Moment sily (krútiaci moment)

Moment sily (krútiaci moment) Materiál

Štýlové zbrane
Predstavte si rotujúci objekt, napríklad dvere. Keď sa dvere otvárajú alebo zatvárajú, otáčajú sa. Pánt spájajúci dvere so stenou slúži ako os otáčania.
Obrázok dverí zhora. Uvažujme príklad, kde sú dvere tlačené dvoma silami, pričom obe sily majú rovnakú veľkosť a smer; smer sily je kolmý na dvere.
Spočiatku sú dvere tlačené silou F₁ ktorá je vo vzdialenosti r₁ od osi otáčania. Potom sa dvere zatlačia silou F₂ ktorá je vo vzdialenosti r₂ od osi otáčania. Aj keď veľkosť a smer sily F1 sú rovnaké ako F₂, sila F₂ spôsobí, že sa dvere otáčajú rýchlejšie ako sila F₁Inými slovami, sila F₂ spôsobuje väčšie uhlové zrýchlenie ako sila F₁Môžete to dokázať.
Veľkosť uhlového zrýchlenia rotujúceho objektu nie je ovplyvnená len silou, ale aj vzdialenosťou medzi bodom pôsobenia sily a osou otáčania (r). Ak je smer sily kolmý na povrch objektu, ako v uvedenom príklade, rameno sily (l) sa rovná vzdialenosti medzi bodom pôsobenia sily a osou otáčania (r). Čo ak smer sily nie je kolmý na povrch objektu?
Pozrite si dva ďalšie príklady, ako je znázornené na obrázku vyššie. Aj keď sú veľkosti síl F2 a F3 rovnaké, smery týchto dvoch síl sú odlišné, takže ramená sily (l) sú odlišné. Na obrázok c, smer pôsobenia sily sa zhoduje s osou otáčania, takže rameno sily je nulové. Rameno sily sa zistí nakreslením čiary z osi otáčania k čiare pôsobenia sily, pričom čiara z osi otáčania musí byť kolmá alebo zvierať uhol 90^o s čiarou pôsobenia sily.
Milovaný/á obrázok b aby ste lepšie pochopili odvodenie nasledujúceho vzorca pre rameno sily.
Informácie:
l = rameno sily, r = vzdialenosť pôsobiska sily od osi otáčania
Rovnica 1 sa používa na výpočet ramena sily.
Ak je F kolmá na r, potom je uhol, ktorý zviera, 90^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Ak sa F zhoduje s r, potom uhol, ktorý zvierajú, je 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
on = 0

Moment sily alebo krútiaceho momentu
Veľký moment sily
Matematicky je veľkosť momentu sily výsledkom vynásobenia veľkosti sily (F) ramenom sily (l).
Rovnica 2 sa používa na výpočet veľkosti momentu sily.
Medzinárodná jednotka krútiaceho momentu je Newtonmeter, skrátene N.m. Medzinárodná jednotka krútiaceho momentu je rovnaká ako jednotka práce a energie, ale krútiaci moment nie je energia, takže jeho jednotku netreba nahrádzať jednotkou Joule. Fyzici často používajú termín krútiaci moment, zatiaľ čo inžinieri často používajú termín moment sily.

Smer momentu sily
Moment sily je vektorová veličina, preto má okrem veľkosti aj smer. Smer momentu sily sa dá ľahko určiť pomocou pravidla pravej ruky. Otáčajte štyrmi prstami pravej ruky a držte pravý palec vzpriamený. Smer otáčania štyroch prstov je smer otáčania, zatiaľ čo smer, ktorým ukazuje palec, je smer momentu sily.
Ak je smer momentu sily nahor (pozdĺž kladnej osi y) alebo doprava (pozdĺž kladnej osi x), potom je moment sily alebo krútiaci moment kladný. Naopak, ak je smer momentu sily nadol (pozdĺž osi y) alebo doľava (pozdĺž osi x), potom je moment sily záporný.
Inými slovami, ak sa objekt otáča v smere hodinových ručičiek, moment sily je záporný. Naopak, ak sa objekt otáča proti smeru hodinových ručičiek, moment sily je kladný.

Príklad problémov

1. Na štvorec so stranami 10 cm pôsobí päť síl, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku. Výsledný moment síl k osi v priesečníku uhlopriečok štvorca je…

Diskusia

Je známe:

Dĺžka uhlopriečky = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5) (1,4) = 0,7

Otázka: Výsledný krútiaci moment

Džaváb:

Krútiaci moment 1:

τ1 ₌ (10 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (10 N) (0,07 m) (0,7) = 0,49 Nm

Krútiaci moment 1 spôsobí, že sa štvorec otáča proti smeru hodinových ručičiek, takže podľa konvencie má kladné znamienko.

Krútiaci moment 2:

τ2 ₌ (4 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (4 N) (0,07 m) (0,7) = 0,196 Nm

Krútiaci moment 2 spôsobí, že sa štvorec otáča proti smeru hodinových ručičiek, takže podľa konvencie má kladné znamienko.

Krútiaci moment 3:

τ3 ₌ (10 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (10 N) (0,07 m) (0,7) = 0,49 Nm

Krútiaci moment 3 spôsobí, že sa štvorec otáča proti smeru hodinových ručičiek, takže podľa konvencie má kladné znamienko.

Krútiaci moment 4:

τ ₄ = (5√2 N) (0,07 m) (sin 90 ^o ) = (7 N) (0,07 m) (1) = 0,49 Nm

Krútiaci moment 4 spôsobí, že sa štvorec otáča proti smeru hodinových ručičiek, takže podľa konvencie má kladné znamienko.

Krútiaci moment 5:

τ5 ₌ (9 N) (0,07 m) (sin 45 ^o ) = (9 N) (0,07 m) (0,7) = -0,44 Nm

Krútiaci moment 5 spôsobí, že sa štvorec otáča v smere hodinových ručičiek, takže podľa konvencie má záporné znamienko.

Výsledný krútiaci moment:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm