Príklad momentu zotrvačnosti

25 príkladov otázok týkajúcich sa momentu zotrvačnosti

Moment zotrvačnosti častice

1. Guľa s hmotnosťou 100 gramov je pripojená k lanu dlhému 30 cm, ako je znázornené na obrázku. Moment inercie Guľa sa otáča okolo osi AB...
Diskusia
Je známe, že:
Os otáčania je AB
Hmotnosť gule (m) = 100 gramov = 100/1000 = 0,1 kilogramu
Vzdialenosť lopty od osi otáčania (r) = 30 cm = 0,3 metra
Opýtal sa: Moment zotrvačnosti gule (I)
Odpoveď:
Ja = pán.² = (0,1 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg m²

2. Hmotnosť gule m₁ je 100 gramov a hmotnosť gule je m₂ je 200 gramov. Dve gule sú spojené 60 cm dlhým drôtom so zanedbateľnou hmotnosťou. Os AB sa nachádza v strede drôtu. Moment zotrvačnosti dvoch guličiek okolo osi AB je…
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť gule 1 (m₁) = 100 gramov = 100/1000 = 0,1 kilogramu
Vzdialenosť gule 1 od osi otáčania (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metra
Hmotnosť gule 2 (m₂) = 200 gramov = 200/1000 = 0,2 kilogramu
Vzdialenosť gule 2 od osi otáčania (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metra
Opýtal sa: Moment zotrvačnosti sústavy dvoch gúľ
Odpoveď:
I = m₁ r₁² +m₂ r₂²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,2 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,2 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg m² + 0,018 kg m²
I = 0,027 kg m²

3. Hmotnosť gule m₁ je 200 gramov a hmotnosť gule je m₂ je 100 gramov. Dve gule sú spojené drôtom dlhým 60 cm a jeho hmotnosť sa zanedbáva. Os AB leží na guli m₂Moment zotrvačnosti sústavy dvoch gúľ okolo osi AB je…
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť gule 1 (m₁) = 200 gramov = 200/1000 = 0,2 kilogramu
Vzdialenosť gule 1 od osi otáčania (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0,6 metra
Hmotnosť gule 2 (m₂) = 100 gramov = 100/1000 = 0,1 kilogramu
Vzdialenosť gule 2 od osi otáčania (r₂) = 0 metre
Opýtal sa: Moment zotrvačnosti sústavy dvoch gúľ
Odpoveď:
I = m₁ r₁² +m₂ r₂²
I = (0,2 kg)(0,6 m)² + (0,2 kg)(0)²
I = (0,2 kg)(0,36 m²) + 0
I = 0,072 kg m²

4. Každá guľa má hmotnosť 100 gramov a je spojená drôtom so zanedbateľnou hmotnosťou. Dĺžka drôtu je 60 cm a šírka je 30 cm. Určte moment zotrvačnosti sústavy gulí okolo osi AB…
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť gule 1 (m₁) = m₂ = m₃ = m₄ = 100 gramov = 100/1000 = 0,1 kilogramu
Vzdialenosť gule 1 od osi otáčania (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metra
Vzdialenosť gule 2 od osi otáčania (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metra
Vzdialenosť gule 3 od osi otáčania (r₃) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metra
Vzdialenosť gule 4 od osi otáčania (r₄) = 30 cm = 30/100 = 0,3 metra
Opýtal sa: Moment zotrvačnosti guľového systému
Odpoveď:
I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,036 kg m²

5. Pozrite sa na obrázok nižšie. Štyri častice, každá s hmotnosťou 4 m (vo vzdialenosti r od stredu), 3 m (vo vzdialenosti r od stredu), 2 m (vo vzdialenosti 2r od stredu), 2 m (vo vzdialenosti r od stredu). Systém leží v rovine xy. Ak sa systém otáča okolo osi x, potom moment zotrvačnosti systému je…
A. 5 m r
B. 7 m r     
C. 5 m r²
D. 6 m r²
E. 7 m r²

Diskusia:
Je známe :
Je známe, že:
m₁ = 4 m (vzdialenosť r od stredu), m₂ = 3 m (vzdialenosť r od stredu), m₃ = 2m (vzdialenosť 2r od stredu), m₄ = 2 m (vzdialenosť r od stredu)
Opýtal sa :
Moment zotrvačnosti (I) ?
Džavab :
Vzorec pre moment zotrvačnosti častice :
Ja = pán.²
Systém sa otáča okolo osi x tak, že m₂ a m₄ je na osi otáčania. Pretože je na osi otáčania, r₂ a r₄ má nulovú hodnotu.
I₁ = m₁ r₁² = 4 mr²
I₂ = m₂ r₂² = 3 m (0)² = 0
I₃ = m₃ r₃² = 2 m (2r)² = 2 m (4r²) = 8 mr²
I₄ = m₄ r₄² = 2 m (0)² = 0
Moment zotrvačnosti systému :
Ja = ja₁ + I₂ + I₃ + I₄
I = 4 mr² + 8 minút²
I = 12 mr²

6. Tyč AB má hmotnosť 3 kg pri otáčaní cez bod B, jej moment zotrvačnosti je 27 kg m.²Ak sa otočí o bod C, moment zotrvačnosti sa zmení na…
A. 70 kg m²
B. 76 kg m²
Cca 92 kg m²
D. 98 kg m²
E. 108 kg m²
Diskusia:

Je známe :
m = 3 XNUMX kg
I_B = 27 kg m²
Opýtal sa :
I_C ?
Džavab :
I_B = Pán²
27 kg m² = (3 kg)(r²)
27 kg m² / 3 kg = r²
9 m² = r²
r = 3 m
Dĺžka AB = dĺžka AC = 3 metre

Moment zotrvačnosti tyč pri otočení o bod C:
I_C = Pán²
I_C = (3 kg)(6 m)²
I_C = (3 kg)(36 m²) = 108 kg m²

7.

Dve gule, považované za častice, sú spojené oceľovým lanom, ako je znázornené na obrázku. Ak sú hmotnosti guličiek P a Q 600 gramov a 400 gramov, potom moment zotrvačnosti sústavy dvoch guličiek okolo osi AB je…

A. 0,008 kg.m²
B. 0,076 kg.m²
C. 0,124 kg.m²
D. 0,170 kg.m²
E. 0,760 kg.m²

Diskusia
Je známe :
Hmotnosť gule P (m_P) = 600 gramov = 0,6 kg
Hmotnosť gule Q (m_Q) = 400 gramov = 0,4 kg
Vzdialenosť gule P od osi otáčania (r_P) = 20 cm = 0,2 metra
Vzdialenosť gule Q od osi otáčania (r_Q) = 50 cm = 0,5 metra
Opýtal sa : Moment inercie (I) systém vzhľadom na os alebo os otáčania AB
Džavab :

Vzorec pre moment zotrvačnosti častice :
Ja = pán.²
Popis: I = moment zotrvačnosti, m = hmotnosť častice, r = vzdialenosť častice od osi otáčania
Moment zotrvačnosti gule P
I_P = (m_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m²
Moment zotrvačnosti gule Q
I_Q = (m_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m²
Moment zotrvačnosti systému častíc :
Ja = ja_P + I_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m²
Správna odpoveď je C.

8.

Dve gule spojené drôtom (hmotnosť drôtu sa zanedbáva) sú usporiadané tak, ako je znázornené na obrázku. Veľkosť ich momentu zotrvačnosti je…

A. 20 x 10^-3 kg.m²
B. 25 x 10^-3 kg.m²
Cca 11 x 10^-2 kg.m²
D. 55 x 10^-2 kg.m²
E. 80 x 10^-2 kg.m²

Diskusia
Je známe :
Hmotnosť gule A (m_A) = 200 gramov = 0,2 kg
Hmotnosť gule B (m_B) = 400 gramov = 0,4 kg
Vzdialenosť medzi guľou A a osou otáčania (r_A) = 0
Vzdialenosť medzi guľou B a osou otáčania (r_B) = 25 cm = 0,25 metra
Opýtal sa Moment zotrvačnosti (I) systému
Džavab :
Moment zotrvačnosti gule A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0
Moment zotrvačnosti gule B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m²
Moment zotrvačnosti systému častíc :
Ja = ja_A + I_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² = 25 x 10^-3 kg m²
Správna odpoveď je B.

