යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණ නීතිය පිළිබඳ උදාහරණ ප්‍රශ්න

යාන්ත්‍රික බලශක්ති සංරක්ෂණ නීතිය පිළිබඳ ප්‍රශ්න සඳහා උදාහරණ 16ක්

නිදහස් වැටීමේ චලිතයේදී යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නියමය

1. කිලෝග්‍රෑම් 2 ක ස්කන්ධයක් ඇති පොල් ගෙඩියක් මීටර් 6 ක උසකින් නිදහසේ වැටේ. පොල් ගෙඩිය බිමට ළඟා වන විට එහි චාලක ශක්තිය… g = 10 m/s වේ.²
සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
පොල් ස්කන්ධය (m) = 2 kg
උස (h) = මීටර් 6
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා : චාලක ශක්තිය (EK)
ජවාබ් :

ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය
වස්තුවක් නිදහස් වැටීමක පවතී නම්, එයට ආරම්භක ප්‍රවේගයක් නොමැත. ආරම්භක ප්‍රවේගයක් නොමැති බැවින්, ආරම්භක චාලක ශක්තියක් නොමැත. මුලදී, වස්තුව මීටර් 6 ක උසකින් යුක්ත වන බැවින්, ඇත්ත වශයෙන්ම, වස්තුවට ආරම්භක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය ඇත. එබැවින්, ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM) යනු_o) යනු ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP) වේ.
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = ජූල් 120

අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය
පහළට ගමන් කරන විට, වස්තුවක උස අඩු වන බැවින් එහි ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය අඩු වේ. ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය නැති නොවන නමුත් චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ. එය බිමට ළඟා වන විට, වස්තුවේ උස බිමෙහි උසට සමාන වේ (h = 0), එබැවින් එහි ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය ශුන්‍ය වේ (h = 0, එබැවින් EP = mgh = 0). සියලුම ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ. මේ අනුව, අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_t) යනු චාලක ශක්තියයි (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය :
ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය = අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය
EM_o = ඊඑම්_t
EP = EK
120 = ඒකීය
පොල් ගෙඩියක් බිමට ළඟා වන විට එහි චාලක ශක්තිය ජූල් 100 කි.

2. කිලෝග්‍රෑම් 2 ක ස්කන්ධයක් සහිත බෝලයක් නිදහස් වැටීම පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි A ස්ථානයේ සිට. (g = 10 ms^-2). B ලක්ෂ්‍යයට ළඟා වන විට, චාලක ශක්තිය විභව ශක්තිය මෙන් 2 ගුණයකට සමාන වේ, එබැවින් බිම සිට B ලක්ෂ්‍යයේ උස…

අ. මීටර් 80
ආ. මීටර් 70
සී. මීටර් 60
ඩී. මීටර් 40
ඉ. මීටර් 30

සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
බෝලයේ ස්කන්ධය (m) = 2 kg
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 ms^-2
උස A (පැය_A) = මීටර් 90
ඇසුවා : උස B (පැය_B)
ජවාබ් :

Ketika bola tiba di titik B, energi kinetik bola di titik B sama dengan 2 kali energi potensial gravitasi bola di titik B.
EK = 2 EP
½ මෙගාවොට්² = 2 mgh_B
½ v² = 2 ග්රෑම්_B
v² = 2(2)(10) ඌ_B
v² = පැය 40 යි_B
හිටුං වේගය (v) A ලක්ෂ්‍යයෙන් වැටීමෙන් පසු B ලක්ෂ්‍යයට පැමිණෙන විට බෝලය.
v² = 2 ග්‍රෑ = 2(10)(පැය 90–_B) = 20(පැය 90–_B)
v ප්‍රතිස්ථාපනය කරන්න² ඉහත සමීකරණයේ v සමඟ² මෙම සමීකරණයේ.
v² = පැය 40 යි_B
20(පැය 90–පැය_B) = පැය 40_B
1800 - 20 h_B = පැය 40 යි_B
1800 = පැය 40_B + 20 පැය_B
1800 = පැය 60_B
h_B = 1800/60
h_B = මීටර් 30
නිවැරදි පිළිතුර E වේ.

