Príklad momentu sily

10 príkladov otázok o momente sily

1. Dĺžka tyče AB je 2 metre a veľkosť sily F je 10 Newtonov. Určte moment štýlu smerom k bodu A a smeru otáčania tyče AB!
Diskusia
Os otáčania sa nachádza v bode A.

Je známe, že:
Sila (F) = 10 Newtonov
Vzdialenosť AB (r_AB) = 2 metre
Sila F zviera uhol 90^o oproti tyči AB.
Rameno sily (l) = r_AB hriech 90^o = (2 metre)(1) = 2 metre
Opýtal sa: Moment sily okolo bodu A a smer otáčania tyče AB

Odpoveď:
Moment sily:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Newton metrov
Moment sily je kladný, pretože sila F spôsobuje, že sa tyč AB otáča proti smeru hodinových ručičiek.

2. Dĺžka tyče AB je 2 metre a veľkosť sily F je 10 Newtonov. Určte moment sily okolo bodu A a smer otáčania tyče AB!

Diskusia
Os otáčania jenachádzajúci sa v bode A.

Je známe, že:
Sila (F) = 10 Newtonov
Vzdialenosť AB (r_AB) = 2 metre
Sila F zviera uhol 60^o oproti tyči AB.
Rameno sily (l) = r_AB hriech 60^o = (2 metre)(0,5√3) = √3 metre
Opýtal sa: Krútiaci moment k bodu A a smeru otáčania tyče AB

Odpoveď:
Moment sily:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newton metrov
Moment sily je kladný, pretože sila F spôsobuje, že sa tyč AB otáča proti smeru hodinových ručičiek.

3. Dĺžka tyče AB je 2 metre, veľkosť sily F je₁ je 10 Newtonov a veľkosť sily F₂ je 15 Newtonov. Určte výsledný moment sily okolo stredu tyče a smer rotasi tyč AB !

Diskusia
Os otáčania sa nachádza v strede tyče.
Je známe, že:
Štýl 1 (F₁) = 10 Newtona
Vzdialenosť F₁ a stred stonky (r₁) = 1 metre
Štýl F₁ tvoriace uhol 90^o k tyči AB
Štýl ramena 1 (l₁) = r₁ hriech 90^o = (1 metre)(1) = 1 metre

Štýl 2 (F₂) = 15 Newtona
Vzdialenosť F₂ a stred stonky (r₂) = 1 metre
Štýl F₂ tvoriace uhol 90^o k tyči AB
Štýl ramena 2 (l₂) = r₂ hriech 90^o = (1 metre)(1) = 1 metre
Opýtal sa: Výsledný moment sily okolo stredu tyče a smer otáčania tyče AB
Odpoveď:
Moment sily 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newton metrov
Moment sily je kladný, pretože sila F spôsobuje otáčanie tyče proti smeru hodinových ručičiek.

Moment sily 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newton metrov
Moment sily je záporný, pretože sila F₂ čo spôsobuje otáčanie tyče v smere hodinových ručičiek.

Výsledný moment sily:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 Newton metrov
Výsledný moment sily je záporný, pretože výsledná sila F spôsobuje otáčanie tyče AB v smere hodinových ručičiek.

4. Dĺžka tyče AB je 2 metre, veľkosť sily F je₁ je 10 Newtonov a veľkosť sily F₂ je 10 Newtonov. Určte výsledný moment sily okolo stredu tyče a smer otáčania tyče AB!
Diskusia
Os otáčania sa nachádza v strede tyče.
Je známe, že:
Štýl 1 (F₁) = 10 Newtona
Vzdialenosť F₁ a stred stonky (r₁) = 1 metre
Štýl F₁ tvoriace uhol 60^o k tyči AB
Štýl ramena 1 (l₁) = r₁ hriech 60^o = (1 metrov)(0,5√3) = 0,5√3 metra

Štýl 2 (F₂) = 10 Newtona
Vzdialenosť F₂ a stred stonky (r₂) = 1 metre
Štýl F₂ tvoriace uhol 90^o k tyči AB
Štýl ramena 2 (l₂) = r₂ hriech 90^o = (1 metre)(1) = 1 metre
Opýtal sa: Výsledný moment sily okolo stredu tyče a smer otáčania tyče AB
Odpoveď:
Moment sily 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 Newton metrov
Moment sily je kladný, pretože sila F1 spôsobuje otáčanie tyče proti smeru hodinových ručičiek.

Moment sily 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newton metrov
Moment sily je záporný, pretože sila F₂ čo spôsobuje otáčanie tyče v smere hodinových ručičiek.

Výsledný moment sily:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Newton metrov
Výsledný moment sily je záporný, pretože výsledná sila F spôsobuje otáčanie tyče AB v smere hodinových ručičiek.

5. Dĺžka tyče AB je 10 metre, veľkosť sily F je₁ je 10 Newtonov, veľkosť sily F₂ je 10 Newtonov a veľkosť sily F₃ je 15 Newtonov. Vzdialenosť medzi bodom A a bodom C je 7,5 metra. Sila F₂ nachádzajúcej sa v strede tyče AB. Určte výsledný moment sily v bode C, ktorý je vzdialený 2,5 metra od bodu B! Určte aj smer otáčania tyče AB.
Diskusia
Os otáčania sa nachádza v bode C, ktorý je vzdialený 2,5 metra od bodu B.
Je známe, že:
Štýl 1 (F₁) = 10 Newtona
Vzdialenosť F₁ a bod C (r₁) = 2,5 metre
Štýl F₁ tvoriace uhol 90^o k tyči AB
Štýl ramena 1 (l₁) = r₁ hriech 90^o = (2,5 metre)(1) = 2,5 metre

Štýl 2 (F₂) = 10 Newtona
Vzdialenosť F₂ a bod C (r₂) = 2,5 metre
Štýl F₂ tvoriace uhol 90^o k tyči AB
Štýl ramena 2 (l₂) = r₂ hriech 90^o = (2,5 metre)(1) = 2,5 metre

Štýl 3 (F₃) = 15 Newtona
Vzdialenosť F₃ a bod C (r₃) = 7,5 metre
Štýl F₃ tvoriace uhol 90^o k tyči AB
Štýl ramena 3 (l₃) = r₃ hriech 90^o = (7,5 metre)(1) = 7,5 metre
Opýtal sa: Výsledný moment sily okolo bodu C a smer otáčania tyče AB.
Odpoveď:
Moment sily 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton metrov
Moment sily je kladný, pretože sila F₁ čo spôsobuje otáčanie tyče proti smeru hodinových ručičiek.

Moment sily 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton metrov
Moment sily je kladný, pretože sila F₂ čo spôsobuje otáčanie tyče proti smeru hodinových ručičiek.

Moment sily 3:
τ₃ = F.₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newton metrov
Moment sily je záporný, pretože sila F₃ čo spôsobuje otáčanie tyče v smere hodinových ručičiek.

Výsledný moment sily:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Newton metrov
Výsledný moment sily je záporný, pretože výsledná sila F spôsobuje otáčanie tyče AB v smere hodinových ručičiek.

6. Dĺžka tyče AB je 10 metre, veľkosť sily F je₁ je 10 Newtonov, veľkosť sily F₂ je 10 Newtonov a veľkosť sily F₃ je 10 Newtonov. Určte výsledný moment sily v bode A, ktorý je vzdialený 5 metrov od bodu pôsobenia sily F.₁Určte aj smer otáčania tyče AB.
Diskusia
Os otáčania sa nachádza v bode A.
Je známe, že:
Štýl 1 (F₁) = 10 Newtona
Vzdialenosť F₁ a bod A (r₁) = 5 metre
Štýl F₁ tvoriace uhol 60^o k tyči AB
Štýl ramena 1 (l₁) = r₁ hriech 60^o = (5 metrov)(0,5√3) = 2,5√3 metra

Štýl 2 (F₂) = 10 Newtona
Vzdialenosť F₂ a bod A (r₂) = 0
Štýl F₂ tvoriace uhol 90^o k tyči AB
Štýl ramena 2 (l₂) = r₂ hriech 90^o = (0)(1) = 0
Štýl 3 (F₃) = 10 Newtona
Vzdialenosť F₃ a bod A (r₃) = 10 metre
Štýl F₃ tvoriace uhol 30^o k tyči AB
Štýl ramena 3 (l₃) = r₃ hriech 30^o = (10 metre)(0,5) = 5 metre
Opýtal sa: Výsledný moment sily okolo bodu A a smer otáčania tyče AB.
Odpoveď:
Moment sily 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 Newton metrov
Moment sily je kladný, pretože sila F1 spôsobuje otáčanie tyče proti smeru hodinových ručičiek.

Moment sily 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
Moment sily je nulový, pretože sila F₂ zhoduje sa s osou otáčania

Moment sily 3:
τ₃ = F.₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newton metrov
Moment sily je záporný, pretože sila F₃ čo spôsobuje otáčanie tyče v smere hodinových ručičiek.

Výsledný moment sily:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Newton metrov
Výsledný moment sily je záporný, pretože výsledná sila F spôsobuje otáčanie tyče AB v smere hodinových ručičiek.

7. Tri sily F₁, F.₂a F.₃ pôsobí na tyč, ako je znázornené na nasledujúcom obrázku. Ak zanedbáme hmotnosť tyče a dĺžka tyče je 4 metre, potom hodnota momentu sily okolo osi otáčania v bode C je…. (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 meter)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
cca 6 Nm
D. 2 Nm
E. Nula

Diskusia
Je známe, že:
Os otáčania je v bode C.
Štýl 1 (F₁) = 5 Newtona
Vzdialenosť medzi pracovnými bodmi F₁ s osou otáčania (r₁) = 2 metre
Štýl 2 (F₂) = 0,4 Newtona
Vzdialenosť medzi pracovným bodom F2 a osou otáčania (r₂) = 1 metre
Štýl 3 (F₃) = 4,8 Newtona
Vzdialenosť medzi pracovnými bodmi F₃ s osou otáčania (r₃) = 2 metre
Otázka: Hodnota momentu sily okolo osi otáčania v bode C
Odpoveď:

Moment sily 1:
Moment sily 1 spôsobí, že sa tyč otáča proti smeru hodinových ručičiek, takže moment sily 1 má kladné znamienko.
Moment sily 2:
Moment sily 2 spôsobí, že sa tyč otáča v smere hodinových ručičiek, takže moment sily 2 má záporné znamienko.
Moment sily 3:
Moment sily 3 spôsobí, že sa tyč otáča v smere hodinových ručičiek, takže moment sily 3 má záporné znamienko.

Výsledný moment sily:
Veľkosť momentu sily je 2 Newton metre. Záporný moment sily znamená, že tyč sa otáča proti smeru hodinových ručičiek.
Správna odpoveď je D.

8. Veľkosť výsledného momentu sily na osi v bode O silami pôsobiacimi na tyč, ak zanedbáme jej hmotnosť, je….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Diskusia
Je známe, že:
Os otáčania je v bode O.
Štýl 1 (F₁) = 6 Newtona
Vzdialenosť medzi pracovnými bodmi F₁ s osou otáčania (r₁) = 1 metre
Štýl 2 (F₂) = 6 Newtona
Vzdialenosť medzi pracovným bodom F2 a osou otáčania (r₂) = 2 metre
Štýl 3 (F₃) = 4 Newtona
Vzdialenosť medzi pracovnými bodmi F₃ s osou otáčania (r₃) = 2 metre
Otázka: Hodnota momentu sily okolo osi otáčania v bode C
Odpoveď:
Moment sily 1:
Moment sily 1 spôsobí, že sa tyč otáča proti smeru hodinových ručičiek, takže moment sily 1 má kladné znamienko.
Moment sily 2:
Moment sily 2 spôsobí, že sa tyč otáča proti smeru hodinových ručičiek, takže moment sily 2 má kladné znamienko.
Moment sily 3:
Moment sily 3 spôsobí, že sa tyč otáča v smere hodinových ručičiek, takže moment sily 3 má záporné znamienko.

Výsledný moment sily:
Veľkosť momentu sily je 4 Newton metre. Kladný moment sily znamená, že tyč sa otáča proti smeru hodinových ručičiek.
Správna odpoveď je B.

9. Tyč má dĺžku 8 metrov. Na tyč pôsobia tri sily, ako je znázornené na obrázku nižšie. Veľkosť momentu sily, ktorý spôsobuje rotáciu tyče okolo jej stredu, je…
A. 10 Nm
B. 20 Nm
C. 30 Nm
D. 40 Nm
E. 50 Nm

Diskusia:
Stred tyče sa nachádza v strede. Tyč je dlhá 8 metrov, takže stred tyče je vzdialený 4 metre od konca tyče.
Moment sily 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Moment sily 1 má kladnú hodnotu, pretože moment sily 1 spôsobuje, že sa tyč otáča proti smeru hodinových ručičiek.
Moment sily 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Moment sily 2 má zápornú hodnotu, pretože moment sily 2 spôsobuje, že sa tyč otáča v smere hodinových ručičiek.
Moment sily 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Moment sily 3 má zápornú hodnotu, pretože moment sily 3 spôsobuje, že sa tyč otáča v smere hodinových ručičiek.

Výsledný moment sily = 40 Nm – 20 Nm – 30 Nm = – 10 Nm

Výsledný moment sily alebo výsledný krútiaci moment má zápornú hodnotu, čo znamená, že smer otáčania tyče je v smere hodinových ručičiek.

Správna odpoveď je A.

10. Sila F₁ = 10 S, F₂ = 15 S, F₃ = 15 N a F₄ = 10 N, pôsobiaca na tyč ABCD, ako je znázornené na obrázku. Dĺžka tyče ABCD je 20 metrov. Ak zanedbáme hmotnosť tyče, potom hodnota momentu sily okolo bodu D je...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
V. 68 Nm

Diskusia:
Účelom tejto úlohy je nájsť hodnotu výsledného momentu sily, ktorý spôsobí otáčanie tyče, pričom stred otáčania sa nachádza v bode D.
Moment sily 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Moment sily 1 má kladnú hodnotu, pretože moment sily 1 spôsobuje, že sa tyč otáča proti smeru hodinových ručičiek.
Moment sily 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Moment sily 2 má zápornú hodnotu, pretože moment sily 2 spôsobuje, že sa tyč otáča v rovnakom smere ako otáčanie v smere hodinových ručičiek.
Moment sily 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Moment sily 3 je nulový, pretože F₃ zhoduje sa s osou otáčania.
Moment sily 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Moment sily 4 má kladnú hodnotu, pretože moment sily 4 spôsobuje, že sa tyč otáča proti smeru hodinových ručičiek.

Výsledný moment sily = 150 Nm – 75 Nm + 50 Nm = 125 Nm
Výsledný moment sily alebo výsledný krútiaci moment má kladnú hodnotu, preto je smer otáčania tyče opačný ako smer otáčania ručičiek hodín.