9.
Pozrite sa na obrázok dvoch guľôčok spojených drôtom. Dĺžka drôtu = 12 m, l₁ = 4 m a hmotnosť drôtu sa zanedbáva, potom je veľkosť momentu zotrvačnosti systému…
A. 52,6 kg m²
B. 41,6 kg m²
Cca 34,6 kg m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Diskusia
Je známe :
Hmotnosť gule A (m_A) = 0,2 kg
Hmotnosť gule B (m_B) = 0,6 kg
Vzdialenosť medzi guľou A a osou otáčania (r_A) = 4 metre
Vzdialenosť medzi guľou B a osou otáčania (r_B) = 12 – 4 = 8 metrov
Opýtal sa Moment zotrvačnosti (I) systému
Džavab :
Moment zotrvačnosti gule A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²
Moment zotrvačnosti gule B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²
Moment zotrvačnosti systému častíc :
Ja = ja_A + I_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²
Správna odpoveď je B.

Moment zotrvačnosti tuhého telesa

10. Plná tyč má hmotnosť 2 kg a dĺžku 2 metre. Určte moment zotrvačnosti tyče, ak os otáčania leží v strede tyče!
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť plnej tyče (M) = 2 kg
Dĺžka pevnej stonky (L) = 2 metre
Opýtal sa: Moment inercie
Odpoveď:
Vzorec pre moment zotrvačnosti tyče, ak sa os otáčania nachádza v strede tyče:
I = (1/12) ML²
I = (1/12) (2 kg)(2 m)²
I = (1/12) (2 kg)(4 m²)
I = (1/12)(8 kg m²)
I = 8/12 kg m²
I = 2/3 kg m²

11. Plná tyč má hmotnosť 2 kg a dĺžku 2 metre. Určte moment zotrvačnosti tyče, ak sa os otáčania nachádza na jednom konci tyče!
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť plnej tyče (M) = 2 kg
Dĺžka pevnej stonky (L) = 2 metre
Opýtal sa: Moment inercie
Odpoveď:
Vzorec pre moment zotrvačnosti tyče, ak je os otáčania umiestnená na jednom konci tyče:
I = (1/3) ML²
I = (1/3) (2 kg)(2 m)²
I = (1/3) (2 kg)(4 m²)
I = (1/3)(8 kg m²)
I = 8/3 kg m²

12. Určte moment zotrvačnosti pevného disku s hmotnosťou 10 kg a polomerom 0,1 metra, ak je os otáčania v strede disku, ako je znázornené na obrázku!
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť pevného disku (M) = 10 kg
Polomer pevného disku (L) = 0,1 metra
Opýtal sa: Moment zotrvačnosti pevného disku
Odpoveď:
Vzorec pre moment zotrvačnosti tyče, ak je os otáčania umiestnená v strede disku:
I = (1/2) ML²
I = (1/2) (10 kg)(0,1 m)²
I = (1/2) (10 kg)(0,01 m²)
I = (1/2)(0,1 kg m²)
I = 0,05 kg m²

13. Určte moment zotrvačnosti pevnej gule s hmotnosťou 20 kg a polomerom 0,1 metra, ak je os otáčania v strede gule, ako je znázornené na obrázku!
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť pevnej gule (M) = 20 kg
Polomer pevnej gule (L) = 0,1 metra
Opýtal sa: Moment inercie
Odpoveď:
Vzorec pre moment zotrvačnosti tyče, ak je os otáčania umiestnená v strede pevnej gule:
I = (2/5) ML²
I = (2/5)(20 kg)(0,1 m)²
I = (2/5)(20 kg)(0,01 m²)
I = (2/5)(0,2 kg m²)
I = 0,4/5 kg m²
I = 0,08 kg m²

14. Určte moment zotrvačnosti tenkej, dutej gule s hmotnosťou 0,5 kg a polomerom 0,1 metra, ak je os otáčania v strede gule, ako je znázornené na obrázku!
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť tenkej gule (M) = 0,5 kg
Polomer tenkej gule (L) = 0,1 metra
Opýtal sa: Vzorec pre moment zotrvačnosti
Odpoveď:
Vzorec pre moment zotrvačnosti tyče, ak je os otáčania umiestnená v strede tenkej gule:
I = (2/3) ML²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,1 m)²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m²)
I = (2/3)(0,005 kg m²)
I = 0,01/3 kg m²