3. කිලෝග්‍රෑම් 1 ක ස්කන්ධයක් සහිත වස්තුවක් මීටර් 80 ක් උස බහු මහල් ගොඩනැගිල්ලක මුදුනෙන් නිදහසේ වැටේ. වාතය සමඟ ඝර්ෂණය නොසලකා හැර ගුරුත්වාකර්ෂණය (g) හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s නම්² එබැවින් වස්තුව භූමි පෘෂ්ඨයට ළඟා වන විට එහි චාලක ශක්තිය...
සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
ස්කන්ධය (මීටර්) = 1 kg
උස (h) = මීටර් 80
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා : වස්තුවක් බිම් මතුපිටට ළඟා වන විට එහි චාලක ශක්තිය (EK)
ජවාබ් :
වස්තූන් නිදහසේ වැටෙන බැවින් වස්තුවට ආරම්භක වේගයක් නොමැත. මේ අනුව, එය මීටර් 80 ක උසකින් ඇති විට, වස්තුවට ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියක් ඇත, නමුත් වස්තුවට චාලක ශක්තියක් නොමැත (v = 0 එබැවින් EK = ½ mv² = 0). එබැවින් ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_o) = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP).

EM _o = EP = mgh = (1)(10)(80) = ජූල් 800

නිදහස් වැටීමකදී, ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ. වස්තුවක් බිමට පහර දෙන විට, එහි සියලු ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ. එබැවින්, එය බිමට ළඟා වන විට, වස්තුවට චාලක ශක්තියක් ඇති නමුත් ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියක් නොමැත (h = 0, එබැවින් EP = mgh = 0). එබැවින්, අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM _t ) = චාලක ශක්තිය (EK)

යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණ නියමයේ සඳහන් වන්නේ ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය අවසාන චාලක ශක්තියට සමාන බවයි.
EM_o = ඊඑම්_t
EP = EK
800 = ඒකීය
වස්තුව බිමට ළඟා වන විට එහි චාලක ශක්තිය (EK) ජූල් 800 කි.

4. වස්තුවක් බිම සිට මීටර් 10 ක උසකින් නිදහසේ වැටේ. වස්තුවේ ස්කන්ධය කිලෝග්‍රෑම් 4 ක් වන අතර ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 ms ^–2 නම් , බිම සිට මීටර් 5 ක උසකදී වස්තුවේ චාලක ශක්තිය සහ වේගය...

සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
උස වෙනස් වීම (h) = 10 – 5 = මීටර් 5
ස්කන්ධය (මීටර්) = 4 kg
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා : මීටර් 5 ක උසකින් යුත් වස්තුවක චාලක ශක්තිය
ජවාබ් :
(අ) මීටර් 5 ක උසකින් යුත් වස්තුවක චාලක ශක්තිය
ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_o) = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = ජූල් 200
අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_t) = චාලක ශක්තිය (EK)
EM_t = ඒකීය
යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණ නියමයේ සඳහන් වන්නේ ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තියට සමාන බවයි.
EM_o = ඊඑම්_t
200 = ඒකීය
පොළොවේ සිට මීටර් 5ක් උසකදී වස්තුවක චාලක ශක්තිය ජූල් 200 කි.

(ආ) මීටර් 5 ක උසකදී වස්තුවේ වේගය
ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_o) = අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_t)
EP = EK
200 = ½ මෙගාවොට්²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = මීටර් 10/තත්පරය
වස්තුවේ වේගය තත්පරයට මීටර් 10 කි.

