrov

Správna odpoveď je D.

Moment zotrvačnosti

4. Pozrite sa na obrázok dvoch guľôčok spojených drôtom. Dĺžka drôtu = 12 m, l₁ = 4 m a hmotnosť drôtu sa zanedbáva, potom je veľkosť momentu zotrvačnosti systému…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg m²

Cca 34,6 kg m²

D. 22,4 kg m²

E. 20,4 kg m²

Diskusia

Je známe :

Hmotnosť gule A (m_A) = 0,2 kg

Hmotnosť gule B (m_B) = 0,6 kg

Vzdialenosť medzi guľou A a osou otáčania (r_A) = 4 metre

Vzdialenosť medzi guľou B a osou otáčania (r_B) = 12 – 4 = 8 metrov

Opýtal sa : Moment inercie (I) systém

Džavab :

Moment zotrvačnosti gule A

I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²

Moment zotrvačnosti gule B

I_B = (m_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²

Moment zotrvačnosti systému častíc :

Ja = ja_A + I_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²

Správna odpoveď je B.

Newtonov druhý zákon rotačného pohybu

5. Predstavte si obrázok homogénneho pevného kolesa zobrazeného nižšie. Okolo okraja kolesa je omotaná šnúrka a potom sa za koniec šnúrky ťahá silou F 6 N. Ak je hmotnosť kolesa 5 kg a jeho polomer je 20 cm, uhlové zrýchlenie kolesa je…

A. 0,12 rad/s^-2

B. 1,2 rad/s^-2

C. 3,0 rad/s^-2

D. 6,0 rad/s^-2

E. 12,0 rad s^-2

Diskusia

Je známe, že:

Ťahová sila (F) = 6 Newtonov

Hmotnosť kolesa (M) = 5 kg

Polomer kolesa (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Opýtal sa: Uhlové zrýchlenie kolesa (α)

Odpoveď:

Vypočítajte moment sily:

τ = FR = (6 Newtonov)(0,2 metra) = 1,2 Newtonovho metra

Vypočítajte moment zotrvačnosti:

Vzorec pre moment zotrvačnosti plného kotúčového kolesa je 1/2 MR² = 1/2 (5 kg)(0,2 m)² = 1/2 (5 kg)(0,04 m²) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².

Vypočítajte uhlové zrýchlenie pomocou vzorca pre rotačnú dynamiku:

τ = Iα

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s^-2

Správna odpoveď je E.

6. Pevná kotúčová kladka s hmotnosťou 8 kg a polomerom 10 cm je omotaná okolo okraja lana, na jednom konci ktorého je priviazané závažie s hmotnosťou 4 kg (g = 10 ms).^-2 ). Zrýchlenie pohybu bremena smerom nadol je...

A. 2,5 ms^-2

B. 5,0 ms^-2

C. 10,0 ms^-2

D. 20,0 ms^-2

E. 33,3 ms^-2

Diskusia

Je známe, že:

Hmotnosť pevnej kotúčovej kladky (m) = 8 kg

Polomer plnej kotúčovej kladky (r) = 10 cm = 0,1 metra

Hmotnosť nákladu (m) = 4 kg

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Hmotnosť nákladu (w) = mg = (4 kg)(10 m/s²) = 40 kg m/s² = 40 Newtonov

Opýtal sa: Zrýchlenie pohybu bremena smerom nadol

Odpoveď:

Vypočítajte moment zotrvačnosti pevného disku:

I = 1/2 MR² = 1/2 (8 kg)(0,1 m)² = (4 kg)(0,01 m²) = 0,04 kg m²

Vypočítajte moment sily:

τ = F r = (40 N) (0,1 m) = 4 Nm

Vypočítajte uhlové zrýchlenie pomocou druhého Newtonovho zákona pre rotačný pohyb:

Στ = Iα

4 = 0,04α

α = 4 / 0,04 = 100

Vypočítajte zrýchlenie pohybu bremena smerom nadol:

a = r a = (0,1) (100) = 10 m/s²

Správna odpoveď je C.

7. Pevná kladka s hmotnosťou (M) a polomerom (R) ako je znázornené na obrázku! Jeden koniec bezhmotného lana je omotaný okolo kladky, druhý koniec lana je zavesený so záťažou m kg, čo je uhlové zrýchlenie kladky (α), ak sa záťaž uvoľní. Ak je na kladku pripevnený kus plastelíny A s hmotnosťou 1⁄2 M, vznikne musí sa dosiahnuť rovnaké uhlové zrýchlenie záťaže…. (I kladka = 1/2 MR²)

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 m kg

D. 3 m kg

E. 4 m kg

Diskusia

Je známe :

hmotnosť nákladu = m

Hmotnosť nákladu = w = mg

Hmotnosť pevnej kladky = M

Polomer pevnej kladky = R

Uhlové zrýchlenie kladky = α

Opýtal sa :

Ak sa hmotnosť kladky zvýši na M + M/2 = 3M/2 a uhlové zrýchlenie kladky = α, aká je hmotnosť záťaže?

Džavab :

Moment zotrvačnosti kladky bez plastelíny:

I = 1/2 MR² = 0,5 MR²

Moment zotrvačnosti kladky + plastelíny:

I = 1/2 (3M/2) R² = (3M/4) R² = 0,75M R²

Moment sily:

τ = FR

Newtonov druhý zákon rotačného pohybu:

Στ = Iα

wR = Iα

mg R = Iα

α = mg R/I

Na dosiahnutie rovnakého uhlového zrýchlenia musí byť hmotnosť záťaže….. Dosadíme α do rovnice 2 za α do rovnice 1:

Správna odpoveď je B.