15. Obdĺžniková pevná doska má hmotnosť 2 kg, dĺžku 0,5 metra a šírku 0,2 metra. Určte moment zotrvačnosti pevnej dosky, ak je os otáčania v strede dosky, ako je znázornené na obrázku!
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť obdĺžnikovej pevnej dosky (M) = 2 kg
Dĺžka dosky (a) = 0,5 metra
Šírka dosky (b) = 0,2 metra
Opýtal sa: Vzorec pre moment zotrvačnosti
Odpoveď:
Vzorec pre moment zotrvačnosti obdĺžnikovej pevnej dosky, ak je os otáčania umiestnená v strede pevnej dosky:
I = (1/12) M (a² + b²)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 kg m²

16. Nasleduje tvrdenie o faktoroch rotačného pohybu.

(1) Uhlová rýchlosť

(2) Poloha osi otáčania

(3) Tvar objektu

(4) Hmotnosť objektu

Faktory, ktoré ovplyvňujú veľkosť momentu zotrvačnosti, sú...

A. (1), (2), (3) a (4)

B. (1), (2) a (3)

C. (1), (3) a (4)

D. (2), (3) a (4)

E. iba (2) a (4)

Diskusia

Vzorec pre moment zotrvačnosti:

I = Σm r²

Popis: m = hmotnosť telesa, r = vzdialenosť od osi otáčania.

Na základe tohto vzorca sa usudzuje, že moment zotrvačnosti je ovplyvnený polohou osi otáčania (2) a hmotnosťou objektu (4).

Správna odpoveď je E.

17. Dve gule, považované za častice, sú spojené oceľovým lanom, ako je znázornené na obrázku. Ak sú hmotnosti guličiek P a Q 600 gramov a 400 gramov, potom moment zotrvačnosti sústavy dvoch guličiek okolo osi AB je…

A. 0,008 2 kg ^m³

B. 0,076 2 kg ^m³

C. 0,124 2 kg ^m³

D. 0,170 kg ^m³

E. 0,760 kg ^m³

Diskusia

Je známe, že :

Os otáčania je AB.

m_p = 600 gramov = 0,6 kg, m_q = 400 gramov = 0,4 kg

rp = 20 cm = 0,2 m, _{rq =} 50 cm = 0,5 m

Opýtal sa Moment zotrvačnosti systému?

Odpoveď :

I _{= mp_r_p²} + m_q_r_q²_​^​_​​^​

I = (0,6 kg)(0,2 m) ^² + (0,4 kg)(0,5 m) ^²

I = (0,6 kg)(0,04 m² ⁾ + (0,4 kg)(0,25 ^m² )

I = 0,024 kg m² ⁺ 0,1 kg ^m²

I = 0,124 kg ^m²

Správna odpoveď je C.

18. Moment zotrvačnosti telesa otáčajúceho sa okolo pevného bodu je ovplyvnený...

A. hmotnosť objektu

B. objem objektu

C. hustota objektu

D. uhlové zrýchlenie rotácie

E. počiatočná uhlová rýchlosť

Diskusia

Vzorec pre moment zotrvačnosti:

I = ∑mr²

Popis: I = moment zotrvačnosti, m = hmotnosť, r = vzdialenosť od osi otáčania

Správna odpoveď je A.

19. Tyč AB s hmotnosťou 2 kg prechádza bodom A a jej moment zotrvačnosti je 8 kg m.²Pri otočení cez stredový bod O (AO = OB) sa moment zotrvačnosti zmení na...

A. 2 kg m²

B. 4 2 kg ^m³

C. 8 2 kg ^m³

D. 12 kg ^m³

E. 16 kg ^m³

Diskusia

Je známe, že:

Hmotnosť tyče AB (m) = 2 kg

Ak sa otočí bodom A tak, že polomer otáčania (r) = vzdialenosť AB = r, potom moment zotrvačnosti (I) = 8 kg m²

Opýtal sa: Ak sa otočí cez bod O tak, že polomer otáčania (r) = vzdialenosť AO = vzdialenosť OB = 1/2 r, potom moment zotrvačnosti sa stane (I) = ……

Odpoveď:

Ja = Pán ²

8 kg ^m² = (2 kg) ^r²

8 m² ⁼ (2) ^r²

r² ⁼ 8 m² ^/ ²

r² = ^{4 m²}

r = 2 meter

Ak sa otočí cez bod O tak, že 1/2 r = 1 meter, moment zotrvačnosti sa stane:

I = mr² ⁼ (2 kg)(1 m²) ^² = (2 kg)(1 ^m² ) = 2 kg ^m²

Správna odpoveď je A.