5. අඹ ගෙඩියක් මීටර් 2 ක උසකින් නිදහසේ වැටේ. g = 10 ms නම්^-2, යාන්ත්‍රික ශක්ති නියමය භාවිතයෙන් බිමට වැටීමට පෙර අඹ ගෙඩියේ වේගය ගණනය කරන්න.
සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
උස (h) = මීටර් 2
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා : බිමට වැටීමට පෙර අඹ ගෙඩියේ වේගය (v)
ජවාබ් :
ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_o) = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 m
අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_t) = චාලක ශක්තිය (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණ නියමයේ සඳහන් වන්නේ ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තියට සමාන බවයි.
EM_o = ඊඑම්_t
මීටර් 20 = ½ මීටර්²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 මීටර්/තත්පරය
බිමට වැටීමට පෙර අඹ ගෙඩියේ වේගය තත්පරයට මීටර් 2√10 කි.
අපගේ ගණනය කිරීම් වලදී අපි වායු ඝර්ෂණය නොසලකා හරින බව සැලකිල්ලට ගැනීම වැදගත්ය. යථාර්ථයේ දී, ඕනෑම වස්තුවක් පෘථිවි පෘෂ්ඨය මත නිදහසේ වැටුනහොත්, වායු ඝර්ෂණය එහි චලිතයට ද බලපෑම් කරන අතර, එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ඉහත ගණනය කිරීමට වඩා අඩු වේගයක් ඇති වේ.

සිරස් අතට ඉහළට සහ පහළට චලනය වන විට යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නියමය

6. කිලෝග්‍රෑම් 1 ක ස්කන්ධයක් ඇති වස්තුවක් මීටර් 40 ක් උස ගොඩනැගිල්ලක කෙළවරේ සිට 2 m/s ආරම්භක ප්‍රවේගයකින් සිරස් අතට පහළට විසි කරනු ලැබේ. එම වස්තුව බිම සිට මීටර් 10 ක් උසින් ඇති විට එහි චාලක ශක්තිය… g = 10 m/s ²

සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 1 kg
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 2 m/s
උන්නතාංශයේ වෙනස = 40 – 10 = මීටර් 30
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා : බිම් මට්ටමේ සිට මීටර් 10 ක් උසින් පිහිටි වස්තුවක චාලක ශක්තිය
ජවාබ් :

ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය
මුලදී, වස්තුවට ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය සහ චාලක ශක්තිය ඇත.
ආරම්භක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP) = mgh = (1)(10)(30) = ජූල් 300
ආරම්භක චාලක ශක්තිය (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = ජූල් 2
එබැවින් ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය = ආරම්භක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය + ආරම්භක චාලක ශක්තිය = 300 + 2 = ජූල් 302.

අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය
වස්තුවක් පහළට ගමන් කරන විට, එහි උස අඩු වන අතර එමඟින් එහි ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය අඩු වේ. මෙම ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ. මීටර් 30 ක් ගමන් කිරීමෙන් පසු හෝ වස්තුව බිම සිට මීටර් 10 ක් ඉහළින් ඇති විට, එහි සියලු ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ.
එබැවින් අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය = අවසාන චාලක ශක්තිය = ආරම්භක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය + ආරම්භක චාලක ශක්තිය = 300 + 2 = ජූල් 302.

7. 1 kg ස්කන්ධයක් ඇති වස්තුවක් 10 m/s ආරම්භක ප්‍රවේගයකින් සිරස් අතට ඉහළට විසි කරනු ලැබේ. (a) ඉහළම ස්ථානයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (b) වස්තුව විසින් ළඟා වන ඉහළම ස්ථානය හෝ උපරිම උස... g = 10 m/s තීරණය කරන්න.²
සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 1 kg
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 10 m/s
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා : ඉහළම ස්ථානයේ සහ පහළම ස්ථානයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය
ජවාබ් :
(අ) ඉහළම ස්ථානයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය
ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය
මුලදී වස්තුවට චාලක ශක්තිය ඇත, නමුත් වස්තුවට ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියක් නොමැත. ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය = ආරම්භක චාලක ශක්තිය (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = ජූල් 50.
 
අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය
සිරස් අතට ඉහළට ගමන් කිරීමෙන් පසු, වස්තුවේ උස වැඩි වන අතර එමඟින් එහි ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය වැඩි වේ. මෙම ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය ස්වයංසිද්ධව ඇති නොවන නමුත් චාලක ශක්තියෙන් ලබා ගනී. එහි උපරිම උස හෝ ඉහළම ස්ථානයේ දී, වස්තුව දිශාව ආපසු හැරවීමට පෙර මොහොතකට නිශ්චලව පවතී. එය මොහොතකට නිශ්චලව පවතින බැවින්, එහි ප්‍රවේගය ශුන්‍ය වන අතර එහි චාලක ශක්තිය ද ශුන්‍ය වේ. සියලුම චාලක ශක්තිය ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ.
අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP)

යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය:
ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය = අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය
EK = EP
50 = යුරෝපා සංගමය
ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය ජූල් 50 කි.

(ආ) ඉහළම ස්ථානය හෝ උපරිම උස
EP = mgh
50 = (1)(10) ඌ
50 = පැය 10
h = 50 / 10 = මීටර් 5
වස්තුවක් ළඟා වන උසම ස්ථානය හෝ උපරිම උස බිම් මතුපිට සිට මීටර් 5 කි.

 

ආනත තලයක චලනය වන යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නියමය

8. නිශ්චල තත්වයක සිට, බ්ලොක් එකක් ආනත තලයක් දිගේ ඝර්ෂණයකින් තොරව ලිස්සා යයි. බ්ලොක් එක ආනත තලයේ පතුලට ළඟා වන විට එහි වේගය… g = 10 m/s වේ.²
සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
උස (h) = මීටර් 8
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා : බ්ලොක් එක ආනත තලයේ පතුලට ළඟා වන විට එහි වේගය (v)
ජවාබ් :
එය මීටර් 8 ක උසකින් ඇති විට, කුට්ටියට ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියක් ඇත, නමුත් එය තවමත් චලනය වී නොමැති නිසා චාලක ශක්තියක් නොමැත. එබැවින්, කුට්ටියේ ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය වේ.
ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_o) = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 m
බ්ලොක් එක පහළට ගමන් කිරීමට පටන් ගන්නා විට, එහි ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වීමට පටන් ගනී. එය ආනතියේ පතුලට ළඟා වූ විට, එහි සියලු ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ. මේ අනුව, බ්ලොක් එකේ අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය චාලක ශක්තියයි.
අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_t) = චාලක ශක්තිය (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණ නියමයේ සඳහන් වන්නේ ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තියට සමාන බවයි.
EM_o = ඊඑම්_t
මීටර් 80 = ½ මීටර්²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 මීටර්/තත්පර
ආනත තලයේ පතුලේ ඇති බ්ලොක් එකේ වේගය තත්පරයට මීටර් 4√10 කි.

9. මුලින් නිශ්චලව පවතින කිලෝග්‍රෑම් 1 ක ස්කන්ධයක් සහිත වස්තුවක් මීටර් 8 ක් දිග සුමට ආනත තලයක මුදුනෙන් මුදා හරිනු ලැබේ. වස්තුව ආනත තලය මත මීටර් 5 ක් ලිස්සා ගිය පසු චාලක ශක්තිය තීරණය කරන්න.... (g = 10 m/s²)
සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 0,2 kg
වස්තුව ගමන් කරන කර්ණයේ දිග = මීටර් 5 කි.
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා : මීටර් 5ක් ලිස්සා ගිය පසු වස්තුවක චාලක ශක්තිය (EK)
ජවාබ් :
මෙම ගැටළුව විසඳීමේ පළමු පියවර වන්නේ වස්තුව ආනත තලයක් මත මීටර් 5ක් ලිස්සා ගිය පසු එහි උසෙහි වෙනස ගණනය කිරීමයි.
පාපය 30^o = සිරස් පැත්තේ දිග / කර්ණයේ දිග
0,5 = සිරස් පැත්තේ දිග / 5
සිරස් පැත්තේ දිග = (0,5)(5) = මීටර් 2,5
වස්තුවේ උසෙහි වෙනස මීටර් 2,5 කි.

ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_o) = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = ජූල් 25
අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_t) = චාලක ශක්තිය (EK)
EM_t = ඒකීය
යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණ නියමයේ සඳහන් වන්නේ ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තියට සමාන බවයි.
EM_o = ඊඑම්_t
25 = ඒකීය
වස්තුව මීටර් 5ක් ලිස්සා ගිය පසු එහි චාලක ශක්තිය ජූල් 25 කි.

