برنولي جو اصول ۽ مساوات جو مواد
جڏهن اسين موٽرسائيڪل تيزي سان هلائيندا آهيون، ته اسان جيڪي ڪپڙا پائيندا آهيون، اهي پوئتي کان ڦُٽي ويندا آهن. جيڪڏهن توهان اڃا تائين موٽرسائيڪل نه ٿا هلائي سگهو، ته پنهنجي والدين يا دوستن تي ڌيان ڏيو جيڪي موٽرسائيڪل هلائيندا آهن. جڏهن موٽرسائيڪل تيز هلي رهي هوندي آهي ته انهن جي ڪپڙن جو پويون حصو عام طور تي پوئتي کان ڦُٽي ويندو آهي. ڪڏهن ڪڏهن جڏهن تيز هوا لڳندي آهي، ته گهر جو دروازو پاڻ بند ٿي سگهي ٿو. جيتوڻيڪ گهر کان ٻاهر هوا هلي رهي آهي، جڏهن ته دروازو گهر جي اندر هوندو آهي.
ان کي برنولي جي اصول استعمال ڪندي بيان ڪري سگهجي ٿو. ڊينئل برنولي (1700-1782) هڪ اصول دريافت ڪيو جيڪو مٿي ڏنل ڪجهه شين جي وضاحت لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو.
برنولي جو اصول
برنولي جو اصول ٻڌائي ٿو ته جتي سيال جي وهڪري جي رفتار وڌيڪ هوندي آهي، اتي سيال جو دٻاءُ گهٽ هوندو آهي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن سيال جي وهڪري جي رفتار گهٽ هوندي آهي، ته دٻاءُ وڌيڪ ٿي ويندو آهي. جڏهن موٽرسائيڪل تيز هلندي آهي، ته توهان جي جسم جي اڳيان ۽ ڀرسان هوا جي رفتار وڌيڪ هوندي آهي. اهڙيءَ طرح، هوا جو دٻاءُ گهٽ ٿي ويندو آهي. توهان جي جسم جو پويون حصو توهان جي جسم جي اڳيان بند ٿي ويندو آهي، تنهن ڪري توهان جي جسم جي پويان هوا جي رفتار وڌيڪ نه ٿيندي آهي (توهان جي جسم جي پويان). نتيجي طور، توهان جي جسم جي پويان هوا جو دٻاءُ وڌيڪ ٿي ويندو آهي. ڇاڪاڻ ته هوا جي دٻاءُ ۾ فرق هوندو آهي، جتي توهان جي جسم جي پويان هوا جو دٻاءُ وڌيڪ هوندو آهي، هوا توهان جي قميص کي پوئتي ڌڪيندي آهي، جنهن ڪري اهو لڳي ٿو ته اهو پوئتي کان ٻاهر نڪري ويو آهي.
هڪ اهڙو دروازو ڇا آهي جيڪو ٻاهر تيز هوا لڳڻ تي پاڻمرادو بند ٿي وڃي ٿو؟ ٻاهر جي هوا اندر جي هوا کان تيز هلندي آهي. نتيجي طور، ٻاهر جي هوا جو دٻاءُ اندر جي هوا جي دٻاءُ کان گهٽ هوندو آهي. هن دٻاءُ جي فرق جي ڪري، جتي اندر جي هوا جو دٻاءُ وڌيڪ هوندو آهي، اتي دروازو ٻاهر ڏانهن ڌڪيو ويندو آهي. ٻين لفظن ۾، دروازو وڌيڪ هوا جي دٻاءُ واري جاءِ کان گهٽ هوا جي دٻاءُ واري جاءِ ڏانهن منتقل ٿيندو آهي.
برنولي جي مساوات
اڳ ۾، اسان برنولي جي اصول بابت سکيو هو. برنولي پڻ هن اصول کي مقداري طور تي ترقي ڪئي. برنولي مساوات حاصل ڪرڻ لاءِ، اسان مستحڪم، ليمينار سيال جي وهڪري، غير دٻائڻ جي صلاحيت، ۽ گهٽ ويسڪوسيٽي فرض ڪريون ٿا، جن کي نظرانداز ڪري سگهجي ٿو.