20. Dve gule, považované za častice, sú spojené oceľovým lanom, ako je znázornené na obrázku. Ak sú hmotnosti guličiek P a Q 600 gramov a 400 gramov, potom moment zotrvačnosti sústavy dvoch guličiek okolo osi AB je…

A. 0,008 kg.m²

B. 0,076 kg.m²

C. 0,124 kg.m²

D. 0,170 kg.m²

E. 0,760 kg.m²

Diskusia

Je známe, že :

Hmotnosť gule P (m_P) = 600 gramov = 0,6 kg

Hmotnosť gule Q (m_Q) = 400 gramov = 0,4 kg

Vzdialenosť gule P od osi otáčania (r_P) = 20 cm = 0,2 metra

Vzdialenosť gule Q od osi otáčania (r_Q) = 50 cm = 0,5 metra

Opýtal sa Moment zotrvačnosti (I) systému okolo osi alebo osi otáčania AB

Džavab :
Vzorec pre moment zotrvačnosti častice :

Ja = Pán ²

Popis: I = moment zotrvačnosti, m = hmotnosť častice, r = vzdialenosť častice od osi otáčania

Moment zotrvačnosti gule P

I_P = (m_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m²

Moment zotrvačnosti gule Q

I_Q = (m_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m²

Moment zotrvačnosti systému častíc :

Ja = ja_P + I_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m²

Správna odpoveď je C.

21. Dve gule spojené drôtom (hmotnosť drôtu sa zanedbáva) sú usporiadané tak, ako je znázornené na obrázku. Veľkosť ich momentu zotrvačnosti je…

A. 20 x 10^-3 kg.m²

B. 25 x 10^-3 kg.m²

Cca 11 x 10^-2 kg.m²

D. 55 x 10^-2 kg.m²

E. 80 x 10^-2 kg.m²

Diskusia

Je známe, že :

Hmotnosť gule A (m_A) = 200 gramov = 0,2 kg

Hmotnosť gule B (m_B) = 400 gramov = 0,4 kg

Vzdialenosť medzi guľou A a osou otáčania (r_A) = 0

Vzdialenosť medzi guľou B a osou otáčania (r_B) = 25 cm = 0,25 metra

Opýtal sa Moment zotrvačnosti (I) systému

Odpoveď :

Moment zotrvačnosti gule A

IA ₌ (mA ₎ (rA2 ⁾ ₌ (0,2)(0) ² = 0

Moment zotrvačnosti gule B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,4)(0,25) ² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m ²

Moment zotrvačnosti systému častíc :

Ja = ja_A + I_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² = 25 x 10^-3 kg m²

Správna odpoveď je B.

22. Štyri častice s rôznymi hmotnosťami sa nachádzajú v tej istej rovine, ako je znázornené na obrázku. Moment zotrvačnosti systému s horizontálnou osou p je…

A. 17 mb²

B. 22 mb²

Cca 27 mb²

D. 31 mb²

E. 33 mb²

Diskusia

Os otáčania = vodorovná čiara p

Je známe, že:

Hmotnosť častice A (m_A) = m

Hmotnosť častice B (m_B) = 2 m

Hmotnosť častice C (m_C) = 3 m

Hmotnosť častice D (m_D) = 4 m

Vzdialenosť častice A od osi rotácie (r_A) = b

Vzdialenosť častice B od osi rotácie (r_B) = b

Vzdialenosť častice C od osi rotácie (r_C) = 2b

Vzdialenosť častice D od osi rotácie (r_D) = 2b

Opýtal sa: Moment zotrvačnosti systému s horizontálnou osou p

Odpoveď:

I = m_A r_A² +m_B r_B² +m_C r_C² +m_D r_D²

I = (m) (b) ² + (2 m) (b) ² + (3 m) (2b) ² + (4 m) (2b) ²

I = mb² + 2 MB² + (3m)(4b)²) + (4m)(4b)²)

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

I = 31 ^mb²

Správna odpoveď je D.

23. Pozrite sa na nasledujúci obrázok!

Štyri častice sú spojené tyčou so zanedbateľnou hmotnosťou. Moment zotrvačnosti systému okolo osi je udávaný v bode m.₁ a m₂ je…

A. 1/200 kg.m²

B. 1/300 kg.m²

C. 1/400 kg.m²

D. 1/600 kg.m²

E. 1/800 kg.m²

Diskusia

Je známe, že:

Hmotnosť častice 1 (m₁) = 1/4 kg

Hmotnosť častice 2 (m₂) = 1/2 kg

Hmotnosť častice 3 (m₃) = 1/4 kg

Hmotnosť častice 4 (m₄) = 1/4 kg

Vzdialenosť častice 1 od osi rotácie (r₁) = 0

Vzdialenosť častice 2 od osi rotácie (r₂) = 0

Vzdialenosť častice 3 od osi rotácie (r₃) = 10 cm = 10/100 metrov = 1/10 metra

Vzdialenosť častice 4 od osi rotácie (r₄) = 10 cm = 10/100 metrov = 1/10 metra

Opýtal sa: Moment zotrvačnosti systému

Odpoveď:

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (1/4)(0) ^² + (1/2)(0) ^² + (1/4)(1/10) ^² + (1/4)(1/10) ^²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 +1/400

I = 2/400

I = 1/200 ^kg.m²

Správna odpoveď je A.

24. Dve gule považované za častice sú spojené oceľovým lanom, ako je znázornené na obrázku. Ak sú hmotnosti guličiek P a Q 600 gramov a 400 gramov, potom moment zotrvačnosti sústavy dvoch guličiek okolo osi AB je…

A. 0,008 kg m²
B. 0,076 kg m²
Cca 0,124 kg m²
D. 0,170 kg m²
E. 0,760 kg m²

Diskusia
Je známe :
Os otáčania je AB.
m_p = 600 gramov = 0,6 kg, m_q = 400 gramov = 0,4 kg
r_p = 20 cm = 0,2 m, r_q = 50 cm = 0,5 m
Opýtal sa Moment zotrvačnosti systému?
Džavab :
I = m_p r_p² +m_q r_q²
I = (0,6 kg)(0,2 m)² + (0,4 kg)(0,5 m)²
I = (0,6 kg)(0,04 m²) + (0,4 kg)(0,25 m²)
I = 0,024 kg m² + 0,1 kg m²
I = 0,124 kg m²
Správna odpoveď je C.

25. Dva pevné telesá, valec a guľa, ležia na rovnom povrchu. Oba telesá sú priťahované rovnakou silou, pričom bod dotyku je v ich strede a majú rovnakú počiatočnú rýchlosť. Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?

(1) Ak sú polomery oboch objektov rovnaké a podlaha je hladká, potom je rýchlosť oboch objektov vždy rovnaká.

(2) Ak je polomer gule väčší a podlaha je drsná, potom rýchlosť oboch objektov bude vždy rovnaká.

(3) Ak polomery nie sú rovnaké a podlaha je klzká, potom konečná rýchlosť oboch objektov bude rovnaká, pokiaľ sú počiatočné rýchlosti odlišné.

(4) Ak polomery nie sú rovnaké a podlaha je klzká, rýchlosť oboch objektov bude vždy odlišná.

Diskusia

Moment zotrvačnosti plného valca = 1/2 mR²

Moment zotrvačnosti pevnej gule = 2/5 mR²

Predpokladajme, že hmotnosti oboch objektov sú rovnaké a polomery oboch objektov sú rovnaké, potom je moment zotrvačnosti valca väčší (1/2), zatiaľ čo moment zotrvačnosti pevnej gule je menší (2/5). Rýchlosť gule je teda väčšia, pretože jej moment zotrvačnosti je menší.

Ak je polomer gule väčší, moment zotrvačnosti gule sa zväčší a môže sa rovnať momentu zotrvačnosti valca. Preto môžu byť rýchlosti gule a valca rovnaké.

Správne tvrdenie (2)

 

Zdroj otázky:

Otázky z fyziky na národnej skúške pre stredné školy/odborné gymnázium