8 .. Na obrázku je znázornená pevná kladka s lanom omotaným okolo jej vonkajšieho okraja. Trenie medzi kladkou a lanom a trenie na osi otáčania sa zanedbáva. Ak sa bremeno pohybuje nadol s konštantným zrýchlením a ms^-2, potom je hodnota momentu zotrvačnosti kladky rovná….

A. I = ταR

B. I = τα^-1 R

C. I = τ α R

D. I = τ a^-1 R^-1

E. I = τ α R^-1

Diskusia

Je známe, že:

Sila = w = mg

Rameno sily = R

Uhlové zrýchlenie = α

Zrýchlenie záťaže = a ms^-2

Opýtal sa: Moment zotrvačnosti kladky (I)

Odpoveď:

Vzťah medzi lineárnym zrýchlením a uhlovým zrýchlením:

a = Rα

α = a / R

Moment zotrvačnosti sa vypočíta pomocou vzorca:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a^-1

Neexistuje správna odpoveď.

9. Na obrázku je znázornená kladka vyrobená z pevného materiálu s lanom omotaným okolo jej vonkajšej strany. Trenie kladky sa zanedbáva. Ak je moment zotrvačnosti kladky I = β a lano sa ťahá konštantnou silou F, potom sa hodnota F rovná….

A. F = α.β.R

B. F = α * β ² , R

C. F = α.(β.R)^-1

D. F = α * β * (R)^-1

E. F = R. (α. β)^-1

Diskusia

Je známe, že:

Ťahová sila = F

Moment zotrvačnosti kladky = β

Uhlové zrýchlenie kladky = α

Polomer kladky = R

Opýtal sa: Hodnota F je ekvivalentná….

Odpoveď:

Vzorec druhého Newtonovho zákona pre rotačný pohyb:

Στ = β α ———- Rovnica 1

Popis vzorca:

Στ = výsledný moment sily (krútiaci moment)

β = Moment zotrvačnosti

α = Uhlové zrýchlenie

Výsledný moment sily pôsobiaci na kladku:

Στ = FR ———-> Rovnica 2

Popis vzorca:

F = ťahová sila

R = Vzdialenosť od bodu pôsobenia sily F k osi otáčania = polomer kladky

Nahraďte Στ v rovnici 1 za Στ v rovnici 2:

Στ = β . α

F.R = β.α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R^-1)

Správna odpoveď je D.

Moment hybnosti

10. Častica s hmotnosťou 0,2 gramu sa pohybuje po kružnici s uhlová rýchlosť stále 10 rad s^-1Ak je polomer trajektórie častice 3 cm, potom moment hybnosti častice je...

A. 3 × 10^-7 kg m² s^-1

B. 9 × 10^-7 kg m² s^-1

Cca 1,6 × 10^-6 kg m² s^-1

D. 1,8 × 10^-4 kg m² s^-1

E. 4,5 × 10^-3 kg m² s^-1

Diskusia

Je známe, že:

Hmotnosť častíc (m) = 0,2 gramu = 2 x 10^-4 kg

Uhlová rýchlosť (ω) = 10 rad s^-1

Polomer dráhy častíc (r) = 3 cm = 3 x 10^-2 meter

Opýtal sa: Moment hybnosti častice

Odpoveď:

Vzorec pre výpočet momentu hybnosti:

L = Iω

Popis: I = moment hybnosti, I = moment zotrvačnosti, ω = uhlová rýchlosť

Moment zotrvačnosti častice:

Ja = pán.² = (2 x 10^-4 )(3 x 10^-2)² = (2 x 10^-4 )(9 x 10^-4) = 18 x 10^-8

Moment hybnosti je:

L = I ω = (18 x 10^-8)(10 rad s^-1) = 18 x 10^-7 kg m² s^-1

Neexistuje správna odpoveď.

11. Tanečnica sa točí s rukami natiahnutými do dĺžky 160 cm. Potom má ruky pokrčené v lakťoch do dĺžky 80 cm. Ak uhlová rýchlosť tanečnice zostane konštantná, potom jej hybnosť...

A. stále

B. sa zmenší na polovicu pôvodnej veľkosti

C. sa zmenší na 3/4 pôvodnej veľkosti

D. sa stáva 2-násobkom pôvodného

E. sa stáva 4-násobkom pôvodnej hodnoty

Diskusia

Je známe, že:

Polomer 1 (r₁) = 160 cm

Polomer 2 (r₂) = 80 cm

Uhlová rýchlosť 1 (ω₁) = ω

Uhlová rýchlosť 1 (ω₂) = ω

Opýtal sa: Lineárna hybnosť

Odpoveď:

Lineárna rýchlosť 1:

v₁ = r₁ ω₁ = (160 cm) ω

Lineárna rýchlosť 2:

v₂ = r₂ ω₂ = (80 cm) ω

Lineárna hybnosť 1:

p = mv₁ = m (160 cm) ω

Lineárna hybnosť 2:

p = mv₂ = m (80 cm) ω

Takže lineárna hybnosť sa stane 1/2-násobkom pôvodnej.

Správna odpoveď je B.

Zdroj otázky:

Otázky z fyziky na národnej skúške pre stredné školy/odborné gymnázium