ආනත තලය ප්‍රශ්න සඳහා උදාහරණය

9 ආනත තල ප්‍රශ්න සඳහා උදාහරණ

මෙම ප්‍රශ්නය පිළිබඳ සාකච්ඡාව වඩා හොඳින් අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා නිව්ටන්ගේ නියම , සාමාන්‍ය බලය සහ ඝර්ෂණ බලය පිළිබඳ කරුණු අධ්‍යයනය කරන්න .

1. රූපයේ දැක්වෙන පරිදි සුමට ආනත තලයක් මත 5 kg බ්ලොක් එකක් මුදා හරිනු ලැබේ! (g = 10 ms ⁻² සහ tg 37 ^o = 3/4). බ්ලොක් එකේ ත්වරණය...

අ. 4,5 මි.තත්^-2

ආ. 6,0 මි.සැ. ⁻²

සී. 7,5 එම්එස් ⁻²

ඩී. 8,0 මි.සෙ. ⁻²

ඊ. 10,0 එම්එස් ⁻²

සාකච්ඡා

දන්නා කරුණ නම්:

m = 5 kg, g = 10 m/s ²

w = mg = (5)(10) = 50 N

පහළ පැත්තේ දිග = 4

සිරස් පැත්තේ දිග = 3

පහළ පැත්ත = 4 සහ සිරස් පැත්ත = 3 බැවින් කර්ණය = 5 වේ. ඔබට එය පයිතගරස් සූත්‍රය භාවිතයෙන් ඔප්පු කළ හැකිය.

ප්‍රශ්නය: බ්ලොක් එකේ ත්වරණය (අ)?

පිළිතුර :

බ්ලොක් එක චලනය වීමට හේතු වන බලය w _x වේ . ආනත තලය සුමට බැවින් ඝර්ෂණයක් නොමැත.

w_x = w පාපය θ = (w)(සිරස් පැත්ත / කර්ණ)

ඩබ්ලිව් _x = (50)(3/5)

w _x = 30 නිව්ටන්

බ්ලොක් එකේ ත්වරණය (a) කුමක්ද?

Σ එෆ් = මා

w _x = මා

30 = (5) අ

අ = 30 / 5

a = 6 m/s ²

නිවැරදි පිළිතුර B වේ.

2. පින්තූරය බලන්න! බ්ලොක් එකක් මුලින් නිශ්චලව පවතින අතර, පසුව ආනත තලයට සමාන්තරව F බලයකින් ඉහළට ඇදී යයි. බ්ලොක් එකේ ස්කන්ධය 8 kg වේ, ඝර්ෂණ සංගුණකය µ _s = 0,5 සහ θ = 45 ^o . බ්ලොක් එක හරියටම ඉහළට ගමන් කිරීමට නම්, F බලය …. විය යුතුය.

ඒ. 40 එන්

බී. 60 එන්

සී. 60√2 එන්

ඩී. 80 එන්

ඊ. 80√2 එන්

සාකච්ඡා

එය දන්නා කරුණකි :

ස්ථිතික ඝර්ෂණ සංගුණකය (µ _s ) = 0,5

කෝණය (θ) = 45 ^o

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

බ්ලොක් ස්කන්ධය (m) = කිලෝග්‍රෑම් 8

බ්ලොක් එකේ බර (w) = mg = (8 kg)(10 m/s ² ) = 80 kg m/s ² = 80 නිව්ටන්

ප්‍රශ්නය : බ්ලොක් එක ඉහළට ගමන් කිරීම සඳහා F බලයේ විශාලත්වය

පිළිතුර :

F ≥ w _x + f _s නම් බ්ලොක් එක ඉහළට ගමන් කරයි.

ආනත තලයට සමාන්තරව ගුරුත්වාකර්ෂණ සංරචකය :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0,5√2) = 40√2

ආනත තලයට ලම්බකව ගුරුත්වාකර්ෂණ සංරචකය :

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0,5√2) = 40√2

සාමාන්‍ය බලය :

එන් = වයි ₌ 40√2

ස්ථිතික ඝර්ෂණ බලය :

f _s = µ _s N = (0,5)(40√2) = 20√2

බ්ලොක් එක ඉහළට ගමන් කිරීම සඳහා F බලයේ විශාලත්වය :

එෆ් ≥ w _x + එෆ් _එස්

එෆ් ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 නිව්ටන්

නිවැරදි පිළිතුර C වේ.

3. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි කිලෝග්‍රෑම් 8 ක ස්කන්ධයක් සහිත කුට්ටියක් රළු ආනත තලයක් මත තබා ඇත. කුට්ටිය පහළට ලිස්සා යාම වැළැක්වීමට අවශ්‍ය අවම බාහිර බලය ... (sin 37 ^o = 0,6, cos 37 ^o = 0,8, g = 10 ms ^-2 , µ _k = 0,1)

ඒ. 6,4 එන්

බී. 4,6 එන්

සී. 48,5 එන්

ඩී. 54,4 එන්

ඊ. 68,8 එන්

සාකච්ඡා

එය දන්නා කරුණකි :

බ්ලොක් ස්කන්ධය (m) = 8 kg

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

බ්ලොක් එකේ බර (w) = mg = (8)(10) = 80 නිව්ටන්

පාපය 37 ^o = 0,6

කොස් 37 ^o = 0,8

චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය (µ _k ) = 0,1

N = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0,8) = 64 නිව්ටන්

ප්‍රශ්නය : බ්ලොක් එක පහළට ලිස්සා නොයන ලෙස ආධාරක කිරීමට අවශ්‍ය අවම බාහිර බලය (F).

ජවාබ් :

F = w _x නම් බ්ලොක් එක පහළට ලිස්සා නොයයි.

ආනත තලයට සමාන්තරව ගුරුත්වාකර්ෂණ සංරචකය :

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0,6) = 48

f _k = µ _k N = (0,1)(64) = 6,4

බ්ලොක් එක පහළට ලිස්සා නොයන ලෙස අවම බලය F :

එෆ් + එෆ් _කේ – ඩබ්ලිව් _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6,4 = 41,6 නිව්ටන්

4. 5,0 kg ස්කන්ධයක් ඇති වස්තුවක් 71 N බලයකින් රළු ආනත තලයක් මතට කඹයකින් ඇදගෙන යනු ලැබේ (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ^o = 0,6, cos 37 ^o = 0,8). වස්තුව සහ තලය අතර ඝර්ෂණ සංගුණකය 0,4 නම්, වස්තුවට අත්විඳින ත්වරණය...

අ. 0,5 මි.තත්^-2

ආ. 2 ms ^-2

සී. 2,5 එම්එස් ^-2

ඩී. 3 මි.සෙ. ^-2

ඊ. 5 එම්එස් ^-2

සාකච්ඡා

එය දන්නා කරුණකි :

වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 5 kg

4. 2012/2013 SMA භෞතික විද්‍යාව ජාතික විභාග ප්‍රශ්න SA 67 අංක 5

5,0 kg බරැති වස්තුවක් රළු ආනත තලයක් මතට කඹයකින් 71 N බලයකින් ඇද ගනු ලැබේ (g = 10 ms ^-2 , sin 37 ^o = 0,6, cos 37 ^o = 0,8). වස්තුව සහ තලය අතර ඝර්ෂණ සංගුණකය 0,4 නම්, වස්තුව අත්විඳින ත්වරණය...

අ. 0,5 මි.සැ. ^-2

ආ. 2 ms ^-2

සී. 2,5 එම්එස් ^-2

ඩී. 3 මි.සෙ. ^-2

ඊ. 5 එම්එස් ^-2

සාකච්ඡා

එය දන්නා කරුණකි :

වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 5 kg

ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය (g) = 10 m/s ²

වස්තු බර (w) = mg = (5)(10) = නිව්ටන් 50

බලය F = 71 නිව්ටන්

පාපය 37 ^o = 0,6

කොස් 37 ^o = 0,8

ඝර්ෂණ සංගුණකය = 0,4

ප්‍රශ්නය : වස්තුවේ ත්වරණය (අ)

පිළිතුර :

ප්‍රතිඵල බලය

පළමුව වස්තුව මත ක්‍රියා කරන ප්‍රතිඵල බලය ගණනය කරන්න.