تسلسل مساوات جي بحث ۾، اسان سکيو ته سيال جي وهڪري جي شرح وهڪري ٽيوب جي ڪراس-سيڪشنل علائقي جي لحاظ کان پڻ مختلف ٿي سگهي ٿي. مٿي بيان ڪيل برنولي اصول جي بنياد تي، سيال جو دٻاءُ پڻ سيال جي وهڪري جي شرح جي لحاظ کان مختلف ٿي سگهي ٿو. سيال جو دٻاءُ پڻ سيال جي اوچائي جي لحاظ کان مختلف ٿي سگهي ٿو. دٻاءُ، وهڪري جي شرح، ۽ وهڪري جي اوچائي جي وچ ۾ تعلق برنولي مساوات مان حاصل ڪري سگهجي ٿو.
برنولي مساوات تمام ضروري آهي ڇاڪاڻ ته ان کي هوائي جهاز جي اڏام، هائيڊرو اليڪٽرڪ پاور پلانٽس، پائپنگ سسٽم وغيره جو تجزيو ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو. برنولي مساوات جيڪا اسان حاصل ڪنداسين ان کي عام طور تي لاڳو ڪرڻ لاءِ، اسان فرض ڪنداسين ته سيال هڪ وهڪري ٽيوب ذريعي وهندو آهي جنهن ۾ غير مساوي ڪراس-سيڪشنل علائقا ۽ مختلف اوچائيون پڻ آهن (هيٺ ڏنل شڪل ڏسو). برنولي مساوات حاصل ڪرڻ لاءِ، اسان ڪم ۽ توانائي جي ٿيوريم کي وهڪري ٽيوب علائقي ۾ سيال تي لاڳو ڪريون ٿا. اڳيون، اسان سيال جي مقدار ۽ سيال کي منتقل ڪرڻ لاءِ ڪيل ڪم جو حساب ڪنداسين.
تصوير ۾ فلو ٽيوب ۾ مبهم رنگ سيال جي وهڪري کي ظاهر ڪري ٿو جڏهن ته اڇو رنگ ڪوبه سيال نه هجڻ جي نشاندهي ڪري ٿو.
ڪراس-سيڪشنل ايريا 1 (کاٻي پاسي) ۾ موجود سيال L 1 جي فاصلي تي وهندو آهي ۽ ڪراس-سيڪشنل 2 (ساڄي پاسي) ۾ موجود سيال کي L 2 جي فاصلي تي منتقل ڪرڻ تي مجبور ڪندو آهي . ڇاڪاڻ ته ساڄي پاسي ڪراس-سيڪشنل ايريا 2 ننڍو آهي، وهڪري ٽيوب جي ساڄي پاسي تي سيال جي وهڪري جي شرح وڌيڪ آهي (تسلسل مساوات ياد رکو). اهو ڪراس-سيڪشن 2 (وهڪري ٽيوب جي ساڄي پاسي) ۽ ڪراس-سيڪشن 1 (وهڪري ٽيوب جي کاٻي پاسي) جي وچ ۾ دٻاءُ جو فرق پيدا ڪري ٿو - برنولي جو اصول ياد رکو. ڪراس-سيڪشن 1 جي کاٻي پاسي وارو سيال ساڄي پاسي واري سيال تي P 1 دٻاءُ وجهي ٿو ۽ ڪم ڪري ٿو:
پوءِ مساوات W 1 کي هن طرح لکي سگهجي ٿو:
ڊبليو 1 = پ 1 اي 1 ايل 1
ڪراس سيڪشن 2 تي (وهڪري واري ٽيوب جي ساڄي پاسي)، سيال تي ڪيل ڪم آهي:
ڊبليو 2 = − پي 2 اي 2 ايل 2
منفي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته لاڳو ٿيل قوت حرڪت جي هدايت جي برعڪس آهي. تنهن ڪري سيال سيڪشن 2 جي ساڄي پاسي ڪم ڪري ٿو. ان کان علاوه، ڪشش ثقل جي قوت پڻ سيال تي ڪم ڪري ٿي. مٿي ڏنل صورت ۾، سيال جو هڪ خاص مقدار سيڪشن 1 کان L 1 تائين سيڪشن 2 تائين L 2 تائين منتقل ڪيو ويندو آهي، جتي سيڪشن 1 (A 1 L 1 ) تي سيال جو مقدار = سيڪشن 2 (A 2 L 2 ) تي سيال جو مقدار . ڪشش ثقل ذريعي ڪيل ڪم آهي:
ڊبليو 3 = − ملي گرام (ايڇ 2 − ايڇ 1 )
ڊبليو 3 = − ايم جي ايڇ 2 + ايم جي ايڇ 1 )
ڊبليو 3 = ايم جي ايڇ 1 - ايم جي ايڇ 2
منفي نشاني ڪشش ثقل جي هدايت جي برعڪس، مٿي وهندڙ سيال جي ڪري آهي. تنهن ڪري، سيال تي ڪيل ڪل ڪم، جيئن مٿي ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي، آهي:
ڊبليو = ڊبليو 1 + ڊبليو 2 + ڊبليو 3
ڊبليو = پي 1 اي 1 ايل 1 ‐ پي 2 اي 2 ايل 2 + ايم جي ايڇ 1 ‐ ايم جي ايڇ 2
ڪم-توانائي جو نظريو ٻڌائي ٿو ته ڪنهن به نظام تي ڪيل ڪُل ڪم ان جي حرڪي توانائي ۾ تبديلي جي برابر آهي. ان ڪري، اسان ڪم (W) کي حرڪي توانائي ۾ تبديلي سان تبديل ڪري سگهون ٿا (EK 2 - EK 1 ).