 

වක්‍ර තලයක චලනය වන යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නියමය

10. කිලෝග්‍රෑම් 1 ක ස්කන්ධයක් ඇති වස්තුවක් කිසිදු ආරම්භක ප්‍රවේගයකින් තොරව මීටර් 5 ක උසකින් ඝර්ෂණයකින් තොරව ලිස්සා යයි. අවම ස්ථානයේ දී වස්තුවේ චාලක ශක්තිය සහ වේගය ... g = 10 m/s වේ.²
සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 1 kg
උස වෙනස් වීම (h) = මීටර් 5
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා : පහළම ස්ථානයේ වස්තුවේ චාලක ශක්තිය (EK) සහ වේගය (v)
ජවාබ් :

(අ) පහළම ස්ථානයේ වස්තුවේ චාලක ශක්තිය
මීටර් 5 ක උසකින් සහ තවමත් චලනය වීමට පටන් නොගත් විට, වස්තුවට ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියක් ඇත, නමුත් එය තවමත් නිශ්චලව පවතින බැවින් චාලක ශක්තියක් නොමැත. එබැවින්, වස්තුව චලනය වීමට පෙර ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියයි. වස්තුව පහළට ගමන් කිරීමට පටන් ගත් පසු, ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වීමට පටන් ගනී. එය පහළම ස්ථානයට ළඟා වූ විට, සියලු ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ. එබැවින්, අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය චාලක ශක්තියයි.
ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = ජූල් 50
අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය = චාලක ශක්තිය
EM_t = EK = ½ mv_t²
යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණ නියමයේ සඳහන් වන්නේ ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තියට සමාන බවයි..
EM_o = ඊඑම්_t
EP = EK
50 = ඒකීය
අවම ස්ථානයේ චාලක ශක්තිය (EK) ජූල් 50 කි.

(ආ) අවම ස්ථානයේ දී වස්තුවේ වේගය
පළමු මාර්ගය:
යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය:
ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_o) = අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_t)
ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP) = චාලක ශක්තිය (EK)
50 = ½ මෙගාවොට්²
2(50) / මීටර් = v²
100 / 1 = වී²
100 = v²
v = √100
v = මීටර් 10/තත්පරය
 
දෙවන මාර්ගය:
යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය :
ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_o) = අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_t)
ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP) = චාලක ශක්තිය (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = මීටර් 10/තත්පරය
අවම ස්ථානයේ දී වස්තුවේ වේගය 10 m/s වේ.

11. මුලින් නිශ්චලව පවතින කිලෝග්‍රෑම් 2 ක ස්කන්ධයක් ඇති වස්තුවක් ඝර්ෂණයකින් තොරව බිම සිට මීටර් 10 ක උසකින් ලිස්සා යයි. බිම සිට මීටර් 2 ක උසකදී වස්තුවේ චාලක ශක්තිය සහ වේගය… g = 10 m/s වේ.²
සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 2 kg
උස වෙනස් වීම (h) = 10 – 2 = මීටර් 8
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා : බිම් මතුපිට සිට මීටර් 2 ක උසකින් වස්තුවේ චාලක ශක්තිය (EK) සහ වේගය (v).
ජවාබ් :
මෙම ගැටලුවට විසඳුම පෙර ගැටලුවට විසඳුමට සමානය.

(අ) මීටර් 2 ක උසකින් යුත් වස්තුවක චාලක ශක්තිය
ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය = ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = ජූල් 160
අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය = චාලක ශක්තිය
EM_t = EK = ½ mv_t²
යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණ නියමයේ සඳහන් වන්නේ ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තියට සමාන බවයි..
EM_o = ඊඑම්_t
EP = EK
160 = ඒකීය
මීටර් 2 ක උසකදී චාලක ශක්තිය (EK) ජූල් 160 කි.

(ආ) අවම ස්ථානයේ දී වස්තුවේ වේගය
පළමු මාර්ගය:
යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය:
ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_o) = අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_t)
ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP) = චාලක ශක්තිය (EK)
160 = ½ මෙගාවොට්²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 මීටර්/තත්පරය

දෙවන මාර්ගය:
යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය :
ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_o) = අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_t)
ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP) = චාලක ශක්තිය (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2 gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 මීටර්/තත්පරය
මීටර් 2 ක උසකදී වස්තුවක වේගය තත්පරයට මීටර් 4√10 කි.

12. ශීත ඍතුවේ දී, ස්වීඩනයේ, කඳුකරයේ අයිස් මත ලිස්සා යාමේ තරඟ පවත්වනු ලැබේ. 2 වන පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි අයිස් මත ලිස්සා යාමේ ක්‍රීඩකයින් A උසකින් ලිස්සා යයි.

ස්කී ක්‍රීඩකයාගේ ආරම්භක වේගය = ශුන්‍ය නම් සහ ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය = 10 ms ^-2 නම් , B උසේදී ස්කී ක්‍රීඩකයාගේ වේගය…

අ. √2 ms ^-1

ආ. 5 √2 ms ^-1

සී. 10 √2 එම්එස් ^-1

ඩී. 20 √2 ms ^-1

ඊ. 25 √2 මි.සැ. ^-1

සාකච්ඡා

දන්නා කරුණ නම්:

ආරම්භක ප්‍රවේගය (v _o ) = 0

ආරම්භක උස (h _o ) = 50 m – 10 m = 40 m

අවසාන උස (h _t ) = 0

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 ms ^-2

ප්‍රශ්නය: අවසාන ප්‍රවේගය (v _t )

පිළිතුර :

චාලක ශක්තියේ වෙනස:

ΔEK = මීටර් 1/2 (v_t² - v_o²) = මීටර් 1/2 (v_t² - 0) = 1/2 මෙගාවොට්_t²

විභව ශක්තියේ වෙනස:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණ නියමය සඳහා සූත්‍රය භාවිතා කර අවසාන ප්‍රවේගය (v _{t ) ගණනය කරන්න:}

0 = Δ EK + Δ EP

0 = 1/2 mv _t ² – 400 m

1/2 mv _t ² = 400 m

1/2 වී _ටී ² = 400

v _ටී ² = 2(400)

v _t = √(400)(2)

v _t = 20√2 m/s

නිවැරදි පිළිතුර D වේ.

13. කිලෝග්‍රෑම් 1 ක ස්කන්ධයක් සහිත බෝලයක් මුදා හරින අතර පහත පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි සුමට වක්‍ර මාර්ගයක් ඔස්සේ A ස්ථානයේ සිට C ස්ථානයට ලිස්සා යයි. ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය = 10 ms^-2, එවිට බෝලය C ලක්ෂ්‍යයේ ඇති විට එහි චාලක ශක්තිය (Ek) ….

ඒ. ජූල් 25,0 යි
B. ජූල් 22,5 යි
සී. 20,0 ජූල්
ඩී. 12,5 ජූල්
ඊ. 7,5 ජූල්

සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
බෝලයේ ස්කන්ධය (m) = 1 kg
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
උස වෙනස් වීම (h) = 0,75 m

ආරම්භක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = ජූල් 7,5
ආරම්භක චාලක ශක්තිය (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ මීටර් (0²) = 0
අවසාන ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
ප්‍රශ්නය: බෝලය C ලක්ෂ්‍යයේ ඇති විට එහි චාලක ශක්තිය (EK)
පිළිතුර :

යාන්ත්‍රික ශක්ති සංරක්ෂණ නියමයේ සඳහන් වන්නේ බෝලයේ ආරම්භක ස්ථානයේ යාන්ත්‍රික ශක්තිය එහි අවසාන ස්ථානයේ අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තියට සමාන බවයි. මෙම ගැටලුවේදී, ආරම්භක ස්ථානය යනු බෝලය මුදා හැරීමට පෙර එහි පිහිටීම වන අතර අවසාන ස්ථානය C ලක්ෂ්‍යය වේ.

ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_o) = අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_t)
ආරම්භක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP)_o) + ආරම්භක චාලක ශක්තිය (EK)_o) = අවසාන ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP)_t) + අවසාන චාලක ශක්තිය (EK)_t)
7,5 ජූල් + 0 = 0 + ඒකීය ඒකකය_t
ජූල් 7,5 = ඒකීය ඒකක_t
C ලක්ෂ්‍යයේදී බෝලයේ චාලක ශක්තිය (EK) ජූල් 7,5 කි.
නිවැරදි පිළිතුර E වේ.

14. 2 kg ස්කන්ධයක් සහිත A බෝලය මුදා හැර පින්තූරයේ දැක්වෙන පරිදි සුමට මාර්ගයක් ඔස්සේ ගමන් කරයි. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s නම්^-2, බෝලයේ චාලක ශක්තිය B හි .... යනු.

ඒ. ජූල් 4 යි
B. ජූල් 8 යි
සී. 10 ජූල්
ඩී. 12 ජූල්
ඊ. 24 ජූල්

සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
බෝලයේ ස්කන්ධය (m) = 2 kg
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
උස වෙනස් වීම (h) = 120 cm = මීටර් 1,2

ආරම්භක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = ජූල් 24
ආරම්භක චාලක ශක්තිය (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ මීටර් (0²) = 0
අවසාන ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
ප්‍රශ්නය: B හි බෝලයේ චාලක ශක්තිය
පිළිතුර :
A ලක්ෂ්‍යයේදී බෝලයේ යාන්ත්‍රික ශක්තිය (ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය) B ලක්ෂ්‍යයේදී බෝලයේ යාන්ත්‍රික ශක්තියට සමාන වේ (අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය).

ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_o) = අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_t)
ආරම්භක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP)_o) + ආරම්භක චාලක ශක්තිය (EK)_o) = අවසාන ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP)_t) + අවසාන චාලක ශක්තිය (EK)_t)
24 ජූල් + 0 = 0 + ඒකීය ඒකකය_t
EK_t = ජූල් 24
C ලක්ෂ්‍යයේදී බෝලයේ චාලක ශක්තිය (EK) ජූල් 24 කි.
නිවැරදි පිළිතුර E වේ.

 

පරාවලයික චලිතයේදී යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නියමය

15. 0,1 kg ස්කන්ධයක් ඇති බෝලයක් 10 m/s වේගයකින් පයින් ගසනු ලැබේ. උන්නතාංශ කෝණය 30 නම්^o සහ ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s වේ.² , (අ) ඉහළම ස්ථානයේ (ආ) ඉහළම ස්ථානයේ හෝ උපරිම උසෙහි බෝලයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය තීරණය කරන්න.
සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
බෝලයේ ස්කන්ධය (m) = 0,1 kg
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 10 m/s
උන්නතාංශ කෝණය = 30^o
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
ඇසුවා : ඉහළම ස්ථානයේ බෝලයේ චාලක ශක්තිය (EK)
ජවාබ් :

(අ) ඉහළම ස්ථානයේ බෝලයේ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය
පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි බෝලයේ ගමන් පථය පැරබෝලාවකි.
පළමුව තිරස් දිශාවේ ආරම්භක ප්‍රවේග සංරචකය ගණනය කරන්න (v_ox) සහ සිරස් (v_oy).
පරාවලයික චලිත මාර්ගය ඉහත රූපයේ මෙන් නම්, තිරස් හෝ තිරස් දිශාවට චලනය මෙසේ විශ්ලේෂණය කෙරේ. ඒකාකාර රේඛීය චලිතය සහ සිරස් දිශාවට චලනය ලෙස විශ්ලේෂණය කෙරේ ඉහළට සිරස් චලනය. ඒකාකාර රේඛීය චලිතයේදී, චලිතය පුරාවට ප්‍රවේගය නියතව පවතී. ප්‍රතිවිරුද්ධව, ඉහළට සිරස් චලිතයේදී, වස්තුව එහි උපරිම උසට හෝ ඉහළම ස්ථානයට ළඟා වූ විට, එය දිශාව ආපසු හැරවීමට පෙර මොහොතකට නතර වේ. එබැවින්, ඉහළම ස්ථානයේ දී, වස්තුවේ සිරස් ප්‍රවේගය ශුන්‍ය වේ, නමුත් ඉහළම ස්ථානයේ දී, වස්තුවට තවමත් v ප්‍රවේගයක් ඇත._ox.

ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය
බෝලය චලනය වීමට පටන් ගන්නා විට, එහි උස බිම හෝ බිම් මතුපිටට සමාන වේ (h = 0), එබැවින් එහි ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය ශුන්‍ය වේ (h = 0, එබැවින් EP = mgh = 0). අනෙක් අතට, එය චලනය වීමට පටන් ගන්නා විට, බෝලයට උපරිම ආරම්භක ප්‍රවේගයක් ඇති බැවින්, එහි චාලක ශක්තිය උපරිම වේ. එබැවින්, බෝලයේ ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය චාලක ශක්තිය වේ.
ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_o) = චාලක ශක්තිය (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = ජූල් 5

අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය
චලනය වීමට පටන් ගත් පසු, බෝලයේ උස වැඩි වන බැවින් එහි ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය වැඩි වේ. එය උපරිම උසට ළඟා වූ විට, එහි ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය එහි උපරිම අගයට ළඟා වේ. බෝලයේ චාලක ශක්තිය ගැන කුමක් කිව හැකිද? එහි ඉහළම ස්ථානයේ දී, බෝලයේ සිරස් ප්‍රවේගය (voy) ශුන්‍ය වේ, නමුත් එයට තවමත් තිරස් ප්‍රවේගය (vox) ඇත.
උපරිම උසින් චාලක ශක්තිය :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 ජූල්

යාන්ත්‍රික ශක්තිය සංරක්ෂණය කිරීමේ නීතිය:
ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_o) = අවසාන යාන්ත්‍රික ශක්තිය (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = යුරෝපා සංගමය + 3,75
EP = 5 – 3,75 = 1,25 ජූල්
උපරිම උසකදී ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය ජූල් 1,25 කි.
 
(ආ) ඉහළම ස්ථානය හෝ උපරිම උස
EP = mgh
1,25 = (0,1)(10) ඌ
1,25 = එච්
උපරිම උස මීටර් 1,25 කි.

16. 0,1 kg ස්කන්ධයක් සහිත බෝලයක් මීටර් 10ක් උස ගොඩනැගිල්ලක කෙළවරේ සිට 10 m/s වේගයකින් තිරස් අතට විසි කරනු ලැබේ. එම ස්ථානයේ ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය 10 m/s නම්², එවිට බෝලය බිමට ළඟා වන විට එහි චාලක ශක්තිය ….
සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
බෝලයේ ස්කන්ධය (m) = 0,1 kg
ආරම්භක ප්‍රවේගය (v_o) = 10 m/s
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
උස වෙනස් වීම (h) = 10 – 2 = මීටර් 8
ඇසුවා : මීටර් 2 ක උසකින් බෝලයේ චාලක ශක්තිය
ජවාබ් :
බෝලය මීටර් 10 ක් උස වූ විට එයට ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තියක් ඇත. බෝලය 10 m/s ආරම්භක ප්‍රවේගයකින් විසි කිරීමෙන් පසු චලනය වීමට පටන් ගනී, එබැවින් එයට චාලක ශක්තියද ඇත. එබැවින්, බෝලයේ ආරම්භක යාන්ත්‍රික ශක්තිය ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය + චාලක ශක්තිය වේ.
ආරම්භක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = ජූල් 10
ආරම්භක චාලක ශක්තිය (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = ජූල් 5

බෝලය පහළට ගමන් කරන විට, එහි උස අඩු වන අතර එමඟින් එහි ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය අඩු වේ. එය බිමට ළඟා වන විට, එහි උස බිමෙහි උසට සමාන වේ (h = 0), එබැවින් එහි ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය ශුන්‍ය වේ (h = 0, එබැවින් EP = mgh = 0). සියලුම ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය චාලක ශක්තිය බවට පරිවර්තනය වේ.
අවසාන චාලක ශක්තිය = ආරම්භක ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය + ආරම්භක චාලක ශක්තිය = 10 + 5 = ජූල් 15