ආනත තලයට සමාන්තරව ගුරුත්වාකර්ෂණ සංරචකය :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0,6) = 30

ආනත තලයට ලම්බකව ගුරුත්වාකර්ෂණ සංරචකය :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0,8) = 40

සාමාන්‍ය විලාසය :

එන් = වයි ₌ 40

චාලක ඝර්ෂණ බලය :

f _k = µ _k N = (0,4)(40) = 16

ආනත තලයක් මත ක්‍රියා කරන ප්‍රතිඵල බලය:

∑ F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 නිව්ටන්

වස්තුවක ත්වරණය

වස්තුවක ත්වරණය ගණනය කරනු ලබන්නේ නිව්ටන්ගේ දෙවන නියම සූත්‍රය භාවිතා කරමිනි:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/s ²

නිවැරදි පිළිතුර E වේ.

5.
පින්තූරය දෙස බලන්න! බ්ලොක් එකක් මුලින් නිශ්චලව පවතින අතර, පසුව ආනත තලයට සමාන්තරව F බලයකින් ඉහළට ඇදී යයි. බ්ලොක් එකේ ස්කන්ධය 8 kg වේ, ඝර්ෂණ සංගුණකය µ වේ._s = 0,5 සහ θ = 45^o. බ්ලොක් එක ඉහළට ගමන් කිරීමට නම්, F බලය …. විය යුතුය.

ඒ. 40 එන්
බී. 60 එන්
සී. 60√2 එන්
ඩී. 80 එන්
ඊ. 80√2 එන්

සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
සංගුණකය ස්ථිතික ඝර්ෂණය (µ)_s) = 0,5
කෝණය (θ) = 45^o
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
බ්ලොක් ස්කන්ධය (m) = කිලෝග්‍රෑම් 8
බ්ලොක් එකේ බර (w) = mg = (8 kg)(10 m/s²) = 80 kg m/s² = 80 නිව්ටන්
ඇසුවා : බ්ලොක් එක ඉහළට ගමන් කිරීම සඳහා F බලයේ විශාලත්වය
ජවාබ් :

දකුණු කොටස ඉහළට ගමන් කරන්නේ F ≥ w_x + f_s.
ආනත තලයට සමාන්තරව ගුරුත්වාකර්ෂණ සංරචකය :
w_x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0,5√2) = 40√2
ආනත තලයට ලම්බකව ගුරුත්වාකර්ෂණ සංරචකය :
w_y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0,5√2) = 40√2
සාමාන්‍ය බලය :
එන් = ඩබ්ලිව්_y = 40√2
ස්ථිතික ඝර්ෂණ බලය :
f_s = µ_s එන් = (0,5)(40√2) = 20√2
බ්ලොක් එක ඉහළට ගමන් කිරීම සඳහා F බලයේ විශාලත්වය :
F ≥ w_x + f_s
F ≥ 40√2 + 20-2
F ≥ 60√2 නිව්ටන්
නිවැරදි පිළිතුර C වේ.

6.
පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි කිලෝග්‍රෑම් 8 ක ස්කන්ධයක් සහිත කුට්ටියක් රළු ආනත තලයක් මත තබා ඇත. කුට්ටිය පහළට ලිස්සා යාම වැළැක්වීම සඳහා අවශ්‍ය අවම බාහිර බලය වන්නේ... (sin 37)^o = 0,6, කොස් 37^o = 0,8, උ = 10 එම්එස්^-2, µ_k = 0,1)

ඒ. 6,4 එන්
බී. 4,6 එන්
සී. 48,5 එන්
ඩී. 54,4 එන්
ඊ. 68,8 එන්

සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
බ්ලොක් ස්කන්ධය (m) = 8 kg
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
බ්ලොක් එකේ බර (w) = mg = (8)(10) = 80 නිව්ටන්
පාපය 37^o = 0,6
කෝස් 37^o = 0,8
චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය (µ)_k) = 0,1
ඇසුවා : කදම්භය පහළට ලිස්සා නොයන ලෙස කදම්භය රඳවා තබා ගන්නා අවම බාහිර බලය (F)
ජවාබ් :
බ්ලොක් එක පහළට ලිස්සා නොයන්නේ නම් එෆ් = ඩබ්ලිව්_x
ආනත තලයට සමාන්තරව ගුරුත්වාකර්ෂණ සංරචකය :
w_x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0,6) = 48
f_k = µ_k එන් = (0,1)(64) = 6,4
බ්ලොක් එක පහළට ලිස්සා නොයන ලෙස අවම බලය F :
එෆ් + එෆ්_k - w_x = 0
එෆ් = ඩබ්ලිව්_x - එෆ්_k = 48 – 6,4 = 41,6 නිව්ටන්

7.
ස්කන්ධය 5,0 kg වන වස්තුවක් 71 N (g = 10 ms) බලයකින් රළු ආනත තලයක් මතට කඹයකින් ඇදගෙන යනු ලැබේ.^-2, පාපය 37^o = 0,6, කොස් 37^o = 0,8). වස්තුව සහ තලය අතර ඝර්ෂණ සංගුණකය 0,4 නම්, වස්තුව අත්විඳින ත්වරණය...
අ. 0,5 මි.තත්^-2
ආ. 2 මි.තත්^-2
සී. 2,5 මි.තත්^-2
ඩී. 3 මි.තත්^-2
ඊ. 5 මි.තත්^-2
සාකච්ඡා
ඩිකෙටාහුයි :
වස්තුවේ ස්කන්ධය (m) = 5 kg
ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²
වස්තු බර (w) = mg = (5)(10) = නිව්ටන් 50
බලය F = 71 නිව්ටන්
පාපය 37^o = 0,6
කෝස් 37^o = 0,8
ඝර්ෂණ සංගුණකය = 0,4
ඇසුවා : වස්තුවේ ත්වරණය (අ)
ජවාබ් :
ප්‍රතිඵල බලය
පළමුව වස්තුව මත ක්‍රියා කරන ප්‍රතිඵල බලය ගණනය කරන්න.
ආනත තලයට සමාන්තරව ගුරුත්වාකර්ෂණ සංරචකය :
w_x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0,6) = 30
ආනත තලයට ලම්බකව ගුරුත්වාකර්ෂණ සංරචකය :
w_y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0,8) = 40
සාමාන්‍ය බලය :
එන් = ඩබ්ලිව්_y = 40
චාලක ඝර්ෂණ බලය :
f_k = µ_k එන් = (0,4)(40) = 16
ආනත තලයක් මත ක්‍රියා කරන ප්‍රතිඵල බලය:
∑F = එෆ් – w_x - එෆ්_k = 71 – 30 – 16 = නිව්ටන් 25 යි
වස්තුවක ත්වරණය
වස්තුවක ත්වරණය ගණනය කරනු ලබන්නේ නිව්ටන්ගේ දෙවන නියම සූත්‍රය භාවිතා කරමිනි:
a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/s²
නිවැරදි පිළිතුර E වේ.

8. පින්තූරය දෙස බලන්න! බ්ලොක් එකක් මුලින් නිශ්චලව පවතින අතර, පසුව ආනත තලයට සමාන්තරව F බලයකින් ඉහළට ඇද දමනු ලැබේ. බ්ලොක් එකේ ස්කන්ධය 2 kg, ස්ථිතික ඝර්ෂණ සංගුණකය = 0,3 සහ කෝණය = 45 ^o වේ. බ්ලොක් එක හරියටම ඉහළට ගමන් කිරීමට නම්, F බලය… g = 10 m/s ^{2 විය යුතුය.}

සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
m = 2 kg, g = 10 m/s², = 45^o, μ_s = 0,3
ප්‍රශ්නය: බ්ලොක් එක හරියටම ඉහළට ගමන් කිරීම සඳහා, F බලය කොපමණ විශාලද?
පිළිතුර :

තොරතුරු: F = ආතන්ය බලය, w = ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය, w_x = ආනත තලයේ මතුපිටට සමාන්තරව බ්ලොක් එකේ බරෙහි සංරචකය, w_y = ආනත තලයේ මතුපිටට ලම්බකව බ්ලොක් එකේ බරෙහි සංරචකය, N = සාමාන්‍ය බලය, f_s = ස්ථිතික ඝර්ෂණ බලය.

ප්‍රශ්නයේදී, ස්ථිතික ඝර්ෂණ සංගුණකය දන්නා කරුණකි, මෙයින් අදහස් කරන්නේ ආනත තලයේ මතුපිට රළු බැවින් බ්ලොක් එකේ චලනය වළක්වන ඝර්ෂණ බලයක් ඇති බවයි.
බ්ලොක් එක ඉහළට ගමන් කිරීමට නම්, F බලය w ට සමාන විය යුතුය._x +f_s. F w ට වඩා වැඩි වූ විට වස්තුව ඉහළට ගමන් කරයි._x +f_s.

w = mg = (2)(10) = 20 නිව්ටන්
w_x = w පාපය 45^o = (20)(½ √2) = 10√2 නිව්ටන්
w_y = w සිට 45 දක්වා^o = (20)(½√2) = 10√2 නිව්ටන්
එන් = ඩබ්ලිව්_y = 10√2
f_s = μ_s N = (0,3)(10√2) = 3√2 නිව්ටන්

එවිට බ්ලොක් එක ඉහළට ගමන් කරනු ඇත:
එෆ් = ඩබ්ලිව්_x +f_s = 10√2 + 3√2= 13√2 නිව්ටන්
නිවැරදි පිළිතුර C වේ.

9. කිලෝග්‍රෑම් 2 ක ස්කන්ධයක් සහිත වස්තුවක් පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි ආනත තලයක් මත තබා ඇත. බ්ලොක් එක සහ ආනත තලය අතර ස්ථිතික ඝර්ෂණ සංගුණකය 0,2√3 සහ g = 10 ms ^–2 නම් , වස්තුව චලනය කරන ප්‍රතිඵල බලය වන්නේ...

සාකච්ඡා
දන්නා කරුණ නම්:
m = 2 kg, g = 10 m/s², = 30^o, μ_s = 0,2√3
ප්‍රශ්නය: වස්තුවක් චලනය කරන ප්‍රතිඵල බලය කුමක්ද?

පිළිතුර :

ඝර්ෂණය සැමවිටම වස්තුවක චලනය නිෂේධනය කරයි, එබැවින් ඝර්ෂණ බලයේ දිශාව වස්තුවේ චලනයේ දිශාවට ප්‍රතිවිරුද්ධ ලෙස නිරූපණය කෙරේ. වස්තුව පහළට ගමන් කරන බව උපකල්පනය කෙරේ, එබැවින් ඝර්ෂණ බලය ඉහළට නිරූපණය කෙරේ. වස්තුව ඉහළට ඇද ගන්නා බලයක් නොමැති බැවින් එය පහළට ගමන් කරන බව උපකල්පනය කෙරේ.
w = mg = (2)(10) = 20 නිව්ටන්
w_x = w පාපය 30^o = (20)( ½ ) = 10 නිව්ටන්
w_y = w සිට 30 දක්වා^o = (20)( ½ √3) = 10√3 නිව්ටන්
එන් = ඩබ්ලිව්_y = 10√3 නිව්ටන්
f_s = μ_s N = (0,2√3)(10√3) = (2)(3) = නිව්ටන් 6
වස්තුවක් චලනය කරන ප්‍රතිඵල බලය වන්නේ:
එෆ් = ඩබ්ලිව්_x - එෆ්_s = 10 – 6 = 4 නිව්ටන්
w_x f ට වඩා විශාල_s එබැවින් වස්තුව w දිශාවට පහළට ගමන් කරයි._x.
නිවැරදි පිළිතුර A වේ.

ප්‍රශ්න මූලාශ්‍රය:

ජ්‍යෙෂ්ඨ උසස් පාසල/වෘත්තීය උසස් පාසල සඳහා ජාතික විභාග භෞතික විද්‍යා ප්‍රශ්න