اسان مٿي ڏنل مساوات کي هن طرح ٻيهر لکي سگهون ٿا:
ڊبليو = پي 1 اي 1 ايل 1 ‐ پي 2 اي 2 ايل 2 + ايم جي ايڇ 1 ‐ ايم جي ايڇ 2
EK 2 - EK 1 = P 1 A 1 L 1 - P 2 A 2 L 2 + mgh 1 - mgh 2
1⁄2 mv 2 2 ‐ 1⁄2 mv 1 2 = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + mgh 1 ‐ mgh 2
L 1 جي فاصلي تي وهندڙ سيال جو ماس A 1 تي = L 2 جي فاصلي تي وهندڙ سيال جو ماس (سيڪشن A 2 ). سيال جي ماس، چئو m، جو حجم A 1 L 1 ۽ A 2 L 2 آهي جتي A 1 L 1 = A 2 L 2 (L 2 L 1 کان ڊگهو آهي ).
هاڻي اسين مٿي ڏنل مساوات ۾ m کي m = ρ AL سان تبديل ڪريون ٿا، يا بدلايون ٿا:
هي برنولي مساوات آهي. اسان ڪم-توانائي جي اصول جي بنياد تي برنولي مساوات حاصل ڪئي آهي، تنهنڪري اهو توانائي جي تحفظ جي قانون جو هڪ روپ آهي.
معلومات:
پي = دٻاءُ
ρ = پاڻياٺ جي کثافت
v = پاڻياٺ جي وهڪري جي رفتار
g = ڪشش ثقل جي ڪري تيزي
h = زمين جي مٿاڇري کان وهڪري واري ٽيوب/پائپ جي اوچائي
مٿي ڏنل برنولي مساوات جا کاٻي ۽ ساڄي پاسا وهڪري جي ٽيوب سان گڏ ڪنهن به ٻن نقطن جو حوالو ڏئي سگهن ٿا، تنهن ڪري اسان مٿي ڏنل مساوات کي هن طرح ٻيهر لکي سگهون ٿا:
هي مساوات ٻڌائي ٿي ته مساوات ۾ مقدارن جي ڪل رقم جي سڄي وهڪري واري ٽيوب ۾ ساڳي قيمت آهي.
هاڻي اچو ته ڪجهه ڪيسن لاءِ برنولي جي مساوات جو جائزو وٺون.
آرام جي وقت سيال لاءِ برنولي جي مساوات
برنولي جي مساوات جو هڪ خاص ڪيس آرام تي سيال (جامد سيال) لاءِ آهي. جڏهن ڪو سيال آرام تي هوندو آهي، ته ان جي ڪا به رفتار نه هوندي آهي. تنهن ڪري، v 1 = v 2 = 0. آرام تي سيال جي صورت ۾، برنولي جي مساوات کي هن طرح ترتيب ڏئي سگهجي ٿو:
جيڪڏهن h 2 − h 1 = h، ته پوءِ هي مساوات هن طرح لکي سگهجي ٿي:
ص 1 − ص 2 = ρ گ (ح 2 − ح 1 )
ص 1 - ص 2 = ρ گ
ساڳئي اوچائي جي وهڪري جي ٽيوبن يا پائپن لاءِ برنولي جي مساوات
جيڪڏهن وهڪري واري ٽيوب يا پائپ جي اوچائي ساڳي آهي، ته پوءِ برنولي مساوات کي تبديل ڪيو ويندو:
