පරිපථ අනුනාදය සාකච්ඡා කිරීමේ ගැටලුවකට උදාහරණයක්
අනුනාදය යනු පද්ධතියක් නිශ්චිත සංඛ්යාතයකදී උපරිම විස්තාරය සමඟ දෝලනය වන සංසිද්ධියකි. විද්යුත් පරිපථ සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, පරිපථ සම්බාධනය අවම හෝ උපරිම අගයකට ළඟා වන විට අනුනාදය ඇති වන අතර එමඟින් පරිපථයේ ධාරාව හෝ වෝල්ටීයතාවය උපරිම වේ. මෙම සංසිද්ධිය විද්යුත් පරිපථ සැලසුම් කිරීමේදී සහ විශ්ලේෂණය කිරීමේදී ඉතා වැදගත් වේ, විශේෂයෙන් රේඩියෝ, පෙරහන් සහ දෝලක වැනි යෙදුම් වලදී.
විද්යුත් පරිපථවල අනුනාදයේ මූලික මූලධර්ම
විද්යුත් පරිපථවල අනුනාදය සාමාන්යයෙන් සාකච්ඡා කරනු ලබන්නේ ප්රතිරෝධකයක් (R), ප්රේරකයක් (L) සහ ධාරිත්රකයක් (C) වලින් සමන්විත RLC පරිපථයක සන්දර්භය තුළ ය. සාමාන්යයෙන් සාකච්ඡා කෙරෙන අනුනාද වර්ග දෙකක් තිබේ:
1. ශ්රේණි අනුනාදය: ප්රේරකයක් සහ ධාරිත්රකයක් ප්රතිරෝධකයක් සමඟ ශ්රේණිගතව සම්බන්ධ කළ විට සිදු වේ. ප්රේරක ප්රතික්රියාව (XL) ධාරිත්රක ප්රතික්රියාව (XC) ට සමාන වූ විට අනුනාදය ඇතිවේ.
2. සමාන්තර අනුනාදය: ප්රේරකයක් සහ ධාරිත්රකයක් සමාන්තරව සම්බන්ධ වූ විට සිදු වේ. යම් සංඛ්යාතයක පරිපථ සම්බාධනය එහි උපරිම අගයට ළඟා වූ විට අනුනාදය ඇතිවේ.
පරිපථ වර්ග දෙකෙහිම අනුනාද සංඛ්යාතය (\( f_0 \)) සමාන වන අතර එය ලබා දෙන්නේ:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
RLC ශ්රේණි පරිපථවල අනුනාදය පිළිබඳ උදාහරණ ප්රශ්න සහ සාකච්ඡාව
ප්රශ්නය 1:
10 ohms ප්රතිරෝධකයක් (R), 10 mH ප්රේරකයක් (L) සහ 1 μF ධාරිත්රකයක් (C) සහිත ශ්රේණි RLC පරිපථයක් ලබා දී ඇති විට, තීරණය කරන්න:
1. පරිපථයේ අනුනාද සංඛ්යාතය.
2. අනුනාද සංඛ්යාතයේදී පරිපථ සම්බාධනය.
3. අනුනාද සංඛ්යාතයේදී ප්රභව වෝල්ටීයතාවය 10 V rms නම් පරිපථයේ ගලා යන ධාරාව.
සාකච්ඡාව:
1. පරිපථයේ අනුනාද සංඛ්යාතය:
RLC ශ්රේණියේ පරිපථයක අනුනාද සංඛ්යාතය (\( f_0 \)) ලබා දෙන්නේ:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
කොහෙද:
– L = 10 mH = 10 x 10⁻³ H
– සී = 1 μF = 1 x 10⁻⁶ එෆ්
ඒ නිසා:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 \times 10^{-3})(1 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \පෙළ{ Hz} \]
2. අනුනාද සංඛ්යාතයේදී පරිපථ සම්බාධනය:
අනුනාද සංඛ්යාතයේදී, ප්රේරක ප්රතික්රියාව (XL) ධාරිත්රක ප්රතික්රියාව (XC) ට සමාන වේ, එබැවින්:
\[ X_L = X_C \]
\[ 2\pi f_0 L = \frac{1}{2\pi f_0 C} \]
ප්රේරක සහ ධාරිත්රක ප්රතික්රියාකාරක එකිනෙක අවලංගු කරන බැවින්, පරිපථ සම්බාධනය ප්රතිරෝධකය (R) පමණි:
\[ Z = R = 10 \පෙළ{ ඕම්} \]
3. පරිපථයේ ගලා යන ධාරාව:
පරිපථයේ ධාරාව (\( I \)) ඕම් නියමය භාවිතයෙන් ගණනය කළ හැක:
\[ I = \frac{V}{Z} \]
මා:
– V = 10 V rms
– Z = 10 ඕම් (අනුනාද සංඛ්යාතයේදී)
ඒ නිසා:
\[ I = \frac{10}{10} \]
\[ I = 1 \පෙළ{ A} \]
ඉතින්, පරිපථයේ ගලා යන ධාරාව 1 A වේ.
සමාන්තර RLC පරිපථවල අනුනාදය පිළිබඳ උදාහරණ ප්රශ්න සහ සාකච්ඡාව
ප්රශ්නය 2:
10 ohms ප්රතිරෝධකයක් (R), 5 mH ප්රේරකයක් (L) සහ 2 μF ධාරිත්රකයක් (C) සහිත සමාන්තර RLC පරිපථයක් ලබා දී ඇත. තීරණය කරන්න:
1. පරිපථයේ අනුනාද සංඛ්යාතය.
2. අනුනාද සංඛ්යාතයේදී පරිපථ සම්බාධනය.
3. අනුනාද සංඛ්යාතයේදී පරිපථයේ ගලා යන මුළු ධාරාව 2 A නම් ප්රභව වෝල්ටීයතාවය.
සාකච්ඡාව:
1. පරිපථයේ අනුනාද සංඛ්යාතය:
සමාන්තර RLC පරිපථයක අනුනාද සංඛ්යාතය (\( f_0 \)) ද ලබා දෙන්නේ:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
කොහෙද:
– L = 5 mH = 5 x 10⁻³ H
– සී = 2 μF = 2 x 10⁻⁶ එෆ්
ඒ නිසා:
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-3})(2 \times 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \පෙළ{ Hz} \]
2. අනුනාද සංඛ්යාතයේදී පරිපථ සම්බාධනය:
අනුනාද සංඛ්යාතයේදී, ප්රේරකයේ සහ ධාරිත්රකයේ මුළු ප්රතිදානය (Y) ශුන්ය වේ. එබැවින්, සමාන්තර RLC පරිපථයක සම්බාධනය (Z) රඳා පවතින්නේ ප්රතිරෝධකය (R) මත පමණි. මේ අනුව, අනුනාද සංඛ්යාතයේදී, සමාන්තර RLC පරිපථයක සම්බාධනය ප්රතිරෝධකයට සමාන වේ.
ඒ නිසා:
\[ R = 10 \පෙළ{ ඕම්} \]
3. ප්රභව වෝල්ටීයතාවය:
පරිපථයේ ගලා යන මුළු ධාරාව (\( I \)) 2 A වේ. ඕම් නියමයේ ඇඟවුම නම් ප්රභව වෝල්ටීයතාවය (V) ලබා දී ඇත්තේ:
\[ V = I \ගුණ Z \]
මා:
– මම = 2 ඒ
– Z = ඕම් 10
ඒ නිසා:
\[ V = 2 \ගුණ 10 \]
\[ V = 20 \පෙළ{ V} \]
ඉතින්, ප්රභව වෝල්ටීයතාවය 20 V වේ.
නිගමනය
විද්යුත් පරිපථවල අනුනාදය යනු විවිධ විද්යුත් හා ඉලෙක්ට්රොනික ඉංජිනේරු යෙදුම් සඳහා යොදා ගත හැකි ප්රධාන සංසිද්ධියකි. අනුනාද සංඛ්යාතය ගණනය කරන ආකාරය සහ ධාරාව සහ වෝල්ටීයතාවයට එහි බලපෑම් තේරුම් ගැනීම පරිපථ නිර්මාණය සහ විශ්ලේෂණය සඳහා මූලික වේ. මෙම ලිපිය RLC පරිපථවල අනුනාදයේ මූලික සංකල්ප ඉදිරිපත් කරන අතර මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ පැහැදිලි දළ විශ්ලේෂණයක් ලබා දීම සඳහා අදාළ ගැටළු සාකච්ඡා කරයි.
